材料力學(xué)第二章(上)

1、1軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短。屋架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖桁架的示意圖受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿（未考慮端部連接情況）2 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點(diǎn)內(nèi)力特點(diǎn)：1、有限性 2、分布性 3、成對(duì)性根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)連

2、續(xù)分布。 通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡(jiǎn)稱為該截面上的內(nèi)力(實(shí)為分布內(nèi)力系的合成)。FF、切開；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN2、軸力及其求法截面法 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號(hào) 表示內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。NFNFNF拉力為正NFNFNF壓力為負(fù) 解釋 橫截面mm上的內(nèi)力FN其作用線與桿的軸線重合(垂直于橫截面并通過其形心)軸力。無論取橫截面mm的左邊或右邊為分離體均可。 軸力的正負(fù)按所對(duì)應(yīng)的縱向變形為伸長(zhǎng)或縮短規(guī)定: 當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正；反之，當(dāng)軸力指向

3、截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)。軸力背離截面FN=+F. 截面法軸力及軸力圖FN=F（1）假想地截開指定截面；（2）用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。步驟： 用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力(荷載)不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。軸力指向截面FN=-F 軸力圖(FN圖)顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。F(c)F(f)一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F112

4、2F2F22F課堂練習(xí)：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖.F2FF2F2F 圖示磚柱，高h(yuǎn)=3.5m，橫截面面積A=370370mm2，磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN，試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6kN書中例題書中例題2- -1 試作此桿的軸力圖。等直桿的受力示意圖(a)為求軸力方便，先求出約束力 FR=10 kN為方便，取橫截面11左邊為分離體，假

5、設(shè)軸力為拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮為方便取截面33右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （壓力），同理，F(xiàn)N4=20 kN (拉力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。kN502NmaxN, FF思考：為何在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用著的B，C，D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認(rèn)為C 截面上的軸力為 55 kN？第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?3 3 應(yīng)力應(yīng)力. .拉

6、拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)力的概念 受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F2應(yīng)力就是單位面應(yīng)力就是單位面積上的積上的內(nèi)力內(nèi)力?應(yīng)力的概念解釋 受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。AFpm 該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。AFAFpAddlim0總應(yīng)力 p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1 Pa = 1

7、 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。F1F2A FFQyFQzFNdAdFAFNNA0lims sdAdFAFQQA0limt t應(yīng)力的國(guó)際單位為應(yīng)力的國(guó)際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpA0lim拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AAFdNs (1) 與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，與切應(yīng)力無關(guān)； (2) s在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點(diǎn)處s 相等時(shí)可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力軸力FN；橫截面上各點(diǎn)處s 不相等時(shí)，特定條件下也可組成軸力FN。為此： 1. 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在

8、桿受拉(壓)后的相對(duì)位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 2. 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對(duì)于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。 3. 推論：拉(壓)桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長(zhǎng)(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對(duì)材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力s 都相等。4. 等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。AFNs第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力AdAdAFAANs ss ss sAFNs s幾何變形平面假設(shè)靜力關(guān)

9、系dAdFAFNNA0lims sdAdFNs s原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號(hào)與FN軸力符號(hào)相同AFNs s注意： 1. 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來自于平截面假設(shè)；對(duì)于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。 2. 即使是等直桿，在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。 3. 圣維南(Saint-Venant)原理：“力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。討論題討論題 試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應(yīng)力.已知

10、橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011s s022s sMPa2033s s 圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm， BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm， P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的 正應(yīng)力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28s sMPaAFBCNBCBC8 . 4s sFFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030 教材例題2-2 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F = 50 kN。 段柱橫截面上的正應(yīng)力12ss所以，最大工作應(yīng)力為 sma

11、x= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AFs(壓應(yīng)力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AFs(壓應(yīng)力)第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已 知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150s s計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m

12、1mFNBC以AB桿為研究對(duì)像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE為研究對(duì)像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAFs sCDNCDCDAFs s實(shí)驗(yàn)：設(shè)一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當(dāng)所加砝碼小于初拉力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當(dāng)所加砝碼大于初拉力時(shí)，則下端的鉤子與凸緣脫開，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實(shí)際上，在所加砝碼小于初拉力時(shí)，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對(duì)鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺

13、栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內(nèi)力的變化.長(zhǎng)為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bPPd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFNs sMPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbd直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力現(xiàn)在分析斜截面上的現(xiàn)在分析斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力利用截面法

14、，沿任一斜截面 k-k 將桿件分為兩部分，研究左段部分的平衡，斜截面上有合力Fa = Fa 斜截面法向與橫截面法向的夾角，以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。Fa由于桿內(nèi)任意兩平行斜截面間的所有縱向纖維伸長(zhǎng)相同，根據(jù)材料的均勻性可知，斜截面上的內(nèi)力分布是均勻的，從而，斜截面上沿軸向的應(yīng)力為FpAaaa其中，Aa 斜截面的面積 Fa 斜截面上的軸向合力注意到有其中， 為桿件橫截面上的正應(yīng)力。FpAaaaaacos/AA FcospAaaasaAFAP/as因研究強(qiáng)度問題的需要，將斜截面上的應(yīng)力分解為垂直于截面方向的應(yīng)力sa和平行于截面的應(yīng)力ta 。q sa 斜截面上的正應(yīng)力q ta 斜截面上的切應(yīng)力正應(yīng)力

15、sa的符號(hào)規(guī)定與前述相同。切應(yīng)力ta的符號(hào)規(guī)定如下：若取保留部分內(nèi)任一點(diǎn)為矩心，切應(yīng)力對(duì)該點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，切應(yīng)力取正號(hào)；反之，切應(yīng)力取負(fù)號(hào)。當(dāng)a0時(shí)，sa的絕對(duì)值達(dá)到最大；當(dāng)a 時(shí)，ta的絕對(duì)值達(dá)到最大。4/asatasasaaaa2sin2sincoscos2pp討論題討論題FXF F斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力a as st tna at ta as sa aa acospa aa aa acosAFNa as s2cosa aa as ssincosa at ta aa asinpa as s2sin21a apFFF拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力a apa aa aAFNa aAa acosA討論：討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。001a a、s ss smax0452a a、s st t21max0903a a、0090s s0090t ta as ss s