青島版九上411《圓的對稱性》(1)垂徑定理》ppt課件

1、九年級數學九年級數學(上上)第四章：第四章： 對圓的進一步認識對圓的進一步認識4.1圓的對稱性-垂徑定理圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？ 想一想想一想駛向勝利的此岸假設是假設是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?他能找到多少條對稱他能找到多少條對稱軸？軸？O他是用什么方法處理上述問題的他是用什么方法處理上述問題的? ?n圓是中心對稱圖形嗎？圓是中心對稱圖形嗎？假設是假設是, ,它的對稱中心是什么它的對稱中心是什么? ?他能找到多少條對稱軸？他能找到多少條對稱軸？他又是用什么方法處理這個他又是用什么方法處理這個問題的問題的? ?圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖

2、形圓是軸對稱圖形. . 想一想想一想駛向勝利的此岸圓的對稱軸是恣意一條經過圓心的直線圓的對稱軸是恣意一條經過圓心的直線, ,它有無它有無數條對稱軸數條對稱軸. .O可利用折疊的方法即可處理上述問題可利用折疊的方法即可處理上述問題. .n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .用旋轉的方法即可處理這個用旋轉的方法即可處理這個問題問題. .圓的相關概念圓的相關概念 圓上恣意兩點間的部分叫做圓弧圓上恣意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧簡稱弧.直徑將圓分成兩部分直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半每一部分都叫做半圓圓 (如如 弧弧ABC). 讀一讀讀一讀駛向

3、勝利的此岸n銜接圓上恣意兩點間的線段叫做弦銜接圓上恣意兩點間的線段叫做弦(如弦如弦AB).On經過圓心弦叫做直徑經過圓心弦叫做直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,BA,B兩點為端點的弧兩點為端點的弧. .記作記作 , ,讀作讀作“弧弧ABAB. .ABn小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個字母兩個字母).AmBn大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 n(用三個字母用三個字母).ABCmDAM=BM,垂徑定理垂徑定理 AB是是 O的一條弦的一條弦. 他能發(fā)現圖中有哪些等量關系他能發(fā)現圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說他的想法和理由說他的想法

4、和理由. 做一做做一做駛向勝利的此岸n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?假設是假設是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現圖中有小明發(fā)現圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂徑定理垂徑定理 如圖如圖,小明的理由是小明的理由是: 銜接銜接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做駛向勝利的此岸OABCDM那么那么OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點點A和點和點B關于關于CD對稱對稱. O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,

5、當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理三種言語垂徑定理三種言語 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 教師提示教師提示: 垂徑定理是垂徑定理是圓中一個重圓中一個重要的結論要的結論,三三種言語要相種言語要相互轉化互轉化,構成構成整體整體,才干運才干運用自若用自若. 想一想想一想 駛向勝利的此岸OABCDMCDAB,CDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,垂徑定理的逆定理垂徑定理的

6、逆定理 AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM. 他能發(fā)現圖中有哪些等量關系他能發(fā)現圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說他的想法和理由說他的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的此岸n過點過點MM作直徑作直徑CD.CD.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?假設是假設是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現圖中有小明發(fā)現圖中有:CDn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦不是直徑的直徑垂直于弦平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.n他可以寫出相應的命題嗎他可以寫出相應的命題嗎?n置信本人是最棒

7、的置信本人是最棒的!垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 如圖如圖,在以下五個條件中在以下五個條件中:只需具備其中兩個條件只需具備其中兩個條件,就可推出其他三個結論就可推出其他三個結論. 想一想想一想駛向勝利的此岸OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.OABCDM垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理 想一想想一想條件結論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧

8、的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經過圓心弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.試一試試一試駛向勝利的此

9、岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 畫一畫畫一畫 如圖如圖,M,M為為OO內的一點內的一點, ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點過點M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 填一填填一填 1、判別：、判別： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧. 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧. 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦經過弦的中點的直徑一定垂直于弦. 圓的兩條弦所夾的弧相等，那么這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，

10、那么這兩條弦平行. 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. 試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫一畫挑戰(zhàn)自我畫一畫 2.知：如圖知：如圖, O 中中,弦弦ABCD,ABCD, 直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點于點F. 圖中相等的線段有圖中相等的線段有 : . 圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有: .FEOMNABCD試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫一畫挑戰(zhàn)自我畫一畫 3、知：如圖，、知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點，的中點，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABC試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫一畫挑戰(zhàn)自我畫一畫