冶金傳輸原理10

1、10.1 對流換熱的機對流換熱的機理及影響因素理及影響因素10.2 對流的換熱微分方程組對流的換熱微分方程組 10.4 強制對流的換熱強制對流的換熱的計算的計算10.3 對流的換熱的準數(shù)方程式對流的換熱的準數(shù)方程式 10.5 自然對流的換熱自然對流的換熱的計算的計算 當(dāng)流體流過固體表面時，流體與表面之間發(fā)生的傳熱過程稱為當(dāng)流體流過固體表面時，流體與表面之間發(fā)生的傳熱過程稱為對流對流換換熱熱。一一般可用下列般可用下列 牛牛 頓頓 冷冷 卻卻 公公 式式 來計算對流來計算對流換熱換熱 的熱流的熱流密度密度 q和和熱流量熱流量 ：()wfA TT()wfqTT式中：Tw 、Tf 分別分別為為固體固體

2、表面及流體溫度表面及流體溫度（）；）；A 傳熱面積；傳熱面積； 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（ W W/ /（m m2 2 ）；）； 熱流量（熱流量（W）；）；q q 熱流密度熱流密度（ ）；2/W m約定約定和和q總?cè)≌?，故?dāng)總?cè)≌?，故?dāng)TwTf時，時， 則：則：wfTTTqTT ；牛頓冷卻公式是表面牛頓冷卻公式是表面系數(shù)系數(shù) 的的定義式，求解方法：定義式，求解方法： 1 1、分析解法；、分析解法； 2 2、應(yīng)用相似原理。將為數(shù)、應(yīng)用相似原理。將為數(shù)眾多的影響因素歸結(jié)為幾個無量綱準則，再通過實驗眾多的影響因素歸結(jié)為幾個無量綱準則，再通過實驗確定確定傳熱系數(shù)傳熱系數(shù) 的的準則準則關(guān)系。關(guān)系。一

3、、對流傳換熱的機理一、對流傳換熱的機理 由于邊界層內(nèi)靠近表面由于邊界層內(nèi)靠近表面處的處的流速為流速為零，所以零，所以通過對流換熱的熱量就是通過對流換熱的熱量就是穿過穿過邊界層的邊界層的導(dǎo)熱量。由傅立葉定律可知該導(dǎo)熱量為：導(dǎo)熱量。由傅立葉定律可知該導(dǎo)熱量為：0|yTAy 由牛頓冷卻公式可知該熱量為：由牛頓冷卻公式可知該熱量為：w()fqTT0yTTy 10.1 對流換熱對流換熱的機理及的機理及影響因素影響因素0|yTy式中：貼壁處流體的法向溫度變化率換熱微分方程 一切影響一切影響導(dǎo)流體流動及流體導(dǎo)熱的導(dǎo)流體流動及流體導(dǎo)熱的因素對因素對對流換熱有對流換熱有重要影響：重要影響： 流動的動力；流動的動

4、力； 被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置；被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置； 流體的流動形態(tài)；流體的流動形態(tài)； 流體的流體的物理性質(zhì)（物理性質(zhì)（ 、c、 、 ）；）； 導(dǎo)熱傳輸在對流熱傳輸中常為限制性環(huán)節(jié)。導(dǎo)熱傳輸在對流熱傳輸中常為限制性環(huán)節(jié)。二、影響對流換熱的主要因素二、影響對流換熱的主要因素（一（一）流動）流動動力動力按流體流動原因來分，對流換熱有:自然對流換熱自然對流換熱 強制對流換熱強制對流換熱 強制對流與自然對流由于流動的原因不同，描述其流動的微分方程式就不同，相應(yīng)的規(guī)律亦不同。因此，在對流換熱中，必須將兩者區(qū)分清楚。流體的流動由于物體冷熱部分的密度不同而引起；流體的流動是由于水泵

5、、 風(fēng)機或其它外在能量的作用所造成； 流體在管內(nèi)強制對流與流體橫掠管外強制對流的換熱規(guī)律顯然不同；流體在管內(nèi)強制對流與流體橫掠管外強制對流的換熱規(guī)律顯然不同； 水平壁面與空氣自然對流換熱時，熱面朝上和朝下的換熱規(guī)律也不相水平壁面與空氣自然對流換熱時，熱面朝上和朝下的換熱規(guī)律也不相同。熱面朝上時氣流的擾動和換熱比熱面朝下時激烈得多。同。熱面朝上時氣流的擾動和換熱比熱面朝下時激烈得多。（三（三）流體的流動形態(tài)）流體的流動形態(tài) 層流流動層流流動：固體表面和與其接觸的流體之間或相鄰流體層之間所進行：固體表面和與其接觸的流體之間或相鄰流體層之間所進行的所有能量交換均以分子傳導(dǎo)的方式進行。的所有能量交換均

