時矩形菱形及正方形學習教案

1、會計學1時矩形時矩形(jxng)菱形及正方形菱形及正方形第一頁，共56頁。中考考點清單中考考點清單考點一考點一 矩形矩形(jxng)的概念、性質及判的概念、性質及判定定定義定義有一個角是有一個角是_的平行四邊形的平行四邊形叫矩形叫矩形(1)矩形的四個角都是矩形的四個角都是_；(2)矩形的對角線矩形的對角線_；(3)矩形既是矩形既是_對稱圖形又對稱圖形又是軸對稱圖形是軸對稱圖形,有有_條對稱軸條對稱軸;(4)面積面積S=_（a、b表示長表示長和寬）和寬）性質性質(xngzh)直角直角(zhjio)直角直角相等相等中心中心2ab第1頁/共56頁第二頁，共56頁。判判定定(1)有一個角是有一個角是_

2、的平行四邊的平行四邊形是矩形；形是矩形；(2)_是直角的四邊形是矩是直角的四邊形是矩形；形；(3)對角線對角線_的平行四邊形是的平行四邊形是矩形矩形直角直角(zhjio)三個角三個角相等相等(xingdng)第2頁/共56頁第三頁，共56頁。定義定義有一組鄰邊有一組鄰邊_的平行四邊形的平行四邊形叫菱形叫菱形(1)菱形的四條邊都菱形的四條邊都 _；(2)菱形的對角線菱形的對角線 _且每且每一條對角線都平分一條對角線都平分 _;(3)菱形既是菱形既是 _對稱圖形，對稱圖形，又是又是 _對稱圖形，對稱軸條對稱圖形，對稱軸條數(shù)為數(shù)為 _；(4)菱形的面積菱形的面積S= _(l1、l2為對角線長為對角線

3、長)考點考點(ko din)二二 菱形的概念、性質及判定菱形的概念、性質及判定性質性質(xngzh)相等相等(xingdng)相等相等11 12 13 14 15 16 互相垂直互相垂直一組對角一組對角中心中心217 軸軸第3頁/共56頁第四頁，共56頁。菱形性質菱形性質(xngzh)的應用的應用第4頁/共56頁第五頁，共56頁。判判定定(1)有一組鄰邊有一組鄰邊 _的平行四的平行四邊形是菱形；邊形是菱形；(2)四條邊都四條邊都 _的四邊形是的四邊形是菱形；菱形；(3)對角線對角線 _的平行四的平行四邊形是菱形邊形是菱形相等相等(xingdng)相等相等(xingdng)互相互相(h xing

4、)垂直垂直18 19 20 第5頁/共56頁第六頁，共56頁?？键c考點(ko din)三三 正方形的性質及判定（高正方形的性質及判定（高頻考點頻考點(ko din)）（1）正方形的對邊平行，四）正方形的對邊平行，四邊都邊都 _；（2）正方形的四個角都是）正方形的四個角都是 _；（3）對角線互相垂直平分且）對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對相等，每條對角線平分一組對角；角；（4）面積）面積S=a2(a表示正方形表示正方形的邊長的邊長)性質性質(xngzh)21 22 相等相等(xingdng)直角直角第6頁/共56頁第七頁，共56頁。判定判定（1）有一組）有一組 _相等，并且有一相等

5、，并且有一個角是個角是 _的平行四邊形是正方的平行四邊形是正方形；形；（2）有一組鄰邊相等的）有一組鄰邊相等的 _是正是正方形；方形；（3）有一個角是直角的）有一個角是直角的 _是正是正方形；方形；（4） _相等且互相垂直的平相等且互相垂直的平行四邊形是正方形行四邊形是正方形23 24 25 26 27 鄰邊鄰邊直角直角(zhjio)矩形矩形(jxng)菱形菱形(ln xn)對角線對角線第7頁/共56頁第八頁，共56頁?？键c四考點四 平行四邊形、矩形、菱形平行四邊形、矩形、菱形(ln xn)、正方形的關系、正方形的關系第8頁/共56頁第九頁，共56頁。?？碱愋推饰龀？碱愋推饰?pux)典例精講

