典型物理模型匯總

1、.目錄專題一 傳送帶問題分析2專題二 圓周運(yùn)動(dòng)問題分析10專題三 應(yīng)用動(dòng)量和能量關(guān)系解決相互作用物體問題17專題四 與彈簧相關(guān)的問題27專題五 帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)35專題六 滑桿滑軌線框問題46第三部分 典型物理模型(答案)57第三部分 典型物理模型專題一 傳送帶問題分析【專題分析】傳送帶問題是高中階段比較常見也是比較復(fù)雜的的題目形式。受力方面，要分析物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是存在靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。運(yùn)動(dòng)方面，要分析物體與傳送帶之間是相對運(yùn)動(dòng)，還是相對靜止，是相對傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，還是相對傳送帶向后運(yùn)動(dòng)。能量方面，要判斷物體與傳送帶之間的熱量生成。因此傳送帶問題需要用到多種物理

2、規(guī)律進(jìn)行求解，如運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、摩擦生熱、能量轉(zhuǎn)化守恒定律等。物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，有可能涉及多個(gè)物理過程，比如可能在傳送帶上一直加速，也可能先加速后勻速；可能在傳送帶上一直減速，也可能先減速后勻速，甚至還可能改變運(yùn)動(dòng)方向。因此認(rèn)真研究運(yùn)動(dòng)過程和受力情況是解決傳送帶問題的關(guān)鍵?！绢}型講解】題型一 傳送帶“靜”與“動(dòng)”的區(qū)別v圖3-1-1例題1：如圖3-1-1所示，水平傳送帶靜止不動(dòng)，質(zhì)量為1kg的小物體，以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端。如果令傳送帶逆時(shí)針方向勻速開動(dòng)，小物體仍然以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶

3、時(shí)的速度A小于2m/s B等于2m/sC大于2m/s D不能達(dá)到傳送帶右端解析：本題主要考查對物體的受力分析。當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體受到向左的滑動(dòng)摩擦力，在傳送帶上向右做減速運(yùn)動(dòng)，最終離開傳送帶。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針開動(dòng)時(shí)，物體仍然相對傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，所以受到的摩擦力仍然向左，這樣與傳送帶靜止時(shí)比較，受力情況完全相同，所以運(yùn)動(dòng)情況也應(yīng)該一致，最后離開傳送帶時(shí)速度仍然是2m/s，答案為B例題2：在例題1中，如果各種情況都不變，當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，合外力對物體做功為W1，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q1；當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力對物體做功為W2，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q2。下列選項(xiàng)正確的有AW1=W2 BW1

4、<W2CQ1=Q2 DQ1<Q2解析：本題主要考查對做功和生熱的理解。由于兩次物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以由求功公式W=FScos，合外力相同，對地位移相同，兩次做功相等。由摩擦生熱公式Q=FfS相，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)二者間相對位移大于傳送帶靜止時(shí)二者間的相對位移，所以傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量要多于傳送帶靜止時(shí)生成的熱量。答案為AD圖3-1-2變式訓(xùn)練如圖3-1-2所示，傾斜傳送帶靜止，一個(gè)小物體無初速放在傳送帶頂端，可以沿傳送帶加速下滑?，F(xiàn)在令傳送帶順時(shí)針勻速開動(dòng)，仍然將小物體無初速放在傳送帶頂端，則與傳送帶靜止時(shí)相比較，下列說法正確的有A到達(dá)傳送帶底端時(shí)的速度大 B摩擦力對物

5、體做功多C滑到底端所需時(shí)間長D系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多 （答案：D）思考與總結(jié) 題型二 水平傳送帶使物體加速v0圖3-1-3例題3：如圖3-1-3，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量為m=1kg的小物體無初速釋放在傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)其相對傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到向右的摩擦力，將向右加速，并且只要速度v小于傳送帶速度v0，就要向右加速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。如果傳送帶足夠長，物體就會

6、經(jīng)歷加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)階段。所以，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)過程是解決此題的關(guān)鍵。物體加速過程中的加速度 加速到v0時(shí)，時(shí)間位移傳送帶長度L>S1，因此會出現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)過程勻速階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 總時(shí)間 在加速期間，傳送帶位移摩擦生熱 F圖3-1-4變式訓(xùn)練如圖3-1-4所示，一長直木板，靜止在水平地面上，其右端放有一個(gè)小木塊，木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力，使木板始終向右做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度v0=6m/s。已知木板長度L=8m，重力加速度g=10m/s2，問最終木塊是否會離開木板。 (答案：會)思考

