高中物理解題方法例話：10估算法

1、10估算法物理估算，一般指依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算方法，對(duì)所 求的物理量的數(shù)量或物理量的取值范圍，進(jìn)行大致的推算。物理估算題和常規(guī)計(jì)算題的解題步驟雖然相似，但也有其自身特點(diǎn)，其文具簡(jiǎn)潔、條件隱蔽，常使學(xué)生無(wú)從下手，掌握其解 題要領(lǐng)尤為重要。一般而言，求解估算題時(shí)，首先應(yīng)認(rèn)真審題，從字里行間中發(fā)掘出題目的隱含條件，捕捉與題中現(xiàn)象、過(guò)程相關(guān)的物理概念和規(guī)律，揭示題設(shè)條件與所求物理量之間 的關(guān)系，從而確定對(duì)所找物理量進(jìn)行估算的依據(jù)。物理常用的估算方法有：常數(shù)估算法、理想模型估算法、推理估算法、合理的數(shù)學(xué)近似估算法、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)估算法等。下面分別舉例說(shuō)明。(1)利用物理常數(shù)進(jìn)行估算

2、估算題中往往告訴的已知量很少，或不提供已知量，解題時(shí)要求靈活地運(yùn)用一些物理 常量，有時(shí)甚至需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)擬定某些物理量的數(shù)值。應(yīng)該熟記的物理常數(shù)如：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓760mmHg水的密度為1.0 x 103kg / m 3,標(biāo)況下氣體的摩爾體積為22.4L ,基元電荷的電量為1.60 x 10-19C,地球的半徑為 6370km,原子直徑數(shù)量級(jí) 10-10m光在真空中的傳播速度 3X108m / s ,阿伏伽德羅常數(shù)6.02 X 1023mol-1,等等。應(yīng)該根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軘M定的物理量數(shù)值如：普通成人的身高在 1.50 1.80m之間，質(zhì)量在5080kg之間，普通成年人的步副約 0.8m, 正常人的脈搏

3、頻率約為60Hz,每層樓高3-5m,汽車(chē)的速度約為 1020m / s ,臺(tái)燈功率為40VV電視的功率約為 40-100VV電冰箱每天耗電約 0.81kwh,等等，這些物理常數(shù)對(duì) 解答某些估算題是十分有用的。例題11789年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算了地球的平均密度。根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，能否知道地球密度的大??？解析：設(shè)質(zhì)量為 m的小物體在地球表面所受重力為mg.則mg = GMn/ R2 ,即M = gR2/ G .我們將地球看成是半徑為R的均勻球體，其體積為V = 4兀R3 / 3 ,故地球的平均密度應(yīng)為 p = M / V = 3g / 4兀GR此式中的圓周率兀，重力加速度 g,地球

4、半徑R和萬(wàn)有引力G是應(yīng)熟記的物理常數(shù)， 將它們的數(shù)值代入上式，得p = 3g / 4 兀 GR = 5.5 X 103 kg / m 3例題2試估算地球大氣層的總質(zhì)量(取一位有效數(shù)字 )解析：本題如能抓住“大氣層是由大氣重量產(chǎn)生的”這一關(guān)鍵概念進(jìn)行思考，就能為 解題撥開(kāi)迷霧。同時(shí)領(lǐng)悟到題中隱含的兩個(gè)已知條件：地球的半徑 R與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 R這兩個(gè)常數(shù)。其思路如下：(1)由壓強(qiáng)P = G / S得大氣壓的重量G = P。S 地球=P 0 4 兀 R2(2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約等于 10m高水柱的壓強(qiáng)，即P0 = 10mx 10 3 kg/m 3 = 10 4 kg/m 2(3)大氣層的總質(zhì)量的千克數(shù)近似等

5、于總重量的千克數(shù)，故有M 104 kg/m 2 X 4 兀(6.4 X 106 )2 m 5X1018 kg例題3根據(jù)你所學(xué)知識(shí)估算地球的質(zhì)量。解析：方法一、地球表面物體的重力近似可認(rèn)為是物體受到的萬(wàn)有引力。GMm/R2 = mg其中M是地球質(zhì)量，m是物體質(zhì)量，R是地球半徑M = 9.8X( 6370X 103 )2 / 6.67 X 10-11 kg=6.0X 1024 kg方法二、地球同步衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供GMm / (R+h) 2 = m( 2 兀/T ) 2 (R+h)其中，M是地球的質(zhì)量，m是衛(wèi)星的質(zhì)量，R是地球半徑，h是衛(wèi)星距地面的高度(此 高度的值是確定的 h=3.6 X

