中南大學(xué)大學(xué)物理第十章靜電場

1、第第 四四 篇篇 電電 磁磁 學(xué)學(xué) 電能是應(yīng)用最廣泛的能源；電能是應(yīng)用最廣泛的能源；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁波的傳播實現(xiàn)了信息傳遞；電磁學(xué)與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；電磁學(xué)與工程技術(shù)各個領(lǐng)域有十分密切的聯(lián)系；電磁學(xué)的研究在理論方面也很重要。電磁學(xué)的研究在理論方面也很重要。電磁學(xué)發(fā)展簡史電磁學(xué)發(fā)展簡史 1. 1. 公元前公元前585585年，希臘哲學(xué)家泰勒斯記載了用木塊摩擦過的年，希臘哲學(xué)家泰勒斯記載了用木塊摩擦過的琥珀能夠吸引碎草等輕小物體，天然磁礦石吸引鐵琥珀能夠吸引碎草等輕小物體，天然磁礦石吸引鐵 . .在以后在以后的的20002000年中，年中， 靜電的研究進(jìn)展甚少靜電的

2、研究進(jìn)展甚少, ,靜磁的研究相對較多靜磁的研究相對較多, ,因因為一直沒有找到恰當(dāng)?shù)姆绞絹懋a(chǎn)生和測量靜電為一直沒有找到恰當(dāng)?shù)姆绞絹懋a(chǎn)生和測量靜電. . 在中國，西漢末年已有玳瑁經(jīng)摩擦后能吸引細(xì)小物體的在中國，西漢末年已有玳瑁經(jīng)摩擦后能吸引細(xì)小物體的記載；晉朝時進(jìn)一步還有關(guān)于摩擦起電引起放電現(xiàn)象的記載記載；晉朝時進(jìn)一步還有關(guān)于摩擦起電引起放電現(xiàn)象的記載 2. 1600年年,英國女王伊利莎白的御醫(yī)吉爾伯特在英國女王伊利莎白的御醫(yī)吉爾伯特在中對磁石的各種基本性質(zhì)系統(tǒng)的定性描述。他還發(fā)現(xiàn)很多物體中對磁石的各種基本性質(zhì)系統(tǒng)的定性描述。他還發(fā)現(xiàn)很多物體經(jīng)摩擦后能吸引輕小物體，制作了第一只驗電器經(jīng)摩擦后能吸

3、引輕小物體，制作了第一只驗電器.3. 3. 大約在大約在16601660年，馬德堡的蓋利克發(fā)明了第一臺摩擦起電年，馬德堡的蓋利克發(fā)明了第一臺摩擦起電機。在靜電實驗研究中起著重要的作用，直到機。在靜電實驗研究中起著重要的作用，直到1919世紀(jì)霍耳茨世紀(jì)霍耳茨和推普勒分別發(fā)明感應(yīng)起電機后才被取代。和推普勒分別發(fā)明感應(yīng)起電機后才被取代。 18世紀(jì)電的研究迅速發(fā)展世紀(jì)電的研究迅速發(fā)展 4. 17294. 1729年，英國的格雷在研究琥珀的電效應(yīng)是否可傳遞給其年，英國的格雷在研究琥珀的電效應(yīng)是否可傳遞給其他物體時發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別：金屬可導(dǎo)電，絲綢不導(dǎo)電，他物體時發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別：金屬可導(dǎo)電，

4、絲綢不導(dǎo)電，并且他第一次使人體帶電。并且他第一次使人體帶電。 5. 17335. 1733年年, ,法國杜費法國杜費, ,發(fā)現(xiàn)電有兩種，帶相同電的物體互相排發(fā)現(xiàn)電有兩種，帶相同電的物體互相排斥，帶不同電的物體彼此吸引斥，帶不同電的物體彼此吸引, ,所有物體都可摩擦起電所有物體都可摩擦起電 。6. 17456. 1745年，荷蘭穆欣布羅克發(fā)明能貯電的來頓瓶年，荷蘭穆欣布羅克發(fā)明能貯電的來頓瓶. .萊頓瓶的發(fā)萊頓瓶的發(fā)明為電的進(jìn)一步研究提供了條件，它對于電知識的傳播起到了明為電的進(jìn)一步研究提供了條件，它對于電知識的傳播起到了重要的作用。重要的作用。 7. 17477. 1747年年, ,美國富蘭克