7、與總結(jié) 題型三 水平傳送帶使物體減速v0圖3-1-5v例題4：如圖3-1-5所示，水平傳送帶長為L=14m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=8m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度大于傳送帶速度，相對傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受到向左的摩擦力，將向右做減速運(yùn)動(dòng)，并且只要其速度大于傳送帶速度，就要向右減速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。如果傳送帶足夠長，物體就會經(jīng)歷減速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階

8、段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)減速運(yùn)動(dòng)階段。所以，和例題3一樣，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)過程是解決此題的關(guān)鍵。物體加速過程中的加速度 減速到v0時(shí)，時(shí)間位移傳送帶長度L<S1，因此不會出現(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)過程，物體在傳送帶上始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s在加速期間，傳送帶位移摩擦生熱 變式訓(xùn)練在例題4中，如果物體以初速度8m/s的速度滑上傳送帶左端，傳送帶長度為28m，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間和產(chǎn)生的熱量分別為多少？ (答案：4s，8J)v0圖3-1-6v例題5：如圖3-1-6所示，傳送帶長L=21m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為M=0.99kg的木塊無初速釋放于

9、傳送帶的左端，在釋放一瞬間，一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以速度v射入木塊并留在木塊中。已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s2，要求木塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)已經(jīng)與傳送帶速度相同，求子彈速度的最大值。解析：子彈的初速度決定了木塊運(yùn)動(dòng)的初速度，由動(dòng)量守恒定律 木塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的合外力等于所受的滑動(dòng)摩擦力，所以其加速度如果木塊的速度v1小于v0，木塊將做加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)木塊與傳送帶的速度相同時(shí)，其位移小于傳送帶長度，一定會實(shí)現(xiàn)題目要求的共速。如果木塊的速度v1大于v0，木塊將做減速運(yùn)動(dòng)當(dāng)木塊與傳送帶的速度相同時(shí)，其位移要實(shí)現(xiàn)共速的要求，必須使位移S2小于等于傳送帶的長度L，即由

10、以上各式可得子彈的初速度最大值為v=1000m/s思考與總結(jié) 題型四 傳送帶與物體速度方向相反v0圖3-1-7v例題6：如圖3-1-7所示，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=3m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。求物體離開傳送帶時(shí)的速度大小和物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)其相對傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受到向左的摩擦力，將向右減速，物體減速過程中的加速度 當(dāng)物體速度減為零時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 位移傳送帶的位移此過程產(chǎn)生的熱量此時(shí)物體并未到達(dá)傳送帶的右端，物體速度為零

11、，傳送帶的速度向左，所以物體相對傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，仍然受到向左的摩擦力，將向左加速運(yùn)動(dòng)，此過程與題型二相同，可以證明物體應(yīng)一直向左加速，不會出現(xiàn)勻速過程可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間物體離開傳送帶的速度傳送帶位移摩擦生熱 全部過程的總熱量v0圖3-1-8v變式訓(xùn)練如圖3-1-8所示，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=6m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。求物體離開傳送帶時(shí)的速度大小和物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。(g=10m/s2) (答案：4m/s，50J)思考與總結(jié) 圖3-1-9v0題型五 傾斜傳送帶問題例題7：如圖3-1

12、-9所示，一傳送帶長L=16m,以v0=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角=37°，將一小物體質(zhì)量m=1kg,由傳送帶頂端靜止釋放，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，求小物體由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間和整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）mgFfxy圖3-1-10解析：物體剛放到傳送帶上時(shí)，其速度為零，傳送帶速度沿斜面向下，所以物體受到沿傳送帶向下的摩擦力，受力如圖3-1-10，物體將做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律代入數(shù)據(jù) 當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí) 物體的位移，未運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端。此過程中產(chǎn)生的熱量由于所以物體受到的重力下滑分力大于最大靜摩擦力，所

13、以會繼續(xù)加速完成剩余路程，而不是勻速運(yùn)動(dòng)。其受力如圖3-1-11。mgFfxy圖3-1-11由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式此過程中產(chǎn)生的熱量總時(shí)間總熱量研究過程中，要注意物體與傳送帶相對靜止的條件，進(jìn)而分析出存在第二加速過程。圖3-1-12變式訓(xùn)練 如圖3-1-12所示，長L=4m的傳送帶與水平成37°角。開始時(shí)傳送帶靜止，一質(zhì)量為m=5kg的滑塊以v0=8m/s的初速度從傳送帶底端沿傳送帶上滑。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)滑塊滑至傳送帶正中間時(shí)，突然開動(dòng)傳送帶，使之以v=2m/s的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

