固體物理第四章4.5

1、4.5 離子晶體的熱缺陷在外場(chǎng)中的遷移離子晶體的熱缺陷在外場(chǎng)中的遷移離子晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：離子晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 正、負(fù)離子相間排列在格點(diǎn)上，每個(gè)離子均被配位數(shù)相等的異號(hào)離子所包圍。正、負(fù)離子相間排列在格點(diǎn)上，每個(gè)離子均被配位數(shù)相等的異號(hào)離子所包圍。無(wú)論是形成正、負(fù)離子空位，還是形成正、負(fù)填隙離子，都會(huì)在缺陷處形成正的無(wú)論是形成正、負(fù)離子空位，還是形成正、負(fù)填隙離子，都會(huì)在缺陷處形成正的或負(fù)的帶電中心?；蜇?fù)的帶電中心。A+B-型離子晶體中共有型離子晶體中共有4種帶電的本征缺陷種帶電的本征缺陷正電中心的點(diǎn)缺陷正電中心的點(diǎn)缺陷：負(fù)離子空位和正填隙離子；：負(fù)離子空位和正填隙離子；負(fù)電中心的點(diǎn)缺陷負(fù)電中心

2、的點(diǎn)缺陷：正離子空位和負(fù)填隙離子。：正離子空位和負(fù)填隙離子。因?yàn)檎麄€(gè)晶體保持電中性，這就限定在離子晶體中，對(duì)肖特基缺陷應(yīng)有數(shù)目相同因?yàn)檎麄€(gè)晶體保持電中性，這就限定在離子晶體中，對(duì)肖特基缺陷應(yīng)有數(shù)目相同的正、負(fù)離子空位，而對(duì)夫倫克爾缺陷，則應(yīng)有數(shù)目相同的正離子空位和正填隙的正、負(fù)離子空位，而對(duì)夫倫克爾缺陷，則應(yīng)有數(shù)目相同的正離子空位和正填隙原子，以及數(shù)目相同的負(fù)離子空位和負(fù)填隙離子。原子，以及數(shù)目相同的負(fù)離子空位和負(fù)填隙離子。 典型的典型的AB離子晶體離子晶體離子晶體中的缺陷晶體中有四種缺陷：晶體中有四種缺陷：A空位，空位， A填隙離子，填隙離子， B空位，空位， B填隙離子填隙離子A空位周?chē)?/p>

3、為負(fù)離子，空位周?chē)紴樨?fù)離子， B空位周?chē)际钦x子，空位的位移實(shí)際是相鄰離子空位周?chē)际钦x子，空位的位移實(shí)際是相鄰離子的位移。即由于原來(lái)晶體是電中性的，格點(diǎn)失去一個(gè)離子而成為空位，結(jié)果是使的位移。即由于原來(lái)晶體是電中性的，格點(diǎn)失去一個(gè)離子而成為空位，結(jié)果是使該處多了一個(gè)相反的電荷。所以該處多了一個(gè)相反的電荷。所以A空位相當(dāng)于負(fù)電荷，空位相當(dāng)于負(fù)電荷， B空位相當(dāng)于正電荷?？瘴幌喈?dāng)于正電荷。A填隙離填隙離子子B填隙填隙離子離子+_+_+_+_+_B空位空位A空位空位 設(shè)設(shè)Ci、Vi分別代表第分別代表第i種熱缺陷的濃度和漂移速度，則四種缺陷總的電流密種熱缺陷的濃度和漂移速度，則四種缺陷總的電流

4、密度為度為41iiiiveCj其中正電的其中正電的ei=e,負(fù)電荷的負(fù)電荷的ei=e。 假定各熱缺陷的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，因此我們可以區(qū)其中任一種假定各熱缺陷的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，因此我們可以區(qū)其中任一種熱缺陷作代表來(lái)討論離子缺陷在外電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)情況。熱缺陷作代表來(lái)討論離子缺陷在外電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)情況。A填隙離子在外電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)。填隙離子在外電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)。 如圖，無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，填隙離子處在勢(shì)場(chǎng)的谷點(diǎn)上，如圖如圖，無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，填隙離子處在勢(shì)場(chǎng)的谷點(diǎn)上，如圖(a)；但有了電場(chǎng)后，但有了電場(chǎng)后，情況就不一樣了。設(shè)外電場(chǎng)沿情況就不一樣了。設(shè)外電場(chǎng)沿x方向，填隙離子的左右勢(shì)壘發(fā)生了傾斜，如圖方向，填隙離子的左右勢(shì)壘發(fā)生了

5、傾斜，如圖（b)。設(shè)左邊勢(shì)壘提高了設(shè)左邊勢(shì)壘提高了eEa/2，則右邊的降低了則右邊的降低了eEa/2。此時(shí)填隙離子單位時(shí)此時(shí)填隙離子單位時(shí)間向左和向右跳躍的次數(shù)分別為間向左和向右跳躍的次數(shù)分別為T(mén)keEaEBevP/ )2/(022左TkeEaEBevP/ )2/(022右E2E2+Ea/2E2-Ea/2E2a(a)(b)其中其中v02是填隙原子的振動(dòng)頻率，單位時(shí)間向右的凈跳躍次數(shù)是填隙原子的振動(dòng)頻率，單位時(shí)間向右的凈跳躍次數(shù))2sinh(2/022TkeEaevPPPBTkEB右左凈向右的漂移速度為向右的漂移速度為)2sinh(2/022TkeEaeavaPvBTkEdB凈 若所加電場(chǎng)若所加

