高中物理經(jīng)典問題---彈簧類問題全面總結(jié)解讀

1、高中物理經(jīng)典問題-彈簧類問題全面總結(jié)解讀一：專題訓(xùn)練題圖71、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。F圖82、如圖8所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的

2、勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉

3、力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.ABF圖 93如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。解：(1)A原來靜止時(shí)：kx1=mg 當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1，對(duì)物體A有：F1kx1mg=ma 當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2，對(duì)物體

4、A有：F2kx2mg=ma 對(duì)物體B有：kx2=mg 對(duì)物體A有：x1x2 由、兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由、得F145N，F(xiàn)2285N (2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1x2)+49.5J4如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)（1）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？（2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？【點(diǎn)撥解疑】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性

5、，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡單的多（1）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg則F=2mg因此，使A、B不分離的條

6、件是F2mg5兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的木塊，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，現(xiàn)在m1上施加壓力F，如圖14所示為了使撤去F后m1跳起時(shí)能帶起m2，則所加壓力F應(yīng)多大？ （對(duì)稱法）6如圖1-4-8所示，離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m，兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為l當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于桿靜止而又不碰兩壁求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB7（14分）如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為13，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都

7、沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53°。（cos53°=0.6）求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/圖14與a之間比為多少？解：（1）先取A+B和彈簧整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律F=(mA+mB)a再取B為研究對(duì)象F彈cos53°=mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量x=(1/sin53°1)=0.25m所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m（2）撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/= F彈cos

8、53°/mA所以a/：a=31。8（14分）如圖所示，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L1=5cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)，P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。（g=

9、10m/s2）求：（1）P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 VC。（2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。 解：（1）對(duì)P由ABC應(yīng)用動(dòng)能定理，得（2）設(shè)P、Q碰后速度分別為v1、v2，小車最后速度為v，由動(dòng)量守恒定律得， 由能量守恒得，解得， 當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去。即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為9質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)

10、，還具有向上的速度求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離解：質(zhì)量為m的物塊運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng)；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，再一道回到O點(diǎn)質(zhì)量為2m的物塊運(yùn)動(dòng)過程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點(diǎn)與鋼板分離后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)彈簧對(duì)于m： 第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0=2mv1對(duì)于2m物塊：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv0=3mv2第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有又因 Ep=Ep 上幾式聯(lián)立起來可求出：l=x0/2二：常見彈簧類問題歸類高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概

11、念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應(yīng)引起足夠重視.彈簧類命題突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力

12、做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)行分析（收集整理中，歡迎提供更多信息，不好意思）一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧

13、上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計(jì)算求出注意緩慢上提，說明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動(dòng)x(m1 + m2)·gk2 - m2gk2mlgk2 此題若求ml移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.（

14、1996全國）如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_。答案：，3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在

15、上參考答案:D2004年高考全國理綜卷二）如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）A. B. C. D. 答案：D【解析】首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為 0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同 .因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌瑒t可取這兩處之間那一小段彈簧

16、來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為 0，而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同 .按題意又可知大小皆為 F.其次，彈簧的伸長量 l=Fk，k為勁度系數(shù) .由題意知四個(gè)彈簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸長量必相同命題意圖與考查目的：本題通過對(duì)四種不同物理場景中彈簧的伸長量的比較，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力本題涉及到2004年考試大綱中第11、13、14、15、16；17、18、24共八個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題思路、方法與技巧：要比較四種不同物理場景中彈簧的伸長量，就要比較彈簧在四種不同

17、物理場景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù)由題意知，四個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧所受的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個(gè)測力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ，由胡克定律F= kx，則四個(gè)彈簧的伸長量x 相同總體評(píng)價(jià)與常見錯(cuò)誤分析：本題盡管涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，但這些知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)中非?；A(chǔ)的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、靈活運(yùn)用的內(nèi)容故本題是基礎(chǔ)題兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形

18、變所產(chǎn)生的彈力大小也相同在平時(shí)教學(xué)過程中，常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，但這并不影響彈簧的“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的大小決定，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系

