初中物理串聯(lián)電路計算中的定值電阻問題分析舉隅

1、初中物理串聯(lián)電路計算中的定值電阻問題分析舉隅上海市第四中學(xué) 周文翔 200030摘要：串聯(lián)電路的分析與計算方法是初中物理中一個十分重要的技能，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一大難點。而“求解串聯(lián)電路中滿足特定條件的定值電阻阻值或范圍”又是串聯(lián)電路分析與計算中對學(xué)生能力要求最高的問題類別之一。本文從串聯(lián)電路動態(tài)分析的基礎(chǔ)思想出發(fā)，歸納出串聯(lián)電路中定值電阻阻值變化對電路各元件相關(guān)物理量的影響之特點，并枚舉了運用這一特點解決一些串聯(lián)電路計算中定值電阻問題的分析實例。關(guān)鍵詞：初中物理；電學(xué)；串聯(lián)電路計算；串聯(lián)電路動態(tài)分析。串聯(lián)電路的分析與計算方法是初中物理中一個十分重要的技能，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一大難點。其重

2、要，在于它不光是后續(xù)并聯(lián)電路分析計算的前導(dǎo)，更是學(xué)生在今后更高學(xué)段中學(xué)習(xí)和解決電學(xué)問題的基礎(chǔ)。其難度，則在于要解決串聯(lián)電路計算問題，就要求學(xué)生需要熟練掌握歐姆定律、串聯(lián)電路特點、串聯(lián)電路的動態(tài)分析等一系列知識與技能。而“求解串聯(lián)電路中滿足特定條件的定值電阻阻值或范圍”（以下簡稱“定值電阻問題”）又是串聯(lián)電路分析與計算中對學(xué)生能力要求最高、學(xué)生學(xué)習(xí)過程最困難的問題類別之一。在日常的教學(xué)過程中針對這類問題所采用的解決方法，有圖像法、枚舉法（分類討論）或是基于枚舉法思想同時結(jié)合串聯(lián)電路特點后精簡的分析方法（一般分析思路）。這些方法都能有效解決定值電阻問題，但又各有優(yōu)劣。并且，上述三種方法在筆者看來實

3、際上都更像是“用數(shù)學(xué)知識、思想解決物理問題”而非“用物理知識、思想解決物理問題”。因此，如果在教學(xué)過程中教師是基于上述三種分析方法來教授學(xué)生如何解決定值電阻問題的話，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐時遇到的困難實際上從物理層面轉(zhuǎn)到了數(shù)學(xué)層面。故通過上述三種分析方法解決定值電阻問題后所提升的，主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因而筆者開始思考：是否可以主要通過物理分析過程而非數(shù)學(xué)方法處理來解決定值電阻問題呢？如前文所述，一般要解決串聯(lián)電路計算問題，就要求學(xué)生需要熟練掌握歐姆定律、串聯(lián)電路特點、串聯(lián)電路的動態(tài)分析等一系列的知識與技能。常規(guī)的串聯(lián)電路計算問題通常會給出一個如圖1所示的電路結(jié)構(gòu)，并討論電源電壓不變時與定值電阻

4、所串聯(lián)的滑動變阻器阻值（或規(guī)格）改變而導(dǎo)致電路中各物理量變化的問題。對于這一類問題，熟悉串聯(lián)電路動態(tài)分析的學(xué)生可以利用“阻大壓大電流小、阻小壓小電流大”這一結(jié)論很方便地進行分析并解決。所謂的“阻大壓大電流小、阻小壓小電流大”指的是：在串聯(lián)電路中，電源電壓不變，當(dāng)滑動變阻器連入電路的阻值變大時，其兩端電壓也變大，電路中的電流減小；反之，當(dāng)滑動變阻器連入電路的阻值變小時，其兩端的電壓也變小，電路中的電流增大。這一結(jié)論可以說是大部分串聯(lián)電路動態(tài)分析的基礎(chǔ)。而當(dāng)學(xué)生遇到定值電阻問題時，因為原先電路中“不變”的定值電阻可以被其他阻值的定值電阻替換也就是定值電阻R1成為了變量，于是導(dǎo)致分析難度對學(xué)生來說大

