固體物理第四章4.5

1、4.5 離子晶體的熱缺陷在外場中的遷移離子晶體的熱缺陷在外場中的遷移離子晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：離子晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 正、負(fù)離子相間排列在格點(diǎn)上，每個離子均被配位數(shù)相等的異號離子所包圍。正、負(fù)離子相間排列在格點(diǎn)上，每個離子均被配位數(shù)相等的異號離子所包圍。無論是形成正、負(fù)離子空位，還是形成正、負(fù)填隙離子，都會在缺陷處形成正的無論是形成正、負(fù)離子空位，還是形成正、負(fù)填隙離子，都會在缺陷處形成正的或負(fù)的帶電中心?；蜇?fù)的帶電中心。A+B-型離子晶體中共有型離子晶體中共有4種帶電的本征缺陷種帶電的本征缺陷正電中心的點(diǎn)缺陷正電中心的點(diǎn)缺陷：負(fù)離子空位和正填隙離子；：負(fù)離子空位和正填隙離子；負(fù)電中心的點(diǎn)缺陷負(fù)電中心

2、的點(diǎn)缺陷：正離子空位和負(fù)填隙離子。：正離子空位和負(fù)填隙離子。因?yàn)檎麄€晶體保持電中性，這就限定在離子晶體中，對肖特基缺陷應(yīng)有數(shù)目相同因?yàn)檎麄€晶體保持電中性，這就限定在離子晶體中，對肖特基缺陷應(yīng)有數(shù)目相同的正、負(fù)離子空位，而對夫倫克爾缺陷，則應(yīng)有數(shù)目相同的正離子空位和正填隙的正、負(fù)離子空位，而對夫倫克爾缺陷，則應(yīng)有數(shù)目相同的正離子空位和正填隙原子，以及數(shù)目相同的負(fù)離子空位和負(fù)填隙離子。原子，以及數(shù)目相同的負(fù)離子空位和負(fù)填隙離子。 典型的典型的AB離子晶體離子晶體離子晶體中的缺陷晶體中有四種缺陷：晶體中有四種缺陷：A空位，空位， A填隙離子，填隙離子， B空位，空位， B填隙離子填隙離子A空位周圍都

3、為負(fù)離子，空位周圍都為負(fù)離子， B空位周圍都是正離子，空位的位移實(shí)際是相鄰離子空位周圍都是正離子，空位的位移實(shí)際是相鄰離子的位移。即由于原來晶體是電中性的，格點(diǎn)失去一個離子而成為空位，結(jié)果是使的位移。即由于原來晶體是電中性的，格點(diǎn)失去一個離子而成為空位，結(jié)果是使該處多了一個相反的電荷。所以該處多了一個相反的電荷。所以A空位相當(dāng)于負(fù)電荷，空位相當(dāng)于負(fù)電荷， B空位相當(dāng)于正電荷?？瘴幌喈?dāng)于正電荷。A填隙離填隙離子子B填隙填隙離子離子+_+_+_+_+_B空位空位A空位空位 設(shè)設(shè)Ci、Vi分別代表第分別代表第i種熱缺陷的濃度和漂移速度，則四種缺陷總的電流密種熱缺陷的濃度和漂移速度，則四種缺陷總的電流

4、密度為度為41iiiiveCj其中正電的其中正電的ei=e,負(fù)電荷的負(fù)電荷的ei=e。 假定各熱缺陷的運(yùn)動是獨(dú)立的，因此我們可以區(qū)其中任一種假定各熱缺陷的運(yùn)動是獨(dú)立的，因此我們可以區(qū)其中任一種熱缺陷作代表來討論離子缺陷在外電場下的運(yùn)動情況。熱缺陷作代表來討論離子缺陷在外電場下的運(yùn)動情況。A填隙離子在外電場下的運(yùn)動。填隙離子在外電場下的運(yùn)動。 如圖，無外電場時，填隙離子處在勢場的谷點(diǎn)上，如圖如圖，無外電場時，填隙離子處在勢場的谷點(diǎn)上，如圖(a)；但有了電場后，但有了電場后，情況就不一樣了。設(shè)外電場沿情況就不一樣了。設(shè)外電場沿x方向，填隙離子的左右勢壘發(fā)生了傾斜，如圖方向，填隙離子的左右勢壘發(fā)生了

5、傾斜，如圖（b)。設(shè)左邊勢壘提高了設(shè)左邊勢壘提高了eEa/2，則右邊的降低了則右邊的降低了eEa/2。此時填隙離子單位時此時填隙離子單位時間向左和向右跳躍的次數(shù)分別為間向左和向右跳躍的次數(shù)分別為TkeEaEBevP/ )2/(022左TkeEaEBevP/ )2/(022右E2E2+Ea/2E2-Ea/2E2a(a)(b)其中其中v02是填隙原子的振動頻率，單位時間向右的凈跳躍次數(shù)是填隙原子的振動頻率，單位時間向右的凈跳躍次數(shù))2sinh(2/022TkeEaevPPPBTkEB右左凈向右的漂移速度為向右的漂移速度為)2sinh(2/022TkeEaeavaPvBTkEdB凈 若所加電場若所加

