清華大學(xué)物理之電磁學(xué)

1、2005年春季學(xué)期年春季學(xué)期 陳信義編陳信義編 電磁學(xué)（第三冊(cè)）電磁學(xué)（第三冊(cè)）第第5章章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)本章討論：本章討論：電介質(zhì)電介質(zhì)如何影響電場(chǎng)？如何影響電場(chǎng)？在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的電荷如何分布？電荷如何分布？如何計(jì)算有電介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布？如何計(jì)算有電介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布？引引 言言電介質(zhì)電介質(zhì) (Dielectric)，就是絕緣體，就是絕緣體 無(wú)自由電無(wú)自由電荷，不導(dǎo)電。荷，不導(dǎo)電。 請(qǐng)關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)請(qǐng)關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別。別。【演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)】電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響、壓電壓電效效應(yīng)、應(yīng)、

2、電致伸縮電致伸縮5.1 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響5.3 D 的高斯定理的高斯定理5.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化5.5 電容器的能量（自學(xué)）電容器的能量（自學(xué)）5.4 電容器和它的電容（自學(xué)）電容器和它的電容（自學(xué)） 目目 錄錄5.6 介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度 5.1 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響【演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)】+Q-QE0 U0+Q-Q1 r 相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)rrUUEE 00, 變壓器油：變壓器油： r r2.24 鈦酸鋇：鈦酸鋇： r r103104 鐵電體鐵電體電介質(zhì)電介質(zhì)E，U電場(chǎng)被削弱：電場(chǎng)被削弱： 端面出現(xiàn)電荷端面出現(xiàn)電荷如何解釋上述實(shí)

3、驗(yàn)結(jié)果？如何解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果？ 束縛電荷的電場(chǎng)束縛電荷的電場(chǎng)E不能全部抵消不能全部抵消E0 0，只能，只能削弱總場(chǎng)削弱總場(chǎng)E. +-+ + + + + + + + - - - - - -機(jī)制與導(dǎo)體有何不同機(jī)制與導(dǎo)體有何不同？E 0E導(dǎo)體情況：導(dǎo)體情況： “束縛電荷束縛電荷”（bound charge）或或“極化電荷極化電荷”。電介質(zhì)情況：電介質(zhì)情況： 電中性的分子中，帶負(fù)電的電子電中性的分子中，帶負(fù)電的電子( (或負(fù)離或負(fù)離子子) )與帶正電的原子核與帶正電的原子核( (或正離子或正離子) )束縛得很束縛得很緊，不能自由運(yùn)動(dòng)緊，不能自由運(yùn)動(dòng)束縛電荷束縛電荷或或極化電荷。極化電荷。 5.2 電介

4、質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化（polarization）一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電偶極子模型：電偶極子模型： 每一個(gè)分子中的正電荷集中于一點(diǎn)，稱(chēng)為每一個(gè)分子中的正電荷集中于一點(diǎn)，稱(chēng)為正電荷重心正電荷重心；負(fù)電荷集中于另一點(diǎn)，稱(chēng)為；負(fù)電荷集中于另一點(diǎn)，稱(chēng)為負(fù)負(fù)電荷重心電荷重心 兩者構(gòu)成兩者構(gòu)成電偶極子電偶極子固有電偶極矩固有電偶極矩1 1、有極分子有極分子(Polar molecule) 極性極性電介質(zhì)電介質(zhì)例如例如 HCl、 H2O、COH2O.OHHHO+H+p分子正負(fù)電重心不重合分子正負(fù)電重心不重合 有固有電偶極矩有固有電偶極矩二、有極分子和二、有極分子和無(wú)極分子無(wú)極分子 1030 C

5、m分子分子HCl3. 43 H2S5. 3HBr2. 60SO25. 3HI1. 26NH35. 0CO0. 40C2H5OH3. 66分子分子p / (10 30C m)p / (10 30C m)H2O6. 2有極分子的電偶極矩有極分子的電偶極矩 分子正負(fù)電中心重合分子正負(fù)電中心重合 無(wú)固有電偶極無(wú)固有電偶極2、無(wú)極分子無(wú)極分子 (Nonpolar molecule)例如例如 H2、O2、CO2、CH44CHHHCHHCH+H+H+H+ 非極性電介質(zhì)非極性電介質(zhì)三、電介質(zhì)的極化三、電介質(zhì)的極化 (Polarization) 在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)正負(fù)表面出現(xiàn)正

