一階電路課件

1、第六章第六章 一階電路一階電路2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn) 4. 4. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3. 3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1. 1. 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 6.1 6.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要

2、經(jīng)當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程?；^(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零電阻電路電阻電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新

3、穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?iRUS有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期電容電路電容電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/Rit0?ULSU有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而變

4、化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。twp 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開(kāi)支路接入或斷開(kāi)電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化2. 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程SccUutdduRC +uCUsRCi (t 0)ScUuRi 應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCA得：得：+uLUsRLi (t 0)SLUuRi SUtddiLRi 有源有源電阻電阻電路電路一個(gè)一個(gè)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)元件元件一階一階電路電路+uLUSRLi (t 0)CuCScccUutdduRCdtudLC 22ScLUuuRi 二階電路二階電路一階電路一階電路描述電

5、路的方程是一階微分方程。描述電路的方程是一階微分方程。一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。 穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激勵(lì)任意激勵(lì)（1 1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：結(jié)論：（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法

6、 動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn建立微分方程：建立微分方程：經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)

7、數(shù)的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例例R+CiuC(t=0)解解0 ccutdduRC)0( 0 tuRic特征根方程：特征根方程：01 RCpRCp1 得通解：得通解：oUk RCtptckeketu )(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtoceUtu )(說(shuō)明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確說(shuō)明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。定解答的必需條件。 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100

8、 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)結(jié)論論 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) L (0)= L (0)iL(0)

9、= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)論論 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）換路定律）換路定律（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬

10、間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。5.5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)

11、=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開(kāi)開(kāi)路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電

12、路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫(huà)畫(huà)0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向同原假定的電容時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。電壓、電感電流方向）。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 i

13、C(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+電路電路uL+iCRISR IS+0電路電路RIS由由0 0電路得：電路得：由由0 0電路得：電路得：VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2

14、+-48V3 2 +uC例例4求求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+200V-LK100 +uC100 100 C解解（1 1）確定）確定0 0值值A(chǔ)iiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2 2）給出）給出0 0等效電路等效電路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100 +100V100 100 ki+uLiCViuLL100100)0()0( AuiCC1100/ )0()0( 6.2 6.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓

15、和電流。始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. 1. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U0iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 則則0 CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱(chēng)稱(chēng) 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一

16、階電路的時(shí)間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；有關(guān)；時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電

17、時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 11 RCp物理含義物理含義工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 5 , , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來(lái)電壓：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 t2t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于時(shí)刻曲線的斜率等于)(1dd1011tueUtuCtttC I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 )(368.

18、 0)(12tutuCC 次切距的長(zhǎng)度次切距的長(zhǎng)度（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律

19、。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：入響應(yīng)問(wèn)題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptA

20、eti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；令令 = L/R , , 稱(chēng)為一階稱(chēng)為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放電過(guò)程消耗能量小

21、放電過(guò)程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義物理含義時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = L/R 1/1 RLp電流初值電流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 0

22、0)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時(shí)時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求，求uv。現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0時(shí)時(shí) , 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K由由12，求求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓端電壓

23、u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小結(jié)小結(jié)4.4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決

24、于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=06.3 6.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電

25、路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量

26、，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決

27、定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 （3 3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4 4）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCU電容儲(chǔ)存：電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。例例t=0時(shí)時(shí) , , 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80

28、V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設(shè)經(jīng)過(guò)）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程

29、為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后后iL、uL的及電流

30、源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 6.4 6.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC

31、+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC電路為例，非齊次方程電路為例，非齊次方程 =RC1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量

32、自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入

33、響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后的后的iL、uL解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1(1224)(20 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1(26)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：AiL212/24)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時(shí)時(shí)

34、 , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：?jiǎn)栴}，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：VuC11110)( )1)0(VuC 全響應(yīng)：全響應(yīng)：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)

35、初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CR等等 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2

36、例例11 3F+-uC已知：已知：t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)閉合，求開(kāi)關(guān)閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLcLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( Aeut

37、itL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 例例3已知：已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由時(shí)開(kāi)關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合時(shí)合k1 , t =0