6、電場E104V/mm(大約為擊穿電壓），大約為擊穿電壓），eEa10-3eV，而室溫下而室溫下2kBT10-1 eV，可見在一般電場下可見在一般電場下eEa2kBT。于是上式可簡化為于是上式可簡化為TkEBdBeTkveEav/0222根據(jù)遷移率根據(jù)遷移率Evd/可得填隙離子的遷移率為可得填隙離子的遷移率為TkEBBeTkvea/0222填隙離子定向漂移產(chǎn)生的電流密度可表示為填隙離子定向漂移產(chǎn)生的電流密度可表示為ECeCevjde 其中其中C為填隙離子濃度，定向漂移會導(dǎo)致晶體一端的離子濃度高于另一端的濃為填隙離子濃度，定向漂移會導(dǎo)致晶體一端的離子濃度高于另一端的濃度。離子濃度不等又導(dǎo)致離子由濃

7、度高的一端向濃度低的一端進(jìn)行反向擴(kuò)散。由度。離子濃度不等又導(dǎo)致離子由濃度高的一端向濃度低的一端進(jìn)行反向擴(kuò)散。由擴(kuò)散方程可知，擴(kuò)散引起的電流密度擴(kuò)散方程可知，擴(kuò)散引起的電流密度dxdCeDjD當(dāng)晶體處于開路狀態(tài)時，合電流為零當(dāng)晶體處于開路狀態(tài)時，合電流為零0eDjj即即0dxdCDEC上式的解為上式的解為DExeCxC/0)( 電場勢與重力勢性質(zhì)是一樣的，晶體中的離子在電場中的布朗運(yùn)動于重力場電場勢與重力勢性質(zhì)是一樣的，晶體中的離子在電場中的布朗運(yùn)動于重力場中氣體分子的布朗運(yùn)動性質(zhì)相同，類比于氣體分子在重力場中按高度分布的公中氣體分子的布朗運(yùn)動性質(zhì)相同，類比于氣體分子在重力場中按高度分布的公式，

8、我們可以得到式，我們可以得到TkeExBeCxC/0)(比較兩式可得比較兩式可得TkeDB 上式稱為上式稱為愛因斯坦關(guān)系愛因斯坦關(guān)系，它具有普遍意義。由上式可以看出，當(dāng)溫度一定，它具有普遍意義。由上式可以看出，當(dāng)溫度一定時，擴(kuò)散系數(shù)大的材料，其遷移率也高。時，擴(kuò)散系數(shù)大的材料，其遷移率也高。愛因斯坦關(guān)系也在無電場的情況下求出，結(jié)論相同愛因斯坦關(guān)系也在無電場的情況下求出，結(jié)論相同TkeDB 若離子定向漂移達(dá)到平衡后突然撤去外電場，由于若離子定向漂移達(dá)到平衡后突然撤去外電場，由于A填隙離子濃度右高左低，它要填隙離子濃度右高左低，它要從濃度高的右端向左端擴(kuò)散，通過擴(kuò)散作用，使從濃度高的右端向左端擴(kuò)散

9、，通過擴(kuò)散作用，使A填隙離子的濃度最終達(dá)到均勻分布。填隙離子的濃度最終達(dá)到均勻分布。離子的擴(kuò)散離子的擴(kuò)散 如圖示，取一次相鄰的三個單位面積晶面，坐標(biāo)分別為如圖示，取一次相鄰的三個單位面積晶面，坐標(biāo)分別為x-a，x，x+a，a是晶是晶格常數(shù)，在格常數(shù)，在x和和x+a兩晶面間的填隙離子數(shù)目為兩晶面間的填隙離子數(shù)目為aaxC)2( 在上式中，由于一個常數(shù)在上式中，由于一個常數(shù)a的距離很小，在此區(qū)間內(nèi)填隙離子濃度取平的距離很小，在此區(qū)間內(nèi)填隙離子濃度取平均值。均值。xxx-ax+ay填隙離子在單位時間內(nèi)跳過填隙離子在單位時間內(nèi)跳過x晶面的數(shù)目為晶面的數(shù)目為2)2(aPaxC其中其中TkEBevP/0222在在x和和x-a兩晶面間的填隙離子數(shù)目為兩晶面間的填隙離子數(shù)目為aaxC)2(這些填隙離子在單位時間內(nèi)跳過這些填隙離子在單位時間內(nèi)跳過x晶面的數(shù)目為晶面的數(shù)目為2)2(aPaxC所以向左的凈擴(kuò)散粒子流密度為所以向左的凈擴(kuò)散粒子流密度為xCaPaxCaxCaPaxCxCxCaxCaPaxcaxCaP2222222)2()()()2()2()2(向右的凈擴(kuò)散粒子流密度則為向右的凈擴(kuò)散粒子流密度則為xCaPj2