6、以分子傳導(dǎo)的方式進行。（二（二）被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置不同的換熱面幾何形狀和不同的布置方式會產(chǎn)生不同類別的流動，例如：不同的換熱面幾何形狀和不同的布置方式會產(chǎn)生不同類別的流動，例如： 紊流流動紊流流動：溫度不同的質(zhì)點將產(chǎn)生整體混合，必使換熱率增長大。：溫度不同的質(zhì)點將產(chǎn)生整體混合，必使換熱率增長大。 因此，在研究任何對流換熱問題時，層流對流換熱與紊流對流換熱之因此，在研究任何對流換熱問題時，層流對流換熱與紊流對流換熱之間的差別也將是一個主要考慮的問題。間的差別也將是一個主要考慮的問題。（四）、流體的物理性質(zhì)（四）、流體的物理性質(zhì)研究對流換熱的主要目

7、的：研究對流換熱的主要目的： 確定對流傳熱系數(shù)確定對流傳熱系數(shù)。一般可用四種不同的方法來確定：一般可用四種不同的方法來確定： ， c ， ， ，c ，的不同，的不同，對流換熱的程度不同。對流換熱的程度不同。 精確解法，或稱邊界層精確分析法：精確解法，或稱邊界層精確分析法： 根據(jù)熱平衡關(guān)系導(dǎo)出能量微分方程，解出溫度場，最后求根據(jù)熱平衡關(guān)系導(dǎo)出能量微分方程，解出溫度場，最后求得對流傳熱系數(shù)；得對流傳熱系數(shù)； 模型實驗法，或稱量綱分析法：模型實驗法，或稱量綱分析法： 這是一種用以綜合實驗結(jié)果的方法。對于對流換熱這類影響因素眾多的物理現(xiàn)象，在量綱分析法及定理的指導(dǎo)下，問題的解往往可以用為數(shù)不多的幾個無

8、量綱量來表示； 類似法，或稱能量傳遞和動量傳遞的類比法：類似法，或稱能量傳遞和動量傳遞的類比法： 根據(jù)對流動量傳輸和對流熱量傳輸?shù)奈锢磉^程的類似性，利用動量傳輸?shù)年P(guān)系式求解熱量傳輸關(guān)系式，最后求得對流傳熱系數(shù)。 近似積分法，或稱邊界層近似積分法： 在利用熱邊界層概念的基礎(chǔ)上，從熱平衡出發(fā)建立熱邊界層能量積分方程，最后求出對流傳熱系數(shù)；對流換熱的情況復(fù)雜，類型繁多：對流換熱的情況復(fù)雜，類型繁多：對流換熱微分方程包括：換熱微分方程、能量微分方程、動量微分方程、連續(xù)性方程。10.2 對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組1 1. .連續(xù)性方程連續(xù)性方程0yxvvxy2.2.動量方程動量方程222222

9、22xxxxxxyxyyyyyxyyvvvvvpvvFtxyxxyvvvvvpvvFtxyyxy慣性力慣性力(inertial force)(inertial force)體積力體積力(body force)(body force)壓力梯度壓力梯度(pressure (pressure gradient)gradient) 粘性力粘性力(viscous force)(viscous force)3.3.能量守恒能量守恒方程方程2222xyTTTTTvvtxycxy能量變化能量變化對流項對流項導(dǎo)熱項導(dǎo)熱項4.4.換熱微分方程換熱微分方程=未知量未知量：v vx x, , v vy y, , p,

10、 p, T, T, =方程方程： 五個五個=方程組是封閉的方程組是封閉的, ,可求解可求解=實際的變量只有四實際的變量只有四個個v vx x, , v vy y, , p,p, T,T, 在方程上在方程上與與 無無關(guān)關(guān). . =強烈非線性強烈非線性 0yTty 能量微分方程推導(dǎo)過程：假定流體是常物性的，對非穩(wěn)定的、無內(nèi)熱源的問題，根據(jù)熱平衡： (由導(dǎo)熱進入微元體的凈熱量Q1)+(由對流進入微元體的凈熱量Q2)=(微元體中流體的焓增量 H) (1)dt時間內(nèi)由導(dǎo)熱進入微元體的凈熱量為：2221222()(2)TTTQdxdydzdtxyz 設(shè)流體在x、y、z方向的速度分量分別為vx、vy、vz。