6、 104 km), T是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即地球的自轉(zhuǎn)周期。M = 4兀 2 (R+h) 3 / GT 2 6.0 X 10 24 kg例題4太陽(yáng)自表面到達(dá)地球的時(shí)間為500s,試估算太陽(yáng)的質(zhì)量為多少？解析：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可粗略認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由此根據(jù)萬(wàn)有引力定律估算太陽(yáng)質(zhì)量。由題意得：R = ct = 3 X 108 X 500 (nm = 1.5 X1011由萬(wàn)有引力提供向心力：GMt M地/ R 2 = M地R 4兀2/ T 2其中：T = 365 X 24X 3600 3.2 X 107 s所以：M太=4 兀2 R3 / GT 2 = 2 X

7、1030 kg例題5試估算普通成年人受到的空氣浮力是多少？(空氣密度為p氣=1.29kg/m 3 )解析：此題的關(guān)鍵是求出普通人的體積。仰泳的人有時(shí)可以靜止漂浮在水面上，這表 明人受到水的浮力約等于人的重力，此時(shí)人的身體幾乎全部浸沒(méi)在水中，同時(shí)也表明人的密度與水的密度十分接近，由此可算出人所受的空氣浮力。設(shè)人的質(zhì)量為 m = 60 kg ,則人的體積 V = m / p水所以人所受空氣的浮力為：F =氣丫 g m/p水Xp氣Xg 60/1 X 103 X 1.29X10(N)0.77N.例題6已知地球半徑為 6.4 X 106 m,又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作允速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心

8、的距離為()米(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)解析：設(shè)地球半徑為r,質(zhì)量為M,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),軌道半徑為 R,則有：GMm / R 2 = m( 2 兀/T ) 2 R (1)又：g = GM / r 2(2) 由(1)式得 R =3Vz T2 r 2 g / 4 兀 2則：R4 X 108 m(1)利用理想化模型進(jìn)行估算實(shí)際的物理問(wèn)題所涉及的因數(shù)往往較多，為了方便求解這些問(wèn)題， 需要突出主要因素，舍棄次要因數(shù)，將研究的對(duì)象進(jìn)行科學(xué)抽象，使其成為理想化模型后再進(jìn)行估算。如常溫常壓下的氣體可視為理想氣體等。例題1 (1996年上海題)某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落2m

9、后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自己身體重心又下落了0.5m,在觸地過(guò)程中，地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為A、自身重力的2倍B、自身重力的 5倍C、自身重力的8倍D、自身重力的10倍解析：將人體落下的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為自由落體模型，而雙腿彎曲人體向下緩沖的過(guò)程簡(jiǎn)化 為勻減速直線運(yùn)動(dòng)模型。具體求解過(guò)程如下:v = V 2gh t = h / v =2 h / v消防隊(duì)員下落h=2m末的速度為：雙腿與地面作用時(shí)間為：由動(dòng)量定理，得(NN = mg-mg) At = mv (+ mv /=mg + mv=mg（1 + h /=5mg故正確答案為B例題2試估算金原子 t2_./ 2 Ah h)197

10、79AU的大小。取方向向上為正）已知質(zhì)子質(zhì)量1.67 X 10-27,金的密度為19.3X103,阿伏伽德羅常數(shù) NA為6.02 X 1023 mol-1 （結(jié)果取一位有效數(shù)字）解析：估算金原子大小應(yīng)建立如下物理模型，設(shè)想金原子是小球體，且緊密挨在一起, 由此可得解題思路。（1） 一摩爾金原子的體積為摩爾質(zhì)量m與金的密度的比值p ,即： V=m / p（2） 一個(gè)金原子的體積為： v =V / Na = m / N a p（3） 一個(gè)金原子的半徑為：r =3a/3v / 4兀=/3m / 4兀 NAp= 1X10-10例題3已知食鹽晶體的摩爾質(zhì)量為58.5g/mol ,密度為2.2g/cm 2

11、,阿伏伽德羅常數(shù)N為6.02 x 1023mol-1,在食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的納離子中心間距數(shù)值最接近于（）（就下面四個(gè)數(shù)值相比較）A 3.0X10-8 cm R 3.5 X10-8 cm C、4.0 X10-8 cm D 、5.0X10-8 cm解析、建立食鹽晶體的結(jié)構(gòu)模型，兩種離子在空間中三個(gè)互相垂直的方向上，都是等距離地交錯(cuò)排列的。 設(shè)想：1molNaCl是邊長(zhǎng)為l的正六面體，其體積 V=M / p , 1=3a/M / p由于1mol的 NaCl的分子數(shù)為N,故氯離子和鈉離子的總數(shù)則為 2N,每邊的離子數(shù)為n=3,2N,所以相鄰 離子間距應(yīng)為l 0 = l / n = 3vzM /