5、林美國富蘭克林(17061790)(17061790)提出電荷守恒思想及提出電荷守恒思想及 “正電、負(fù)電正電、負(fù)電” ” 的概念的概念, ,發(fā)現(xiàn)尖端放電現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)尖端放電現(xiàn)象。17521752年他通過在雷年他通過在雷雨天氣將風(fēng)箏放入云層，來進(jìn)行雷擊實驗，證明了雷閃就是放電雨天氣將風(fēng)箏放入云層，來進(jìn)行雷擊實驗，證明了雷閃就是放電現(xiàn)象。富蘭克林還建議用避雷針來防護建筑物免遭雷擊，現(xiàn)象。富蘭克林還建議用避雷針來防護建筑物免遭雷擊，17541754年年首先由狄維斯實現(xiàn)，這是電的第一個實際應(yīng)用。首先由狄維斯實現(xiàn)，這是電的第一個實際應(yīng)用。富蘭克林是著名富蘭克林是著名 的政治家、作家和科學(xué)家的政治家、作家和

6、科學(xué)家. .其他的發(fā)明還有其他的發(fā)明還有: :富蘭克林爐富蘭克林爐, ,雙焦雙焦眼鏡眼鏡, ,玻璃口琴等玻璃口琴等. .在費城時在費城時, ,他組織了討論俱樂部他組織了討論俱樂部, ,后來發(fā)展成后來發(fā)展成為美國哲學(xué)學(xué)會（至今仍然存在的最古老的科學(xué)學(xué)會之一為美國哲學(xué)學(xué)會（至今仍然存在的最古老的科學(xué)學(xué)會之一).).他他還幫助建立了一所學(xué)院，后來成為賓夕法尼亞大學(xué)還幫助建立了一所學(xué)院，后來成為賓夕法尼亞大學(xué). .1818世紀(jì)后期開始電荷相互作用的定量研究世紀(jì)后期開始電荷相互作用的定量研究8. 17768. 1776年，普里斯特利發(fā)現(xiàn)帶電金屬容器內(nèi)表面沒有電荷，猜年，普里斯特利發(fā)現(xiàn)帶電金屬容器內(nèi)表面沒

7、有電荷，猜測電力與萬有引力有相似的規(guī)律。測電力與萬有引力有相似的規(guī)律。9. 17699. 1769年，魯賓孫通過作用在一個小球上電力和重力平衡的實年，魯賓孫通過作用在一個小球上電力和重力平衡的實驗，第一次直接測定了兩個電荷相互作用力與距離二次方成反比。驗，第一次直接測定了兩個電荷相互作用力與距離二次方成反比。10. 177310. 1773年，卡文迪許推算出電力與距離的二次方成反比年，卡文迪許推算出電力與距離的二次方成反比( (但沒但沒有發(fā)表有發(fā)表) )，他的這一實驗是近代精確驗證電力定律的雛形。，他的這一實驗是近代精確驗證電力定律的雛形。 11. 11. 17851785年，庫侖設(shè)計了精巧的

8、扭秤實驗，直接測定了兩個靜年，庫侖設(shè)計了精巧的扭秤實驗，直接測定了兩個靜止點電荷的相互作用力與它們之間的距離二次方成反比，與它止點電荷的相互作用力與它們之間的距離二次方成反比，與它們的電量乘積成正比。們的電量乘積成正比。庫侖的實驗得到了世界的公認(rèn)，從此電庫侖的實驗得到了世界的公認(rèn)，從此電學(xué)的研究開始進(jìn)入科學(xué)行列。學(xué)的研究開始進(jìn)入科學(xué)行列。 12. 178012. 1780年，意大利的解剖學(xué)家伽伐尼偶然觀察到與金屬相接觸年，意大利的解剖學(xué)家伽伐尼偶然觀察到與金屬相接觸的蛙腿發(fā)生抽動。他進(jìn)一步的實驗發(fā)現(xiàn)，若用兩種金屬分別接觸的蛙腿發(fā)生抽動。他進(jìn)一步的實驗發(fā)現(xiàn)，若用兩種金屬分別接觸蛙腿的筋腱和肌肉，