5、大增加、甚至無從下手。筆者認(rèn)為，要破解這一難題的關(guān)鍵，就在于首先要理解串聯(lián)電路中定值電阻究竟起到什么作用？定值電阻的阻值改變究竟會控制哪些物理量與其同步發(fā)生變化？既然定值電阻問題的關(guān)鍵點在于定值電阻R1可以由其他規(guī)格的定值電阻替換（為了便于分析我們?nèi)杂肦1來表示），那么就可以認(rèn)為它實質(zhì)上也相當(dāng)于一個“變阻器”。于是原先的電路就轉(zhuǎn)化為了如圖2所示的結(jié)構(gòu)。利用控制變量的思想通過簡單的實驗、分析后不難得到：串聯(lián)電路中，電源電壓不變時定值電阻R1的阻值越大，則： 通過電路的電流之最大值Imax越小，定值電阻R1兩端的電壓之最大值U1max越大，滑動變阻器兩端的電壓之最小值U2min越?。?通過電路的電

6、流之最小值Imin越小，定值電阻R1兩端的電壓之最小值U1min越大，滑動變阻器兩端的電壓之最大值U2max越??；定值電阻R1的阻值越小，則： 通過電路的電流之最大值Imax越大，定值電阻R1兩端的電壓之最大值U1max越小，滑動變阻器兩端的電壓之最小值U2min越大； 通過電路的電流之最小值Imin越大，定值電阻R1兩端的電壓之最小值U1min越小，滑動變阻器兩端的電壓之最大值U2max越大；由歐姆定律及串聯(lián)電路特點，可以得到電路中的電流與兩串聯(lián)電阻的線性關(guān)系：I=U(R1+R2)。根據(jù)這一線性關(guān)系直接推導(dǎo)，同樣也能夠得出上述結(jié)論。實際上，上述結(jié)論就是串聯(lián)電路動態(tài)分析的推廣?；谏鲜鼋Y(jié)論，不

7、難看出定值電阻R1的阻值大小在如圖1所示的串聯(lián)電路中能夠控制Imax、Imin、U1max、U1min、U2max、U2min這六個重要的數(shù)值同步發(fā)生變化。那么在實際分析過程中，就可以根據(jù)問題給出的條件信息有的放矢地去推理、解決問題了。下面，筆者就將基于上述結(jié)論（后文表述為“定值電阻變化四結(jié)論”），以具體問題來實踐其分析過程。例1：（2018徐匯區(qū)一模）如圖所示，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R1的阻值為20歐，滑動變阻器R2標(biāo)有“1201A”字樣，閉合電鍵S后，電流表示數(shù)如圖所示。求：電阻R1兩端的電壓；現(xiàn)用電阻R0替換電阻R1，同時將一個電壓表（該電壓表03伏量程損壞）接入電路a、b、

8、c中的某兩點之間，要求：電流表、電壓表選取合適的量程，在移動滑片P的過程中，兩電表均能達到滿刻度，且電路能正常工作，求替換電阻R0的阻值范圍。本文中筆者主要針對原題第二小問進行分析：因電源電壓為18伏，超過了電壓表0-15伏量程，故電壓表不可接在ac兩點間，所以需要分析的只有電壓表接在ab或bc兩點間的情況。又由滑動變阻器允許通過的最大電流為1A這一條件，可以明確本題中電流表只能選擇0-0.6A量程才可以能達到示數(shù)滿偏情況。若電壓表接在ab兩點間，則其測量對象為定值電阻R0兩端的電壓，因R0替換了原定值電阻R1，為方便起見筆者仍然將其電壓標(biāo)記為U1。根據(jù)串聯(lián)電路動態(tài)變化的特點，易得此時電壓表、

9、電流表示數(shù)必然能夠同時達到滿偏情況，即：Imax=0.6A，U1max=15V。由歐姆定律易得：R0=U1maxImax=15V0.6A=25。若電壓表接在bc兩點間，則其測量對象為滑動變阻器R2兩端的電壓，記作U2。此時，電流表與電壓表示數(shù)可能分別達到滿偏，即：Imax=0.6A，U2max=15V；也可能同時達到滿偏，即：Imax=0.6A，U2min=15V或Imin=0.6A，U2max=15V。于是，依據(jù)前文四結(jié)論1-可知：定值電阻R0越大，通過電路的電流之最大值Imax越小，定值電阻R0兩端的電壓之最大值U1max越大，滑動變阻器兩端的電壓之最小值U2min越小。則：定值電阻R0最