19、。有些考生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。這是沒有讀懂題意，沒有注意到彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。4.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)5.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度(1)下面是某同

20、學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由解答：錯(cuò)因?yàn)長2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細(xì)線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請說明理由 解答：對(duì)，因?yàn)長2被剪

21、斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 6.如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.M>m B.M=m C.M<m D.不能確定參考答案:B7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運(yùn)動(dòng)情況是 (

22、 ) 參考答案：CA.一直加速運(yùn)動(dòng) B勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng) D先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)解析 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和彈簧彈力的作用剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減?。划?dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，二者分離8.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始?jí)?/p>

23、縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是( ) 參考答案:CA.小球加速度方向始終向上B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長到B點(diǎn)今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )A.物體從A到B速度越來越大，從B到C 速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從B到C 加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從B一直減

24、速運(yùn)動(dòng)D.物體在B點(diǎn)受到的合外力為零參考答案:C10.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)而靜止，AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點(diǎn)，則第二次物體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=L B.s>L C.s<L D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮) 11. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的

25、力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì) 木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖

26、對(duì)A F+N-mAg=mAa 對(duì)B kx-N-mBg=mBa 可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 JABC可知，WF=9.64×10-2 J12.（200

27、5全國理綜3）（19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。解析：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量， a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得 由題意 d=x1+x2 由式可得 三、與能量相關(guān)的彈簧問題 13.(全國.1997)

28、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題，本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸

29、長為零時(shí)，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時(shí)，彈性勢能不變答案：14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為

30、 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大? 解析：（1）因開始B、C間夾有“不能再壓縮”的彈簧，因而在受到外界沖擊時(shí)應(yīng)看作一個(gè)整體，所以A與B相碰后的瞬間三者的速度相同，設(shè)相碰后三者的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律：，得以后繩斷，彈簧伸展，彈性勢能從開始的最大值開始釋放，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，彈簧不再對(duì)C有彈力，從而使C與A、B分離。由題意，此時(shí)C的速度為，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得：，解得由系統(tǒng)的能量守恒（或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒）得：，解得（2）按照（1）的分析方法，有，得，得解得（3）根據(jù)題意，即，解得和，由于彈簧伸展過程中，C受到向右方向的彈力，速度必定增大，即必定有，將帶入

31、到，得，符合題意，是其解。將帶入到，得，與實(shí)際不符，故該解應(yīng)該舍去。所以，這一問的答案為。注意： A與B相碰有機(jī)械能損失，只有碰撞結(jié)束后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。15.（2000年全國高考）兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、

32、C三球的質(zhì)量均為。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析： （1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒得解得A的速度為（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒得撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有 以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長。設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為

33、Ep，由能量守恒，得聯(lián)立解得注意：C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D這個(gè)過程有機(jī)械能損失。16.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能E0?取A、B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得:( m A+m B)

34、v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒解得:17.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(

35、3)小球B的最大速度18.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時(shí)物塊速度為v1，當(dāng)彈簧再次回到原長時(shí)物塊速度為v2，求這兩次為原長運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能19.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長時(shí)小球位于O點(diǎn)，開始時(shí)小球位于O點(diǎn)右方的A點(diǎn)，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。（1）為使小球能通過O點(diǎn)，而且只能通過O點(diǎn)一次，試問值應(yīng)在什么范圍?（2）在上述條件下，小球在O點(diǎn)左方的停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離l1是多少?分析 1、小球

36、開始時(shí)在A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；彈簧拉長lo，具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過O點(diǎn)，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過O點(diǎn)，要求初始彈性勢能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 .20設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢能的減少此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停

37、住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離 21.（2004廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v0解析：解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為有 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回

38、，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始、末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 注意：與發(fā)生碰撞有機(jī)械能損失。22.（2005全國理綜I）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)

39、釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x2，有 B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，設(shè)B剛離地時(shí)D的速度的大小為，由能量關(guān)系得 由式得 由式得 即為B剛離地時(shí)D的速度。三、振動(dòng)類問題23.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時(shí)，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時(shí)拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零

