大學(xué)物理電磁感應(yīng)

1、電電 流流磁磁 場場電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m 實驗實驗產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)產(chǎn) 生生?問題的提出問題的提出第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 2 動生電動勢動生電動勢與感生電動勢與感生電動勢3 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 渦電流渦電流 4 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng) 5 磁場能量磁場能量 英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一理論的創(chuàng)始人之一. .他創(chuàng)造性地提出場的思想，最他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱早引入磁場這一名稱. 1831. 1831年年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼

2、發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)場中的旋轉(zhuǎn). .法拉第法拉第（Michael Faraday, 17911867）8 - 1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律Law of Electromagnetic Induction一一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.二二 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定

3、律國際單位制國際單位制1k韋韋 伯伯i伏伏 特特iddkt （1）閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N磁通匝數(shù)（磁鏈）磁通匝數(shù)（磁鏈）iddt （2）若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為 R ，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為tRIdd1i21dtttIq)(1d12121RR 感應(yīng)電動勢的方向感應(yīng)電動勢的方向iddt 0ddti0i與回路取向相與回路取向相反反0（ 與回路成與回路成右右螺旋）螺旋）BNSB三三 楞次定律楞次定律第一種表述：第一種表述： 感應(yīng)電流的磁感應(yīng)電流的磁通總是力圖通總是力圖阻礙原阻礙原磁通的變化磁通的變化。楞楞次次NBSvIvBNSI用楞次定律判斷感應(yīng)電流方

4、向用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向B viImF 導(dǎo)體在磁場中由于運動而出現(xiàn)的感應(yīng)電流導(dǎo)體在磁場中由于運動而出現(xiàn)的感應(yīng)電流所受到的安培力必然所受到的安培力必然阻礙導(dǎo)體的運動阻礙導(dǎo)體的運動。第二種表述：第二種表述： 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn) 維持滑桿運維持滑桿運動必須外加一力，動必須外加一力，此過程為外力克此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱化為焦耳熱.機械能機械能焦耳熱焦耳熱B viImF 例例 在勻強磁場中在勻強磁場中, 有面有面積為積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動的軸轉(zhuǎn)動的N 匝線圈匝線圈. 若線圈以角速若線圈以角速度度 作勻速轉(zhuǎn)動作勻速轉(zhuǎn)動

5、. 求求線圈中的感應(yīng)電動勢線圈中的感應(yīng)電動勢.解解設(shè)設(shè) 時時,0tBne與與 同向同向, t則則tNBSNcosRNooiBnedsindNBStt 令令mNBSmsint則則msintmmsinsinitItR交流電交流電RNooiBne （1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動 , 或者回路面積或者回路面積變化、取向變化等變化、取向變化等（2）導(dǎo)體不動，磁場變化導(dǎo)體不動，磁場變化 引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因: iddt 8-2 動生電動勢和動生電動勢和感生電動勢感生電動勢Motion Electromotive Force and Induced Electromoti

6、ve動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢 電動勢電動勢+-kEIkdElkdlWElqkE: 非靜電的電場強度非靜電的電場強度; 且外電路無非靜電場且外電路無非靜電場單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中的非靜單位正電荷繞閉合回路一周時，電源中的非靜電力所作的功。電力所作的功。ld EABBA 非非回路繞行方向與電動勢正方向一致。回路繞行方向與電動勢正方向一致。一段電路一段電路開路電源的端壓與電動勢之間的關(guān)系開路電源的端壓與電動勢之間的關(guān)系 BAABBAUU A AB BBA 注：注： vBOP一一 動生電動勢動生電動勢動生電動勢的動生電動勢的非靜電力非靜電力場來源場來源 洛倫茲力洛倫茲力-

7、mF- -+eFBeFv)(m平衡時平衡時kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vkdiOPEl 矢積矢積 與與 成銳角時，成銳角時， 為正，表示電動為正，表示電動勢順著勢順著 的方向；成鈍角時，的方向；成鈍角時， 為負，表示電為負，表示電動勢逆著動勢逆著 的方向。的方向。iivBdldldli 方向的判定：方向的判定：對于閉合回路對于閉合回路()iLvBdl注意：注意：i 的方向取決于的方向取決于vBdl和棒的放置方位有關(guān)，只要這些因素確定，電動勢的方向與積分路徑方向選取無關(guān)。五種情況下動生電動勢的求法：五種情況下動生電動勢的求法：均勻磁場均勻磁場:非均勻磁場非均勻磁場:2.閉合線圈平動

