半導(dǎo)體物理第5章 非平衡載流子

1、第5章 非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復(fù)合n產(chǎn)生q非平衡載流子（過(guò)剩載流子）q非平衡少子的濃度通常高于平衡態(tài)少子濃度 2000)exp(igvcnTkENNpnpnq附加電導(dǎo)率q小注入時(shí)q電阻變化)(nnnnpqpqnq00/(/20SlSlrn電壓變化反映了附加電阻率的變化，從而檢測(cè)了非平衡少數(shù)載流子的注入。n產(chǎn)生非平衡載流子的方法：光注入、電注入。5.2非平衡載流子的壽命n小注入：q非平衡載流子：n壽命n復(fù)合壽命 n復(fù)合率 1p)()(tpdttpd，n邊界條件n解0)()0(ppteptp0)()(n非平衡載流子平均壽命n令0000/)(/ )(dtedttetpdtptdttt

2、t，eptp/)()(0 n壽命q鍺：104sq硅：103sq砷化鎵：10-8109s5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí))exp(00TkEENnFcc)exp(00TkEENpvFv)exp(0TkEENnFncc)exp(0TkEENpvFpv)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEnTkEENniFniFFnFncc)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEpTkEENpFpiiFpFvFpv)exp()exp(02000TkEEnTkEEpnnpFpFniFpFn5.4復(fù)合理論n分類(lèi)q微觀機(jī)構(gòu)n直接復(fù)合：直接躍遷n間接復(fù)合：通過(guò)復(fù)合中心q發(fā)生位置n體內(nèi)復(fù)合n表面符合n復(fù)合釋

3、放能量的方法q發(fā)射光子q發(fā)射聲子q將能量給予其他載流子（俄歇復(fù)合）5.4.1直接復(fù)合n產(chǎn)生率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)，用G表示，為溫度的函數(shù)與載流子濃度無(wú)關(guān)。n復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子-空穴對(duì)數(shù)。n其中r復(fù)合概率，為溫度的函數(shù)與載流子濃度無(wú)關(guān)。rnpR n熱平衡時(shí)n非平衡載流子的凈復(fù)合率 tirnprnG002002)()()(prppnrnnprGRUidn非平衡載流子壽命 n壽命不僅與平衡載流子濃度有關(guān)，還與非平衡載流子濃度有關(guān)。n小注入條件下 )()(100ppnrUpd)(00pnp)(100pnrn對(duì)于n型材料 ，若 n若 n根據(jù)直接復(fù)合理論，硅、鍺非平

4、衡載流子壽命的計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果差距較大。n一般而言，禁帶寬度越小，直接復(fù)合的概率越大。00pn 01rn)(00pnppr15.5陷阱效應(yīng)n當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡態(tài)，施主、受主、復(fù)合中心或其他雜質(zhì)能級(jí)上，都具有一定數(shù)目的電子，且能級(jí)上的電子通過(guò)載流子的俘獲和產(chǎn)生保持平衡。n處于非平衡態(tài)，雜質(zhì)能級(jí)上電子數(shù)目的改變表明雜質(zhì)能級(jí)具有收容載流子的能力。雜質(zhì)能級(jí)積累非平衡載流子的作用稱(chēng)為陷阱效應(yīng)。具有顯著積累非平衡載流子作用的雜質(zhì)能級(jí)稱(chēng)為陷阱，相應(yīng)的雜質(zhì)和缺陷稱(chēng)為陷阱中心。n根據(jù)間接復(fù)合理論，在小注入條件下，能級(jí)上穩(wěn)定的電子積累n雜質(zhì)能級(jí)上的電子數(shù)與非平衡載流子數(shù)目有關(guān)n只考慮非平衡電子濃度的影響npnn

5、nnnttt00npprnnrrprnrNnpnpnntt2101001)()()(n假定能級(jí)俘獲電子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得n實(shí)際中典型的陷阱對(duì)電子和空穴的俘獲概率有較大差別，大到可以忽略較小的俘獲概率的程度。nppnnpnppnnNntt)(1010011010n若rprn，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。n以電子陷阱為例，則n當(dāng)n1=n0時(shí)，上式取極大值。 nnnnNntt2101)(nnNntt20max4)(n實(shí)際上的陷阱效應(yīng)往往是少數(shù)載流子的陷阱效應(yīng)。n最有利于陷阱作用的能級(jí)位置與平衡時(shí)的費(fèi)米能級(jí)相同。n對(duì)于電子陷阱，費(fèi)米能級(jí)以上的能級(jí)越接近費(fèi)米能級(jí)，陷阱效應(yīng)越顯著。n

6、電子落入陷阱后，基本上不直接與空穴復(fù)合，而是首先激發(fā)到導(dǎo)帶，然后才能在通過(guò)復(fù)合中心復(fù)合。因此陷阱的存在大大增長(zhǎng)了從非平衡態(tài)到平衡態(tài)的弛豫時(shí)間。n以p型材料為例tnnpptnnnnnqnqpnq)()(5.6載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)n產(chǎn)生原因：濃度分布不均勻n均勻摻雜的半導(dǎo)體，一側(cè)用適當(dāng)波長(zhǎng)的光均勻照射材料的一面n擴(kuò)散流密度Spdxxpd)(濃度梯度dxxpdDSpp)(n其中Dp擴(kuò)散系數(shù)，單位cm2/sn一維穩(wěn)定情況下，非平衡少數(shù)載流子空穴的變化規(guī)律：（穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程）n其中dxxpdDdxxdSpp)()(2)()(xpdxxdSpn所以n普遍解為n其中)()(2xpdxxpdDp)exp()exp(

