ch2-測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性分析與性能測(cè)試

1、 為了準(zhǔn)確獲取被測(cè)量的量值及其變化，必須考慮測(cè)量裝置的基本特性。這些基本特性包括靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、負(fù)載特性、抗干擾特性負(fù)載特性、抗干擾特性等。由于在實(shí)際工作中，大量被測(cè)量是動(dòng)態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)參數(shù)，本章重點(diǎn)討論動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述方法和動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述方法和典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。第2章 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性分析與性能測(cè)試1、測(cè)試系統(tǒng)、測(cè)試系統(tǒng) 測(cè)量是從客觀事物去得有關(guān)信息的過(guò)程，在這過(guò)程中，借助專門(mén)的設(shè)備測(cè)量裝置(系統(tǒng))，使用合適的實(shí)驗(yàn)方法和必要的數(shù)學(xué)處理方法，才能取得研究對(duì)象的有關(guān)信息。2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器

2、和設(shè)備的總稱。是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。 2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)輸入輸入)(tx)(ty輸出輸出 時(shí)域： x(t) h(t) y(t) 傳輸特性：h(t)復(fù)數(shù)域： X(s) H(s) Y(s) H(s) 頻域: X() H() Y() H()1、測(cè)試系統(tǒng)、測(cè)試系統(tǒng)2、理想的測(cè)試系統(tǒng)傳輸特性：、理想的測(cè)試系統(tǒng)傳輸特性：u 具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系；u 對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)；u 知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量；u 輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。u 系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系

3、可以用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述，則稱該系統(tǒng)為定常線性系統(tǒng)定常線性系統(tǒng)或時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)，表示為：)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0101.bbbaaannnn，和，是與測(cè)試結(jié)果裝置有關(guān)的系數(shù)。常系數(shù)線性微分方程中的系數(shù)為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)3、線性系統(tǒng)及其特性、線性系統(tǒng)及其特性線性定常系統(tǒng)具有如下性質(zhì)：u疊加特性：u比例特性：u微分特性：u積分特性：u頻率保持特性：1)1)疊加特性疊加特性 系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單

4、個(gè)輸入的輸出之和，即)()()()()()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx 線性時(shí)不變系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出互不影響，即一個(gè)輸入的存在并不影響另一個(gè)輸入的響應(yīng)。2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)3、線性系統(tǒng)及其特性、線性系統(tǒng)及其特性2)2)比例特性比例特性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:)()()()(tkytkxtytx3)3)微分特性微分特性 系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即dttdydttdxtytx)()()()(2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)3、線性系統(tǒng)及其特性、線性系統(tǒng)及其特性4)4)積分性質(zhì)積分性質(zhì) 當(dāng)初始條件為零時(shí)，系

5、統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即0000)()()()(ttdttydttxtytx5)5)頻率保持性頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)。2.1 測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)3、線性系統(tǒng)及其特性、線性系統(tǒng)及其特性若已知系統(tǒng)是線性，輸入激勵(lì)頻率已知，測(cè)量信號(hào)中與激勵(lì)頻率相同的頻若已知系統(tǒng)是線性，輸入激勵(lì)頻率已知，測(cè)量信號(hào)中與激勵(lì)頻率相同的頻率成分才是由該激勵(lì)引起的，而其它頻率完全是噪聲干擾。率成分才是由該激勵(lì)引起的，而其它頻率完全是噪聲干擾。)(000)()(tjtjeYtyeXtx 在靜態(tài)測(cè)試中，各階微分項(xiàng)均為零，因而定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出

6、微分方程式就變成：Sxxaby00 也就是說(shuō)，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出就是輸入的單調(diào)單調(diào)、線性比線性比例例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。 然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，上式的S不是常數(shù)。這樣的靜態(tài)系統(tǒng)由多項(xiàng)式表示.2210 xsxssy2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入和輸出都是不隨時(shí)間變化的常量。測(cè)試系測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在測(cè)量靜態(tài)量的情況下，實(shí)際測(cè)量裝置與理想線性裝置的接近程度的描述。