8、閉合線圈平動 3.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動1.導(dǎo)體棒平動導(dǎo)體棒平動2. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動1. 平動平動+L Bv例例 已知已知:,v BL求求:()dvBdlsinsinBvdlBvL解解 均勻磁場均勻磁場Bv l d2. 閉合線圈平動閉合線圈平動 v0ddt 1. 導(dǎo)體棒平動導(dǎo)體棒平動sinBvdl0cos(90)vBdl+RvBab0作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路RBvab2 半半圓圓方向：方向：ab, ,v B R例例 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動力線運動 (已知已知 ) 求動生電動勢。求動生電動勢。Bv +RvBabl d d Rddl()

9、cosdvBdlvBdl22cos2vBRdvB R 方向：方向：ab() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解方法二方法二:應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律 AO Bv()cosoadvBdlB rdr() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解20102LoaB rdrB L 取線元取線元 , 方向方向: O AdlA Odl負號表示負號表示 與與 方向相反方向相反, 即即3. 均勻磁場中的轉(zhuǎn)動均勻磁場中的轉(zhuǎn)動212oaoaUB L 例例1 如圖，長為如圖，長為L 的銅棒的銅棒, 在均勻磁場中以角速在均勻磁場中以角速 度度 繞繞O 軸轉(zhuǎn)動。求：軸轉(zhuǎn)動。

10、求： 的大小和方向。的大小和方向。ll d方法二：方法二：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解mSB dSddt 212dBLdt 2102B L C 212B L 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO，設(shè)，設(shè)回路繞回路繞行方向為行方向為順時針順時針。負號表示負號表示 向沿向沿逆時針逆時針，即，即 A O AO B21 2ORUBR例例2 法拉第電機法拉第電機, 設(shè)銅盤的半徑為設(shè)銅盤的半徑為 R, 角速度為角速度為 , 求盤心求盤心O點與盤邊緣間的電勢差。點與盤邊緣間的電勢差。 無數(shù)銅棒一端在圓心，另一無數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)。端在圓周上，即

11、為并聯(lián)。 BoRo提示：提示：21 2ORB R ()dvBdl02Ivdll 02a bavIdll 0ln02vIaba Bv 方向：方向：CDB 非均勻磁場非均勻磁場vabICD例例 導(dǎo)線導(dǎo)線CD在電流在電流 I 的磁場中作切割磁力線運的磁場中作切割磁力線運動。求：動。求： 的大小和方向。的大小和方向。 ldl1. 平動平動() dbiavBl 方法一方法一: 利用利用 求解求解SB dS 0ln2Iyabaddt 0(ln)2Iab dyadt 0ln02Ivaba 方向：方向：DC02a baIydrrvabICDrdr 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEF，假定回路

12、的假定回路的繞行方向為順時針。繞行方向為順時針。)(OEFYB 方法二：方法二：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解dB dS 02Iydrrddt02Iydrrdt做法對嗎？做法對嗎？ddt vabICDrdr)(OEFYB 例例 金屬棒金屬棒AB在圖示平面內(nèi)繞端點在圖示平面內(nèi)繞端點A作勻角速轉(zhuǎn)動，作勻角速轉(zhuǎn)動，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直時，求金屬棒當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直時，求金屬棒AB兩端的電兩端的電勢差勢差UAB0 ; ()2IBvxax()BABAvBdl0ln2IaLLaa ABU IaAB Oxl解解 取線段元取線段元dl，方向，方向A B。0()2a LaIxadxxvd

13、l 2 . 非均強磁場中的轉(zhuǎn)動非均強磁場中的轉(zhuǎn)動變化的磁場產(chǎn)生感生電動勢變化的磁場產(chǎn)生感生電動勢當(dāng)回路當(dāng)回路 1中電流發(fā)生中電流發(fā)生變化時，在回路變化時，在回路 2中中出現(xiàn)感應(yīng)電動勢。出現(xiàn)感應(yīng)電動勢。G12Rm電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)非靜電力非靜電力非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢洛侖茲力洛侖茲力動生電動勢動生電動勢？二二 感生電動勢感生電動勢關(guān)于電荷所受的力關(guān)于電荷所受的力 變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場或感生電場渦旋電場或感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E電荷電荷其他電荷激發(fā)的電場其他電荷激發(fā)的電場運動電荷運動電

14、荷磁場磁場變化的磁場中的電荷受到的力變化的磁場中的電荷受到的力既既非洛侖茲力也非庫侖力非洛侖茲力也非庫侖力庫侖力庫侖力洛侖茲力洛侖茲力？麥克斯韋假設(shè)：麥克斯韋假設(shè)：有兩種起因不同的電場：有兩種起因不同的電場：一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。 所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。感感庫庫EEE 庫侖電場（靜電電場）：由電荷按庫侖定律庫侖電場（靜電電場）：由電荷按庫侖定律 激發(fā)的電場激發(fā)的電場感生電場感生電場（渦旋電場）（渦旋電場） ：由變化磁場激發(fā)的電場：由變化磁場激發(fā)的電場 作用于單位電荷上的感生電