14、（1）滑塊沿傳送帶能夠上滑的最大距離；（2）從滑塊滑上傳送帶到離開的整個(gè)過程中，傳送帶對滑塊所做的功。(答案：3.2m；-120J)思考與總結(jié) 【強(qiáng)化訓(xùn)練】v1v2圖3-1-131如圖3-1-13所示，一水平傳送帶以速度v1順時(shí)針勻速傳動(dòng)，某時(shí)刻有一物塊以水平速度v2從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為A如果物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長B如果物塊還從右端離開傳送帶，則整個(gè)過程中，傳送帶對物體所作的總功一定不會為正值C如果物塊還從右端離開傳送帶，則物體的速度為零時(shí)，傳送帶上產(chǎn)生的劃痕長度達(dá)到最長D物體在離開傳送帶之前，一定不會做勻速直線

15、運(yùn)動(dòng)2（2006全國高考）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。v0圖3-1-14v3如圖3-1-14所示，水平傳送帶長為L=8m，以v0=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=2m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1。求物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端所用時(shí)間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2

16、）v0圖3-1-15AB4水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，用于對旅客的行李進(jìn)行安全檢查，如圖3-1-15所示為一水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，AB間距離L=2m，g取10m/s2,求：（1）求行李剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力與加速度的大小。（2）求行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率。5如圖3-1-16所示，傳送帶以恒定速率v=3m/s向右移動(dòng)，AB長L=3.8

17、m。質(zhì)量為m=5kg的物體無初速放置于左端A處，同時(shí)用水平恒力F=25N向右拉物體，若物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，g=10m/s2。求：v0圖3-1-16ABF（1）物體從A到B所用時(shí)間？（2）物體到B的速度？（3）摩擦力對物體做的總功？（4）物體和傳送帶間摩擦而使系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（提示，可將拉力看作傾斜傳送帶中的重力的下滑分量。）v1圖3-1-17ABv0m6如圖3-1-17所示，水平傳送帶AB長L=2.6m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量m=20g

18、的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，(取g10m/s2)。求：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離?（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊的位移？ （3）在木塊離開傳送帶之前，一共有幾顆子彈從木塊中穿過？7、如圖3-1-18所示，傾角為30°的運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v02m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量m10kg的物體無初速地輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，物體被送到h2m的高處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)其他損耗， g10m

19、/s2，求：mh圖3-1-18（1）物體從底端到頂端,皮帶對物體所做的功是多少?（2）在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少? 專題二 圓周運(yùn)動(dòng)問題分析【專題分析】圓周運(yùn)動(dòng)問題是高考中頻繁考查的一種題型，這種運(yùn)動(dòng)形式涉及到了受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、天體運(yùn)動(dòng)、能量關(guān)系、電場、磁場等知識，甚至連原子核的衰變也可以與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合（衰變后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)）?？梢?，圓周運(yùn)動(dòng)一直受到命題人員的厚愛是有一定原因的。不論圓周運(yùn)動(dòng)題目到底和什么知識相聯(lián)系，我們都可以把它們分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種。同時(shí)，也可以把常用的解題方法歸結(jié)為兩條。1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律非常簡單，就是物體受到的合外力提供

20、向心力。只要受力分析找到合外力，再寫出向心力的表達(dá)式就可解決問題。2、豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物理情景：在重力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度最小，最低點(diǎn)速度最大，所以最高點(diǎn)不容易通過。特點(diǎn)：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)都滿足“合外力等于向心力”， 其他位置滿足“半徑方向的合外力等于向心力”， 整個(gè)過程中機(jī)械能守恒。注意：上面所述“半徑方向的合外力等于向心力”實(shí)際上適用于一切情況。另外，涉及的題目可能不僅僅是重力改變速率，可能還有電場力作用，此時(shí)，應(yīng)能找出轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的速率最大的位置和速率最小的位置?；窘忸}方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理。AB圖3-2-1【題型講