9、則當(dāng)兩種金屬相碰時，蛙腿也會發(fā)生抽動。蛙腿的筋腱和肌肉，則當(dāng)兩種金屬相碰時，蛙腿也會發(fā)生抽動。13. 179213. 1792年，伏打?qū)Υ诉M(jìn)行了仔細(xì)研究之后，認(rèn)為蛙腿的抽動是年，伏打?qū)Υ诉M(jìn)行了仔細(xì)研究之后，認(rèn)為蛙腿的抽動是一種對電流的靈敏反應(yīng)。電流是兩種不同金屬插在一定的溶液內(nèi)一種對電流的靈敏反應(yīng)。電流是兩種不同金屬插在一定的溶液內(nèi)并構(gòu)成回路時產(chǎn)生的，而肌肉提供了這種溶液?；谶@一思想，并構(gòu)成回路時產(chǎn)生的，而肌肉提供了這種溶液?；谶@一思想，17991799年，他制造了第一個能產(chǎn)生持續(xù)電流的化學(xué)電池，其裝置為年，他制造了第一個能產(chǎn)生持續(xù)電流的化學(xué)電池，其裝置為一系列按同樣順序疊起來的銀片、鋅片

10、和用鹽水浸泡過的硬紙板一系列按同樣順序疊起來的銀片、鋅片和用鹽水浸泡過的硬紙板組成的柱體，叫做伏打電堆。組成的柱體，叫做伏打電堆。此后，各種化學(xué)電源蓬勃發(fā)展。此后，各種化學(xué)電源蓬勃發(fā)展。 伏打電池的發(fā)明使穩(wěn)恒電流的產(chǎn)生成為可能伏打電池的發(fā)明使穩(wěn)恒電流的產(chǎn)生成為可能( (此前的萊頓瓶此前的萊頓瓶只能提供短暫的電流只能提供短暫的電流 ),),電學(xué)研究由靜電走向動電電學(xué)研究由靜電走向動電. . 14. 181114. 1811年泊松把早先力學(xué)中拉普拉斯在萬有引力定律基礎(chǔ)上年泊松把早先力學(xué)中拉普拉斯在萬有引力定律基礎(chǔ)上發(fā)展起來的發(fā)展起來的勢能用于靜電勢能用于靜電，發(fā)展了靜電學(xué)的解析理論。，發(fā)展了靜電學(xué)

11、的解析理論。15. 182215. 1822年塞貝克進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，將銅線和一根別種金屬年塞貝克進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，將銅線和一根別種金屬( (鉍鉍) )線線連成回路，并維持兩個接頭的不同溫度，也可獲得微弱而持續(xù)連成回路，并維持兩個接頭的不同溫度，也可獲得微弱而持續(xù)的電流，這就是的電流，這就是熱電效應(yīng)熱電效應(yīng)。 16. 16. 化學(xué)電源發(fā)明后，很快發(fā)現(xiàn)利用它可以作出許多不尋常的事化學(xué)電源發(fā)明后，很快發(fā)現(xiàn)利用它可以作出許多不尋常的事情。情。18001800年卡萊爾和尼科爾森用低壓電流分解水；同年里特成功年卡萊爾和尼科爾森用低壓電流分解水；同年里特成功地從水的電解中搜集了兩種氣體，并從硫酸銅溶液中電解出金屬地從

12、水的電解中搜集了兩種氣體，并從硫酸銅溶液中電解出金屬銅；銅；18071807年，戴維利用龐大的電池組先后電解得到鉀、鈉、鈣、年，戴維利用龐大的電池組先后電解得到鉀、鈉、鈣、鎂等金屬；鎂等金屬；18111811年他用年他用20002000個電池組成的電池組制成了碳極電弧；個電池組成的電池組制成了碳極電?。粡膹?919世紀(jì)世紀(jì)5050年代起它成為燈塔、劇院等場所使用的強烈光電源，年代起它成為燈塔、劇院等場所使用的強烈光電源，直到直到7070年代才逐漸被愛迪生發(fā)明的白熾燈所代替。此外伏打電池年代才逐漸被愛迪生發(fā)明的白熾燈所代替。此外伏打電池也促進(jìn)了電鍍的發(fā)展，電鍍是也促進(jìn)了電鍍的發(fā)展，電鍍是1839

