計(jì)算聲學(xué)第一章 數(shù)值計(jì)算中的誤差分析

1、編輯課件1前言l課程目的和任務(wù)：課程目的和任務(wù)： 通過對(duì)一些基本聲學(xué)和水聲學(xué)水聲學(xué)問題的分析和求解，掌握基本聲學(xué)理論計(jì)算與工程研究中常用的數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用聲學(xué)專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)解決科學(xué)研究中手工所不能解算的問題，具備應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算工具解決工程實(shí)際問題的能力。編輯課件2l水聲學(xué)主要研究聲波在水下的輻射、傳播與接收輻射、傳播與接收，用以解決與水下目標(biāo)探測(cè)和信息傳輸過程有關(guān)的各種聲學(xué)問題。聲波是目前在海洋中唯一能夠遠(yuǎn)距離傳播的能量輻射形式。因此作為信息載體的聲波，在海洋中所形成的聲場(chǎng)時(shí)空結(jié)聲場(chǎng)時(shí)空結(jié)構(gòu)構(gòu)，就成為近代水聲學(xué)的基本研究?jī)?nèi)容，而提取海洋中聲場(chǎng)信息的

2、結(jié)構(gòu)是我們用來進(jìn)行水下探測(cè)、識(shí)別、通信及環(huán)境監(jiān)測(cè)等的手段。前言編輯課件3前言l海洋環(huán)境編輯課件4l波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：波動(dòng)方程是聲學(xué)量在聲場(chǎng)中滿足的基本關(guān)系式，反映了波動(dòng)特征，也是進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算的基本關(guān)系式。在導(dǎo)出波動(dòng)方程前，為了使問題簡(jiǎn)化，需要對(duì)介質(zhì)和聲波做一些假設(shè)：（1）介質(zhì)是均勻連續(xù)的，即在波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)距離內(nèi)，介質(zhì)的聲學(xué)性質(zhì)保持不變；（2）介質(zhì)是理想流體介質(zhì)，聲波在其中傳播時(shí)沒有能量損耗，即忽略介質(zhì)的粘滯性和熱傳導(dǎo)性；（3）研究小振幅波的傳播規(guī)律，所謂小振幅波是指各聲學(xué)量都是一級(jí)小量。波動(dòng)方程是描述波動(dòng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它由連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)得到。 前言編輯課件5l波動(dòng)方程：

3、波動(dòng)方程：理想流體介質(zhì)中小振幅平面波的波動(dòng)方程為（沿 軸向傳播）：小振幅聲壓在三維坐標(biāo)下的波動(dòng)方程為 為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中 前言x222221tpcxp22221tpcp22222222zyx編輯課件6l海洋聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào)海洋聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào) 在建立了能夠反映海洋環(huán)境因素對(duì)聲場(chǎng)的制約關(guān)系的聲場(chǎng)物理模型（波動(dòng)方程+定解條件）的基礎(chǔ)上，根據(jù)可測(cè)海洋環(huán)境參數(shù)的測(cè)定值或預(yù)報(bào)值，編寫程序完成數(shù)值計(jì)算，給出相應(yīng)海洋環(huán)境條件下的有關(guān)場(chǎng)值。近年來，由于計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算聲場(chǎng)是一個(gè)快速發(fā)展的領(lǐng)域。 海洋聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào)方法主要有射線算法、簡(jiǎn)正波算法、拋物方程（PE）算法、快速場(chǎng)（FFP）算法等，各

4、自有不同的適應(yīng)范圍。前言編輯課件7前言l函數(shù)插值函數(shù)插值： 已知一組不同深度處的聲速值，如何得到任意深度處的聲速值？ 深度（m）0.050.0100.0200.0300.0400.0500.0800.0聲速(m/s)1510.51510.41505.81500.81496.01492.01488.11483.21000.01200.02000.03000.04000.01482.61482.41498.01516.61534.8編輯課件8前言1480149015001510152015301540155015601570-5000-4500-4000-3500-3000-2500-2000-1

5、500-1000-5000聲 速 剖 面 圖聲 速 (m/s)深度(m)編輯課件9前言l數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分：聲線軌跡計(jì)算1z2z210220cos)(coszzdzznr)()(0zcczn聲線從深度傳播到深度所經(jīng)過的水平距離為編輯課件10前言問題問題：利用射線聲學(xué)模型對(duì)海洋聲場(chǎng)進(jìn)行求解 編輯課件11l偽彩色圖偽彩色圖前言編輯課件12前言l三維環(huán)境下聲傳播三維環(huán)境下聲傳播編輯課件13前言l三維海洋環(huán)境下特征聲線求解： 為聲線的位置信息，需要求解，其它參數(shù)已知。2221112121211112/122221112222/122111121112222222222222221112121212122

