實(shí)踐與探索---等積變形

1、等積變形問題等積變形問題這類問題的前提條件是這類問題的前提條件是:只改變物體的形狀而不改變物體的體積只改變物體的形狀而不改變物體的體積.基本思想是基本思想是:變形前的體積變形后的體積變形前的體積變形后的體積知識(shí)回顧 用代數(shù)式表示：用代數(shù)式表示： 用代數(shù)式表示：用代數(shù)式表示： 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，且寬是厘米，且寬是x厘米，厘米，則長(zhǎng)是則長(zhǎng)是_厘米，面積呢？厘米，面積呢？長(zhǎng)方形的寬為長(zhǎng)方形的寬為x厘米：厘米：長(zhǎng)比寬多長(zhǎng)比寬多2厘米，則長(zhǎng)是厘米，則長(zhǎng)是_厘米；厘米；長(zhǎng)是寬的長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)是倍，則長(zhǎng)是_厘米；厘米；寬比長(zhǎng)少寬比長(zhǎng)少3厘米，則長(zhǎng)是厘米，則長(zhǎng)是_厘米；厘米；長(zhǎng)是寬的長(zhǎng)

2、是寬的3倍少倍少2厘米，則長(zhǎng)是厘米，則長(zhǎng)是_厘米厘米.(x+2)2x(x+3)(3x-2)(30-x)(30-x)x問題展示 用一根用一根60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（1）如果寬是長(zhǎng)的）如果寬是長(zhǎng)的2/3，求這個(gè)長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)和寬. 討論討論1 設(shè)什么為未知數(shù)？設(shè)什么為未知數(shù)？ 設(shè)長(zhǎng)為設(shè)長(zhǎng)為x厘米厘米討論討論2 寬怎么表示？寬怎么表示？則寬為則寬為 厘米厘米討論討論3 長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)都有式子來表示，那么它長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)都有式子來表示，那么它 們之間有什么等量關(guān)系？方程怎么樣列？們之間有什么等量關(guān)系？方程怎么樣列？討論討論4 你能解出來嗎？試試看你能解出

3、來嗎？試試看.討論討論5 你能接下去算出它的面積來嗎？試試看你能接下去算出它的面積來嗎？試試看.23x23x2( x) 60 用一根用一根60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 （2）如果寬比長(zhǎng)少）如果寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.討論討論1 要求長(zhǎng)方形的面積必先知道什么？要求長(zhǎng)方形的面積必先知道什么？長(zhǎng)和寬長(zhǎng)和寬討論討論2 那么這題關(guān)鍵是要先求出哪個(gè)數(shù)量？那么這題關(guān)鍵是要先求出哪個(gè)數(shù)量？長(zhǎng)或?qū)掗L(zhǎng)或?qū)捰懻撚懻? 如果設(shè)長(zhǎng)為如果設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬是什么？厘米，則寬是什么？(x-4)厘米厘米討論討論4 長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)都有式子來表示，那么它長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)都

4、有式子來表示，那么它 們之間有什么等量關(guān)系？方程怎么樣列？們之間有什么等量關(guān)系？方程怎么樣列？2(x+x4)=60討論討論5 你能解出來嗎？試試看你能解出來嗎？試試看.討論討論6 長(zhǎng)和寬都求出了，怎么求面積？試試看長(zhǎng)和寬都求出了，怎么求面積？試試看.討論討論7 這題能不能直接設(shè)面積為未知數(shù)？這題能不能直接設(shè)面積為未知數(shù)？：（：（1）和（）和（2）兩個(gè)長(zhǎng)方形）兩個(gè)長(zhǎng)方形面面 積的大小，還能圍出更大的面積嗎？積的大小，還能圍出更大的面積嗎？：將（：將（2）題中寬比長(zhǎng)少）題中寬比長(zhǎng)少4厘厘米分別改為米分別改為少少3厘米、少厘米、少2厘米、少厘米、少1厘厘米、少米、少0厘米厘米，再算算長(zhǎng)方形的面積有，