13、1839年由西門子等人發(fā)明的。年由西門子等人發(fā)明的。 17. 175017. 1750年富蘭克林已經(jīng)觀察到萊頓瓶放電可使鋼針磁化，甚至年富蘭克林已經(jīng)觀察到萊頓瓶放電可使鋼針磁化，甚至更早在更早在16401640年，已有人觀察到閃電使羅盤的磁針旋轉(zhuǎn)，年，已有人觀察到閃電使羅盤的磁針旋轉(zhuǎn)，但到但到1919世世紀(jì)初，科學(xué)界仍普遍認(rèn)為電和磁是兩種獨立的作用。紀(jì)初，科學(xué)界仍普遍認(rèn)為電和磁是兩種獨立的作用。 18. 18. 丹麥自然哲學(xué)家奧斯特接受了德國哲學(xué)家康德和謝林關(guān)于丹麥自然哲學(xué)家奧斯特接受了德國哲學(xué)家康德和謝林關(guān)于自自然力統(tǒng)一然力統(tǒng)一的哲學(xué)思想，堅信電與磁之間有著某種聯(lián)系。經(jīng)過多年的哲學(xué)思想，堅信

14、電與磁之間有著某種聯(lián)系。經(jīng)過多年的研究，他終于在的研究，他終于在18201820年發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)：年發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)：當(dāng)電流通過導(dǎo)線時，當(dāng)電流通過導(dǎo)線時，引起導(dǎo)線近旁的磁針偏轉(zhuǎn)。電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)開拓了電學(xué)研究的引起導(dǎo)線近旁的磁針偏轉(zhuǎn)。電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)開拓了電學(xué)研究的新紀(jì)元。新紀(jì)元。 19. 182019. 1820年年, ,法國法國 安培安培: :右手定則、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)、安培定右手定則、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)、安培定律律; ;同年同年, ,畢畢薩定律發(fā)現(xiàn)薩定律發(fā)現(xiàn). .電流元之間相互作用力的規(guī)律，是認(rèn)電流元之間相互作用力的規(guī)律，是認(rèn)識電流產(chǎn)生磁場以及磁場對電流作用的基礎(chǔ)。識電流產(chǎn)生磁場以及磁場對電

15、流作用的基礎(chǔ)。 20. 20. 電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)打開了電應(yīng)用的新領(lǐng)域。電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)打開了電應(yīng)用的新領(lǐng)域。18251825年斯特金年斯特金發(fā)明發(fā)明電磁鐵電磁鐵; 1833; 1833年高斯和韋伯制造了第一臺簡陋的年高斯和韋伯制造了第一臺簡陋的單線電報單線電報；18371837年惠斯通和莫爾斯分別獨立發(fā)明了年惠斯通和莫爾斯分別獨立發(fā)明了電報機電報機; 1855; 1855年開爾文年開爾文解決了水下電纜信號輸送速度慢的問題，解決了水下電纜信號輸送速度慢的問題，18661866年由他設(shè)計的年由他設(shè)計的大大西洋電纜鋪設(shè)成功西洋電纜鋪設(shè)成功; 1854; 1854年，法國電報家布爾瑟提出用電來傳年，法

16、國電報家布爾瑟提出用電來傳送聲音的設(shè)想，送聲音的設(shè)想，18611861年賴斯實驗成功，年賴斯實驗成功，18611861年貝爾發(fā)明了電話年貝爾發(fā)明了電話，作為收話機，它仍用于現(xiàn)代，而其發(fā)話機則被愛迪生的發(fā)明的作為收話機，它仍用于現(xiàn)代，而其發(fā)話機則被愛迪生的發(fā)明的碳發(fā)話機以及休士的發(fā)明的傳聲器所改進(jìn)。碳發(fā)話機以及休士的發(fā)明的傳聲器所改進(jìn)。 21.182621.1826年，歐姆年，歐姆: :歐姆定律歐姆定律( (卡文迪許早幾十年得到卡文迪許早幾十年得到, ,但未發(fā)表但未發(fā)表). ). 22. 184822. 1848年基爾霍夫從能量的角度考查，橙清了電位差、電動勢、年基爾霍夫從能量的角度考查，橙清了

17、電位差、電動勢、電場強度等概念，使得歐姆理論與靜電學(xué)概念協(xié)調(diào)起來。在此基電場強度等概念，使得歐姆理論與靜電學(xué)概念協(xié)調(diào)起來。在此基礎(chǔ)上，基爾霍夫解決了分支電路問題礎(chǔ)上，基爾霍夫解決了分支電路問題( (基爾霍夫定律基爾霍夫定律) )。23. 183123. 1831年，英國法拉第年，英國法拉第電磁感應(yīng)、電磁場、電磁感應(yīng)、電磁場、制出第一臺制出第一臺發(fā)電機、電解定律等發(fā)電機、電解定律等 ; ; 楞次于楞次于18341834年給出感應(yīng)電流方向的描述年給出感應(yīng)電流方向的描述( (楞次定律楞次定律) )，而，而諾埃曼諾埃曼概括了他們的結(jié)果給出感應(yīng)電動勢的數(shù)概括了他們的結(jié)果給出感應(yīng)電動勢的數(shù)學(xué)公式。學(xué)公式。