11、dt時間內(nèi)，由x處的截面進入微元體的熱量為：(3)xxQcTv dydzdt 同時間內(nèi)由x+dx截面流出微元體的熱量為：()()(4)xx dxxvTQc Tdx vdx dydzdtxx 兩式相減可得dt時間內(nèi)x方向進入微元體的熱量。略去高次項，結(jié)果為：()(5)xxx dxxvTQQc vTdxdydzdtxx 同理：()(6)yyy dyyvTQQc vTdxdydzdtyy ()(7)zzz dzzvTQQc vTdxdydzdtzz dt時間內(nèi)，由對流進入微元體的總熱量Q2即為（5）（6）（7）三式之和，即：2()()(8)yxzxyzvvvTTTQc vvvTdxdydzdtxyz

12、xyz 流體在穩(wěn)態(tài)、常物性條件下，中括號中第二項為零，故：2()(9)xyzTTTQc vvvdxdydzdtxyz 在dt時間內(nèi)，微元體中流體的溫度改變了 ，其焓增量為：()Tt dt(10)THcdxdydzdtt 聯(lián)立（2）（9）（10）式，即得能量微分方程222222() (11)xyzTTTTTTTvvvtxyzcxyz2(12)DTaTDt 對穩(wěn)態(tài)問題，能量微分方程簡化為：2(13)xyzTTTvvvaTxyz 10.3 對流換熱的相似準數(shù)相似理論是求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的常用方法?？赏ㄟ^微分方相似理論是求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的常用方法?？赏ㄟ^微分方程進行相似轉(zhuǎn)化，然后以實驗為基礎(chǔ)，確定出物理

13、過程的程進行相似轉(zhuǎn)化，然后以實驗為基礎(chǔ)，確定出物理過程的準數(shù)方程式準數(shù)方程式。對流換熱的相似問題包含了幾何相似、運動相似對流換熱的相似問題包含了幾何相似、運動相似、熱相似、熱相似和邊界條件相似等和邊界條件相似等。流體的能量微分方程為 設(shè)有兩個對流換熱的相似現(xiàn)象，一個用上述方程表示，另一個用下標(biāo)m表示，則其能量微分方程為寫出兩現(xiàn)象的速度、溫度、空間、時間、熱擴散系數(shù)等物理量的相似常數(shù)關(guān)系式為222222(1)xyzTTTTTTTvvvatxyzxyzmmmmx my mz mmmmmTTTTvvvtxyz一、對流換熱的相似準數(shù)222222(2)mmmmmmmTTTaxyz代入式（2），得 比較式

14、（3）和式（1）可得出如下關(guān)系 （） （） （）ymxmzmvxyzvvvCvvvmmmLxyzCxyzmmtataCCta，2222222(3)vTTxyztLaTLC CCTTTTvvvCtCxyzC CTTTaCxyz2vTaTTtLLC CC CCCCC 1mTTCTn取上式中（）和（）的組合得n得相似指標(biāo)n?。ǎ┖停ǎ┑慕M合得n得相似指標(biāo)2aTTtLC CCCC21(4)atLC CC1(5)vLaC CC2vTaTLLC CC CCCn將各相似倍數(shù)代入得 n式中Fo為傅立葉準數(shù)，Pe為貝克列準數(shù)。n兩種對流換熱現(xiàn)象的邊界條件為n對上述方程的邊界條件作相似轉(zhuǎn)換，同前推導(dǎo)一樣，可得出2

15、2mmma tatll2atF olm mmv lvlaavlPea0fsnTTTn 0mmmmfmsmmnTTTn TTfsLC CTC CTTCn或或n比較可得 n再將相似常數(shù)的關(guān)系回代得 式中，Nu為努塞爾數(shù)。 TTLC CC CC1LC CCm mmlllNu即或二、對流換熱的準數(shù)方程式描述熱現(xiàn)象的一般性準數(shù)方程式為： 式中有幾個相似準數(shù)的物理意義在動量的傳輸中已做了闡述，其余幾個的物理意義分別為,Re,0f Nu Fo PeEu，F(xiàn)r,（1）努塞爾數(shù)Nun將其變形為 n它反映了對流換熱在邊界上的特征。Nu數(shù)大，說明導(dǎo)熱熱阻1/大而對流熱阻1/小，即對流作用強烈。由于式中包含有待定的物