6、2121222111222111cos1cos111sintansintan1tansintansin11tansin)tansin() 1() 1()tansin() 1() 1(sinsinsincoscoscoskkkkhkZkhkkHkhhkkknZhkkknHkrkkrk,1k,2k,1,2,12編輯課件14前言l三維海洋環(huán)境下特征聲線求解（線性方程組、非線性方程、非線性方程組）1. 牛頓法迭代法： 泰勒級(jí)數(shù)展開式的線性部分近似2. 進(jìn)化算法： 遺傳算法、模擬退化算法、粒子群算法等編輯課件15前言l曲線擬合曲線擬合：已知目標(biāo)散射場(chǎng)指向性的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖所示，如何比對(duì)其與理論計(jì)算結(jié)果

7、的誤差？130鋁球散射聲場(chǎng)指向性頻率28fkHz6 . 7ka編輯課件16l微分方程求解微分方程求解：隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)非線性雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng) 利用四階龍格庫塔算法求解前言)(2)cos(03tDtAbxaxx編輯課件17前言l四階龍格庫塔算法1, 1 , 0 ,226143211NnkkkkxxnnnnnubxaxKk311311222nnnukxbkxaKk1322322nnnukxbkxaKk23334)()(nnnukxbkxaKk1, 1ba編輯課件18前言00.511.522.533.54x 104-3-2-10123x 10-3輸 入 周 期 信 號(hào)編輯課件19前言0

8、0.511.522.533.54x 104-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2輸 入 周 期 信 號(hào) +噪 聲編輯課件20前言00.511.522.533.54x 104-2-1.5-1-0.500.511.52SR處 理 后 信 號(hào)編輯課件21前言l必要性：必要性： 現(xiàn)代科學(xué)研究和高技術(shù)的發(fā)展越來越需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，水聲領(lǐng)域也不例外。l講授的主要內(nèi)容講授的主要內(nèi)容：1、數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算方法：誤差分析、方程組求解、非線性方程求解、插值法、最小二乘與曲線擬合、數(shù)值微積分、常微分方程求解；2、進(jìn)化算法進(jìn)化算法（方程組求解）：量子粒子群算法；3、虛源法聲場(chǎng)

9、建模虛源法聲場(chǎng)建模。編輯課件22數(shù)值計(jì)算的對(duì)象、任務(wù)與特點(diǎn) l對(duì)象對(duì)象： 數(shù)值計(jì)算方法是研究科學(xué)與工程技術(shù)中數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解及其理論的一個(gè)分支，涉及代數(shù)、微積分、微分方程等的數(shù)值解問題。l任務(wù)任務(wù)： 研究適合在計(jì)算機(jī)上使用的數(shù)值計(jì)算方法及相關(guān)理論，如方法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析等；還要根據(jù)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)研究如何設(shè)計(jì)計(jì)算方法做到計(jì)算時(shí)間短、占用內(nèi)存小。l學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的： 提高應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。 編輯課件23數(shù)值計(jì)算的對(duì)象、任務(wù)與特點(diǎn)l數(shù)值計(jì)算流程數(shù)值計(jì)算流程：l特點(diǎn)特點(diǎn)： 既具有數(shù)學(xué)的抽象性與嚴(yán)格性，又具有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)際實(shí)驗(yàn)的技術(shù)性，是一門與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的有著自身

10、研究方法與理論體系的計(jì)算數(shù)學(xué)課程。 編輯課件24數(shù)值計(jì)算中的誤差分析l內(nèi)容提要內(nèi)容提要： 掌握絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字、數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)以及設(shè)計(jì)算法的原則。l重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容： 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字的概念，數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)。編輯課件25誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)一、誤差的來源與分類一、誤差的來源與分類 將一個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值與其近似值之差稱為誤差誤差。1. 1. 分類分類 過失誤差：過失誤差： 人為造成，可以避免 非過失誤差：非過失誤差： 無法避免，分析產(chǎn)生原因，限制在許可范圍之內(nèi)編輯課件262 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)2. 2. 誤差來源（非過失誤差）誤差來源（非過失誤差）l模型誤差