38、.2s時(shí)合時(shí)合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(2 26. 122)2 . 0(2 . 05 eiA74. 35)()2 . 0(2 teti解解tei522 (0 t 0.2s)2 . 0(274. 35 tei( t 0.2s)it(s)0.25(A)1.262例例4. 脈沖序列分析脈沖序列分析1. 1. RC電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)電路在單個(gè)脈沖作用的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus)0(1Ttus 0 su0

39、tTt(1) 0tTRCTtcccceuuutu )()0()()(2222VeTuuRCTcc 1)()0(12Vuc0)(2 RC TtVeetuRCTtRCTc ,)1()(2TtVtutucR ,)()(22TtAeRetiRCTtRCT ,1)(2uc(t )uR(t )t0t0(a) T, uc為輸出為輸出t0輸出近似為輸入的積分輸出近似為輸入的積分RCusuRuciuCTT2. 2. 脈沖序列分析脈沖序列分析t0(a) T U1U2ucuRRCusuRuci6.5 6.5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)1. 1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)l 定義定義 0)( 10)( 0)

40、(ttt t (t)01l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t001t = 0合閘合閘 i(t) = Is)(t IsK)(tiu(t)(tIS KEu(t)u(t)(tE （1）在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作）在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘合閘 u(t) = E)(t l 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用（2）延遲一個(gè)函數(shù)）延遲一個(gè)函數(shù)tf(t)0)(sintt tf(t)0)()sin(00tttt t0（3）起始一個(gè)函數(shù)）起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt )()sin(0ttt l 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)

41、用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0) 4() 3() 1(2)( ttttf 例例 21t1 f(t)0243)()( )1(ttu 例例 5t1 u(t)02已知電壓已知電壓u(t)的波形如圖，試畫(huà)的波形如圖，試畫(huà)出下列電壓的波形。出下列電壓的波形。)1()2( )4( ttu )1()1( )3( ttu )()1( )2(ttu t1 u(t)022t1 u(t)011t1 u(t)01 u(t)t1021iC +uCRuC (0)=0)( t )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRti

42、RCt tuc1注意注意)( teiRCt 和和0 teiRCt的區(qū)別的區(qū)別t01it0R1i2. 2. 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)tiC0激勵(lì)在激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，時(shí)加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。開(kāi)始。iC (t -t0)C +uCR+-t- t0 RCCeRi 1( t - t0 )R1t0注意注意 RCeR1t( t - t0 )不要寫(xiě)為不要寫(xiě)為)5 . 0(10)(10 ttuS 求圖示電路中電流求圖示電路中電流iC(t）。）。10k10kus+-ic1

43、00 FuC(0)=00.510t(s)us(V)0例例+-ic100 FuC(0)=05kSU5 . 0等效等效)(5t 5k+-ic100 F疊加疊加)5 . 0(5 t 5k+-ic100 Fs5 . 01051010036 RC mA )( 51dd2CtetuCitC SU5 . 05k+-ic100 F)( )1()(2t tetuC 階躍響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：)5 . 0(51)(51 5)5 . 0(22 teteittC mA)5 . 0()()5 . 0(22 tetett 分段表示為分段表示為 s)0.5( mA

44、0.632-s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2tetetittt(s)i(mA)01-0.6320.5波形波形0.368)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5. 0(2222 teteteteittttC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(222 tetettettt)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 teteettettt)5 .0(632.0)5 .0()()5.0(22 tettett 1 0)()(lim0ttp / 21/ tp(t)- / 2)2()2(1)( tttp t (t)(1

45、)06.5 6.5 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)1. 1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)l 定義定義)0( 0)( tt 1d)(tt 單位脈沖函單位脈沖函數(shù)的極限數(shù)的極限l 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1）l 單位沖激函數(shù)的性質(zhì)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)（1）沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)。）沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于階躍函數(shù)。)( 0 10 0d)(tttttt )()( tdttd 2.2. 沖激函數(shù)的篩分性沖激函數(shù)的篩分性 )0(d )( )0(d)()(fttftttf )(d)()(00tfttttf 同理有：

46、同理有： d)6()(sin tttt 02. 162166sin 例例t (t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在在 t0 處連續(xù)處連續(xù)f(0) (t)0(1)0( CcuCu)(tRudtduCcc uc不是沖激函數(shù)不是沖激函數(shù) , , 否則否則KCL不成立不成立分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)。激響應(yīng)。電容充電，方程為：電容充電，方程為：(1). t 在在 0 0+間間電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變例例1.2. 2. 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的激勵(lì)為單位沖激函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。