16、理量，故Nu是被決定性準數(shù)。1llNu導(dǎo)熱熱阻對流熱阻（2）Fo 傅立葉數(shù)因 ，將Fo作如下變換得：22patTlFolT ct 單位體積物體的導(dǎo)熱速率單位體積物體的蓄熱速率Fo是表示溫度場隨時間變化的不穩(wěn)定導(dǎo)熱的準數(shù)。Fo越大，溫度場越容易趨于穩(wěn)定。它可理解為相對穩(wěn)定度，是不穩(wěn)定導(dǎo)熱中的一個重要準數(shù)，在穩(wěn)定導(dǎo)熱時可以略去。)pac n（3）普朗特準數(shù) Prn是一個無量綱的物性準數(shù)，是一個派生準數(shù) n 書上公式有誤n它反映了動量傳輸能力與熱量傳輸能力之比，從邊界層概念出發(fā)，可以認為是動力邊界層與熱邊界層的相對厚度指標(biāo)。Prpcan（4）貝克列準數(shù)Pe n將其改寫為n它是表明溫度場在空間分布的準

17、數(shù)，反映了給定流場的熱對流能力與熱傳導(dǎo)能力的對比關(guān)系。Pe越大說明進入系統(tǒng)的熱量大，導(dǎo)出的熱量少，則溫度場處于非穩(wěn)定狀態(tài)。Pe大說明Re大（流體的湍流程度大）或Pr大，意味著a?。▽?dǎo)溫能力弱）。它在能量方程中所起的作用相當(dāng)于Re在動量方程中所起的作用。Re Prpc vvlvlPeaal流體帶入的熱量流體的導(dǎo)熱量對流換熱中，被決定準數(shù)是Nu數(shù)，與對流換熱有關(guān)的其它準數(shù)是Re、Gr、Pr。故準數(shù)方程為：湍流強制對流換熱時，表示自然對流浮生力影響的Gr數(shù)可以忽略，準數(shù)方程簡化為：自然對流時又可忽略雷諾數(shù)Re，則：在具體應(yīng)用時，多表示為冪函數(shù)形式Re,PrNufGrRe PrNuf，PrNuf Gr

18、，n強制對流傳熱n描述強制對流傳熱特點的相似準數(shù)一般為n對于這種形式的準數(shù)方程式，只要由實驗數(shù)據(jù)擬合出三個常數(shù)：系數(shù)c、指數(shù)m和n 即可。n對于空氣這一類的流體，其Pr數(shù)受溫度的影響很小，在實驗過程中可認為為常數(shù)。因此，空氣強制對流傳熱準數(shù)方程式可簡化為n自然對流傳熱n描述自然對流給熱特點的準數(shù)方程式形式與強制對流傳熱有所不同，一般為nmPrRecNumRecNu nGrcNuPr指數(shù)的求得是分步完成的：1 先固定Re，通過實驗找到不同的Pr數(shù)與Nu數(shù)間相對應(yīng)關(guān)系，將其標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上得到一條Nu與Pr的關(guān)系線求出m值。2 然后以 對Re再做實驗，將實驗點標(biāo)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，整理求出C及

19、n。PrmNu右圖是第2步實驗后的實驗點及關(guān)系曲線。從該圖求出C=0.23，n=0.8，所以準數(shù)方程為：0.80.40.023RePrNu lNu確定準數(shù)中物性的溫度稱為定性溫度。定性溫度常采用流體的平均溫度 ，流體主流與壁面的平均溫度 等多種。準數(shù)中包含的幾何尺度稱為特征尺度。在對流換熱中一般選用起決定性作用的幾何尺度為特征尺度，比如：外掠平板換熱時取流動方向的長度為特征尺度；管內(nèi)流動換熱時取管內(nèi)徑為特征尺度等。有時難于選定某個尺度則可人為地規(guī)定一種尺度為特征尺度。fT() 2mfwTTT 現(xiàn)有溫度為現(xiàn)有溫度為T0 的的常物性常物性粘性粘性不可壓縮不可壓縮流體，縱向流過表面溫度為流體，縱向流