6、電場(chǎng)E104V/mm(大約為擊穿電壓），大約為擊穿電壓），eEa10-3eV，而室溫下而室溫下2kBT10-1 eV，可見(jiàn)在一般電場(chǎng)下可見(jiàn)在一般電場(chǎng)下eEa2kBT。于是上式可簡(jiǎn)化為于是上式可簡(jiǎn)化為T(mén)kEBdBeTkveEav/0222根據(jù)遷移率根據(jù)遷移率Evd/可得填隙離子的遷移率為可得填隙離子的遷移率為T(mén)kEBBeTkvea/0222填隙離子定向漂移產(chǎn)生的電流密度可表示為填隙離子定向漂移產(chǎn)生的電流密度可表示為ECeCevjde 其中其中C為填隙離子濃度，定向漂移會(huì)導(dǎo)致晶體一端的離子濃度高于另一端的濃為填隙離子濃度，定向漂移會(huì)導(dǎo)致晶體一端的離子濃度高于另一端的濃度。離子濃度不等又導(dǎo)致離子由濃

7、度高的一端向濃度低的一端進(jìn)行反向擴(kuò)散。由度。離子濃度不等又導(dǎo)致離子由濃度高的一端向濃度低的一端進(jìn)行反向擴(kuò)散。由擴(kuò)散方程可知，擴(kuò)散引起的電流密度擴(kuò)散方程可知，擴(kuò)散引起的電流密度dxdCeDjD當(dāng)晶體處于開(kāi)路狀態(tài)時(shí)，合電流為零當(dāng)晶體處于開(kāi)路狀態(tài)時(shí)，合電流為零0eDjj即即0dxdCDEC上式的解為上式的解為DExeCxC/0)( 電場(chǎng)勢(shì)與重力勢(shì)性質(zhì)是一樣的，晶體中的離子在電場(chǎng)中的布朗運(yùn)動(dòng)于重力場(chǎng)電場(chǎng)勢(shì)與重力勢(shì)性質(zhì)是一樣的，晶體中的離子在電場(chǎng)中的布朗運(yùn)動(dòng)于重力場(chǎng)中氣體分子的布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)相同，類(lèi)比于氣體分子在重力場(chǎng)中按高度分布的公中氣體分子的布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)相同，類(lèi)比于氣體分子在重力場(chǎng)中按高度分布的公式，

8、我們可以得到式，我們可以得到TkeExBeCxC/0)(比較兩式可得比較兩式可得TkeDB 上式稱(chēng)為上式稱(chēng)為愛(ài)因斯坦關(guān)系愛(ài)因斯坦關(guān)系，它具有普遍意義。由上式可以看出，當(dāng)溫度一定，它具有普遍意義。由上式可以看出，當(dāng)溫度一定時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)大的材料，其遷移率也高。時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)大的材料，其遷移率也高。愛(ài)因斯坦關(guān)系也在無(wú)電場(chǎng)的情況下求出，結(jié)論相同愛(ài)因斯坦關(guān)系也在無(wú)電場(chǎng)的情況下求出，結(jié)論相同TkeDB 若離子定向漂移達(dá)到平衡后突然撤去外電場(chǎng)，由于若離子定向漂移達(dá)到平衡后突然撤去外電場(chǎng)，由于A(yíng)填隙離子濃度右高左低，它要填隙離子濃度右高左低，它要從濃度高的右端向左端擴(kuò)散，通過(guò)擴(kuò)散作用，使從濃度高的右端向左端擴(kuò)散

9、，通過(guò)擴(kuò)散作用，使A填隙離子的濃度最終達(dá)到均勻分布。填隙離子的濃度最終達(dá)到均勻分布。離子的擴(kuò)散離子的擴(kuò)散 如圖示，取一次相鄰的三個(gè)單位面積晶面，坐標(biāo)分別為如圖示，取一次相鄰的三個(gè)單位面積晶面，坐標(biāo)分別為x-a，x，x+a，a是晶是晶格常數(shù)，在格常數(shù)，在x和和x+a兩晶面間的填隙離子數(shù)目為兩晶面間的填隙離子數(shù)目為aaxC)2( 在上式中，由于一個(gè)常數(shù)在上式中，由于一個(gè)常數(shù)a的距離很小，在此區(qū)間內(nèi)填隙離子濃度取平的距離很小，在此區(qū)間內(nèi)填隙離子濃度取平均值。均值。xxx-ax+ay填隙離子在單位時(shí)間內(nèi)跳過(guò)填隙離子在單位時(shí)間內(nèi)跳過(guò)x晶面的數(shù)目為晶面的數(shù)目為2)2(aPaxC其中其中TkEBevP/0222在在x和和x-a兩晶面間的填隙離子數(shù)目為兩晶面間的填隙離子數(shù)目為aaxC)2(這些填隙離子在單位時(shí)間內(nèi)跳過(guò)這些填隙離子在單位時(shí)間內(nèi)跳過(guò)x晶面的數(shù)目為晶面的數(shù)目為2)2(aPaxC所以向左的凈擴(kuò)散粒子流密度為所以向左的凈擴(kuò)散粒子流密度為xCaPaxCaxCaPaxCxCxCaxCaPaxcaxCaP2222222)2()()()2()2()2(向右的凈擴(kuò)散粒子流密度則為向右的凈擴(kuò)散粒子流密度則為xCaPj2