12、2Np ,按正六面體模型，兩粒子間的距離應(yīng)為，2 l。=，2 3 vzM / 2N p ,所以應(yīng)選C=例題4銅的密度為，銅的原子量為64,試估算銅原子的平均距離。（取兩位有效數(shù)字） 解析：銅的摩爾體積為每個(gè)銅原子占據(jù)的平均體積為V = V0 / N A = a / p Na銅原子之間的平均距內(nèi)為 r =3VzV = 3 V/ p NA將數(shù)據(jù)代入上式，得：r2.3X10-10m例題5人的心臟每跳一次大約輸送 8X10-5 m3的血液，正常人血壓（可看作心臟 壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為1。5X104Pa,心跳約每分鐘 70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為（）W解析：本題將心臟做功等改為血壓主送

13、血做功，從而估算出心臟的平均功率。設(shè)心臟跳動(dòng)一次使血液流過(guò)距離為L(zhǎng),流過(guò)血管的橫截面積約為s,則心跳一次做功W=a L=PsA L=pv,故心臟工作的平均功率為P=70/60 X 1。5X104X8X 10-5W=1.4W例題6、（1998年上海題）如圖所示,如圖所示，古希臘某地理學(xué)家通過(guò)長(zhǎng)期觀察，發(fā)現(xiàn)6月21日正午時(shí)刻，在北半球 A城，陽(yáng)光與鉛直方向成 7.5o角下射，而在 A城的正南方， 與A城地面距離為L(zhǎng)的B城，陽(yáng)光恰好沿鉛直方向下射，射到地球的太陽(yáng)可視為平行光。據(jù)此他估算出了地球半徑。試寫(xiě)出估算地球半徑的表達(dá)式R=。解析：設(shè)地球是圓球形，由午時(shí)光線在B城沿鉛直向下（恰好過(guò)圓 心），在A

14、城光線與鉛直方向成 7.5度角，可得AB兩城距離L所對(duì) 應(yīng)的圓心角0 =7.5 =ji /24 ,所以 R=L/ 0 =24L/ ji例題7 （1999年上海題）天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒量（或變量）都在以各自的速度離我們而運(yùn)動(dòng)，離我們?cè)竭h(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度（稱為退行速度）越大；也就是說(shuō)，宇宙 在膨脹，不同星體的退行速度V和它們離我們的距離 r成正比，即V=Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)量測(cè)定。為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)?/p>

15、遠(yuǎn)，這一結(jié)果與上述天文觀察一致。由上述理論和天文觀察結(jié)果，可估算宇宙年齡T,其計(jì)算式為T(mén)=-,根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H=3X 10-2m/s光年，其中光年是光在一年中行進(jìn)的距離，由此估算宇宙的年齡約為（）年。解析：宇宙的年齡可認(rèn)為就是宇宙膨脹的時(shí)間，設(shè)離我們最遠(yuǎn)的星體離我們距離為 r,則該星體的運(yùn)行時(shí)間（膨脹時(shí)間）即為宇宙的年齡 T=r/v=r/Hr=1/H 而H=3X 10-2m/s, 光年=3X 10-2/3 x 108（年）=10-10 所以 T=1010年。例題8有一真空容器，在室溫下容器內(nèi)的氣壓為10-8,試估計(jì)該容器內(nèi)氣體中的分子數(shù)。（取1位有效數(shù)字，已知 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Po =1X

16、105,阿伏伽得羅常數(shù) N. =6 x 1023mol-1）解析：把容器內(nèi)的氣體看成理想氣體模型，可知1mol該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為次3 .=22.4L根據(jù)氣體狀態(tài)萬(wàn)程 RV / T 1 = P 2V2 / T 2, 1cm的實(shí)際該氣體相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣 體體積為V2 = P 1V1 T2 / P 2 T1 = 9.1 X10-17 L,因此容器中1cm3氣體中的分子數(shù)為 N = V2 / V0 Na = 2 X106 （個(gè)）（說(shuō)明：上面的計(jì)算是取室溫27C）例題9 一個(gè)房間的地面面積是15M，高3m,試估算房間內(nèi)空氣的質(zhì)量。（已知空氣的平均摩爾質(zhì)量是 2.9 X 10-2kg/mol）