18、18661866年西門子發(fā)明了可供實用的自激發(fā)電機；年西門子發(fā)明了可供實用的自激發(fā)電機；1919世紀(jì)世紀(jì)末實現(xiàn)了電能的遠(yuǎn)距離輸送。末實現(xiàn)了電能的遠(yuǎn)距離輸送。24.186524.1865年，麥克斯韋年，麥克斯韋麥克斯韋方程組、預(yù)言電磁波存在麥克斯韋方程組、預(yù)言電磁波存在及在真空中的傳播速度與光相同及在真空中的傳播速度與光相同, ,由此麥克斯韋預(yù)言光也是一由此麥克斯韋預(yù)言光也是一種電磁波。種電磁波。物理學(xué)理論第二次大綜合物理學(xué)理論第二次大綜合. .25. 18881888年，赫茲實驗證明電磁波存在年，赫茲實驗證明電磁波存在,1890,1890年年, ,利用利用對稱原理對稱原理把麥克斯韋方程組改成把

19、麥克斯韋方程組改成4 4個方程式個方程式. .靜電場靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間 改變的電場改變的電場 一個理想模型一個理想模型: : 點電荷；點電荷； 一個實驗規(guī)律一個實驗規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律； 兩個物理量兩個物理量： 電場強度、電勢；電場強度、電勢； 兩個定理兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理。高斯定理、環(huán)流定理。 10-1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一、電荷一、電荷電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷電荷的性質(zhì)：同號相吸、異號相斥電荷的性質(zhì)：同號

20、相吸、異號相斥電量：電荷的多少電量：電荷的多少 單位：庫侖單位：庫侖 符號：符號：C電荷的量子化效應(yīng)電荷的量子化效應(yīng) Q=Ne1911.6 10 Ce1. 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 分子分子 原子原子 原子核（質(zhì)子、中子）、電子原子核（質(zhì)子、中子）、電子電荷的相對論不變性電荷的相對論不變性不同參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變不同參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變1909年，密立根用油滴法測定了電子電荷年，密立根用油滴法測定了電子電荷，證明微小證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。整數(shù)倍，即粒子

21、的電荷是量子化的。電荷守恒定律電荷守恒定律 摩擦起電、靜電感應(yīng)、電荷中和摩擦起電、靜電感應(yīng)、電荷中和電荷轉(zhuǎn)移電荷轉(zhuǎn)移 電子對的湮沒電子對的湮沒： 電荷總量不變電荷總量不變 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論發(fā)生何種物理過程，該在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論發(fā)生何種物理過程，該系統(tǒng)電荷的代數(shù)和保持不變。系統(tǒng)電荷的代數(shù)和保持不變。 電荷守恒定律在一切宏觀和微觀過程中普遍成立電荷守恒定律在一切宏觀和微觀過程中普遍成立.ee二、庫侖定律二、庫侖定律02211221rrqqkFF 真空中兩個靜止的點電荷真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力之間的作用力（靜電力靜電力），），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平與它們

22、所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。1q2qror2290100 .941CmNk真空介電常數(shù)或真空電容率。真空介電常數(shù)或真空電容率。or單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。21F022902121201094110858 CNmkmNC .討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和和q2同性，同性，則則q1 q20, 和和 同向，同向， 方程說明方程說明 1 排斥排斥221

23、F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力02210122141rrqqFF(b) q1和和q2異性，則異性，則q1 q20的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強為為 。將一點電荷。將一點電荷q0引入引入P點，測得點，測得q實際受力實際受力 與與 q之比為之比為 ，是大于、小于、還是等于，是大于、小于、還是等于P點的點的0E0EFqF1q2qP三、場強疊加原理三、場強疊加原理點電荷系點電荷系連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11. 點電荷的電場點電荷的電場四、電場強度的計算四、電場強度的計算0

24、20041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPE2. 點電荷系的電場點電荷系的電場設(shè)真空中有設(shè)真空中有n個點電荷個點電荷q1,q2,qn，則，則P點場強點場強02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,場強在坐標(biāo)軸上的投影場強在坐標(biāo)軸上的投影kEjEiEEzyx例例1電偶極子電偶極子求：求：A點及點及B點的場強點的場強i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A點點 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場強的場強 分別為分別為 和和 E E lryx BAlr E E E EBEAE如圖已知：如圖已知：q、-