11、：模型誤差： 數(shù)學(xué)模型是通過對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化建立的，是一種近似描述。l觀測(cè)誤差：觀測(cè)誤差： 測(cè)量工具精度與測(cè)量手段的限制。l舍入誤差：舍入誤差： 計(jì)算機(jī)位數(shù)的限制，由于計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)是有限的，對(duì)參與計(jì)算的數(shù)據(jù)和最后得到的計(jì)算結(jié)果，都必然用有限位小數(shù)代替無窮位小數(shù)。編輯課件272 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)l截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差： 由數(shù)值方法求得的數(shù)學(xué)問題的近似解與數(shù)學(xué)模型的精確解之間的誤差，是數(shù)值計(jì)算方法固有的。 取部分和作近似 截?cái)嗾`差：12153)!12(1) 1(! 51! 31sinnnxnxxxx12153)!12(1) 1(! 51! 31)(nnnxnxxxxP)(sin)(xP

12、xxEnn編輯課件28l絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限絕對(duì)誤差與絕對(duì)誤差限絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 設(shè)某一量的精確值為 ，其近似值為 ，則稱為近似值 的絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱誤差。 時(shí)稱 為弱近似值或虧近似值； 時(shí)稱 為強(qiáng)近似值或盈近似值。絕對(duì)誤差限：絕對(duì)誤差限：如果存在 ，使得 ，則稱 為近似值 的絕對(duì)誤差限，簡(jiǎn)稱誤差限或精度（測(cè)量時(shí)，測(cè)量工具最小刻度的一半）。 越小，表示近似值 的精度越高。在工程技術(shù)上常用 表示近似值的精度或精確值的范圍。2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)x*x*)(xxxE*x0)(*xE0)(*xE*x*x0*)(xxxE*x*x*xx編輯課件292 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)例例：用毫米刻度的尺

13、子測(cè)得桌子長(zhǎng)度近似值為 mm，由尺子的精度可以知道，近似值的誤差不超過0.5mm，即 表明精確值 在區(qū)間 內(nèi)，可以寫成絕對(duì)誤差限 mm，即絕對(duì)誤差限是末位的半個(gè)單位。1235*x5 .12355 .12345 . 01235*xxxxx5 .1235, 5 .12345 . 01235x5 . 0編輯課件30l相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與精確值之比，即 稱為近似值的相對(duì)誤差。 實(shí)際中，由于精確值 一般無法知道，所以常取 作為近似值 的相對(duì)誤差。相對(duì)誤差限：相對(duì)誤差限：若存在 ，使得 ，則稱 為近似值 的相對(duì)誤差限。注意：注意：絕對(duì)誤差和絕對(duì)誤差限與 有

14、相同的量綱，相對(duì)誤差 和相對(duì)誤差限是無量綱的，工程中常以百分?jǐn)?shù)來表示。2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)xxxxxExEr*)()(x*)(xxxxEr*x0*)(xxxxEr*xx編輯課件31例例1.1 國際大地測(cè)量學(xué)會(huì)建議光速采用其含義是絕對(duì)誤差限為多少？而其相對(duì)誤差限為多少？2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)smc/2 . 1299792458編輯課件322 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)絕對(duì)誤差限：近似值：相對(duì)誤差限：sm/2 . 1299792458*c)10002769. 4(101 . 42997924582 . 199*c編輯課件33l有效數(shù)字有效數(shù)字 如果近似值 的絕對(duì)誤差限是某一位的半個(gè)單位

15、，就稱其“準(zhǔn)確”到這一位，且從該位開始直到 的第一位非零數(shù)字共有n位，則稱近似數(shù) 有n位有效數(shù)字有效數(shù)字。 有效數(shù)字既能表示近似值的大小大小，又能表示其精確程度精確程度（絕對(duì)誤差限）（絕對(duì)誤差限）。例例1.2 設(shè) ，其近似值 ，問 有幾位有效數(shù)字？如果 ， 有幾位有效數(shù)字？2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)*x*x*x0330551. 0 x033056. 0*x033055. 0*x*x*x編輯課件34練習(xí)題l1.指出如下有效數(shù)的絕對(duì)誤差限、相對(duì)誤差限和有效數(shù)字位數(shù)。 l2.將22/7作為 的近似值，它有幾位有效數(shù)字？絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限各為多少？ 00.490 ,0490. 0 ,104928