6、典例精講類型一類型一 矩形的判定及性質矩形的判定及性質 例例 1（13云南）已知在云南）已知在ABC中中AB=AC=5,BC=6,AD是是BC邊上的中線，四邊形邊上的中線，四邊形ADBE是是平行四邊形平行四邊形. （1）求證：四邊形）求證：四邊形ADBE是矩形；是矩形； （2）求矩形）求矩形ADBE的面積的面積.第9頁/共56頁第十頁，共56頁。1題圖例題圖例(tl)第10頁/共56頁第十一頁，共56頁。（1）【思路分析】利用三線）【思路分析】利用三線(sn xin)合一定理可證合一定理可證得得ADB=90，根據(jù)有一個角是，根據(jù)有一個角是90的平行四邊形的平行四邊形是矩形即可證得是矩形即可證得

7、.第11頁/共56頁第十二頁，共56頁。證明證明(zhngmng)：ABAC，AD是是BC邊上的邊上的中線，中線，ADBC，ADB90，四邊形四邊形ADBE是平行四邊形，是平行四邊形，平行四邊形平行四邊形ADBE是矩形是矩形.第12頁/共56頁第十三頁，共56頁。（2）【思路分析）【思路分析(fnx)】利用等腰三角形】利用等腰三角形的性質及勾股定理分別求得的性質及勾股定理分別求得BD和和AD的長，的長，然后利用矩形的面積公式即可求得然后利用矩形的面積公式即可求得.第13頁/共56頁第十四頁，共56頁。解：解：ABAC5，BC6，AD是是BC邊上邊上(bin shn)的中線，的中線，BDDC6

8、3，在在RtACD中，中，AC5，DC3，AD 4，S矩形矩形ADBEBDAD3412.第14頁/共56頁第十五頁，共56頁?！痉椒ㄖ笇А痉椒ㄖ笇?zhdo)】1.矩形判定的一般思路：矩形判定的一般思路：首先判定是否為平行四邊形，然后找角或者對角首先判定是否為平行四邊形，然后找角或者對角線的關系，若角度容易求，則可找其一角為線的關系，若角度容易求，則可找其一角為90，便可判定是矩形；若對角線容易求，則證明其，便可判定是矩形；若對角線容易求，則證明其對角線相等即可判定其為矩形對角線相等即可判定其為矩形.第15頁/共56頁第十六頁，共56頁。2.應用矩形性質計算的一般思路：根據(jù)矩形的應用矩形性質計

9、算的一般思路：根據(jù)矩形的四個角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個四個角都是直角，一條對角線將矩形分成兩個直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求線段的直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長是常用的思路，又根據(jù)矩形對角線相等且互長是常用的思路，又根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，故可借助對角線的關系得到全等三角相平分，故可借助對角線的關系得到全等三角形形.矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形，在矩形性質相關的計算和證明中要注意角形，在矩形性質相關的計算和證明中要注意(zh y)這個結論的運用，建立能夠得到線段這個結論的運用，建立能夠得到線段或角度的等量關系或角度

10、的等量關系.第16頁/共56頁第十七頁，共56頁。針對演練針對演練1. 在矩形在矩形ABCD中，下列不一定正確中，下列不一定正確(zhngqu)的是的是 ( )A. ADBCB. AB=CDC. 對角線對角線AC與與BD互相平分互相平分D. 對角線對角線ACBDD第17頁/共56頁第十八頁，共56頁?！窘馕觥窘馕?ji x)】選項選項正誤正誤逐項分析逐項分析A矩形的對邊平行，所以矩形的對邊平行，所以ADBC正確，故不符合題意正確，故不符合題意B矩形的對邊相等，所以矩形的對邊相等，所以AB=CD正正確，故不符合題意確，故不符合題意C矩形的對角線互相平分，所以對矩形的對角線互相平分，所以對角線角線

11、AC與與BD互相平分正確，故互相平分正確，故不符合題意不符合題意D矩形的對角線不一定垂直，所以矩形的對角線不一定垂直，所以對角線對角線ACBD錯誤錯誤,故符合題意故符合題意第18頁/共56頁第十九頁，共56頁。2. （14衡陽）如圖，在矩形衡陽）如圖，在矩形(jxng)ABCD中，中， BOC=120，AB=5，則，則BD的長的長為為_.第第2題圖題圖10第19頁/共56頁第二十頁，共56頁。【解析【解析(ji x)】四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC=2AO，BD=2BO, AC=BD,OA=OB，BOC=120, AOB=60，AOB是等邊三角形，是等邊三角形，OB=AB=5，BD=