20、過表面溫度為 T 的半的半無限長的平板。流體與板發(fā)生對流換熱。無限長的平板。流體與板發(fā)生對流換熱。 如圖所示，規(guī)定如圖所示，規(guī)定99%的溫度變化發(fā)生在溫度邊界層中，在此處，導(dǎo)的溫度變化發(fā)生在溫度邊界層中，在此處，導(dǎo)熱量和對流換熱流量屬于同一數(shù)量級。熱量和對流換熱流量屬于同一數(shù)量級。10.4 強制對流的換熱計算強制對流的換熱計算 作為應(yīng)用邊界層理論來解決對流換熱問題的一個示例，我們來討論平板作為應(yīng)用邊界層理論來解決對流換熱問題的一個示例，我們來討論平板上具有強制對流的換熱上具有強制對流的換熱問題。問題。一、一、 外掠平板外掠平板流體邊界層流體邊界層層流邊界層層流邊界層 過渡區(qū)過渡區(qū) 紊流邊界層紊

21、流邊界層層流底層層流底層靠近壁面具有速度梯度的這一層流體稱為靠近壁面具有速度梯度的這一層流體稱為“邊界層邊界層”。099. 0vvx即：速度在即：速度在范圍內(nèi)的流體均視為邊界層。范圍內(nèi)的流體均視為邊界層。其厚度用其厚度用表示。表示。xvyxv00v0v0vxReRe是是判別平板層流判別平板層流或紊流的標(biāo)準?；蛭闪鞯臉?biāo)準。對于平板流動：對于平板流動：0Rev x，5102Rex流入長度流入長度。受。受來流擾動來流擾動、壁面粗糙度壁面粗糙度影影響響1. 層流區(qū)：層流區(qū)：cxx cx對應(yīng)于Re=2105時的進流深度；此時邊界層內(nèi)全是層流流動。65103Re1022. 過渡區(qū)：過渡區(qū)：cxxx， 邊界

22、層內(nèi)部分是層流流動，部分是紊流流動。 隨x的增加而較快增加。6103Re3. 紊流區(qū)：紊流區(qū)：cxxx， 邊界層基本處于紊流狀態(tài)且隨x的增加而急劇增加。溫度邊界層在一般有換熱的問題中，取 。與邊界層流態(tài)相對應(yīng)，層流區(qū)和湍流區(qū)有各自的換熱規(guī)律：在層流區(qū)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有隨x遞減的性質(zhì)，而在向湍流過渡中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)躍升，達到湍流時表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進人湍流規(guī)律區(qū)。由實驗總結(jié)出平板在常壁溫邊界條件下平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準則關(guān)系式如下：5Re5 10cr 1 30.55層流區(qū)（）: Nu=0.664RRe50Pr1e最終達到湍流區(qū) 時全長合計的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按以下準則先計算出Nu，再算出：0.81 3(0

23、.037Re871)PrNu 575 10Re10式中定性溫度取邊界平均溫度Tm() 2mwTTTTw為板面溫度，T為來流溫度。特征尺度取板全長L。Re數(shù)中的速度取來流速度v 速度邊界層與溫度邊界層既有區(qū)別又有聯(lián)系。流動中的流體的溫度分速度邊界層與溫度邊界層既有區(qū)別又有聯(lián)系。流動中的流體的溫度分布受速度分布的影響，但兩者的分布曲線并不相同布受速度分布的影響，但兩者的分布曲線并不相同。一般一般情況下，速度邊界情況下，速度邊界層和溫度邊界層的厚度并不相等層和溫度邊界層的厚度并不相等。此外，速度邊界層總是從平板的前緣。此外，速度邊界層總是從平板的前緣 x=0 處開始發(fā)展的，但溫度邊界層則不一定，如圖

24、所示。處開始發(fā)展的，但溫度邊界層則不一定，如圖所示。若平板在若平板在 x=0 至至 x=x0 處一段的溫度與流體溫處一段的溫度與流體溫度相等，流體與平板不度相等，流體與平板不發(fā)生熱交換，也就沒有發(fā)生熱交換，也就沒有溫度邊界層。只有在溫度邊界層。只有在 x=x0 處，溫度邊界層處，溫度邊界層才開始發(fā)展。才開始發(fā)展。與與T 究竟誰大呢究竟誰大呢？可通過？可通過 普普 朗朗 特特 準準 數(shù)數(shù) 來判斷。來判斷。 下面我們通過對平板換熱情況的分析，尋求溫度邊界層下面我們通過對平板換熱情況的分析，尋求溫度邊界層微分方程，找出普朗特準數(shù)（微分方程，找出普朗特準數(shù)（Pr）。）。什么是普朗什么是普朗特準數(shù)？特準