21、解】題型一 勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題例題1：如圖所示，兩小球A、B在一漏斗形的光滑容器的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，容器的中軸豎直，小球的運(yùn)動(dòng)平面為水平面，若兩小球的質(zhì)量相同，圓周半徑關(guān)系為rA>rB，則兩小球運(yùn)動(dòng)過程中的線速度、角速度、周期以及向心力、支持力的關(guān)系如何？（只比較大小）AB圖3-2-2解析：題目中兩個(gè)小球都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力與支持力的合力提供向心力，如圖3-2-2所示，由幾何關(guān)系，兩小球運(yùn)動(dòng)的向心力相等，所受支持力相等。兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，半徑關(guān)系為rA>rB，由公式，可得vA>vB；由公式，可得A<B；由公式，可得TA

22、>TB；ABCO圖3-2-3變式訓(xùn)練如圖3-3-3所示，三條長度不同的輕繩分別懸掛三個(gè)小球A、B、C，輕繩的另一端都固定于天花板上的P點(diǎn)。令三個(gè)小球以懸點(diǎn)下方的O點(diǎn)為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則三個(gè)小球擺動(dòng)周期的關(guān)系如何？（答案：）思考與總結(jié) 題型二 重力作用下的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例題2：用一根長為L的輕繩將質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I0，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終對細(xì)繩有力的作用，則沖量I0應(yīng)滿足什么條件？解析：小球受到水平?jīng)_量后，獲得水平向右的速度，之后小球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且繩上始終有拉力，包括兩種情

23、況。第一種情況：小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，即小球可以通過最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)，由向心力方程 ，可知 小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理由以上三式可得 第二種情況：小球做不完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由于繩子不能松弛，所以只能在O點(diǎn)下方來回?cái)[動(dòng)，其最高點(diǎn)不能超過O點(diǎn)，并且不能包括O點(diǎn)，因?yàn)閯偤脭[到O點(diǎn)時(shí)，小球速率為零，由向心力方程可知，拉力為零。小球在O點(diǎn)下方擺動(dòng)。剛好能擺到與O點(diǎn)等高時(shí)，由動(dòng)能定理 在小球受到瞬時(shí)沖量時(shí)，由動(dòng)量定理由以上兩式可得 ABROh圖3-2-4因此，沖量I0應(yīng)滿足的條件為或。變式訓(xùn)練內(nèi)側(cè)光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置，半徑為R，如圖3-2-4所示

24、。一小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放。為使小球由A點(diǎn)進(jìn)入軌道后能到達(dá)B點(diǎn)，小球下落的高度h至少為多少？ (答案：h=1.5R)思考與總結(jié) 題型三 天體的圓周運(yùn)動(dòng)例題3：（06廣東）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星

25、體之間的距離應(yīng)為多少？解析：（1）第一種形式下，三星共線，中央星不動(dòng)，邊緣星受到其它兩星的萬有引力做圓周運(yùn)動(dòng)。由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：圖3-2-5（2）第二種形式下，三顆星組成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心在三角形的中心，向心力由其它兩星對其的合力提供，如圖3-2-5所示。設(shè)三角形的邊長為l，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得： °星體之間的距離為：變式訓(xùn)練我國將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為 A0.4km/

26、s B1.8km/s C11km/s D36km/s (答案：B) 思考與總結(jié) 題型四 電場中的圓周運(yùn)動(dòng)REv0m q圖3-2-6例題4：豎直面內(nèi)有一光滑圓環(huán)軌道，軌道半徑為R，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中。一質(zhì)量為m帶+q電量的小球以初速度v0由圓環(huán)最低點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若小球所受電場力為重力的0.75倍。求：若令小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的初速度v0的最小值為多少？運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值為多少？E圖3-2-7AB解析： 小球在運(yùn)動(dòng)過程中，同時(shí)受到重力和電場力作用，當(dāng)兩力的合力與小球所在位置對應(yīng)的半徑共線時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度為最大值或最小值，如圖3-2-7所示，小球在B點(diǎn)速度最小。所以小球能

27、做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，需要能夠過B點(diǎn)。電場力為重力的0.75倍，由幾何關(guān)系可知=37°。當(dāng)小球剛好能經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，環(huán)對小球的彈力為零，有此時(shí)小球在最低點(diǎn)所需的速度v0為最小值，對小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理兩式聯(lián)立可得ACB圖3-2-8變式訓(xùn)練如圖3-2-8所示，由長度為L的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉至輕繩處于水平位置A時(shí)釋放，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場，小球能擺到豎直方向左側(cè)且輕繩與豎直方向夾角為的B點(diǎn)，則當(dāng)小球從B擺到C點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力大小為多少？ (答案：)思考與總結(jié) 題型五 正交的電磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)× × × × ×