6、負(fù)電荷層的現(xiàn)象電荷層的現(xiàn)象電極化電極化 極化機(jī)制極化機(jī)制無(wú)極分子無(wú)極分子位移極化位移極化有極分子有極分子取向極化取向極化+外外E1 1、無(wú)極分子的、無(wú)極分子的位移極化位移極化無(wú)外電場(chǎng)：無(wú)外電場(chǎng)：正負(fù)電荷重心重合，介質(zhì)不帶電正負(fù)電荷重心重合，介質(zhì)不帶電lp外外Eff加外電場(chǎng)：加外電場(chǎng)：產(chǎn)生產(chǎn)生感生電偶極矩感生電偶極矩 主要是電子（云）移動(dòng)主要是電子（云）移動(dòng)極化的效果：極化的效果：端面出現(xiàn)端面出現(xiàn)束縛電荷束縛電荷2、有極分子的有極分子的取向極化取向極化無(wú)外電場(chǎng)：無(wú)外電場(chǎng)：固有電固有電偶偶極極矩?zé)徇\(yùn)動(dòng)，混亂分矩?zé)徇\(yùn)動(dòng)，混亂分布，介質(zhì)不帶電。布，介質(zhì)不帶電。+加外電場(chǎng)：加外電場(chǎng)：外場(chǎng)取外場(chǎng)取向與熱混

7、亂運(yùn)動(dòng)達(dá)向與熱混亂運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡。到平衡。+外外E極化的效果：極化的效果：端面出現(xiàn)端面出現(xiàn)束縛電荷束縛電荷 有極分子電介質(zhì)也存在位移極化，有極分子電介質(zhì)也存在位移極化，但取向極但取向極化是主要的化是主要的，它比位移極化約大一個(gè)數(shù)量級(jí)。，它比位移極化約大一個(gè)數(shù)量級(jí)。 電場(chǎng)頻率很高時(shí)，分子慣性較大，取向極電場(chǎng)頻率很高時(shí)，分子慣性較大，取向極化跟不上外電場(chǎng)的變化，只有慣性很小的電化跟不上外電場(chǎng)的變化，只有慣性很小的電子才能緊跟高頻電場(chǎng)的變化而產(chǎn)生位移極化子才能緊跟高頻電場(chǎng)的變化而產(chǎn)生位移極化，只有電子位移極化機(jī)制起作用只有電子位移極化機(jī)制起作用。四、電極化強(qiáng)度四、電極化強(qiáng)度 (Polarization

8、 intensity）表征電介質(zhì)極化程度表征電介質(zhì)極化程度如何表征？如何表征？ 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和內(nèi)分子電偶極矩的矢量和VpPiV lim0單位：?jiǎn)挝唬篊/m2面電荷密度？面電荷密度？ V 宏觀小、微觀大的體積元宏觀小、微觀大的體積元 極化狀態(tài)：各分子電偶極矩矢量和不會(huì)完極化狀態(tài)：各分子電偶極矩矢量和不會(huì)完全相互抵消。全相互抵消。表征極化程度。表征極化程度。lnqpnP n 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù) 每個(gè)分子的正電荷重心相對(duì)于其負(fù)電荷重心每個(gè)分子的正電荷重心相對(duì)于其負(fù)電荷重心都有一個(gè)位移都有一個(gè)位移l，各個(gè)分

9、子的感應(yīng)電矩都相同各個(gè)分子的感應(yīng)電矩都相同，電介質(zhì)的極化強(qiáng)度為，電介質(zhì)的極化強(qiáng)度為 以均勻的位移極化為例：以均勻的位移極化為例：均勻極化：均勻極化：電介質(zhì)各處極化強(qiáng)度電介質(zhì)各處極化強(qiáng)度P大小和方大小和方向都相同。向都相同。電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P 總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)E1,0 reeEP e電極化率（介質(zhì)性質(zhì)，與場(chǎng)無(wú)關(guān)）電極化率（介質(zhì)性質(zhì)，與場(chǎng)無(wú)關(guān)）介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)( (外電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng)外電場(chǎng)束縛電荷電場(chǎng)) )E相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)r 只討論各向同性、線性電介質(zhì)。只討論各向同性、線性電介質(zhì)。五、各向同性、線性電介質(zhì)的極化規(guī)律五、各向同性、線性電介質(zhì)的極化規(guī)律 方向相同方向相同（各向同性

10、）（各向同性），成正比成正比（線性）（線性）q PSdn q lQ dn分子數(shù)密度分子數(shù)密度n 面元面元外法線外法線單位矢量單位矢量 電介質(zhì)電介質(zhì)六、束縛電荷六、束縛電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系與極化強(qiáng)度的關(guān)系1、束縛電荷面密度、束縛電荷面密度以非極性電介質(zhì)為例推導(dǎo)以非極性電介質(zhì)為例推導(dǎo)結(jié)果也適用于極性電介質(zhì)結(jié)果也適用于極性電介質(zhì)表面表面 dS 出現(xiàn)的束縛電荷：出現(xiàn)的束縛電荷：qSnlnQ)d(d Snlnqd)( Snpnd SnPd nnPSSP dd SPnd 束縛電荷面密度：束縛電荷面密度：P表面該點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量表面該點(diǎn)的電極化強(qiáng)度矢量n 表面該點(diǎn)表面該點(diǎn)外法線方向外法線方向單位矢量單位矢