25、數(shù)？如圖示：如圖示：取微元體取微元體xy1列出該微元體的熱量平衡的各個組成部分如下：列出該微元體的熱量平衡的各個組成部分如下：1. 在在 x 處，通過表面處，通過表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸入傳導(dǎo)傳熱輸入的熱量為：的熱量為：1x xyq2. 在在 x +x 處，通過表面處，通過表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸出傳導(dǎo)傳熱輸出的熱量為：的熱量為：1x xxyq3. 在在 y 處，通過表面處，通過表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸入傳導(dǎo)傳熱輸入的熱量為：的熱量為：1yyxq4. 在在y +y 處，通過表面處，通過表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸出傳導(dǎo)傳熱輸出的熱量為的熱量為：1yyyxq5. 在在 x 處由于流體處由于流體流動流動，通過表面，通過表面輸入輸入的熱量為：

26、的熱量為：1xxvyH6. 在在 x +x 處由于流體處由于流體流動流動，通過表面，通過表面輸出輸出的熱量為：的熱量為：1xxxvyH7. 在在 y 處由于流體處由于流體流動流動，通過表面，通過表面輸入輸入的熱量為：的熱量為：1xyvxH8. 在在 y + +yy 處由于流體處由于流體流動流動，通過表面，通過表面輸出輸出的熱量為：的熱量為：1xyyvxH導(dǎo)熱導(dǎo)熱換熱換熱對對流流換換熱熱 根據(jù)能量守恒法則，根據(jù)能量守恒法則，輸入熱量輸出熱量輸入熱量輸出熱量，將所有上述各，將所有上述各項相加（輸出熱量為負值），再除以項相加（輸出熱量為負值），再除以 xx yy ，并取極限，并取極限x0,x0, y

27、0y0，于是：，于是：()()0yyxxqv Hqv Hxyxy若若與與為恒定，則上式可寫成：為恒定，則上式可寫成：2222()()()yxxyvvHHTTHvvxyxyxyyxTTqqxy ， 22y22xqqTTxxyy ， 由于連續(xù)性條件要求：由于連續(xù)性條件要求：0 yxpvvdTxy和 dH=C則：則：2222()() (1)pxyTTTTC vvxyxy 因因 y 方向的溫度梯度比方向的溫度梯度比 x 方向的大得多，故方向的大得多，故 x 方向的二階導(dǎo)數(shù)（傳熱傳方向的二階導(dǎo)數(shù)（傳熱傳導(dǎo)項）可忽略，于是（導(dǎo)項）可忽略，于是（1）式簡化）式簡化為：為：22(2)xyTTTvvaxyy式中

28、式中，a為熱擴散系數(shù)，為熱擴散系數(shù)，其值為：其值為：paC它的量綱為它的量綱為: ，即運動粘度的量綱。，即運動粘度的量綱。21LT此外，將此外，將（2）式與）式與前面導(dǎo)出的動量邊界層的方程前面導(dǎo)出的動量邊界層的方程 相比較相比較，可見，兩式類似。且，可見，兩式類似。且 是對流是對流換熱經(jīng)常遇到的一個比值。我們把換熱經(jīng)常遇到的一個比值。我們把 定義為定義為普朗特準數(shù)，它是一無量綱物性參數(shù)普朗特準數(shù)，它是一無量綱物性參數(shù)。22xxxxyvvvvvxyyrPppcaca 決定決定分子動量傳輸速度。當(dāng)幾何尺寸及流速一定時，邊界層厚度分子動量傳輸速度。當(dāng)幾何尺寸及流速一定時，邊界層厚度取決于取決于 ,

29、，則邊界層厚度，則邊界層厚度 ； 取決于分子能量傳遞速度。取決于分子能量傳遞速度。，則溫度傳遞速度越快，則溫度傳遞速度越快， T ； 因此，比較熱邊界層微分方程因此，比較熱邊界層微分方程（）式與（）式與速度邊界層微分方程可知：速度邊界層微分方程可知：當(dāng)當(dāng)Pr即即 時，時， T當(dāng)當(dāng)Pr 即即 時，時， 即即 時，時， T 一些流體的普朗特數(shù)的近似值可查表。一些流體的普朗特數(shù)的近似值可查表。Pr數(shù)是一個范圍，其數(shù)是一個范圍，其具體取值隨溫度的不同而不同。一般流體和液態(tài)金屬的具體取值隨溫度的不同而不同。一般流體和液態(tài)金屬的Pr明顯明顯地隨地隨T的不同，變化較大。而氣體的的不同，變化較大。而氣體的Pr