7、)(ppLxBLxAxpppDL 1.樣品足夠厚n因此 0,px0B)exp()(pLxAxp00)(,)(, 0pAppx)exp()()(0pLxpxpn非平衡子載流子平均擴(kuò)散距離（擴(kuò)散長(zhǎng)度）n空穴擴(kuò)散流密度pPPLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()()()exp()()(0 xpLDLxpLDxSPppPpp2.樣品厚度一定n邊界條件n可得0)(, 0; 0,ppxpWx0)exp()exp()(0ppLWBLWApBAn解此聯(lián)立方程得n若n則)()()()(0ppLWshLxWshpxppLW )1 ()()()(00WxpLWLxWpxpppn此

8、時(shí)非平衡載流子在樣品內(nèi)呈線性分布n擴(kuò)散流密度n晶體管中基區(qū)非平衡載流子分布符合該情況n空穴擴(kuò)散流密度WDpSPp0)(dxxpdqDJPdriftP)()(n考慮三維情況，假定載流子各個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)相同n擴(kuò)散流密度的散度的負(fù)值就是單位體積空穴的積累率)( pDSpp)(2pDSppn穩(wěn)定情況下等于單位時(shí)間在單位體積內(nèi)由于復(fù)合消失的空穴數(shù)（穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程）n空穴的電流擴(kuò)散密度n同理電子的電流擴(kuò)散密度ppppD)(2)()(pqDJpdriftP)()(nqDJndriftP5.7載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，愛(ài)因斯坦關(guān)系式n外加電場(chǎng)nn型均勻摻雜半導(dǎo)體，沿x方向加一均勻電場(chǎng)，同時(shí)在表面處光注入非平衡載流子。

9、則少子空穴的電流密度：EqnEnnqJnndiffn)()(0EqpEppqJppdiffp)()(0n少子空穴電流密度n電子電流密度dxpdqDEqpJJJppdiffpdriftpp)()(dxndqDEqnJJJnndiffndriftnn)()(n考慮熱平衡狀態(tài)的非均勻的n型半導(dǎo)體，施主雜質(zhì)濃度隨x的增加而下降。n擴(kuò)散電流dxxdnqDJndiffn)()(0dxxdpqDJpdiffp)()(0n體內(nèi)自建電場(chǎng)產(chǎn)生漂移電流n平衡時(shí)總電流、電子電流和空穴電流均等于0ExqnJndriftn)()(0EqxqpJpdriftp)()(00)()(diffpdriftppJJJ0)()(di

10、ffndriftnnJJJn可得n半導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)分布n在非簡(jiǎn)并情況下，電子的濃度dxxdnqDExqnnn)()(00dxxdVE)()(exp)(00TkExqVENxncFcn求導(dǎo)得n代入可得愛(ài)因斯坦關(guān)系式n同理可得dxxdVTkqxndxxdn)()()(000qTkDnn0qTkDpp05.8連續(xù)性方程nn型半導(dǎo)體為例，由于擴(kuò)散，單位時(shí)間單位體積中積累的空穴數(shù)n由于漂移，單位時(shí)間單位體積中積累的空穴數(shù)22)(1xpDxJqPdiffPxEpxpExJqnndriftP)(1n小注入條件下，單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合消失的空穴數(shù)為 nGp：其他外界因素引起的單位時(shí)間單位體積中空穴的變化 pn

11、單位時(shí)間單位體積內(nèi)空穴隨時(shí)間的變化率（連續(xù)性方程）n假設(shè)表面光照恒定 gp=0 pnpPgpxEpxpExpDtp220tpn連續(xù)性方程稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程 。進(jìn)而假設(shè)材料是均勻的，則 n所以0 xE022pdxpdEdxpdDpPn普遍解n其中12下面方程的兩個(gè)根n令空穴的牽引長(zhǎng)度n上式變?yōu)閤xBeAep21012EDpppPEEL)(01)(22ELLppn解為n連續(xù)性方程的應(yīng)用1光激發(fā)載流子的衰減222212)4)(ppppLLELELptp2少數(shù)載流子脈沖在電場(chǎng)中的漂移n在一塊均勻的n型半導(dǎo)體，用局部的光脈沖照射會(huì)產(chǎn)生非平衡載流子。假定無(wú)外加電場(chǎng)，當(dāng)局部脈沖停止后，空穴的一維連續(xù)性方程pppxpDtp22Figure 5-19(b)無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)Figure 5-19(c)外加電場(chǎng)外加電場(chǎng)n假設(shè)方程的解為n代入上式得n若t=0時(shí)，過(guò)?？昭ㄖ痪窒抻趚=0附近的很窄的區(qū)域內(nèi)。ptetxfp),(22),(),(xtxfDttxfpn上式的解為 n進(jìn)而可得)4exp(),(2tDxtBtxfp)4exp(2ppttDxtBpn上式對(duì)x從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮積分后，令t=0就得到單位面積上產(chǎn)生的空穴數(shù)，即n最后得到ppDBN4)4exp(42ppPpttDxtDNpn上式表明沒(méi)有外加電場(chǎng)