11、量束縛電荷面密度：束縛電荷面密度： cosPPnPn n P 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，電介質(zhì)表面上出現(xiàn)一層正極為銳角時(shí)，電介質(zhì)表面上出現(xiàn)一層正極化電荷?；姾伞?當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)，表面上出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷。為鈍角時(shí)，表面上出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷。 束縛電荷面密度，等于束縛電荷面密度，等于電極化強(qiáng)度法向分量。電極化強(qiáng)度法向分量。束縛電荷體密度：束縛電荷體密度：VQV內(nèi)內(nèi) lim0 封閉面封閉面S 內(nèi)的束縛電荷：內(nèi)的束縛電荷：dSPV Q介質(zhì)介質(zhì)內(nèi)內(nèi)S 2、束縛電荷體密度、束縛電荷體密度 SSQd d 內(nèi)內(nèi) SSSPSnPd dd dP VSPSV d dlim0P 束縛電荷體密度，等于束縛電荷體密度，等于電極

12、化強(qiáng)度散度負(fù)值。電極化強(qiáng)度散度負(fù)值?！纠恳阎橘|(zhì)球均勻極化，極化已知介質(zhì)球均勻極化，極化強(qiáng)度為強(qiáng)度為.P求求：、 . .解解： cos PPn0 P PPn 均勻極化電介質(zhì)，體束縛均勻極化電介質(zhì)，體束縛電荷密度為零。電荷密度為零。1、鐵電體、鐵電體（ferroelectrics）鈦酸鋇（鈦酸鋇（ r 103104）、酒石酸鉀鈉、）、酒石酸鉀鈉、PE 關(guān)系是非線性的；關(guān)系是非線性的； 電滯效應(yīng)電滯效應(yīng)撤去外電場(chǎng)后撤去外電場(chǎng)后P不會(huì)減為零，相不會(huì)減為零，相對(duì)兩表面仍存在異號(hào)極化電荷。對(duì)兩表面仍存在異號(hào)極化電荷。增大電容器的電容（增大電容器的電容（103 倍）倍）鐵電記憶元件鐵電記憶元件七、鐵電

13、體和壓電體七、鐵電體和壓電體 應(yīng)用：應(yīng)用：電聲換能器、壓電晶體振蕩器、電聲換能器、壓電晶體振蕩器、 壓電變壓器、壓電傳感器壓電變壓器、壓電傳感器2、壓電體、壓電體 (piezoelectrics)壓電晶體、壓電陶瓷壓電晶體、壓電陶瓷壓電效壓電效應(yīng)：應(yīng)：機(jī)械形變（壓縮或伸長(zhǎng)）能改機(jī)械形變（壓縮或伸長(zhǎng)）能改變電極化強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)兩表面產(chǎn)生異號(hào)極化變電極化強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)兩表面產(chǎn)生異號(hào)極化電荷。電荷。電致伸縮電致伸縮 逆壓電效應(yīng)逆壓電效應(yīng)【演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)】壓電效壓電效應(yīng)、應(yīng)、電致伸縮電致伸縮5.3 D的高斯定理的高斯定理 給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電場(chǎng)分布和束縛電荷分

14、布？場(chǎng)分布和束縛電荷分布？電荷重新分布電荷重新分布 E0 E1 E2 E實(shí)際計(jì)算：實(shí)際計(jì)算：引入一個(gè)包含束縛電荷效應(yīng)的引入一個(gè)包含束縛電荷效應(yīng)的輔助量輔助量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的規(guī)律：存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的規(guī)律：給定自由電荷分布給定自由電荷分布電場(chǎng)電場(chǎng) 束縛電荷分布束縛電荷分布電場(chǎng)重新分布電場(chǎng)重新分布迭代計(jì)算：迭代計(jì)算：E 的高斯定理：的高斯定理：00/d 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)qqSES一、電位移矢量一、電位移矢量D D的高斯定理的高斯定理 SqSPE內(nèi)內(nèi)00d)( SSPqd內(nèi)內(nèi)束縛電荷束縛電荷，代入移項(xiàng)得，代入移項(xiàng)得：q 束縛電荷束縛電荷自由電荷自由電荷,：0q總場(chǎng)