5、再算算長(zhǎng)方形的面積有什么變化？什么變化？等積變換等積變換 等積變換就是形狀改變但體積不變等積變換就是形狀改變但體積不變. .形狀的改形狀的改變大致分為三類變大致分為三類: :一是圓變圓一是圓變圓, ,即圓柱體的底面直徑即圓柱體的底面直徑及高在變化及高在變化, ,體積不變體積不變; ;二是方變方二是方變方, ,即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高變化寬、高變化, ,但體積不變但體積不變; ;三是圓、方互變，即圓柱三是圓、方互變，即圓柱體與長(zhǎng)方體互相變化（這類問題只能取近似值）體與長(zhǎng)方體互相變化（這類問題只能取近似值）. .較較復(fù)雜的形體問題中出現(xiàn)變形時(shí)有損耗復(fù)雜的形體問題中出現(xiàn)變形時(shí)有損耗, ,也

6、就是變形前也就是變形前后的體積不等后的體積不等, ,還有一些問題中還涉及重量還有一些問題中還涉及重量. .V rhV rhV rh2rVabcVabcVabcabch課堂練習(xí)題課堂練習(xí)題1.把底面直徑為把底面直徑為2cm，高為，高為10cm的瘦長(zhǎng)圓柱形鋼質(zhì)的瘦長(zhǎng)圓柱形鋼質(zhì)零件，鍛壓成直徑為零件，鍛壓成直徑為4cm的矮胖圓柱形零件，求這個(gè)的矮胖圓柱形零件，求這個(gè)零件的高是多少？零件的高是多少？2.將一塊長(zhǎng)將一塊長(zhǎng)30mm,寬寬40mm,高高70mm的長(zhǎng)方體的鐵的長(zhǎng)方體的鐵塊塊,鍛造成長(zhǎng)鍛造成長(zhǎng)35mm,寬寬64mm的長(zhǎng)方體的鐵塊的長(zhǎng)方體的鐵塊,問鍛造問鍛造后的鐵塊的高是多少毫米后的鐵塊的高是多少

7、毫米?3.用直徑為用直徑為20mm的圓鋼鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別是的圓鋼鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別是300mm、300mm、80mm的長(zhǎng)方體鋼板，問需截的長(zhǎng)方體鋼板，問需截取圓鋼多長(zhǎng)？（精確到取圓鋼多長(zhǎng)？（精確到1mm，取取3.14）4.用直徑為用直徑為4cm的圓鋼鍛造一個(gè)質(zhì)量的圓鋼鍛造一個(gè)質(zhì)量0.58kg的零件的零件毛坯毛坯,如果每立方厘米這種鋼質(zhì)量為如果每立方厘米這種鋼質(zhì)量為7.8g,那么應(yīng)截取那么應(yīng)截取這種圓鋼多長(zhǎng)？（精確到這種圓鋼多長(zhǎng)？（精確到0.1cm，取取3.14）數(shù)學(xué)游戲數(shù)學(xué)游戲5.有一條有一條120cm長(zhǎng)的鐵絲長(zhǎng)的鐵絲.(1)用它圍成長(zhǎng)是寬的用它圍成長(zhǎng)是寬的2倍的一個(gè)長(zhǎng)方形倍的一個(gè)長(zhǎng)方形

8、,求該長(zhǎng)方求該長(zhǎng)方形的面積形的面積;(2)用它圍成長(zhǎng)是正方形用它圍成長(zhǎng)是正方形,求該正方形的面積求該正方形的面積;(3)用它圍成一個(gè)圓用它圍成一個(gè)圓,求該圓的面積求該圓的面積;(4)再分別取長(zhǎng)為再分別取長(zhǎng)為90cm、 150cm的鐵絲的鐵絲,重復(fù)上面重復(fù)上面的的(1) 、 (2) 、(3).比較每次計(jì)算的結(jié)果比較每次計(jì)算的結(jié)果,你獲得什么規(guī)律你獲得什么規(guī)律?練習(xí)：練習(xí)：1.一塊長(zhǎng)、寬、高分別是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘厘米的橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為米的橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？厘米的圓柱，它的高是多少？2.在一個(gè)底面直徑為在一個(gè)底面直徑為5厘米、高為厘米、高為18厘米的厘米的圓圓.柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將它里面的水倒入柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將它里面的水倒入一一.個(gè)底面