15、場力的功就是感生電動勢作用于單位電荷上的感生電場力的功就是感生電動勢非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生電場力感生電場力感生感生電場電場靜靜電場電場非非保守場保守場保守場保守場由變化的磁場由變化的磁場產(chǎn)生產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生0d LlE靜0dddktlEL感生電場和靜電場的感生電場和靜電場的對比對比1.1.渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是由變化磁渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是由變化磁場激發(fā)；場激發(fā)；相同處：相同處：對電荷都有作用力；對電荷都有作用力；若有導(dǎo)體存在都能形成電流。若有導(dǎo)體存在都能形成電流。2.2.渦旋電場電力線不是有頭有尾，而是閉合渦旋電場電力線不是有頭有尾，而是閉合曲線。曲線。

16、不同處：不同處：0 SdE感感kddddiLSBElst 閉合回路中的感生電動勢閉合回路中的感生電動勢kdddiLElt SsBdSLsBtlEddddkB0d/dtB如何判斷感生電場的方向？如何判斷感生電場的方向？kddddiLSBElst 規(guī)定環(huán)路規(guī)定環(huán)路L的積分方向，則的積分方向，則 的方向確定，的方向確定， 一般選擇與磁場形成右手定則的方向為一般選擇與磁場形成右手定則的方向為正正；dS2. 根據(jù)磁場根據(jù)磁場 的變化，確定磁通的正負，的變化，確定磁通的正負，就可知道感生電場的方向。就可知道感生電場的方向。/dB dt1. 此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，此式反映變化磁場和感生電場的

17、相互關(guān)系， 即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 3. S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLS SLSdtBldE感感討論討論 2. 這是電磁場基本方程之一這是電磁場基本方程之一. 的法線方向應(yīng)選得與左邊的法線方向應(yīng)選得與左邊的曲線的曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系的積分方向成右手螺旋關(guān)系.S4. .一段導(dǎo)線的感生電動勢一段導(dǎo)線的感生電動勢 baabldE感例例1 在半徑為在半徑為R 的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時的無限長螺線管內(nèi)部的磁場隨時間作線性變化間作線性變化( =常量常量), 求管內(nèi)外的感生電場。求管內(nèi)外的感生電場。dBdt B R解解

18、由場的對稱性，變化磁場由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線所激發(fā)的感生電場的電場線在管內(nèi)外都是與螺線管同軸在管內(nèi)外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。為閉合回路。假定假定E與與L同向同向dSBSt 2Er感1d2SBESrt 感LLEdlE dl感感LrE （1）當(dāng)）當(dāng) 時時rR2ddddSSBBBSSrtttd2 drBEt 感2dddSBBSRtt2d2dRBErt 感 （2）當(dāng)）當(dāng) 時時rRE R0r B RLrE B RLr2 (0)2 ()2rBrRtERBRrrt感結(jié)果結(jié)果:0,0BEt感1) 即即E感與選取的正方向相反與選取的正方

19、向相反(如圖如圖)0,0BEt感2) 即即E感與選取的正方向相同。與選取的正方向相同。例例2 求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段求無限長螺線管內(nèi)橫截面上直線段MN的的感生電動勢感生電動勢 ( 已知已知 )dBdt常量方法一方法一:利用利用 ;LEdl 感感解解 取取 為為 正向正向dlNM2hL dBdtMNMNEdl感0cos2Lr dBdldt02LNMh dBdldt若若 則則0,dBdt :;NM 若若 則則0,dBdt : MN NMOhdl E 感感 2MNdB Lhdt 0OMNOSBdSt 方法二方法二:利用利用 OMNSBdSt 解解 連接連接ONOM構(gòu)成閉合回路，取順時針方向為

20、構(gòu)成閉合回路，取順時針方向為繞行正方向繞行正方向2dB Lhdt OMNOMMNNONMOhE 感感對于對于ONOM段段,Edl感若若 則則0,dBdt 0, MNNM 即即 : :1. 比較兩根直棒上的電比較兩根直棒上的電動勢的大小。動勢的大小。1 2 2結(jié)果：結(jié)果：2. B 值減小，畫出導(dǎo)線值減小，畫出導(dǎo)線框中電流的方向?？蛑须娏鞯姆较?。12Oh三三 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器BEK.R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFv電子槍電子槍靶靶感E感F洛f B t感生電場方向感生電場方向電磁鐵的激磁電磁鐵的激磁電流隨時間正電流隨時間正弦變化；導(dǎo)致弦變化；導(dǎo)致感生電場方向感生電場方向變化

