yd0901壓鐵電物理

1、1 Prof. C. L. Wang 王春雷王春雷 教授教授 房間: 9#327 電話: 77035-8327 電郵: Room: 9#327 Phone: 77036-8327 e-mail: 2課程網(wǎng)站：課程網(wǎng)站：http:/ 西安交通大學西安交通大學電介質(zhì)物理電介質(zhì)物理課程網(wǎng)站：課程網(wǎng)站：http:/ 3電介質(zhì)材料電介質(zhì)材料壓電材料：石英壓電材料：石英熱釋電材料：電氣石熱釋電材料：電氣石鐵電材料：鐵電材料：KDPKDP壓電陶瓷材料壓電陶瓷材料PZTPZT電介質(zhì)材料之間的關(guān)系電介質(zhì)材料之間的關(guān)系4DielectricsPiezoelectricsPyroelectricsFerroelec

2、tricsPiezoelectric ceramicsRelationship of 5山東大學電介質(zhì)物理之特色山東大學電介質(zhì)物理之特色功能電介質(zhì)物理壓電鐵電物理制備、物性、測量基礎(chǔ)研究器件研發(fā)（不同于材料、工程和化學專業(yè)的學生，有物理背景）傳統(tǒng)電介質(zhì)物理四大問題：極化 polarization損耗 loss弛豫 relaxation擊穿 breakdown老化 aging ?6課程內(nèi)容簡介課程內(nèi)容簡介v晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)v介電性質(zhì)介電性質(zhì)v彈性性質(zhì)彈性性質(zhì)v壓電性質(zhì)壓電性質(zhì)v鐵電性質(zhì)鐵電性質(zhì)v宏觀理論宏觀理論v微觀理論微觀理論v電疇結(jié)構(gòu)電疇結(jié)構(gòu)v介電響應(yīng)介電響應(yīng)v應(yīng)用簡介應(yīng)用簡介7Key sy

3、llabusvCrystal structure and basic conceptsvDielectric propertyvElastic propertyvPiezoelectricityvFerroelectricityvThermodynamic theoryvMicroscopic theoryvDomain structure vOptical propertyvA8壓電材料的發(fā)展歷史壓電材料的發(fā)展歷史v18801880年年，居里兄弟首先發(fā)現(xiàn)電氣石的壓電效，居里兄弟首先發(fā)現(xiàn)電氣石的壓電效應(yīng)，從此開始了壓電學的歷史。應(yīng)，從此開始了壓電學的歷史。 18811881年，居里兄弟實驗驗證

4、了逆壓電效應(yīng)，年，居里兄弟實驗驗證了逆壓電效應(yīng)，給出石英相同的正逆壓電常數(shù)。給出石英相同的正逆壓電常數(shù)。v18941894年年，VoigtVoigt指出，僅無對稱中心的二十種指出，僅無對稱中心的二十種點群的晶體才有可能具有壓電效應(yīng)，石英是點群的晶體才有可能具有壓電效應(yīng)，石英是壓電晶體的一種代表，它被取得應(yīng)用。壓電晶體的一種代表，它被取得應(yīng)用。9v第一次世界大戰(zhàn)第一次世界大戰(zhàn)，居里的繼承人郎之萬，最先利，居里的繼承人郎之萬，最先利用石英的壓電效應(yīng)，制成了水下超聲探測器，用用石英的壓電效應(yīng)，制成了水下超聲探測器，用于探測潛水艇，從而揭開了壓電應(yīng)用史篇章。于探測潛水艇，從而揭開了壓電應(yīng)用史篇章。v壓

5、電材料及其應(yīng)用取得劃時代的進展應(yīng)歸咎于壓電材料及其應(yīng)用取得劃時代的進展應(yīng)歸咎于第第二次世界大戰(zhàn)二次世界大戰(zhàn)中發(fā)現(xiàn)了中發(fā)現(xiàn)了BaTiOBaTiO3 3陶瓷，陶瓷，19471947年，美年，美國國RobertsRoberts在在BaTiOBaTiO3 3陶瓷上，施加高壓進行極化陶瓷上，施加高壓進行極化處理，獲得了壓電陶瓷的電壓性。隨后，日本積處理，獲得了壓電陶瓷的電壓性。隨后，日本積極開展利用極開展利用BaTiOBaTiO3 3壓電陶瓷制作超聲換能器、高壓電陶瓷制作超聲換能器、高頻換能器、壓力傳感器、濾波器、諧振器等各種頻換能器、壓力傳感器、濾波器、諧振器等各種壓電器件的應(yīng)用研究，這種研究一直進行