28、× × × × ×× × × × ×EBPRARB圖3-2-9例題5：如圖所示是勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場，電場方向豎直向下，場強(qiáng)為E，磁場的方向水平指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在該復(fù)合場中有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩個(gè)小球間的庫侖力可以忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系為。（1）試說明小球A和B分別帶那種電荷？它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）設(shè)帶電小球A和B在軌道最低點(diǎn)P相碰撞，若碰撞后，原在小圓軌道

29、上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后的軌道半徑（設(shè)碰撞過程中電量不發(fā)生轉(zhuǎn)移）。解析：（1）帶點(diǎn)小球受到恒定的電場力和重力作用，同時(shí)受到洛倫茲力，只有在重力與電場力等大反向時(shí)，才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由圖電場方向向下，可知，兩小球一定帶負(fù)電。所以（2）小球在P點(diǎn)所受洛倫茲力向上，由左手定則可判斷小球的運(yùn)動(dòng)均為順時(shí)針方向，即兩小球在P點(diǎn)相撞前，速度方向相同。對小球，洛倫茲力提供向心力半徑關(guān)系可得碰撞后，原在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，即其運(yùn)動(dòng)半徑加倍，可得B碰后其速度加倍，碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律可得所以A球碰后運(yùn)動(dòng)半徑MNRABab× ×

30、; × × ×× × × × ×× × × × ×圖3-2-10變式訓(xùn)練 如圖3-2-10所示，MN為相距30cm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，ab為電阻r等于0.3的金屬棒，且可以緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，相距為27cm的水平放置的金屬板A、B與導(dǎo)軌相連，圖中R為0.1的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一帶電粒子剛好能在AB板間以與ab桿相同的速率做半徑為11.1cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求金屬桿向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度（

31、取整數(shù)答案）. (答案：v = 2m/s )思考與總結(jié) 【強(qiáng)化訓(xùn)練】AB圖3-2-111、如圖3-2-11所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L=0.8 m的細(xì)繩懸于以v = 4 m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)懸線的拉力之比FBFA為(取g=10 m/s2)（ ）A11 B12 C13 D14AB圖3-2-122、如圖3-2-12所示，在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個(gè)釘子A和B，長1m的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上開始時(shí)，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若細(xì)繩

32、能承受的最大拉力是4N，那么，從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是( )A0.9s B1.8s C1.6s D0.8s3用m表示地球通信衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小等于 （ ）A0 B C D以上都不正確 OEv0Lm圖3-2-134、如圖3-2-13所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q >0）的小球，用一長為L的絕緣細(xì)線系于一勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，電場方向豎直向上，電場強(qiáng)度為E，試討論小球在最低點(diǎn)要以多大的水平速度v0運(yùn)動(dòng)，才能使帶電小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)

33、動(dòng)？ hLmmO圖3-2-145、如圖3-2-14所示， 兩個(gè)質(zhì)量均為0.1kg的小球用長為1m的不可伸長的輕線相連，將輕線水平拉直，并讓兩球靜止開始同時(shí)自由下落，下落h高度后，線的中點(diǎn)碰到水平的釘子O上，如果輕線能承受的最大拉力為19N，要使輕線能被拉斷，h至少應(yīng)為多大？ （g=10m/s2）Mmro圖3-2-156、在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的偏心輪，其示意圖如圖3-2-15所示。偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸的正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離 r 多大？在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，電動(dòng)機(jī)對地面的最大壓力多大? 7、北京時(shí)間11月5日上午11時(shí)37分，嫦娥

34、一號在月球捕獲點(diǎn)實(shí)施首次關(guān)鍵的近月點(diǎn)減速，衛(wèi)星成功進(jìn)入繞月軌道，成為中國首顆繞月衛(wèi)星。設(shè)嫦娥一號在距月球表面280km的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑為3470km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的。求嫦娥一號在此軌道上運(yùn)行的速度。（地球表面處g取10m/s2）EL圖3-2-168、如圖3-2-16所示，一個(gè)質(zhì)量為m帶+q電量的小球，用長L的絕緣細(xì)線懸吊在豎直向下的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中。如果將細(xì)線拉至與豎直方向成角，然后將小球無初速釋放。求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力多大？ABEC圖3-2-179、如圖3-2-17所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管