12、2BO=10第20頁/共56頁第二十一頁，共56頁。3. (14巴中）如圖，在四邊形巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點中，點H是是邊邊BC的中點，作射線的中點，作射線(shxin)AH，在線段，在線段AH及其延長線上分別取點及其延長線上分別取點E、F，連接，連接BE、CF.（1）請你添加一個條件，使得）請你添加一個條件，使得BEH CFH，你添加的條件是，你添加的條件是_，并證明，并證明.（2）在問題（）在問題（1）中，當）中，當BH與與EH滿足什么關滿足什么關系時，四邊形系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由是矩形，請說明理由.EH=FH第21頁/共56頁第二十二頁，共56頁。第第3題圖題圖

13、第22頁/共56頁第二十三頁，共56頁。證明證明(zhngmng)：點點H是是BC的中點，的中點，BH=CH,在在BEH和和CFH中，中， BH=CH BHE=CHF , EH=FHBEH CFH(SAS);第23頁/共56頁第二十四頁，共56頁。(2)當當BH=EH時時,四邊形四邊形BFCE是矩形是矩形.理由如下理由如下(rxi)：連接：連接BF、CE，由（，由（1）知知BEH CFH,HE=HF,HB=HC，四邊形四邊形BFCE是平行四邊形，是平行四邊形，BH=EH，HE=HF=HB=HC，即有，即有BC=EF，平行四邊形平行四邊形BFCE為矩形為矩形.第24頁/共56頁第二十五頁，共56

14、頁。第第3題解題解(tji)圖圖第25頁/共56頁第二十六頁，共56頁。類型二類型二 菱形菱形(ln xn)的判定與性質的判定與性質 例例 2（14貴陽）如圖，在貴陽）如圖，在RtABC中，中，ACB90，D、E分別為分別為AB、AC邊上的中點，邊上的中點，連接連接DE，將，將ADE繞點繞點E旋轉旋轉180得到得到CFE，連，連接接AF、CD.（1）求證：四邊形）求證：四邊形ADCF是菱形是菱形(ln xn)；（2）若）若BC8，AC6，求四邊形，求四邊形ABCF的周長的周長.第26頁/共56頁第二十七頁，共56頁。例例2題圖題圖第27頁/共56頁第二十八頁，共56頁。（1）【思路分析】由）【

15、思路分析】由RtADE繞點繞點E旋轉旋轉180得到得到CFE，可得出，可得出(d ch)DEF180，AEC180，即點，即點A、E、C，點，點D、E、F分分別在同一直線上，再根據(jù)別在同一直線上，再根據(jù)ADE與與CFE全等，全等，可得出可得出(d ch)AE=EC，DEEF，利用菱形對，利用菱形對角線相互垂直且平分即可得證角線相互垂直且平分即可得證.第28頁/共56頁第二十九頁，共56頁。證明證明(zhngmng)：將：將ADE繞點繞點E旋轉旋轉180得到得到CFE,點點A、E,C,點點D、E、F分別在同一直線上分別在同一直線上,ADE CFE，AEEC，DEEF，四邊形四邊形ADCF為平行四

16、邊形，為平行四邊形，點點D、E分別是分別是AB與與AC的中點，的中點，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEBC，ACB90，DFAC，四邊形四邊形ADCF為菱形為菱形.第29頁/共56頁第三十頁，共56頁?！倦y點突破】本題求證四邊形【難點突破】本題求證四邊形ADCF是菱形，是菱形，其難點在于由其難點在于由ADE旋轉旋轉180得到得到ACDF，再通過全等得出，再通過全等得出AC、DF垂直平分垂直平分,理解并掌理解并掌握握(zhngw)圖形旋轉的知識是解題的關鍵圖形旋轉的知識是解題的關鍵.第30頁/共56頁第三十一頁，共56頁。（2）【思路分析】根據(jù)勾股定理可計算）【思路分析】根據(jù)勾股定理可計算