25、q、 rl， 電偶極矩電偶極矩 lqp 為電偶極子的軸為電偶極子的軸lirlrlrqrlilrqlrqEEEA2240220)21 ()21 (42)2()2(413030241241rpirqlEA0422rllr， lryx BAlr E E E EBEAE)4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222lrl cos cos2E0 yyyEEE對對B點：點：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr E E E EBEAE結(jié)論結(jié)論31EpEr30241rpEA 3041rpEB 電偶極子電偶極子是一個重要的物理模型，在研究電介是

26、一個重要的物理模型，在研究電介質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收以及中性分子之間的質(zhì)的極化、電磁波的發(fā)射和吸收以及中性分子之間的相互作用等問題時，都要用到該模型。相互作用等問題時，都要用到該模型。 lryx BAlr E E E EBEAE3. 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場0204rrdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷體電荷為電荷體密度dVdq 面電荷面電荷為電荷面密度dSdq 線電荷線電荷為電荷線密度ldqd例例2 求一均勻帶電細(xì)直棒在求一均勻帶電細(xì)直棒在O點的電場。點的電場

27、。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一個變量是變量，而線積分只要、lr 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2

28、lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE arctanyxEE方向：與x軸的夾角為xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed若直線長度若直線長度或或1200La 0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強電直線的場強aE02 若0,0,yEE則 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，若0,0,yEE則 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 P

29、aL課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點的場強。已知求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點的場強。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 XOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 例例3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 /xdEdE ikdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對稱

30、性a.yzxdqEd0 zyEE cos/EdEdE 2122)(cosxarrx i)ax(xqE232204 yzxxpadqr/Ed EdEd cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx 討論討論（1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時時0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）當(dāng)當(dāng) 時，時， ax 222xax 2041xqE 這時可以這時可以把帶電圓環(huán)看作一個點電

31、荷把帶電圓環(huán)看作一個點電荷這正反映了這正反映了點電荷概念的相對性點電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 電荷元電荷元dq產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：oRXY d dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取電荷元取電荷元dq則則 0 xdE由對稱性由對稱性方向：方向：沿沿Y軸負(fù)向軸負(fù)向 dl dEd2.2.求均勻帶電細(xì)圓

32、弧圓心處的場強，已知求均勻帶電細(xì)圓弧圓心處的場強，已知 , ,Rq例例4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx rrdEd22xr RPx討論討論1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無限大均勻帶電平面的場強）（無限大均勻帶電平面的場強）0 0 )xRx(E22012 02 E212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)

33、1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 當(dāng)當(dāng)R0對稱性分析對稱性分析 q+R+ pOE 電電荷荷球球?qū)ΨQ稱電電場場球球?qū)ΨQ稱解解: 作球面為高斯面作球面為高斯面Rr 電通量電通量電量電量 0iq由高斯定理由高斯定理0421 rE 01 Er211141rEdSESdEse q+R+ER+qrRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強場強204rqE 24 rESdEe 電通量電通量均勻帶電球體電場強度分布

34、曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線REOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶電無限大平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場。均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 (1) r R Rlqi20REr02Er則 seSdE

35、SdESdESdE上底側(cè)面下底 2Erl22RlRl 令位于中位于中 心心q過每一面的通量過每一面的通量.課堂討論課堂討論q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點位于一頂點q1q 2q 移動兩電荷對場強及通量的影響移動兩電荷對場強及通量的影響2如圖討論如圖討論06 qe 位于中位于中 心心 0240qe位于一頂點位于一頂點課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1. 求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R， 202Rr ERr Rr r02 02 lrlE Rr Rr lrRrlE2202 注意方向注意方向PrO Odd 2. 均勻帶電球體均勻帶電球體 ，挖去一小球，挖去一小球

36、， 不變不變. (1)求求O點的電場強度；點的電場強度； (2)設(shè)設(shè)P,O,O 在同一直徑上在同一直徑上,求求P點的電場強度點的電場強度.R 、 解：對完整球體，由高斯定理可知解：對完整球體，由高斯定理可知03rrRE 時時， 小小大大EEEO 103 dE 大大0 小小E03 dEO 方向：沿方向：沿OO 向外向外 處處P220320124drrqE 小小 23043drdEEEP 小小大大方向：沿方向：沿OP向外向外補補償償法法10-4靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 b