6、到壓電器件的應(yīng)用研究，這種研究一直進行到5050年年代中期。代中期。1019551955年年，美國，美國B.JaffeB.Jaffe等人發(fā)現(xiàn)了比等人發(fā)現(xiàn)了比BaTiOBaTiO3 3壓電壓電性更優(yōu)越的鋯鈦酸鉛固溶體（性更優(yōu)越的鋯鈦酸鉛固溶體（PbZrPbZrx xTiTi1-x1-xO O3 3，PZTPZT）壓電陶瓷，促使壓電器件的應(yīng)用研究又大）壓電陶瓷，促使壓電器件的應(yīng)用研究又大大地向前推進了一大步。大地向前推進了一大步。BaTiOBaTiO3 3時代難于實用時代難于實用化的一些用途，特別是壓電陶瓷濾波器和諧振化的一些用途，特別是壓電陶瓷濾波器和諧振器，隨著器，隨著PZTPZT的問世，而迅

7、速地實用化，應(yīng)用聲的問世，而迅速地實用化，應(yīng)用聲表面波（表面波（SAWSAW）的濾波器、延遲線和振蕩器等）的濾波器、延遲線和振蕩器等SAWSAW器件，在七十年代后期也取得了實用化。器件，在七十年代后期也取得了實用化。11上世紀上世紀7070年代初期，人們在鋯鈦酸鉛材料二元系年代初期，人們在鋯鈦酸鉛材料二元系配方配方Pb(ZrPb(Zr，Ti)OTi)O3 3大基礎(chǔ)上又研究了加入第三元大基礎(chǔ)上又研究了加入第三元改性的壓電陶瓷三元系配方，如鈮鎂酸鉛系為改性的壓電陶瓷三元系配方，如鈮鎂酸鉛系為Pb(MgPb(Mg1/31/3NbNb2/32/3)(ZrTi)O)(ZrTi)O3 3，可廣泛用于拾音器

8、、微，可廣泛用于拾音器、微音器、濾波器、變壓器、超聲延遲線及引燃引爆音器、濾波器、變壓器、超聲延遲線及引燃引爆方面。如方面。如鈮鋅酸鉛系鈮鋅酸鉛系Pb(ZnPb(Zn1/31/3NbNb2/32/3)(ZrTi)O)(ZrTi)O3 3，主，主要用來制造性能優(yōu)良的陶瓷濾波器及機械濾波器要用來制造性能優(yōu)良的陶瓷濾波器及機械濾波器的換能器。的換能器。12再后來，人們又在三元系壓電陶瓷配方基礎(chǔ)上又再后來，人們又在三元系壓電陶瓷配方基礎(chǔ)上又研究了四元系壓電陶瓷材料，如研究了四元系壓電陶瓷材料，如: :Pb(NiPb(Ni1/31/3NbNb2/32/3)(Zn)(Zn1/31/3NbNb2/32/3)

9、(ZrTi)O)(ZrTi)O3 3，Pb(MnPb(Mn1/21/2NiNi1/21/2)(Mn)(Mn1/21/2ZrZr1/21/2)(ZrTi)O)(ZrTi)O3 3等，可用來制等，可用來制造濾波器和受話器等。造濾波器和受話器等。二十世紀九十年代，二十世紀九十年代，PMN-PTPMN-PT單晶的成功制備，并單晶的成功制備，并發(fā)現(xiàn)其優(yōu)異的機電性能，使這類材料的研究又形發(fā)現(xiàn)其優(yōu)異的機電性能，使這類材料的研究又形成了一個新的高潮。成了一個新的高潮。13v鐵電體鐵電體 FeRROELECTRICS, FeRROELECTRICS, 鐵鐵 FeFev1665 Seignette Rochell

10、e,1665 Seignette Rochelle,合成合成: :酒石酸鉀酒石酸鉀鈉鈉NaKCNaKC4 4H H4 4O O6 64H4H2 2O Ov1920 Valasek , 1920 Valasek , 羅息鹽羅息鹽, , Rochelle Salt,Rochelle Salt,奇奇異介電特性異介電特性, , Rochelle-electricity, Rochelle-electricity, Seignette-electricity at Europe Seignette-electricity at Europe Journals, HJournals, H2 2O play