10、大時，定值電阻R0兩端的電壓之最大值U1max最大，即（U1max）大=18V；滑動變阻器兩端的電壓之最小值U2min最小，即（U2min）小=0V。而通過電路的電流之最大值Imax的數(shù)值，為保證符合題目要求“電流表示數(shù)滿偏”之條件，必然有Imax=0.6A。故列式：R0max=U1max大Imax=18V0.6A=30。經(jīng)過驗證：U2max=IminR2max=UR0+R2maxR2max=18V30+120120=14.4V15V。即：此情況下電壓表示數(shù)無法達到滿偏，故舍去。依據(jù)前文四結(jié)論1-可知：定值電阻R0越大，通過電路的電流之最小值Imin越小，定值電阻R0兩端的電壓之最小值U1mi

11、n越大，滑動變阻器兩端的電壓之最大值U2max越小。則：定值電阻R0最大時，通過電路的電流之最小值Imin最小，定值電阻R0兩端的電壓之最小值U1min最大；滑動變阻器兩端的電壓之最大值U2max為符合題目要求必然有U2max=15V。故列式：R0max=U1min大Imin小=U1min大U2max小R2max=18V-15V15V120=24。同理，依據(jù)前文四結(jié)論2-可知：定值電阻R0最小時，定值電阻R0兩端的電壓之最大值U1max最小，滑動變阻器兩端的電壓之最小值U2min最大。U2min最大只能達到電壓表的滿偏示數(shù)15V，此情況也就是上文分析伊始所羅列的兩電表同時達到滿偏，即：Imax

12、=0.6A，U2min=15V的情況。故列式：R0min=U1max小Imax=U-U2min大Imax=18V-15V0.6A=5。依據(jù)前文四結(jié)論2-可知：定值電阻R0最小時，通過電路的電流之最小值Imin最大，定值電阻R0兩端的電壓之最小值U1min最小。Imin最大只能達到電流表的滿偏示數(shù)0.6A，此情況也就是上文分析伊始所羅列的兩電表同時達到滿偏的另一種可能性，即：Imin=0.6A，U2max=15V。故列式：R0min=U1min小Imin大=U-U2maxImin大=18V-15V0.6A=5?？梢姄?jù)2-所列示的結(jié)果與2-是一致的。因此，綜上所述本題答案為：電壓表接在ab兩點間時

13、，R0=25；電壓表接在bc兩點間時，5R024。例1的分析過程中，筆者為了完整展示串聯(lián)電路中定值電阻阻值變化對整個電路影響的特點在具體問題分析中的運用，逐條運用了四結(jié)論代入原題條件進行分析。實際上在熟悉了定值電阻變化四結(jié)論后，實際運用時完全可以根據(jù)具體情況自行選擇具體采用四結(jié)論中的哪兩條來進行分析蓋因四結(jié)論中1-與1-針對的都是定值電阻阻值越大的情況，可擇一而用2-與2-也同樣如此，都針對了定值電阻阻值越小的情況。而選取四結(jié)論的依據(jù)所謂的“具體情況”，指的也就是Imax、Imin、U1max、U1min、U2max、U2min這六個重要的數(shù)值哪項或哪幾項在題目中更明確、更易獲得。所選用的結(jié)論

14、包含的明確對象越多，分析難度自然越低。例2：（2018徐匯區(qū)二模）如圖（a）所示，電源電壓為18伏，且保持不變，定值電阻R1的阻值為5歐，滑動變阻器R2標(biāo)有“60 1A”字樣，兩電壓表的規(guī)格相同。閉合電鍵S后，電流表示數(shù)為0.6安，求：電壓表V1的示數(shù)電阻R2接入電路的阻值現(xiàn)用定值電阻R0替換電阻R1，要求：移動變阻器的滑片P，使電壓表V1和V2的指針分別都能處于如圖（b）所示的位置，且電路正常工作i）若電壓表V1和V2的指針分別都能處于如圖（b）所示的位置，電壓表V1和V2的讀數(shù)一定為 伏，理由是 。ii）進一步分析題目要求可知，當(dāng)電路中的電流I達到1A時電路中的總電阻最小，此時電壓表V2的