7、1)1)非線性度：輸入和輸出保持常值線性比例關(guān)系的程度。非線性度：輸入和輸出保持常值線性比例關(guān)系的程度。 在靜態(tài)測(cè)試中，通常用試驗(yàn)的方法求取裝置的輸入、輸出關(guān)系曲線，這種關(guān)系曲線稱為定度定度( (標(biāo)定標(biāo)定) )曲線曲線。定度曲線偏離其擬合直線的程度就是非線性度。非線性度。%100AB非線性度2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性擬合直線擬合直線定度曲線定度曲線輸入輸入輸輸出出AyxB 在測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍A內(nèi)，定度曲線與該擬合直線的最大偏差B與A的比值來(lái)表示非線性度。擬合直線的確定方法擬合直線的確定方法：端基直線端基直線和獨(dú)立直線獨(dú)立直線。端基直線端基直線一條通過(guò)測(cè)量范圍的上下線點(diǎn)的直線；獨(dú)立直線獨(dú)立

8、直線（最小二乘直線最小二乘直線）規(guī)定直線與校準(zhǔn)曲線之間的偏差偏差Bi的平方和為最小的平方和為最小。2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性1)1)非線性度非線性度 若系統(tǒng)的輸入x有一變化量x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化量y時(shí)，則定義靈敏度靈敏度S為: xyS2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2)2)靈敏度靈敏度 對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)是常數(shù)00abxyxyS 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的一種反應(yīng)能力 一般的測(cè)量裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)不是理想定常線性系統(tǒng)，校準(zhǔn)曲線上給點(diǎn)的曲率(即各點(diǎn)的靈敏度)也不是常數(shù)，可用其擬合直線的斜率來(lái)作為靈敏度擬合直線的斜率來(lái)作為靈敏度。 靈敏度有

9、量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。當(dāng)輸入與輸出的量綱相同時(shí)，則靈敏度是一個(gè)無(wú)量綱無(wú)量綱的比例常數(shù)，常稱為 “放大倍數(shù)放大倍數(shù)”。2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2)2)靈敏度靈敏度 指測(cè)試系統(tǒng)所能檢測(cè)出來(lái)輸入量的最小變化量，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量，為靈敏度的倒數(shù)為靈敏度的倒數(shù)。 分辨力是指以最小量程的單位來(lái)表示，有量綱，也稱靈敏閥靈敏閥或靈敏限靈敏限，用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。3)3)分辨力分辨力 實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)對(duì)同一大小的輸入量，其正向輸入(輸入量由小增大)和反向輸入(輸入量由大到小)的輸出量數(shù)值的不同，其差值稱為滯后量滯后量。最大滯后量和全量程A之比值稱為回程誤差回

10、程誤差：2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性4)4)回程誤差（遲滯誤差）回程誤差（遲滯誤差）它是描述測(cè)量裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性%100maxAhEir漂移是指測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。點(diǎn)漂點(diǎn)漂在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)問(wèn)內(nèi)的輸出變化；零漂（零點(diǎn)漂移）零漂（零點(diǎn)漂移）標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。2.2 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性5)5)漂移漂移產(chǎn)生漂移的原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化；周圍環(huán)境的變化。（溫漂） 由于外界環(huán)境條件等因素的變化，也可能引起測(cè)試裝置輸出的變化，最后表現(xiàn)為靈敏度的變化，由此引起測(cè)試系統(tǒng)靈敏度的變化稱為靈敏度漂移。u 在實(shí)際測(cè)試工作中，大量被測(cè)量是動(dòng)態(tài)參數(shù)，這種被測(cè)