47、零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)uC(0)=0iCR （t）C+-uC1d)(dd000000 tttRutdtduCcc 01)0()0( ccuuC(2)(2). .t 0+ 為零輸入響應(yīng)（為零輸入響應(yīng)（RC放電）放電）Cuc1)0( icRC+uc 01 teCuRCtc 01 teRCRuiRCtccuCt0C1iCt(1)RC1 )(1)()(1 teRCtiteCuRCtcRCtc )(tdtdiLRiLL iL不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù) 1)(000000 dttdtdtdiLdtRiLL 1)0()0( LLiiL)0(1)0( LLiLi(1). t 在在 0 0+間方程為

48、：間方程為：例例20)0( LiL+-iLR)(t +-uL分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)。分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮沖激響應(yīng)。0電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變(2). t 0+ RL放電放電RL 01 teLitL 0 teLRRiutLL )(1 teLitL )()( teLRtutL LiL1)0( RuLiL+tiL0L1tuL)(t LR 零狀態(tài)零狀態(tài)R(t)(tel 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激單位沖激 (t)單位階躍單位階躍 (t)dttdt)()(

49、 )()(tsdtdth 零狀態(tài)零狀態(tài)h(t)(t 零狀態(tài)零狀態(tài)s(t)(t 證明：證明： 1f(t)t)(1)(1)( tttf )(1ts )(1 ts)()(1lim)(0 tststh)(tsdtd 1s(t)定義在（定義在（- ， ）整個(gè)時(shí)間軸）整個(gè)時(shí)間軸注注)()(ttiS 先求單位階躍響應(yīng)先求單位階躍響應(yīng), ,令：令：)()1()(teRtuRCtC iCRisC例例1+-uCuC(0+)=0 uC( )=R = RC 0)0( cu已知：已知：求：求： is (t)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng)為單位沖激時(shí)電路響應(yīng) uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 )( te

50、iRCtc )()1( teRdtduRCtC )()1(teRRCt )(1teCRCt )(1teCRCt )()0()()(tfttf 0再求單位沖激響應(yīng)再求單位沖激響應(yīng), ,令：令：)()(ttiS )(dd tetiRCtc )(1)( teRCteRCtRCt )(1)( teRCtRCt uCRt0iC1t0uCt0C1iCt(1)RC1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)3. 3. 電容電壓或電感電流初值的躍變電容電壓或電感電流初值的躍變(1) (1) 在沖激激勵(lì)下，電容電壓或電感電流初值的躍變?cè)跊_激激勵(lì)下，電容電壓或電感電流初值的躍變tiCuutCccd1)0()0(0 CAu

51、C )0(iCC)(tA 例例1+-uCtucCAuC(0-)uC(0+)0tic)(tA 0(2). (2). 換路后電路有純電容換路后電路有純電容 ( (或純電容和電壓源）構(gòu)成的回路?；蚣冸娙莺碗妷涸矗?gòu)成的回路。tuLiitLLLd1)0()0(0 LAiL )0(tuL)(tA uL+-iL)(tA 例例2+-tiLLAiL(0-)iL(0+)0合閘后由合閘后由KVL uc(0+)=E)(tEuc )(tcEic 0)0( cuic不是沖激函數(shù)不是沖激函數(shù), uc不會(huì)跳變不會(huì)跳變CEt eREdtiqRCtc 0 -0d)( 0 0tCEiRc EiCCk(t=0)例例3tic0uctE0ict(CE)0RRCtc eREi - 已知已知 ：E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F , t = 0 時(shí)合時(shí)合k。求求： uC1 ， uC2 。 解解 V1)0(1 EuC0)0(2 Cu 電容電壓初值發(fā)生躍變。電容電壓初值發(fā)生躍變。)0()0()0(21 CCCuuu合合k前前合合k后后tuCtuCiCCdddd2211 ttuCtuCtiCCd )dddd(d00221100 )0()0()0()0(0222111 CCCCuuCuuC例例4ERC1C2+