15、強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng),：E電介質(zhì)電介質(zhì)自由自由電荷電荷Sq0內(nèi)內(nèi)q 內(nèi)內(nèi)為什么？為什么？定義定義( (引入引入) )電位移矢量：電位移矢量：PED 0 D 的高斯定理：的高斯定理： SqSdD0 通過(guò)任意封閉曲面的電位移矢量的通量，通過(guò)任意封閉曲面的電位移矢量的通量，等于該封閉面所包圍的等于該封閉面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和的代數(shù)和 SqSdPE內(nèi)內(nèi)00)( 電位移線（電位移線（D 線）線）發(fā)自正自由電荷，止于負(fù)發(fā)自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷。自由電荷。在閉合面上的在閉合面上的通量只和閉合面內(nèi)的通量只和閉合面內(nèi)的自由電荷有關(guān)。自由電荷有關(guān)。 所以，所以，D的分布的分布一般也和束縛電荷（介質(zhì)分布）有關(guān)

16、。一般也和束縛電荷（介質(zhì)分布）有關(guān)。 只有當(dāng)介質(zhì)的分布滿(mǎn)足一定條件時(shí)，只有當(dāng)介質(zhì)的分布滿(mǎn)足一定條件時(shí)，D 才與才與束縛電荷無(wú)關(guān)。束縛電荷無(wú)關(guān)。PED 0 因?yàn)橐驗(yàn)镻ED 0 ,0d SqSD , 其中其中E 是所有電荷共同是所有電荷共同產(chǎn)生的，產(chǎn)生的，P 與束縛電荷有關(guān)。與束縛電荷有關(guān)。 【思考】【思考】由微分形式，如何理解由微分形式，如何理解D可能與束縛可能與束縛電荷的分布有關(guān)？電荷的分布有關(guān)？二、各向同性、線性介質(zhì)二、各向同性、線性介質(zhì) D、E、P 的關(guān)系的關(guān)系0 DEPEDr 00 EPr)1(0 D 的高斯定理微分形式：的高斯定理微分形式：三、有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)、束縛電荷的計(jì)算三、有電介質(zhì)

17、時(shí)電場(chǎng)、束縛電荷的計(jì)算 SqSdD0EDPE ,P0qDPnP EPEDrr100 【例【例】一帶正電的金屬球浸在油中。求球外的電一帶正電的金屬球浸在油中。求球外的電場(chǎng)分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。場(chǎng)分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。R+-qqr qrD 24 rrqDErr4200 2002044rqErqEr rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr為什么？為什么？解：解：rrqrrqEPrrrr4)11 (4)1()1(22000 R+-qqPEDrqRqr)11(42 總 與總 與 反 號(hào) ， 數(shù) 值 小 于反 號(hào) ， 數(shù) 值 小 于 。q qq24)11 ()

18、()(RqrRPr 球表面的油面上的束縛電荷：球表面的油面上的束縛電荷：-rP(R)【思考思考】油內(nèi)出現(xiàn)體束縛電荷嗎？油內(nèi)出現(xiàn)體束縛電荷嗎？0 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S四、靜電場(chǎng)的邊界條件四、靜電場(chǎng)的邊界條件在兩種介質(zhì)的分界面上在兩種介質(zhì)的分界面上1、E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù) 212121 ttttDDEE2、對(duì)無(wú)自由電荷的界面，、對(duì)無(wú)自由電荷的界面，D的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D線連續(xù)線連續(xù) 122121 nnnnEEDD021 lElEttE 的環(huán)流定理的環(huán)流定理212122

19、11, ttttDDDDttEE21 證明：證明： l介質(zhì)介質(zhì)1， 1介質(zhì)介質(zhì)2， 20 hh 12212211, nnnnEEEED 的高斯定理的高斯定理0021 SSDSDnn nnDD21 S介質(zhì)介質(zhì)1， 1介質(zhì)介質(zhì) 2， 2n0 hh 5.4 電容器和它的電容電容器和它的電容 一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容Q,U孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體UQC 【例】【例】孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容RRQQUQC0044 電介質(zhì)減弱了極板間的電場(chǎng)和電勢(shì)差，電電介質(zhì)減弱了極板間的電場(chǎng)和電勢(shì)差，電容增加到容增加到 r 倍。倍。 二、平板電容器二、平板電容器Sd r-Q+QDdSUQCUSQdEdUESQDESQDrrrrrr 000000, 三、園柱形電容器三、園柱形電容器 120ln2RRLCr 四、四、球形電容器球形電容器R1 rR2122104RRRRCr 對(duì)于孤立導(dǎo)體球：對(duì)于孤立導(dǎo)體球：1,12 rRRR RC04 R2R1L r5.5 電容器的能量電容