17、AB的長，的長，再根據(jù)點再根據(jù)點D是是AB上的中點上的中點(zhn din)，可求出菱，可求出菱形形ADCF的邊長，四邊形的邊長，四邊形ABCF的周長即可求出的周長即可求出.第31頁/共56頁第三十二頁，共56頁。解：在解：在RtABC中，中，BC8，AC6，AB ，點點D是是AB邊上的中點邊上的中點(zhn din)，AD5，四邊形四邊形ADCF為菱形，為菱形，AF=FC=AD5，C四邊形四邊形ABCF8+10+5+528.第32頁/共56頁第三十三頁，共56頁?！痉椒ㄖ笇А俊痉椒ㄖ笇А?.菱形判定的一般菱形判定的一般(ybn)思路：若思路：若一個四邊形是菱形，則必是平行四邊形，故在判一個四

18、邊形是菱形，則必是平行四邊形，故在判定一個四邊形是菱形時，首先判斷其是平行四邊定一個四邊形是菱形時，首先判斷其是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來判定是形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即考慮其他判定方法，例如若能判定對角線垂直即可應用對角線來判定可應用對角線來判定.第33頁/共56頁第三十四頁，共56頁。2.2.菱形性質的應用思路：菱形是平行菱形性質的應用思路：菱形是平行(pngxng)(pngxng)四邊形，故會應用對邊平行四邊形，故會應用對邊平行(

19、pngxng)(pngxng)、對角相等等性質；而菱形四、對角相等等性質；而菱形四邊相等，所以在做題時，會利用等量代換來邊相等，所以在做題時，會利用等量代換來轉換為其他邊的長；它的對角線相互垂直，轉換為其他邊的長；它的對角線相互垂直，故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段的故常借助對角線垂直和勾股定理來求線段的長長. .第34頁/共56頁第三十五頁，共56頁。針對演練針對演練(yn lin)1. （14寧波）菱形的兩條對角線長分別是寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和和8，則此菱形的邊長是，則此菱形的邊長是( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 5D【解析【解析(ji x)】四邊形四邊形ABC

20、D是菱形，是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在，在RtAOB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AB ，即菱形，即菱形ABCD的邊長的邊長AB=BC=CD=AD=5.第35頁/共56頁第三十六頁，共56頁。2. （14陜西）如圖，在菱形陜西）如圖，在菱形(ln xn)ABCD中，中，AB5，對角線，對角線AC6.若過點若過點A作作AEBC，垂足為，垂足為E，則則AE的長為（的長為（ ）A. 4B. C. D. 5第第2題圖題圖C第36頁/共56頁第三十七頁，共56頁?！窘馕觥窘馕?ji x)】如解圖，連接】如解圖，連接BD，交，交AC于點于點O，四邊四邊形形

21、ABCD是菱形，是菱形，AC6，ABBC=5, ACBD,BO=OD,AO=OC=3,AOB是直角三角形是直角三角形.在在RtAOB中，中，AB2BO2+AO2，BO4， = BCAE ACBO， 5AE=1264,AE .121212245第37頁/共56頁第三十八頁，共56頁。第第2題解題解(tji)圖圖第38頁/共56頁第三十九頁，共56頁。3. （14連云港）如圖，矩形連云港）如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交相交(xingjio)于點于點O,DEAC,CEBD.(1)求證：四邊形求證：四邊形OCED為菱形；為菱形；(2)連接連接AE、BE.AE與與BE相等嗎相等嗎?請說

22、明理由請說明理由.第第3題圖題圖第39頁/共56頁第四十頁，共56頁。 【思路【思路(sl)分析】（分析】（1）首先證明四邊形）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再證明是平行四邊形，再證明OCOD，根據(jù)一組鄰邊，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；（相等的平行四邊形是菱形得證；（2）根據(jù)已知圖）根據(jù)已知圖形性質，通過證明兩條線段所在的三角形全等，形性質，通過證明兩條線段所在的三角形全等，再由全等三角形性質即可得證再由全等三角形性質即可得證.第40頁/共56頁第四十一頁，共56頁。（1）證明：）證明：DEAC，CEBD，四邊形四邊形OCED是平行四邊形是平行四邊形.在矩形在矩形ABCD中，