37、aEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)arbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一電場力做功一電場力做功 q推廣到場源為點電荷系或任意帶電體推廣到場源為點電荷系或任意帶電體 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。表明靜電力是保守力表明靜電力

38、是保守力, 靜電場是保守力場靜電場是保守力場. acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強度的環(huán)流在靜電場中，電場強度的環(huán)流 (或沿任意閉合路徑或沿任意閉合路徑的線積分的線積分) 恒為零。恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場的兩個基本性質(zhì)：靜電場的兩個基本性質(zhì)：有源且處處無旋有源且處處無

39、旋b點電勢能點電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電勢能aWab三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值靜電勢能增量的負(fù)值EWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)注意注意:且是相對的且是相對的0aaWq E dl 由上式可知，由上式可知，電荷電荷 q0 在電場中任一點在電場中任一點 a 的電的電勢能，在數(shù)值上等于將勢能，在數(shù)值上等于將 q0 從從 a 點移到電勢能零點點移到電勢能零點，靜電力所做的功。，靜電力所做的功

40、。 在有限帶電體產(chǎn)生的電場中，通常選在有限帶電體產(chǎn)生的電場中，通常選 q0 在無在無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，對無限帶電體視情況而定。窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，對無限帶電體視情況而定。實際工作中，常以大地或電器外殼為電勢零點。實際工作中，常以大地或電器外殼為電勢零點。 aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點電場中任意兩點 的電勢之差（電壓）的電勢之差（電壓）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢四、電勢 電勢差電勢差單位正電荷在該點單位正電荷在該點所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點到無窮遠(yuǎn)處處(電勢零電勢零)

41、電場力所作的功電場力所作的功, 或或 a 場強的線積分。場強的線積分。 a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移點移到到b時，電場力所做的功。時，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 將電荷將電荷 q0 從從ab電場力的功電場力的功注意注意1、電勢是相對量，其值與電勢零點的選擇有關(guān)，、電勢是相對量，其值與電勢零點的選擇有關(guān)， 可正可負(fù)，而電勢零點的選擇是任意的。可正可負(fù)，而電勢零點的選擇是任意的。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。3、電勢零點的選擇。、電勢零點的選擇。 baldEq0baabWWA )(0bauuq 靜止的正

42、電荷僅在電場力作用下，總是從高電靜止的正電荷僅在電場力作用下，總是從高電勢向低電勢處運動，負(fù)電荷則相反。勢向低電勢處運動，負(fù)電荷則相反。1 1、點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢r qP 0r如圖如圖 P點的場強為點的場強為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論： 對稱性對稱性 以以q為球心的同一球面上的點電勢相等為球心的同一球面上的點電勢相等大小大小最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、電勢的計算五、電勢的計算2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點電荷系的點電荷系根據(jù)電場疊加原理場中任一點的

43、根據(jù)電場疊加原理場中任一點的場強場強nE.EEE 21各點電荷單獨存在時在該點電勢的各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和代數(shù)和電勢電勢 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121 PPnPl dE.l dEl dE21由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點電荷系的電勢點電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根據(jù)已知的場強分布，按定義計算根據(jù)已知的場強分布，按定義計算 由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算 P

44、PldEu電勢計算的兩種電勢計算的兩種方法方法：rdqduup04例例1 、求電偶極子電場中任一點求電偶極子電場中任一點P的電勢的電勢lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：已知正方形頂點有四個等量的電點荷已知正方形頂點有四個等量的電點荷r=5cmC9100 . 4 求求將將求該過程中電勢能的改變求該過程中電勢能

45、的改變oucq90100 . 1 0電場力所作的功電場力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 電勢能電勢能 0108 .28700 WWAXYZO Rdlr Px例例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：上的電勢分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定義法定義法由電場強度的分布由電場強度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知求均勻帶電球面電場中電

46、勢的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 疊加法疊加法 (微元法微元法)任一圓環(huán)任一圓環(huán) RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 08qdldurR2222sin(cos )lRrR RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr 方法二方法二 定義法定義法由高斯定理求出場強分布由高斯定理求出場強分布Rr Rr E2004rrq0 PldEu由定義由定義Rr RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 Rr rdrrqu204 rq04 l dORPr課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：1. 求等量異號的同心帶電球面的電勢差