11、s role?O plays role?v1920-1939 1920-1939 磷酸二氫鉀磷酸二氫鉀 KHKH2 2POPO4 4( KDP) , ( KDP) , 共共性性: :氫鍵氫鍵 H-bondH-14v1940-1958 1940-1958 唯象理論唯象理論, , BaTiOBaTiO3 3等等, , 二次世界二次世界大戰(zhàn)大戰(zhàn)WWII, WWII, 水聽器水聽器, ,鐵電性一詞出現(xiàn)鐵電性一詞出現(xiàn), , 與鐵磁與鐵磁性相似性相似, , 磁滯回線磁滯回線, , 日文日文 強誘電性強誘電性v1959-19701959-1970s s 軟模理論軟模理論 Soft modes, Soft m

12、odes, Pb(ZrPb(Zrx xTiTi1-x1-x)O)O3 3(PZT)(PZT)系列壓電陶瓷，其它實用系列壓電陶瓷，其它實用性的壓電材料系列不斷被發(fā)現(xiàn)性的壓電材料系列不斷被發(fā)現(xiàn)v19801980s stoday,today,軍用軍用-民用，新材料，新現(xiàn)象，民用，新材料，新現(xiàn)象，新應(yīng)用，如：鐵電移相器，新應(yīng)用，如：鐵電移相器，F(xiàn)eRAM FeRAM 鐵電存儲器鐵電存儲器15v1665 Seignette Rochelle, first synthesized of salt NaKC4H4O64H2Ov1920 Valasek , Rochelle Salt(RS), unusual

13、 behavior of dielectric property, Rochelle-electricity, Seignette-electricity Europe Journalsv1920-1939 KH2PO4( KDP) , both RS and KDP have H-16v1940-1958 phenomenological theory, discovered BaTiO3 etc, WWII, hydrophone, term FERROELECTRICITY appeared, analog to Ferromagnetism, hysteresis loopv1959-

14、1970s concept of Soft Modes, Pb(ZrxTi1-x)O3(PZT) based piezoelectricsv1980s today, military to domestic 17v二十世紀五十年代，上海交通大學開設(shè)電介質(zhì)物二十世紀五十年代，上海交通大學開設(shè)電介質(zhì)物理課程，陳季丹理課程，陳季丹v山東大學壓電鐵電陶瓷教研室（山東大學壓電鐵電陶瓷教研室（19761976），）， 電介電介質(zhì)教研室質(zhì)教研室 1986 1986v中科院物理所，上海硅酸鹽研究所中科院物理所，上海硅酸鹽研究所, ,山東大學晶山東大學晶體材料研究所，中科院福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所，四體材料研究所，中

15、科院福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所，四川壓電與器件研究所川壓電與器件研究所v西安交通大學西安交通大學, , 清華大學清華大學, ,中山大學中山大學, ,同濟大學同濟大學, ,浙江大學，天津大學，四川大學，湖北大學，陜浙江大學，天津大學，四川大學，湖北大學，陜西師范大學，武漢理工大學，上海交通大學等西師范大學，武漢理工大學，上海交通大學等v企業(yè)，國營企業(yè)，國營798798廠廠, ,私營民營企業(yè)私營民營企業(yè)18v鐵電聚合物鐵電聚合物: :PVDF-TrFEPVDF-TrFEv鐵電單晶鐵電單晶: :PMN-PTPMN-PTv鐵電薄膜鐵電薄膜: :FeRAM-FeRAM-集成鐵電學集成鐵電學integrated

16、integrated ferroelectricsferroelectricsv弛豫鐵電體弛豫鐵電體: :RelaxorRelaxorv微機電系統(tǒng)微機電系統(tǒng)MicroElectricMachenicSystem(MEMS)MicroElectricMachenicSystem(MEMS)v液晶顯示液晶顯示 liquid crystalsliquid 19v力學：牛頓定律（力學：牛頓定律（NewtonNewtons laws law），），虎克定律虎克定律（HookHooks laws law）, ,應(yīng)力、應(yīng)變和彈性常數(shù)應(yīng)力、應(yīng)變和彈性常數(shù)v電磁學：麥克斯偉方程組，電磁學：麥克斯偉方程組，Max