16、9791415926535. 3編輯課件352 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)l有效數(shù)字有效數(shù)字 設(shè) 的近似值 可以寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)形式 所以當(dāng)其絕對(duì)誤差限滿足 時(shí)，稱近似值 具有 位有效數(shù)字。x*x,10)101010(2211*mnnaaax01a)10. 0(21*mnaaaxnmxx1021*xn編輯課件362 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)l結(jié)論：結(jié)論：如果 ，有 位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為反之，如果 的相對(duì)誤差限滿足則 至少有 位有效數(shù)字。,10)101010(2211*mnnaaax01an)1(1*1021)(nraxE*x)1(1*10) 1(21)(nraxE*xn編輯課件372 誤差

17、與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)l例例1.31.3 要使 的近似值的相對(duì)誤差小于 ，至少需取幾位有效數(shù)字？20%1編輯課件38l誤差的傳播與估計(jì)誤差的傳播與估計(jì) 實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)往往都是近似值，帶有誤差帶有誤差。而在進(jìn)一步運(yùn)算中都會(huì)產(chǎn)生舍入誤差或截?cái)嗾`產(chǎn)生舍入誤差或截?cái)嗾`差差，這些誤差在運(yùn)算過程中會(huì)進(jìn)行傳播傳播，影響計(jì)算結(jié)果。 2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)編輯課件39l一元函數(shù)的泰勒（泰勒（TaylorTaylor）中值定理）中值定理： 如果函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有直到 階導(dǎo)數(shù)， ，則有其中，拉格朗日型余項(xiàng)（ 介于 之間）。 2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì) xfba,1nbaxx,0 xRxxkx

18、fxfnnkkk000! ,!1101nnnxxnfxRxx ,0編輯課件402 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)l泰勒（泰勒（TaylorTaylor）公式）公式估計(jì)誤差的方法：以二元函數(shù) 為例，設(shè) 和 分別是 和 的近似值， 是函數(shù)值 的近似值。函數(shù) 在點(diǎn) 處的Taylor展開式為),(21xxfy *1x*2x1x2x*yy),(21xxf*2*1,xxRxxxfxxxxxxfxxxfxxxfxxxfxxfxxf2*22*222*22*11*2122*11*212*22*2*11*1*2*1212! 21 ),(),(編輯課件412 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)式中 一般都是小量值，如果忽略它們的高

19、階無窮小量，則上式簡(jiǎn)化為因此 的絕對(duì)誤差為 ),()(),()(*2*22*1*11xExxxExx)()(),(),(*2*2*1*1*2*121xExfxExfxxfxxf*y)()(),(),()(*2*2*1*1*2*121*xExfxExfxxfxxfyyyE編輯課件422 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)系數(shù) 分別是一階偏導(dǎo)數(shù)在 處的值，稱為 對(duì) 的絕對(duì)誤差的增長(zhǎng)因子增長(zhǎng)因子，分別表示絕對(duì)誤差 經(jīng)過傳播后增大或縮小的倍數(shù)。 、*1xf*2xf*2*1,xx、*1x*2x*y、)(*1xE)(*2xE編輯課件432 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì) 的相對(duì)誤差 分別是 對(duì) 的相對(duì)誤差的增長(zhǎng)因子增長(zhǎng)因

20、子，表示相對(duì)誤差 經(jīng)過傳播后增大或減小的倍數(shù)。 *y)()( )()()()(*2*2*2*1*1*1*2*2*1*1*xExfyxxExfyxyxExfyxExfyyEyErrr、*1*1xfyx*2*2xfyx、*1x*2xy、)(*1xEr)(*2xEr編輯課件44 由此可以得到兩近似數(shù) 的和、差、積、商的誤差估計(jì)（絕對(duì)誤差）為2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)*2*1,xx)()()(*2*1*2*1xExExxE)()()(*2*1*1*2*2*1xExxExxxE)0( )()()()/(*2*22*2*1*2*1*2*1xxExxxxExxE編輯課件45例例1.4 經(jīng)過四舍五入得到 ，

21、 ，問他們分別具有幾位有效數(shù)字？ ， ， ， 的絕對(duì)誤差限分別是多少？2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)1025. 6*1x115.80*2x*2*1xx *2*1xx *2*1xx*2*1xx編輯課件462 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)解解：記 和 的精確值分別是 和 ，則 分別具有5位有效數(shù)字 *1x*2x1x2x,10214*11 xx3*221021 xx,1021)(4*1xE3*21021)(xE00055. 0)()()()()(*2*1*2*1*2*1xExExExExxE00055. 0)()()()()(*2*1*2*1*2*1xExExExExxE007057. 0)()()()(