21、；電子應(yīng)變化；電子應(yīng)在在0T/4內(nèi)完內(nèi)完成加速，并射成加速，并射到靶上。到靶上。R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFv由洛倫茲力和由洛倫茲力和牛頓第二定律，有牛頓第二定律，有RmBeR2vvRReBpeBmRv其中，其中，BR為電子軌道所在處的磁感強度為電子軌道所在處的磁感強度. 大塊的金屬在磁場中運動，或處在變化的磁場大塊的金屬在磁場中運動，或處在變化的磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流或渦流渦電流或渦流。鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)渦渦電流或渦流這種

22、交變電流或渦流這種交變電流集中于導(dǎo)體表面電流集中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)。的效應(yīng)。四四 渦電流渦電流渦電流的熱效應(yīng)渦電流的熱效應(yīng)利用渦電流進行加熱利用渦電流進行加熱利利1、冶煉難熔金屬及特種合金、冶煉難熔金屬及特種合金2、家用、家用 如：電磁灶如：電磁灶3、電磁阻尼（儀表）、電磁阻尼（儀表）弊弊熱效應(yīng)過強、溫度過高，熱效應(yīng)過強、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：減少渦流：1、選擇高阻值材料選擇高阻值材料 2、多片鐵芯組合、多片鐵芯組合感應(yīng)淬火感應(yīng)淬火induction hardening一一 自感自感 自感電動勢自感電動勢 LI （1）自感自感

23、 若線圈有若線圈有 N 匝，匝，N磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)BIIL 自感自感IL83 自感和互感自感和互感Self-Induced and Mutual InducedLddd()dddILLIttt （2）自感電動勢自感電動勢 BI0ddtL當(dāng)當(dāng)時，時，LddILt 自感自感LddILt 負號表示負號表示自感電動勢力圖阻礙原電流變化自感電動勢力圖阻礙原電流變化L的單位：的單位：亨利（亨利（H）注意注意& L L由由自身性質(zhì)決定自身性質(zhì)決定, ,而與電流無關(guān)。而與電流無關(guān)。（自感系數(shù)（自感系數(shù)L L可與電容器的電容可與電容器的電容C相對應(yīng)）相對應(yīng)）&無鐵磁質(zhì)時無鐵磁質(zhì)時, L僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及僅與

24、線圈形狀、磁介質(zhì)及 N 有關(guān)有關(guān).& 若為若為N匝線圈，將上述公式中的磁通改為總磁匝線圈，將上述公式中的磁通改為總磁通，即：通，即：LIN （3）自感現(xiàn)象的實驗演示自感現(xiàn)象的實驗演示&自感電路中電流滋長情況自感電路中電流滋長情況&自感電路中電流衰減情況自感電路中電流衰減情況LKABALK電電磁磁慣慣性性（4）自感的計算方法自感的計算方法lSE 解解 先設(shè)電流先設(shè)電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求根據(jù)安培環(huán)路定理求得得LBL 例例1 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感其自感 （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)） .,NSllNn BnINBSN ISlNNLddILt （一

25、般情況可用下式測量自感一般情況可用下式測量自感）lSV VnL2SlNIL2NBSN lSE（4）自感的應(yīng)用自感的應(yīng)用 穩(wěn)流穩(wěn)流 , LC 諧振電路諧振電路 濾波電路濾波電路, 感應(yīng)圈等感應(yīng)圈等 例例 2 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分其半徑分別為別為 和和 , 通過它們的電流均為通過它們的電流均為 ,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 求求其自感其自感 .1R2RIL1RI2RlIr則則SBddrlrIRRd2d21解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2 如圖在兩圓筒間取一如圖在兩圓筒間取一長為

26、長為 的面的面 , 并將并將其分成許多小面元其分成許多小面元.lPQRSrBld1RISPRQ2RlIrrdrlrIRRd2d2112ln2RRIl12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RRlL1RISPRQ2RlIrrd二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量中所產(chǎn)生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I（1 ）互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置

27、以及周圍的數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)磁介質(zhì)有關(guān).1B2B2I1I211212ddddMItIt 互感系數(shù)互感系數(shù)問：問：下列幾種情況互感是否變化下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導(dǎo)線移動；線框平行直導(dǎo)線移動； （2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；線框垂直于直導(dǎo)線移動； （3）線框繞線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動；軸轉(zhuǎn)動； （4）直導(dǎo)線中電流變化直導(dǎo)線中電流變化.OC（2）互感電動勢互感電動勢 212ddIMt 121ddIMt 例例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感, 有兩個長度有兩個長度均為均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ），匝數(shù)分別），匝數(shù)分別為為N1和和N2的同軸長直密繞的同軸長直密繞螺線管螺線管.求求它們的互感它們的互感 .M 解解 先設(shè)某一線圈中通先設(shè)某一線圈中通以電流以電流 I 求出另一線圈的磁通量求出另一線圈的磁通量M 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線的線圈中通有電流圈中通有電流 , 則則1r