11、信號(hào)是隨時(shí)間變化而變化的；u 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)量的任務(wù)不僅要精確地測(cè)量被測(cè)信號(hào)幅值的大小，還包括記錄動(dòng)態(tài)信號(hào)隨時(shí)間變化過(guò)程的波形；u 要求測(cè)試系統(tǒng)能夠迅速、準(zhǔn)確、無(wú)失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形，也就是要求測(cè)試系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述u 把測(cè)量裝置視為定常線性系統(tǒng)、可用常系數(shù)線性微分方程式來(lái)描述該系統(tǒng)以及它的輸出y(t)和輸入x(t)之間的關(guān)系；u 但使用時(shí)有許多不便。如果通過(guò)拉普拉斯變換建立與其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過(guò)傅里葉變換建立與其相應(yīng)的“頻率特性函數(shù)”，就可更簡(jiǎn)便、更有效地描述裝置的待性和輸出y(t)與輸入x(t)之間的關(guān)系。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)

12、態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù) 設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對(duì)線性系統(tǒng)微分方程取拉普拉斯變換得 其中s為復(fù)變量，s=+j；Gh(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的；而且H(s)卻與系統(tǒng)初始條件及輸入無(wú)關(guān)，只反映系統(tǒng)本身的特性。H(s)被稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。011011.)()()()()(11asasasabsbsbsbsHsGsXsHsYnnnmmmhnm2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述若初始條件為零，則因Gh(s)=0，便有)()()(sXsYsH傳遞函數(shù)的幾個(gè)特點(diǎn)：l H(s)與輸入信號(hào)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它只表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性，動(dòng)態(tài)特性

13、完全由H(s)決定；l H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)不同物理系統(tǒng)；l H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分母中s的最高冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)；l H(s)的分子和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系，如輸入輸入( (激勵(lì)激勵(lì)) )點(diǎn)的位置、輸點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)布置入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。l 一般測(cè)量裝置總是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次，即nm。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在

14、頻率域中描述系統(tǒng)特性的。(1)(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性幅頻特性定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比，記為A()；相頻特性相頻特性定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差，記為() 。 幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性頻率特性2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù) H()表示系統(tǒng)的頻率特性，也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)，它是激勵(lì)的函數(shù)。 因此系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比、相位比隨激勵(lì)頻率變化的特性。 任何一個(gè)復(fù)數(shù)z

15、=a+jb，也可表述為 z=|z|ej，22baz)/arctan(ab)()()(wjewAwH2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)用A()為模、 ()為幅角來(lái)構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)H()在系統(tǒng)已知傳遞函數(shù)H(s)的情況下，可令s=j便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)。也可將頻率響應(yīng)函數(shù)記為H(j)，以此來(lái)強(qiáng)調(diào)它與H(s)|s=j的聯(lián)系。 011011)(.)()()(.)()()(11ajajajabjbjbjbHnnnmmmnm2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)（2 2）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法 當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，令s=j代入拉普拉斯

16、變換中，實(shí)際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換； 同時(shí)考慮到系統(tǒng)初始條件均為零時(shí)，H(s)等于Y(s)和X(s)之比的關(guān)系，因而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H()就成為輸出y(t)的傅里葉變換Y()和輸入x(t)的傅里葉變換X()之比，即)()()(XYH因此，頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)(3)(3)幅、相頻率特性及其圖象描述幅、相頻率特性及其圖象描述 將A()-和 ()-分別作圖，即得到幅頻特性曲線和相頻特性曲線。A幅頻特性曲線相頻特性曲線2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù) 實(shí)際作圖時(shí)，常對(duì)自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺

17、，幅值坐標(biāo)取分分貝貝(Db)數(shù)，即作lg)(lg)(lg20A對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù) 若系統(tǒng)的輸入為單位沖擊(t)，因(t)的拉普拉斯變換為1，有：)(L)()()(1sHtysHsY，則h(t)稱為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述3、脈沖響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)l脈沖響應(yīng)函數(shù)是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一種時(shí)域描述。當(dāng)初始條件為 0 時(shí)，給測(cè)試系統(tǒng)施加一單位脈沖信號(hào)，如果測(cè)試系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)將漸漸恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置。2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)