30、幾乎不隨幾乎不隨 T 而變化。而變化。 氣體氣體： 一般一般液體液體(水、酒精等水、酒精等）： 液態(tài)金屬液態(tài)金屬：. 1, TPr為07250TPr為，. .TPr為001 003，二、橫掠二、橫掠圓圓柱柱（管）（管） 流體橫掠圓柱時的流動特征如圖10-5所示。邊界層的形態(tài)出現(xiàn)在前半圈的大部分范圍，然后發(fā)生擾流脫體，并在后半圈出現(xiàn)回流和漩渦。與流動相對應(yīng)，其溫度分布如圖10-6所示。由圖可見，隨著Re數(shù)的提高，前半圈的等溫線分布變得緊密，熱邊界層厚度變小，逐漸變得與流動邊界層厚度相當(dāng)。后半圈則呈現(xiàn)出復(fù)雜的情況。在Re數(shù)變化很大的范圍內(nèi)，用以下通用準則進行平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算：RenNuc適用

31、于煙氣及其它雙原子氣體。式中，在不同Re區(qū)段內(nèi)，c和n的取值如下表所示。定性溫度采用邊界層平均溫度特征尺度取圓柱外徑d，Re數(shù)中的流速按來流速度計算。() 2mwfTTT對于液體及非雙原子氣體，采用如下準則：1 3Re PrnNuc三、繞流球體三、繞流球體0.60.37ReummN空氣：113220.6Re PrummmN液體：流體繞流球體時，邊界層的發(fā)展及分離與繞流圓管類似。流體與球體表面間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列準數(shù)方程計算：適用范圍：17Rem70000。定性溫度為Tm，特征尺度為球體直徑d。適用范圍：1Rem70000；0.6Prm400。定性溫度為Tm，特征尺度為球體直徑d。此式表

32、明：Re2mmNu 時，四、管內(nèi)流動四、管內(nèi)流動管內(nèi)流動換熱對層流和湍流有不同的規(guī)律。Re10000為湍流；介于這兩個雷諾數(shù)之間為層流向湍流轉(zhuǎn)變的過渡區(qū)。層流時流體沿軸向分層有秩序的流動，而湍流時則除貼壁薄層具有層流性質(zhì)外，截面核心部分由于分子團劇烈混合的湍流性質(zhì)，使核心部分的流速幾乎一致。與此相應(yīng)，湍流時的換熱也比層流時大為增強，因此在換熱應(yīng)用中，要使管內(nèi)流動盡可能工作在旺盛湍流區(qū)。1. 在 ReRe1000010000 的旺盛紊流區(qū)，準則方程為：0.80.40.023RePrufffN定性溫度取流體平均溫度 Tf，習(xí)慣上 Tf 取管道進出口兩截面平均溫度的算術(shù)平均值；特征尺度取管內(nèi)徑。適用

33、范圍：溫壓（管壁與流體間的溫度差）不太大：50 30 10 TTT氣水油 ， ，2. 在超出上述限制范圍時，用下式計算：10.830.027RePrfufffwN0.14（）0.80.43Pr0.021RePrPrfufffwN0.25（） 除了除了w 或 Prw 取壁溫 Tw為定性溫度外，其余物性仍采用流體平均溫度為定性溫度；管內(nèi)徑d為特征尺度。或：流體動力粘度f不能大于水的動力粘度兩倍以內(nèi)。3.幾點討論 ：非圓截面槽道當(dāng)量直徑：取當(dāng)量直徑為特征尺度。4efdPwf f 槽道橫截面積；槽道橫截面積；Pw 濕周長；濕周長； 入口段修正：修正系數(shù)：0.711 ( )dx 并不存在通用的修正系數(shù)，對通常工業(yè)設(shè)備中常見的尖角入口有：當(dāng)管的長徑比 x / d60 時，入口段修正可以忽略。彎曲管道的修正：流體流經(jīng)彎管時，易產(chǎn)生二次環(huán)流，使得對流作用加強，因此須加以修正