35、的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強(qiáng)電場中?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好能通過最高點(diǎn)C，求:(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；(2)小球第二次通過C點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙趬毫Φ拇笮『头较颉?專題三 應(yīng)用動(dòng)量和能量關(guān)系解決相互作用物體問題【專題分析】動(dòng)量和能量的綜合問題，是高中力學(xué)中最重要的綜合問題，也是難度較大的問題。分析這類問題時(shí)，應(yīng)首先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進(jìn)行求解。此類問題的關(guān)鍵是分析清楚物體間能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化，根據(jù)東狼守恒定律和能量轉(zhuǎn)化守恒定律分別建立方程，然后聯(lián)立求解。是這一部分常用的解決物理問題的數(shù)學(xué)方法。動(dòng)量和

36、能量的綜合問題，屬于學(xué)科內(nèi)綜合，主要考查該部分內(nèi)容與其它知識（如平衡、牛頓定律、電場、磁場）等的聯(lián)系，對考生的各方面能力要求都很高，如根據(jù)實(shí)際問題建立物理模型的能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力、空間想象能力和綜合處理問題的能力，甚至還考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在動(dòng)量和能量守恒綜合問題中，我們可以根據(jù)不同題目的物理情景分為若干種模型，如碰撞模型、板塊模型等。把握住各種模型的思維方式和處理方法，可以比較容易地解決動(dòng)量能量問題，因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)雜的物理問題往往是多個(gè)簡單物理過程的組合?！绢}型講解】題型一 碰撞類問題圖3-3-1mM例題1：(2007全國)如圖3-3-1所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與

37、質(zhì)量為M=12m的金恪示并掛懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場.已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45°.解析：設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn。由于碰撞過程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左為正，則Mvn1=MVnMvn 由、兩式及M=19m解得 第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為 E0為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量。絕緣球在=0=60°與=45&#

38、176;處的勢能之比為=0.586 式中l(wèi)為擺長。根據(jù)式，經(jīng)n次碰撞后， 易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，經(jīng)過3次碰撞后將小于45。變式訓(xùn)練(2007全國) 用放射源釙的a射線轟擊鈹時(shí)，能發(fā)射出一種穿透力極強(qiáng)的中性射線，這就是所謂鈹“輻射”。1932年，查德威克用鈹“輻射”分別照射（轟擊）氫和氮（它們可視為處于靜止?fàn)顟B(tài)）。測得照射后沿鈹“輻射”方向高速運(yùn)動(dòng)的氫核和氮核的速度之比為7：0。查德威克假設(shè)鈹“輻射”是由一種質(zhì)量不為零的中性粒子構(gòu)成的，從而通過上述實(shí)驗(yàn)在歷史上首次發(fā)現(xiàn)了中子。假設(shè)鈹“輻射”中的中性粒子與氫或氦發(fā)生彈性正碰，試在不考慮相對論效應(yīng)的條件

39、下計(jì)算構(gòu)成鈹“輻射”的中性粒子的質(zhì)量。（質(zhì)量用原子質(zhì)量單位u表示，1u等于1個(gè)12C原子質(zhì)量的十二分之一。取氫核和氮核的質(zhì)量分別為1.0u和14u。）（答案：m1.2u）思考與總結(jié) 題型二 板塊類問題圖3-3-2例題2：(07天津)如圖3-3-2所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道沿街至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9

40、倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解析： 本題涉及動(dòng)量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，但是必須分清守恒的過程。在物塊在圓弧面上滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)量不守恒，因?yàn)樵诖诉^程中豎直墻對小車有彈力作用，因此只能使用機(jī)械能守恒定律。當(dāng)物塊滑上水平軌道后，小車開始離開豎直墻，系統(tǒng)合外力為零，總動(dòng)量守恒，可以使用兩個(gè)守恒定律求解，最終物塊滑到C處恰好沒有滑出小車，說明最終兩物體達(dá)到共速。（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小

41、車圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有解得h=4R即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。（2）設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v，物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R。由滑動(dòng)摩擦定律，有由動(dòng)量守恒定律，有對物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有解得此題也可以直接使用能量轉(zhuǎn)化守恒定律然后與動(dòng)量守恒定律聯(lián)立求解動(dòng)摩擦因數(shù)的值。變式訓(xùn)練如圖3-3-3所示，小車長L=2m，質(zhì)量為m1=1kg，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m2=1kg的物體在小車上以v0=2.5m/s的水平