17、well equationsMaxwell equations，物質(zhì)方程，物質(zhì)方程，constitute equationconstitute equationv熱力學和統(tǒng)計力學熱力學和統(tǒng)計力學：熱力學函數(shù)，自由能熱力學函數(shù)，自由能v量子力學：波函數(shù)，本征態(tài)、本征能量量子力學：波函數(shù)，本征態(tài)、本征能量v固體物理：晶體，點陣和晶格振動固體物理：晶體，點陣和晶格振動v數(shù)學物理方法：特殊函數(shù)數(shù)學物理方法：特殊函數(shù)20壓電物理部分壓電物理部分壓電方程組壓電方程組材料參量材料參量( (介電、彈性、壓電介電、彈性、壓電) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系振動模式和機電轉(zhuǎn)換振動模式和機電轉(zhuǎn)換元件性能分析元件性能分析2

18、1參考書籍張沛霖、鐘維烈編著，壓電材料與器件物理山東科學技術(shù)出版社，濟南，1997 22鐵電體鐵電體| |自發(fā)極化自發(fā)極化實際實際應(yīng)用應(yīng)用晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基本現(xiàn)象基本現(xiàn)象早期理解早期理解熱力學熱力學理論理論微觀機制微觀機制軟模概念軟模概念介電響應(yīng)介電響應(yīng)疇結(jié)構(gòu)和極疇結(jié)構(gòu)和極化反轉(zhuǎn)過程化反轉(zhuǎn)過程熱釋電效應(yīng)熱釋電效應(yīng)鐵電物理部分鐵電物理部分23參考書籍精裝版，精裝版，1996平裝版，平裝版，24參考書籍殷之文 主編，電介質(zhì)物理學 科學出版社， 北京，1989年7月 第一版2003年5月 第二版 25學習本課程所需的固體物理知識學習本課程所需的固體物理知識第一章第一章26v晶態(tài)和非晶態(tài)晶態(tài)和非晶態(tài)v

19、晶體的物理模型：點陣與基元，晶格晶體的物理模型：點陣與基元，晶格v晶向、晶面和米勒指數(shù)晶向、晶面和米勒指數(shù)v七大晶系和十四中布拉菲格子七大晶系和十四中布拉菲格子v對稱性和點群對稱性和點群v晶體中的三十二個點群晶體中的三十二個點群v晶軸和坐標系的選擇晶軸和坐標系的選擇 28Quartz crystal理想石英外形：理想石英外形：分為左旋石英和分為左旋石英和右旋石英晶體右旋石英晶體成分：成分：SiOSiO2 29 同一品種的晶體，不論其外形如何，兩個相應(yīng)晶面之間的夾角保持不變。這個普遍規(guī)律被概括為:晶面角守恒定律。由于外界條件的不同，晶體在生長過程中，這個晶面比那個晶面可能生長地更快些，甚至有的晶

20、面在外形上并不出現(xiàn)，但兩個對應(yīng)晶面之間的夾角總是不變。30例如，石英晶體中的兩個例如，石英晶體中的兩個m m面之間的夾角面之間的夾角總是總是120120 0000，r r面和面和s s面之間的夾角總是面之間的夾角總是113113 0808。 晶面守恒定律的發(fā)現(xiàn)對于結(jié)晶學的發(fā)展起晶面守恒定律的發(fā)現(xiàn)對于結(jié)晶學的發(fā)展起了很大的促進作用。例如，從晶面角之了很大的促進作用。例如，從晶面角之間的關(guān)系導致晶體對稱性概念的產(chǎn)生。間的關(guān)系導致晶體對稱性概念的產(chǎn)生。31不一定是這樣的：規(guī)則外形=規(guī)則微結(jié)構(gòu)v晶體一般有規(guī)則的外形。如石英、鉆晶體一般有規(guī)則的外形。如石英、鉆石、石、NaClNaCl、雪花、冰等。雪花、

21、冰等。 X X射線衍射射線衍射可以得到一系列分立尖銳的峰。一般可以得到一系列分立尖銳的峰。一般有固定的溶點。有固定的溶點。v非晶材料沒有規(guī)則的外形。如普通玻非晶材料沒有規(guī)則的外形。如普通玻璃、石蠟、瀝青、琥珀等。璃、石蠟、瀝青、琥珀等。 X X射線衍射線衍射只能觀察到一個寬化的彌散的峰。射只能觀察到一個寬化的彌散的峰。沒有一個確切的溶解溫度。沒有一個確切的溶解溫度。32晶態(tài)與非晶態(tài)：微觀結(jié)構(gòu)晶態(tài)與非晶態(tài)：微觀結(jié)構(gòu)非晶態(tài)非晶態(tài)SiO33非晶態(tài)和晶態(tài)界面非晶態(tài)和晶態(tài)界面a-amorphousc-34晶態(tài)：原子或離子周期性重復(fù)排列的狀態(tài)。晶態(tài)：原子或離子周期性重復(fù)排列的狀態(tài)。晶體：處于晶態(tài)的固體材料