18、，它等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(S)的拉氏反變換。例：設(shè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)是 ，求H(s)。teth214)(1282144)()(21sseLthLsHt)(L)()()(1sHtysHsY，則2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j(1)若幾個(gè)傳遞函數(shù)各為H1(s)、H2(s) Hn(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒(méi)有能量交換時(shí)，串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)、環(huán)節(jié)

19、的串聯(lián)和并聯(lián)(2)若幾個(gè)傳遞函數(shù)各為 H1(s)、H2(s) Hn(s)的環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)并聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述u 在復(fù)頻域用傳遞函數(shù)H(s)來(lái)描述；拉氏變換u 在頻域用頻率響應(yīng)函數(shù)H()描述；傅里葉變換u 在時(shí)域可用微分方程、階躍響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)。u 其中脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)、頻域響應(yīng)函數(shù)H()、傳遞函數(shù)H(s)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；u h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H() 是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)描述的幾點(diǎn)結(jié)論：2.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述)()()(001txbtyadttdya1 1）

20、一階系統(tǒng)的頻率特性）一階系統(tǒng)的頻率特性 例如：彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng)一階系統(tǒng)彈性系數(shù)彈性系數(shù)阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析2.4.12.4.1 測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性11)(ssH)()()(tSxtydttdy)()()(001txbtyadttdya令S=11)(1)(jjH幅頻、相頻特性表達(dá)式：其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。)arctan()()(11)(2A2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析1 1）一階系統(tǒng)的頻率特性）一階系統(tǒng)的頻率特性2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析1 1）一階系統(tǒng)的頻率特性）一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖2.4 典型測(cè)試系

21、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析1 1）一階系統(tǒng)的頻率特性）一階系統(tǒng)的頻率特性 當(dāng)1時(shí)，A() 0； 在=1/處，A()為0.707(-3db)，相角滯后-45； 一階系統(tǒng)伯德圖可用一條折線近似描述，在1/段為-20db/10倍頻斜率直線; 1/點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率。2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析1 1）一階系統(tǒng)的頻率特性）一階系統(tǒng)的頻率特性一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：936. 0)3 . 04 . 0(11)(11)(469. 0)3 . 02(11)(11)(22222211wAwA064. 01936. 01)(22wA所以，信號(hào)頻率越小，幅值誤差越小。2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析531. 01469.

22、01)(11wA012115. 1)5004. 0()(9998. 0)5004. 0(11)(arctgwwA022231.11)50004. 0()(96. 0)50004. 0(11)(arctgwwA一階系統(tǒng)對(duì)兩信號(hào)分量的幅值增益及相移分別為：2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性：x(t)的穩(wěn)態(tài)輸出y(t)為)31.114550sin(5 . 096. 0)15. 105sin(19998. 0)()(50sin)()()()(5sin)()()(000022221111ttwwtwxwAwwtwxwAty)31.5650sin(48. 0)15. 15sin(999

23、8. 0)(00ttty2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析2)2)二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性傳遞函數(shù) 212arctannn 2222nnnsssHnnjjH2112 2222411nnA2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析二階系統(tǒng)可用微分方程式描述，典型形式如下：)()()()(001222txatyadttdyadttyda頻率響應(yīng)函數(shù)20aan固有角頻率2012aaa阻尼比2)2)二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性 二階系統(tǒng)伯德圖二階系統(tǒng)伯德圖2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析2)2)二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性20aan固有角頻率2012aaa阻尼比當(dāng)n時(shí)，A()0；

24、 二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來(lái)近似。在2n段，可用斜率為-40dB/10倍頻倍頻直線來(lái)近似；在n段()趨近于180，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相；在靠近n區(qū)間，()隨頻率變化而劇烈變化，而且阻尼比越小，這種變化越劇烈。2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析2)2)二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：2.4.22.4.2 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)與評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)與評(píng)價(jià)1)1)評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域指標(biāo)2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析延遲時(shí)間td時(shí)間常數(shù)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間 tp響應(yīng)時(shí)間ts超調(diào)量c穩(wěn)態(tài)誤差ess2.4 典型測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析2.4.