22、)(*2*1*1*2*2*1*1*2*2*1xExxExxExxExxxE5*22*2*1*1*2*22*2*1*1*2*2*11010995. 0)()()(1)()()(1xExxxExxExxxExxxE編輯課件472 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)例例1.5 測(cè)得某電阻兩端的電壓和流過的電流分別為 伏、 安，求電阻的阻值 ，并求 及 。 2220V1 . 010I*R)(*RE)(*REr編輯課件482 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)解解：有 ，已知 伏， 安，得 歐 的絕對(duì)誤差：由于 ， ，所以從而 的相對(duì)誤差I(lǐng)VR 220*V10*I22*R*R )(100220)(101)()(1)()()

23、(*2*IEVEIEIVVEIIEIRVEVRRE2)(*VE1 . 0)(*IE42. 01 . 01002202101)(100220)(101)(*IEVERE*R%91. 12242. 0)()(*RREREr編輯課件49例例1.6 設(shè) ， ， 都精確到2位小數(shù)，估計(jì) 的相對(duì)誤差。2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)21. 11x65. 32x81. 93x321xxx編輯課件502 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)解解：所以,1021)(21xE,1021)(22xE231021)(xE,21. 11021)()(2111xxExEr,65. 31021)()(2222xxExEr81. 91021

24、)()(2333xxExEr0293. 0 0.0050.0051.210.0053.65 )()()( )()()()(3211232112321xExExxExxExExxExxxxE00206. 081. 965. 321. 10293. 0)()(321321321xxxxxxExxxEr編輯課件51 在由誤差估計(jì)式得出絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限的估計(jì)時(shí)，由于取了絕對(duì)值并用三角不等式放大，是按照最壞情形最壞情形得出的，所以結(jié)果是保守保守的。 一般來說，為了保證計(jì)算結(jié)果的精確度，在計(jì)算過程中，比結(jié)果中所要求的有效數(shù)字位數(shù)多取多取1位位或或2位位就可以了。2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)編輯課件5

25、2 計(jì)算機(jī)只能對(duì)有限位數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而在運(yùn)算中產(chǎn)生誤差是不可避免的。許多實(shí)際問題的求解往往需要進(jìn)行成千上萬次的數(shù)值計(jì)算，為了保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，必須防止誤差的產(chǎn)生、傳播與擴(kuò)大防止誤差的產(chǎn)生、傳播與擴(kuò)大。一個(gè)好的算法應(yīng)該是計(jì)算量小、精度高，算法穩(wěn)定，在計(jì)算過程中占用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)單元和工作單元少。3 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則編輯課件533 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則選擇算法應(yīng)遵循的原則：選擇算法應(yīng)遵循的原則：l1.算法是否穩(wěn)定；l2.算法的邏輯結(jié)構(gòu)是否簡(jiǎn)單；l3.算法的運(yùn)算次數(shù)和算法的存儲(chǔ)量是否盡量少。編輯課件54減少運(yùn)算誤差的幾項(xiàng)措施：減少運(yùn)算誤差的幾項(xiàng)措施：l1.選用數(shù)值穩(wěn)定數(shù)值穩(wěn)定的

26、計(jì)算公式，控制舍入誤差的傳播； 在數(shù)值計(jì)算中，對(duì)于某一問題選用不同的算法，所得到的結(jié)果往往不同，有時(shí)甚至大不相同。這主要是由于初始數(shù)據(jù)的誤差或計(jì)算時(shí)的舍入誤差在計(jì)算過程中的傳播因算法的不同而異。對(duì)某一算法，如果初始數(shù)據(jù)的誤差或舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小，則稱該算法是數(shù)值穩(wěn)定數(shù)值穩(wěn)定的；否則，稱為數(shù)值不穩(wěn)定數(shù)值不穩(wěn)定算法。 3 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則編輯課件55例例1.7 計(jì)算積分解：由 算法一算法一將代入遞推公式分別計(jì)算，由于3 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則10), 2 , 1 , 0( 10ndxxxInn10110111101010ndxxdxxxxIInnnnn), 2 , 1( 1011nInInn