22、。晶體：處于晶態(tài)的固體材料。以硅（以硅（SiSi）為例：非晶硅，單晶硅，多晶硅為例：非晶硅，單晶硅，多晶硅單晶硅：制造各種半導體芯片的原料單晶硅：制造各種半導體芯片的原料非晶硅：太陽電池板，成本低非晶硅：太陽電池板，成本低多晶硅：陶瓷材料，每個小顆粒是單晶多晶硅：陶瓷材料，每個小顆粒是單晶35v晶體晶體= =點陣點陣+ +基元基元v基元：原子、離子、原子團，分子集團基元：原子、離子、原子團，分子集團等等v點陣：用一個幾何點表示上述基元后，點陣：用一個幾何點表示上述基元后，晶體所構(gòu)成的點子陣列晶體所構(gòu)成的點子陣列v點陣是無限大沿三維周期性排列的點子點陣是無限大沿三維周期性排列的點子v用直線以某種

23、方式把點子連接起來所形用直線以某種方式把點子連接起來所形成的格子稱為成的格子稱為晶格晶格。（晶格動力學）。（晶格動力學）40v為了研究方便，選取一個重復(fù)單元：原胞或叫晶胞v原胞的選取的方式可以有很多種，通常以下二種原胞最為常見v考慮對稱性，更全面地了解晶體性質(zhì)：晶體學原胞晶體學原胞v最小重復(fù)單元，理論研究方便：固體物固體物理學原胞理學原胞41二維點陣和原胞二維點陣和原胞42三維點陣和原胞三維點陣和原胞43問題：相同的格子，不同原胞的選取方式，基矢不同！問題：相同的格子，不同原胞的選取方式，基矢不同！44v通常描寫晶胞的六個通常描寫晶胞的六個物理量是三個基矢的物理量是三個基矢的長度和基矢之間的夾

24、長度和基矢之間的夾角，如圖所示角，如圖所示va a，b b，c c， ， ， 通通常又稱為晶格常數(shù)，常又稱為晶格常數(shù)，可以由可以由x x射線確定射線確定v根據(jù)根據(jù)a a，b b，c c， ， ， 的不同，晶格可分的不同，晶格可分為七大晶系和十四種為七大晶系和十四種布喇菲格子布喇菲格子45晶系名稱晶系名稱 晶軸上的周期晶軸上的周期 晶軸間的夾角晶軸間的夾角 三斜晶系abc90單斜晶系abc =90， 90正交晶系abc=90四方晶系a=bc=90六角晶系a=bc=90， =120三角晶系a=b=c=90立方晶系a=b=c=46屬于每一晶系的空間格子，因為重復(fù)單元所包括的點子（格點、結(jié)點）不同，又

25、可分為一種或幾種類型。這樣，七個晶系中共有14種重復(fù)單元，通常稱為14種布喇菲格子。14種布喇菲格子中，按每個格子所包含的結(jié)點數(shù)目，又可分為原始格子、底心格子、體心格子和面心格子四種。47三斜：簡單三斜：簡單單斜：簡單，底心單斜：簡單，底心正交：簡單，體心，面心，底心正交：簡單，體心，面心，底心四方：簡單，體心四方：簡單，體心六角：簡單六角：簡單三角：簡單三角：簡單立方：簡單，體心，面心立方：簡單，體心，面心問題：為什么沒有四方面心和底心格子？立方問題：為什么沒有四方面心和底心格子？立方?jīng)]有底心格子？沒有底心格子？48vTriclinic: simplevMonoclinic: simple,

26、 side-centeredvOrthorhombic: simple, body-centered, face-centered, side-centeredvTetragonal: simple, body-centeredvHexagonal: simplevTrigonal: simplevCubic: simple(sc), body-centered(bcc), face-centered(fcc)50lBody-centered-cubicl每個原胞有2格點51lface-centered-cubicl每個原胞有4格點52 edge & direction由于晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶

27、格中各格點由于晶體結(jié)構(gòu)的周期性，晶格中各格點的周圍情況都是一樣的，因此通過任意的周圍情況都是一樣的，因此通過任意兩個格點作一條直線，則在直線上所有兩個格點作一條直線，則在直線上所有格點的周期相同，這樣的直線稱為晶棱。格點的周期相同，這樣的直線稱為晶棱。再通過其它格點還可以做許多與此晶棱再通過其它格點還可以做許多與此晶棱平行的直線，這些平行直線組成一個晶平行的直線，這些平行直線組成一個晶棱族。同一晶棱的方向相同，而且能把棱族。同一晶棱的方向相同，而且能把所有點子包括無遺所有點子包括無遺 。53圖1-54通過同一格點還可沿不同方向作無限多晶通過同一格點還可沿不同方向作無限多晶棱，如圖棱，如圖1-9

28、1-9中通過中通過O O的晶棱有的晶棱有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等，其中每一個晶棱都有一組晶棱與之等等，其中每一個晶棱都有一組晶棱與之對應(yīng)，就是說，可以做無限多個晶棱族，對應(yīng)，就是說，可以做無限多個晶棱族，各族晶棱可以通過取向不同而加以區(qū)別。各族晶棱可以通過取向不同而加以區(qū)別。晶棱的取向也簡稱晶向。只要表出了晶向，晶棱的取向也簡稱晶向。只要表出了晶向，該組晶棱的特點也就知道了。該組晶棱的特點也就知道了。 55圖1-56 取格點O為原點，a a、b b、c c為晶胞的三個基矢，則其它任一格點A的位置矢量為clblalR321l式中l(wèi)1、l2、l3為整數(shù)（或有理數(shù)）。取l1、l2、

29、l3的互質(zhì)比，即l1：l2：l3來表示晶棱OA的方向，通常不直接用比例記號，該用l1l2l3記號表示之。 57例如在圖1-9中，晶棱1上A點為l1=1，l2=1，l3=0；B點為l1=2，l2=2，l3=0；比值為：l1：l2：l3=1：1：0=2：2：0，由此可得晶棱1的方向為110。同理可得晶棱2的方向為320，晶棱4的方向為3 0，其中記號“ ”代表“-1”。以及a a、b b、c c軸的方向為100、010、001（c c軸與圖平面垂直，未畫出） 58 晶格中，還可以從各個方向上劃分成無限晶格中，還可以從各個方向上劃分成無限多平面族，即晶面族，如圖多平面族，即晶面族，如圖1-101-1

30、0所示。一所示。一族晶面中，彼此距離相等，方向相同，格族晶面中，彼此距離相等，方向相同，格點在晶面上的分布也相同。點在晶面上的分布也相同。從立體幾何中從立體幾何中知道，要描述一個平面的方向，就是表示知道，要描述一個平面的方向，就是表示出這個平面在三個坐標軸上的截距，描寫出這個平面在三個坐標軸上的截距，描寫晶面方向的方法也是如此。晶面方向的方法也是如此。 59圖1-60選取與晶軸平行的基矢選取與晶軸平行的基矢a a、b b、c c為坐標軸。為坐標軸。假設(shè)有一個晶面與此三個坐標軸相交于假設(shè)有一個晶面與此三個坐標軸相交于M M1 1、M M2 2和和M M3 3三點（如圖三點（如圖1-111-11所

31、示），截距分別等所示），截距分別等于：于：OMOM1 1=ra=ra，OMOM2 2=sb=sb，OMOM3 3=tc=tc。在圖在圖1-111-11中中r=3r=3，s=2s=2，t=1t=1，因為一般晶面一定包含了因為一般晶面一定包含了所有格點，所以截距的長度是一組有理數(shù)，所有格點，所以截距的長度是一組有理數(shù)，或者說截距的倍數(shù)是晶格常數(shù)的整數(shù)倍，如或者說截距的倍數(shù)是晶格常數(shù)的整數(shù)倍，如果晶面與某一坐標軸平行，則晶面在此坐標果晶面與某一坐標軸平行，則晶面在此坐標軸的截距為無限大（例如，若晶面與軸的截距為無限大（例如，若晶面與b b軸平軸平行，則行，則s=s= ）。）。61圖1-62為了避免使用無限大，常采用截距倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)比，即用:l :k:ht1:s1:r1來表示晶面的方向。通常不用比例記號，該用（