25、22.4.2 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)與評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)與評(píng)價(jià)2 2) ) 評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的頻域指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的頻域指標(biāo)p 頻帶寬度頻帶寬度：簡(jiǎn)稱帶寬帶寬，是指幅頻特性誤差為5%或2%(或其它規(guī)定)范圍的頻率。p 對(duì)數(shù)幅頻特性，帶寬是指增益變化不超過(guò)某一規(guī)定分貝值的頻率范圍，一般取衰減3dB以內(nèi)；p 對(duì)相位還有要求的系統(tǒng)，應(yīng)對(duì)相頻特性提出要求。1)1)非線性失真非線性失真：測(cè)量裝置的工作非線性引起的；2)2)幅頻失真幅頻失真：測(cè)量裝置對(duì)輸入的各諧波分量具有不同幅值比或放大倍數(shù)(A()常數(shù)常數(shù))所引起的失真；3)3)相頻失真相頻失真：測(cè)量裝置對(duì)輸入的各諧波分量引起不協(xié)調(diào)的相位移(

26、)與與不成線性關(guān)系不成線性關(guān)系)所引起的失真。2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件2.5.12.5.1 輸出信號(hào)的失真輸出信號(hào)的失真2.5.22.5.2 不失真測(cè)量的條件不失真測(cè)量的條件2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件 信號(hào)增益常數(shù)滯后時(shí)間常數(shù)0000AtxAty測(cè)試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認(rèn)為測(cè)試裝置實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量。表明裝置輸出和輸入精確地一致，只是幅值放大A0倍，時(shí)間上延遲0。作傅立葉變換)()(00wXeAwYwjwjwjeAwXwYewAwH00)()()()()( 波形不失真條件波形不失真條件： 2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件2.5.22.5.2 不失真測(cè)量的條件不失

27、真測(cè)量的條件 0AKAH設(shè)K是裝置的靜態(tài)幅值比，則 021) 3()2() 1 (cAcK只有K和A()均為常數(shù)，A0才為常數(shù)。 實(shí)際測(cè)量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無(wú)失真測(cè)試條件，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想的實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件 因此，首先要選擇合適的測(cè)試裝置。其次，應(yīng)對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理，及 時(shí)濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)越小，則系統(tǒng)的響應(yīng)越快，近于滿足測(cè)試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，原則上越小越好。2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件二階系統(tǒng)當(dāng)=0.7左

28、右時(shí)，在00.58n的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性A()的變化不超過(guò)5，同時(shí)相頻特性()也接近于直線，即相位失真也很小。 系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真，必然會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號(hào)頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個(gè)環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測(cè)試的要求。2.5 信號(hào)失真及實(shí)現(xiàn)不失真條件 減少失真的措施減少失真的措施 根據(jù)測(cè)試信號(hào)的頻帶選擇合適的測(cè)試裝置。 信號(hào)預(yù)處理，如消除處于測(cè)試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲。 對(duì)于一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù) 越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測(cè)試條件的通頻帶越寬。 二階系統(tǒng)1） (2.53)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實(shí)際測(cè)試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y(cè)試信號(hào)反相，則相位失真很小，但此時(shí)A()過(guò)小，輸出幅值衰減太大。l3）=(0.32.5)n段，裝置頻率特性受影響很大。l當(dāng) = 0.60.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性；l當(dāng) =0.7時(shí)，在=(00.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小。l注意： 幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動(dòng)測(cè)試中，有時(shí)僅關(guān)心振動(dòng)的頻率成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。