15、示數(shù)為 （均選填“最大值”或“最小值“），可分析推出：R0的最小阻值為 歐。iii）通過計算求出定值電阻R0的范圍。本文中筆者主要針對原題第三小問進行分析。由題可知，原電路電源電壓為18伏，若兩電壓表中任意一個選擇0-3V量程，則其示數(shù)為1.2V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點：易得另一電壓表示數(shù)必然會超過0-15V量程而導(dǎo)致電表損壞。所以兩電壓表的示數(shù)一定都為6V。原題3-ii、3-iii兩問實際上可以統(tǒng)一看作一個問題，3-ii實質(zhì)上是3-iii的前置，目的在于展現(xiàn)學(xué)生思維過程的同時引導(dǎo)學(xué)生思考分析的方向。3-ii中提示了學(xué)生要研究電壓表V2的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路動態(tài)變化的特點可知當(dāng)電路中的電流最大時V

16、2的示數(shù)即滑動變阻器兩端的最小電壓U2min。又根據(jù)題意可知，移動變阻器的滑片過程中必須保證兩電壓表示數(shù)分別都能達到6V，易得：U2min6V，即滑動變阻器兩端電壓最小值的上限（U2min）大=6V?；谶@一明確信息，就能判斷3-ii中R0最小值利用四結(jié)論中的2-進行分析顯然是最為便捷的。故列式：R0min=U1max小Imax=U-U2min大Imax=18V-6V1A=12。解決了3-ii，那么3-iii實際上也就轉(zhuǎn)化為了求解滿足題意的替換定值電阻R0的最大值。同樣為了保證移動變阻器的滑片過程中兩電壓表示數(shù)分別都能達到6V，易得：U1min6V，即替換后的定值電阻R0兩端電壓最小值的上限（

17、U1min）大=6V。根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點，易得：（U2max）小=12V。于是就能判斷采用四結(jié)論中的1-進行分析的關(guān)鍵信息最完備。故列式：R0max=U1min大Imin小=U1min大U2max小R2max=6V12V60=30 。綜上可知，滿足題意的替換定值電阻R0的阻值范圍是：12R030。在例2的分析過程中，筆者沒有機械性地將四結(jié)論全部代入原題，而是依照前文所述有選擇性地代入，使整個分析過程更為精簡。例3：（2017徐匯區(qū)一模）在如圖（a）所示電路中，電源電壓為18伏且不變，電阻R1的阻值為24歐，滑動變阻器R2上標(biāo)有“100歐1安字樣，閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.5安，求：電阻R

18、1兩端的電壓U1；現(xiàn)用電阻R0替換電阻R1，同時將一電壓表接入電路中，且電流表選用00.6A量程，電壓表選用03V量程，要求：在移動變阻器滑片P的過程中，使電壓表V和電流表A的指針均能到達圖（b）（c）所示位置，且電路能正常工作；i）若電壓表接在ab兩點之間，求替換電阻R0的阻值范圍；ii）若電壓表接在bc兩點之間，求替換電阻R0的阻值范圍。本文中筆者主要針對原題第二小問進行分析。根據(jù)原題-i的相關(guān)信息可知，若電壓表接在ab兩點間，且保證兩電表示數(shù)分別能夠達到2V及0.4A，則有：U1min2VU1max3V，Imin0.4AImax0.6A。由四結(jié)論1-列式：R0max=U1max大Imax小=3V0.4A=7.5。由四結(jié)論2-列式：R0min=U1max小Imax大=2V0.6A=3.3。故當(dāng)電壓表接在ab兩點間時替換定值電阻R0的阻值范圍是：3.3R07.5。根據(jù)原題-ii的相關(guān)信息可知，若電壓表接在bc兩點間，且保證兩電表示數(shù)分別能夠達到2V及0.4A，則有：U1max18V，U2min2VU2max3V，Imin0.4AImax0.6A。由四結(jié)論1-列式：R0