42、速度從A端向B端滑動(dòng)，若m1與m2間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05。（g=10m/s2）求：v0BA圖3-3-3（1）m2離開小車時(shí)，物體和小車的速度分別為多少？（2）上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（3）如果要求物體不從小車上滑出，則小車的長度最少多長 (答案：(1)v1=0.5m/s，v2=2m/s(2)J(3)L = 3.125 m)思考與總結(jié) 題型三 彈簧類問題BA圖3-3-4例題3：如圖3-3-4所示，兩物體A、B中間由彈簧連接，A靜止靠在豎直墻上，彈簧處于原長狀態(tài)，mA=mB=2kg?，F(xiàn)對B施加一向左的外力，緩慢向左壓縮彈簧，當(dāng)外力做功為W=36J時(shí)，撤去外力，物體B在彈簧彈力作用下向右

43、運(yùn)動(dòng)。求：（1）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，物體B的速度多大？（2）當(dāng)彈簧第一次達(dá)到最大長度時(shí)，彈性勢能多大？此時(shí)兩物體的速度多大？（3）當(dāng)彈簧第一次達(dá)到最短長度時(shí)，彈性勢能多大？此時(shí)兩物體的速度多大？解析：對彈簧的彈性勢能，只與彈簧的形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大。當(dāng)彈簧的形變量最大時(shí)，與彈簧固連的物體必然速度相同。本題在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能始終守恒，但動(dòng)量只有在物體A離開豎直墻之后才會守恒，這在解題時(shí)需要注意。（1）外力做功W=36J時(shí)，彈簧的彈性勢能Ep=W=36J當(dāng)撤去外力，彈簧在第一次恢復(fù)到原長的過程中，物體A不動(dòng)，物體B獲得向右的速度v0，由機(jī)械能守恒定律v0=6m/s(2)當(dāng)彈簧

44、第一次達(dá)到最大長度時(shí)，A、B兩物體速度相同，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得v1=3m/s，Ep1=18J(3) 當(dāng)彈簧第一次達(dá)到最短長度時(shí)，A、B兩物體速度相同，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得v2=3m/s，Ep2=18J圖3-3-5PQ變式訓(xùn)練如圖3-3-5所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以一定初速度向Q運(yùn)動(dòng)并彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于 A.P的動(dòng)能B.P的動(dòng)能C.P的動(dòng)能D.P的動(dòng)能 (答案：B ) 思考與總結(jié) 題型四 綜合類問題v0mM圖3-3-6例題4：如圖3-3-6所示，光滑水平面上靜止一

45、質(zhì)量為M=20kg的長木板，木板右端放一質(zhì)量為m=16kg的金屬塊，左端緊靠一根左側(cè)固定且處于原長的輕彈簧（不拴接）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m0=0.05kg的子彈，以v0=1000m/s的速度擊中金屬塊，并在極短時(shí)間內(nèi)以v1=920m/s的速度彈回，使金屬塊瞬間獲得一定的速度沿木板向左滑動(dòng)。由于摩擦因而帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)并開始壓縮彈簧。當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，金屬塊與木板剛好相對靜止，且此后的運(yùn)動(dòng)中，兩者一直沒有發(fā)生相對滑動(dòng)。已知金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，金屬塊從開始運(yùn)動(dòng)到與木板達(dá)到共速共用了t=0.8s的時(shí)間，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。求：金屬塊與木板剛好共速的瞬時(shí)，彈簧的彈性勢能為多大？運(yùn)動(dòng)中金屬塊與

46、木板的相對位移d及整體能獲得的最大速度vm各為多大？解析：本題涉及了多個(gè)物理模型，有子彈和金屬塊間的碰撞，有金屬塊與木板間的滑動(dòng)，還有彈簧問題。碰撞過程屬于動(dòng)量守恒過程，但金屬塊和木板間的滑動(dòng)過程由于出現(xiàn)了彈簧的彈力，動(dòng)量將不再守恒。 由于碰撞時(shí)間極短，所以子彈與金屬塊的碰撞過程動(dòng)量守恒。設(shè)碰撞后金屬塊速度為 v2，則： 碰撞后金屬塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做變加速運(yùn)動(dòng)，共同速度v可由金屬塊求得。以金屬塊為研究對象，根據(jù)動(dòng)量定理：以木板為研究對象，設(shè)此過程木板克服彈力做功為W，則：克服彈力做功等于彈性勢能的增加，即：由以上各式可解得： 設(shè)金屬塊從開始運(yùn)動(dòng)到與木板剛好達(dá)到相對靜止時(shí)對地位移為S整個(gè)過程