23、中，ACBD，且，且AC、BD互互相平分相平分(pngfn).OC AC BDOD， OCED是菱形是菱形.1212第41頁/共56頁第四十二頁，共56頁。（2）解：相等）解：相等.理由如下理由如下(rxi)：在菱形：在菱形OCED中，中，EDEC， EDCECD，又又矩形矩形ABCD中，中，ADBC， ADCBCD90， ADCEDCADE， BCD+ECD=BCE,ADEBCE，在在ADE和和BCE中，中， ADBC ADEBCE， DECEADE BCE（SAS），），AEBE.第42頁/共56頁第四十三頁，共56頁。類型三類型三 正方形的性質計算正方形的性質計算 例例 3（14哈爾濱）

24、如圖，在正方形哈爾濱）如圖，在正方形ABCD中，中，AC為對角線，點為對角線，點E在在AB邊上，邊上，EFAC于點于點F，連接，連接(linji)EC，AF=3，EFC的周長為的周長為12，則，則EC的長為的長為_.例例3題圖題圖5第43頁/共56頁第四十四頁，共56頁?！窘馕觥勘绢}考查【解析】本題考查(koch)正方形的性質和勾正方形的性質和勾股定理股定理.設設EC=x，AC是正方形是正方形ABCD對角線對角線，BAC=45，又，又EFAC,AEF是是等腰直角三角形，等腰直角三角形，EF=AF=3.EFC的周的周長為長為12，F(xiàn)C=12-3-x=9-x，在，在RtEFC中，中，由勾股定理得：

25、由勾股定理得：EC2 FC2+EF2, x2=32+(9-x)2,解得解得x=5.第44頁/共56頁第四十五頁，共56頁?！痉椒ㄖ笇А空叫沃械南嚓P計算包括以下【方法指導】正方形中的相關計算包括以下(yxi)2種設問方式：種設問方式：1.求面積；求面積；2.求線段比、求線段比、面積比面積比.1.求面積時，一般利用拼接法將所求面積的圖求面積時，一般利用拼接法將所求面積的圖形拼接成正方形，然后利用正方形的面積公式形拼接成正方形，然后利用正方形的面積公式即可求出面積；即可求出面積；第45頁/共56頁第四十六頁，共56頁。2.2.求線段長（比）、面積求線段長（比）、面積(min j)(min j)（比

26、）時，（比）時，可從以下兩個方面考慮：直接利用特殊圖形的性可從以下兩個方面考慮：直接利用特殊圖形的性質（或等腰三角形的性質），結合勾股定理、三質（或等腰三角形的性質），結合勾股定理、三角形全等的性質等，先求出對應的線段、面積角形全等的性質等，先求出對應的線段、面積(min j)(min j)的值，再求比值；通過尋找相似三角的值，再求比值；通過尋找相似三角形，利用三角形相似的性質求出相應的比值形，利用三角形相似的性質求出相應的比值. .第46頁/共56頁第四十七頁，共56頁。針對演練針對演練1. （14來賓）正方形的一條來賓）正方形的一條(y tio)對角線長為對角線長為4，則這個正方形的面積是

27、，則這個正方形的面積是( )A. 8 B. C. D. 16A【解析】【解析】正方形的一條正方形的一條(y tio)對角線長為對角線長為4，這個正方形的面積這個正方形的面積= 44=8.12第47頁/共56頁第四十八頁，共56頁。2. （14株洲）已知四邊形株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形，再從形，再從AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得，使得(sh de)四邊形四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是下列四種選法，其中錯誤的是( )A. 選選 B. 選選C. 選選 D.

28、選選B第48頁/共56頁第四十九頁，共56頁?！窘馕觥勘绢}【解析】本題(bnt)考查了正方形的判定方考查了正方形的判定方法法.選項選項正誤正誤逐項分析逐項分析A由得有一組鄰邊相等的平行四由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形平行四邊形ABCD是正方形是正方形B由得有一個角是直角的平行四由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形得出平行四邊形ABCD是正方形是正方形第49頁/共56頁第五十頁，共56頁。C由得有一組鄰邊相等的平行四邊由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形是正方形D由得有一個角是直角的平行