40、的狀態(tài)開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后到達(dá)平衡位置O處，此時(shí)振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）24.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的量大速度為v0如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大?二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能EP=kx2 ,x為彈簧相對(duì)原長伸長量)四、應(yīng)用型問題25.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)

41、，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?分析 當(dāng)加速度計(jì)固定在待測物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a，滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。26.“加速度計(jì)”作為測定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中

42、，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊相對(duì)于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上相應(yīng)地自由滑動(dòng)，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號(hào)從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r、滑動(dòng)變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時(shí)，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向?yàn)檎较颍?1)確定“加速度計(jì)”的測量范圍(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。(3)

43、試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計(jì)的電流表，其讀數(shù)為I，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。解：（1）當(dāng)待測系統(tǒng)靜上時(shí)，1、2接線柱輸出的電壓 u0=E·R12/（R+r） 由已知條件U0=0.4E可推知，R12=2r，此時(shí)滑片P位于變阻器中點(diǎn)，待測系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)分為加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長時(shí)刻，P點(diǎn)只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m， a2=-kL/2m所以“加速度計(jì)”的測量范圍為 -k·L/2m，·L/2m，(2)當(dāng)1、2兩接線柱接電壓表時(shí)，設(shè)P由中點(diǎn)向左偏移x，則與電壓表并聯(lián)部分的電阻 R1=(L/2-x)·4

44、r/L由閉合電路歐姆定律得： I=E/(R+r)故電壓表的讀數(shù)為： U=I·R1根據(jù)牛頓第二定律得: k·xm·a建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4·E·m）， (3)當(dāng)1、2兩接線柱接電流表時(shí)，滑線變阻器接在1，2間的電阻被短路設(shè)P由中點(diǎn)向左偏x，變阻器接入電路的電阻為：R2=(L/2+x)·4r/L由閉合電路歐姆定律得: E=I(R2+r)根據(jù)牛頓第二定律得: k·x=m·a聯(lián)立上述三式得: a=k·L(E-3I·r)/(4I·m·r)27.如圖所示，小

45、球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹梗谛∏蛏仙倪^程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢能最大答案：AD 28（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長.A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡

46、位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功答案：AC29如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒答案：B30.如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為m的小球從距地面H高處由靜止開始下落，正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為x，在下落過程中，空氣阻力恒為f，則彈簧在

47、最短時(shí)具有的彈性勢能為Ep=_.答案：分析從小球下落到壓縮最短全過程由動(dòng)能定理：（mg-f）（H-L+x）-W彈性=0W彈性=Ep=（mg-f）（H-L+x）專題三：彈簧類問題求解策略在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為"輕彈簧"，是一種常見的理想化物理模型.彈簧類問題多為綜合性問題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之一.課前一練1.（1999年全國）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面

48、木塊移動(dòng)的距離為A.B.C.D. 圖91 圖921. 如圖9-2所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_.圖9-32. 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖9-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)

49、量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.案例探究圖9-4例1如圖9-4，輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)細(xì)線水平，彈簧與豎直夾角為，若突然剪斷細(xì)線，剛剛剪斷細(xì)線的瞬間，物體的加速度多大?命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認(rèn)為"彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變"從而導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖9-5，由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=mgcos 細(xì)線的彈力T=mgtan

50、圖9-5細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右，與T等大而反向，F(xiàn)=mgtan，故物體的加速度a=gtan，水平向右.圖9-6例2A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì)木塊做的功.命題意圖：考查

51、對(duì)物理過程、狀態(tài)的綜合分析能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解題方法與技巧:圖9-7當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對(duì)A F+N-mAg=mAa對(duì)B kx-N-mBg=mBa可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41

52、 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/kAB共同速度 v2=2a（x-x）由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J錦囊妙計(jì)一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視.二、彈簧類命題突

53、破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖9-8所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球上升的過程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢能最大 圖98 圖992.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量