數(shù)理方程與特殊函數(shù)鐘爾杰數(shù)理方程復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)理方程數(shù)理方程(fngchng)與特殊函數(shù)鐘爾杰與特殊函數(shù)鐘爾杰數(shù)理方程數(shù)理方程(fngchng)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一頁，共24頁。Ex1. 長為L,密度為 的底半徑為R 的均勻圓錐桿(軸線水平)作縱振動(zhndng),錐的頂點固定在x=0處。導(dǎo)出此桿的振動(zhndng)方程 解:在 x 處, 半徑(bnjng) r(x) =Rx/L, 取dx 微元),()(),()(txuxYStdxxudxxYSFxx ux 為相對(xingdu)伸長率, Y 是楊氏模量2)/()(LRxxS 2/ )()(LdxxRdxxS 由牛頓第二定律,得ttxxSdxutxuxYStdxxudxxYS ),

2、()(),()(ttxxuxuxY22)( 第1頁/共24頁第二頁，共24頁。1. 若 a122 a11a22 0,稱微分方程(wi fn fn chn)為雙曲型的3. 若 a122 a11a22 0 時，二階常微分方程(wi fn fn chn)通解為 )sin()cos(xBxAy 由邊界條件，得B = 0 nL Lnn 所求固有(gyu)值為 222Lnn 固有函數(shù) xLnAxynn cos)( ( n = 0,1,2, ) 第8頁/共24頁第九頁，共24頁。過三點 (0, 0), (L/2, h), (L, 0) 的拋物線作初始(ch sh)位移hLxLxx2)(4)( 0),(0,

3、0)0,0( ,0002tttLxxxxttuxuuutLxuau hLxLxxLnCxunn21)(4sin)0 ,( n1 1sin)sincos(),(nnnLxnLatnDLatnCtxu Ex 9. dLnLLLCLnsin)(4202 第9頁/共24頁第十頁，共24頁。Ex10. 用分離(fnl)變量法求解 0),sin(0, 00, 100010tttxxxxttuxuuutxuu Ex11. 求解(qi ji)方程 0, 00, 0)0,0(,0002tttLxxxxttuuuutLxguauEx12. 求解(qi ji)方程 0, 0, 00002tttLxxxxttuuBu

4、uAuau第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。22222xuatu )(),(00 xtuxutt 0, tx達(dá)朗貝爾公式(gngsh) atxatxdaatxatxtxu )(21)()(21),( )0(, 0, 0)0(),()0 ,(),()0 ,()0,0( , 02ttuxxxuxxutxuautxxtt atxatxdaatxatxtxu )(21)()(21),(x at 0 x at 0 的格林函數(shù)( x0 , y0 )( x0 , y0 )( x y )1ln1ln21),(100PMPMrrMPG 第21頁/共24頁第二十二頁，共24頁。 022)1(!2)1()(mm

5、nmnmnmnmxxJEx21. 證明(zhngmng) 02)2/1(2)2/1(2/1)2/11(!2)1()(mmmmmmxxJ)2/1()2/1()2/11( mmm)2/1()2/1()2/3)(2/1( mm mm2!)!12( )2/11(!2)1(2)2/1(2)2/1( mmxmmm mmmmmmx2!)!12(!2)1(2)2/1(2)2/1( )!2()1(2)!2()1(222)2/1(2/1mxxmxmmmm xxxJcos2)(2/1 證:第22頁/共24頁第二十三頁，共24頁。Ex22 推導(dǎo)出下面定解問題所連帶的貝塞爾方程(fngchng)（不解貝塞爾方程(fngchng)） 2000121|, 0|, 0|)