47、由于摩擦系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：當(dāng)彈簧將木板彈開時(shí)，金屬塊與木板速度最大，由能量守恒可得：由以上各式可解得：，I0mM圖3-3-7變式訓(xùn)練 如圖3-3-7所示，質(zhì)量為M=3kg，長度為L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上固結(jié)著自由長度為L0=0.6m的輕彈簧，右端放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體，小物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，今對小物體施加一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量I0=4Ns，小物體相對于木板向左運(yùn)動(dòng)而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Em，接著小物體又相對于木板向右運(yùn)動(dòng)，最終恰好相對靜止于木板的右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s2，求：（1）當(dāng)彈簧彈性勢能最

48、大時(shí)小物體速度v。（2）彈性勢能的最大值Em及小物體相對于木板向左運(yùn)動(dòng)的最大距離Lm。(答案：v=1m/s，Em=3J，Lm=0.75m)思考與總結(jié) 題型五 在電磁場中的動(dòng)量和能量問題問題· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · · Bv0圖3-3-8例題5：如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T

49、的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為M=0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上。在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為m=0.1kg、帶電量為q=0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5。滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)對木板施加一水平瞬時(shí)沖量，使其獲得向左的初速度v0=18m/s。g取10m/s2，求：（1）滑塊和木板的最終速度；（2）系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量。解析：木板向左運(yùn)動(dòng)，使滑塊受到向左的摩擦力，向左加速，由左手定則可知，滑塊受到向上的洛侖茲力。由于系統(tǒng)所受合外力為零，所以動(dòng)量守恒。在一般情況下，板塊模型中二者會達(dá)到共速，所以在解題時(shí)很容易出現(xiàn)以下的錯(cuò)解由動(dòng)量守恒定律共

50、同速度 v=12m/s由能量守恒定律生成熱量 Q=10.8J正確解答：假設(shè)滑塊和木板能打到共同速度， 由動(dòng)量守恒定律共同速度 v=12m/s此時(shí)，滑塊受到的洛侖茲力F = qvB = 1.2N > mg所以滑塊不會加速到12m/s，當(dāng)滑塊所受洛侖茲力與其重力相等時(shí)，不再受到摩擦力，將勻速運(yùn)動(dòng)，木板的最終運(yùn)動(dòng)也是勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊的最終速度為v1，木板的最終速度為v2mg = qv1Bv1 = 10m/s由動(dòng)量守恒定律木板的最終速度為 v2 = 13m/s由能量守恒定律生成熱量 Q = 10.5 JBacbdv02v0圖3-3-9變式訓(xùn)練如圖3-3-9所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同

51、一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd。設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。開始時(shí)，ab、cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分別為v0和2v0。求： （1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱； （2）當(dāng)ab棒的速度大小為時(shí)，回路中消耗的電功率。(答案：, 或) 思考與總結(jié) 【強(qiáng)化訓(xùn)練】圖3-3-10mAB1、如圖3-3-10所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為9m與10m，連接A、B的彈簧質(zhì)量不計(jì)，質(zhì)量為m的子彈以v0的水平速度向右射入A，與A作用極短時(shí)間并留在A中，若A、B所在平面是光滑

52、的，則當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)B的速度大小為多少？此時(shí)彈簧的彈性勢能多大？圖3-3-11CABv02、如3-3-11圖所示，在光滑的水平面上，三個(gè)物體A、B、C的質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=4kg，mC=2kg。A物體足夠長，B與A的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1。開始時(shí)，A、B靜止，C以速度v0=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，與A相碰后和A粘在一起共同運(yùn)動(dòng)（設(shè)相碰時(shí)間極短）。B在A上運(yùn)動(dòng)一段距離后相對靜止，g取10m/s2，求：從C、A相碰到B相對A靜止，這段時(shí)間內(nèi)B在A上滑行的距離和A、B對地的位移。圖3-3-12BA60°R3、如圖示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的光滑圓弧面上A點(diǎn)靜止下滑，滑至底端與M=5

53、m的靜止B物相碰，碰撞時(shí)間t1，碰時(shí)A動(dòng)能損失了原來的5/9碰后B在動(dòng)摩擦系數(shù)u的水平面上滑行。求：（1）碰撞中A物體受到平均阻力？（2）碰后B在水平面上滑行時(shí)間t2？圖3-3-13ABCL 4、(06全國)如圖3-3-13所示，質(zhì)量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.24，木板右端放著質(zhì)量mB=1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EM=8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0； 木板的長度L。圖3-3-14滑塊5、滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，如圖3-3-14所示。小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量；（2）小球從釋放到第一次到達(dá)