17、解析：根據(jù)題意，我們只能依據(jù)氣態(tài)方程或克拉珀龍方程來(lái)進(jìn)行估算，特別注意基本 常數(shù)一一標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol任何氣體的體積為 22.4L ,若將室內(nèi)空氣的狀況通過(guò)氣態(tài)方程轉(zhuǎn) 化成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，計(jì)算出室內(nèi)空氣的摩爾數(shù)，問(wèn)題即可解決。已知空氣體積 V1 = 45m3 ,壓強(qiáng)P1 = 1atm ,還特別要注意估計(jì)室溫為T(mén)1 = 283K（t =100C）,應(yīng)用氣態(tài)方程 FbV0 / T 0 = PM / T 1 ,即可算出標(biāo)準(zhǔn)狀況下，這部分氣體的體積V0 =43.4m3 ,所以這部分氣體的摩爾數(shù)（1= V。/ （22.4 X 10-3 ） = 1.94 X 103 mol,質(zhì)量m=科M = 56kg 。例題

18、10、試從a粒子散射實(shí)驗(yàn)中估算金核的大小解析：估算金核的大小主要在于想像a粒子與金核的“對(duì)心碰撞”物理模型：兩者之間的庫(kù)侖斥力使用權(quán)正射而來(lái)的a粒子在距金核ro處停止。這時(shí)a粒子的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為在核電場(chǎng)中的電勢(shì)能，然后返回散射，因此為解題鋪路搭橋，由 1/2 mv2=rQq/r0 得金 核的最大半徑為r0=KQq/mv2式中Q為金核的電量，代入數(shù)據(jù)得r0=4.26 10-14m（2）利用物理推理進(jìn)行估算運(yùn)用相關(guān)物理知識(shí)和物理規(guī)律對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合分析、判斷，經(jīng)過(guò)合理的推理對(duì)結(jié)果進(jìn) 行估算。例題1 一只普通家用照明白熾燈泡正常發(fā)光時(shí)，通過(guò)它的電流強(qiáng)度與與列哪一組 數(shù)據(jù)較接近（）A 20A B 2A

19、C 0.2A D 0.02A解析：本問(wèn)題涉及到普通家用照明白熾燈泡的功率大致為幾十瓦的常識(shí)，如取60W則由I=P / U 得：I=0.27A（額定電壓取消220V）,幫選項(xiàng)C正確.例題2兩定值電阻接在輸出電壓穩(wěn)定的12V直流電源上，有人把一個(gè)內(nèi)阻不是遠(yuǎn)大于R1、R2的電壓表接在 R1兩端時(shí)，讀數(shù)為8V,如果把電壓表接在 R2兩端時(shí)，其讀數(shù)為（）A 小于4VB等于4VC 大于4V,小于8V D 等于或大于8V解析：串聯(lián)電路中，電壓接電阻阻值分配，電壓表并入測(cè)量 時(shí)，R并R1,所以R1分配到的電壓（既電壓表的讀數(shù)）小于未測(cè)量時(shí)，R1兩端的電壓 U1大于8V,故R2兩端電壓小于4V,在測(cè)量R2時(shí)，由

20、于Rv的并聯(lián)作用，讀數(shù)就更小，故答案 應(yīng)選A。例題3將一標(biāo)有“ 6V, 3W的小燈泡L1接到某電池組上（電源內(nèi)阻不能忽略），小燈泡恰好正常發(fā)光，若改將“6V, 4W的燈泡L2接到該電池組上，則該燈的實(shí)際功率可能是（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）（）A 1.5W B 2.5W C 3.5W D 4.5W解析：當(dāng)改接L2時(shí),RL2RL1,（電燈泡額定值可求得），燈泡的實(shí)際消耗功率（即電池組 的輸出功率）變化有兩個(gè)極端情況：當(dāng)將電池組內(nèi)阻視為 r一。時(shí)，電源可看作穩(wěn)壓電源，因RL2R外，則可看作恒流電源，因 RL2 b 時(shí)，a+b= a, 1/a + 1/b1/b . 兀 2= g 等等。例題1在水下1m處放置一個(gè)小物體，問(wèn)當(dāng)人從水面上方往下看時(shí)，物體離水面深度 為多少？解析：水面下的物體 A所發(fā)出的光線經(jīng)水面折射，其像點(diǎn)為B,光路如圖所示。當(dāng)人眼從水面正上方往下看時(shí)，a 3兩角都應(yīng)很小。因此有：tan a = sin a ,tan 3 sin 3根據(jù)光的折射定律，有：n = sin a / sin 3 = tan a / tan 3=OO /OB / OO