第三講 概率與決策

1、1第三講 概率與決策（教材第3、9章部分內容）支持課程目標2（部分）2課程目標2n課程目標課程目標2的描述：的描述：掌握從樣本數據樣本數據估計和推斷總體特征總體特征的基本概念、基本方法、方法的適用條件及應用 數據：數據：隨機樣本數據分析方法：分析方法：參數估計假設檢驗總體總體信息信息 概率決策決策3課程目標2的內容細分n2.1 風險型決策的方法。隨機變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征n2.2 正態(tài)分布在管理決策中的應用：6管理n2.3 參數估計的概念、方法n2.4參數估計在管理決策中的應用n2.5假設檢驗的基本概念、思想及步驟n2.6假設檢驗在管理決策中的應用（總體均值、總體比

2、率為某個特定值）4對課程目標2的對應支持：n第三講：概率與決策n第四講：參數估計n第五講：假設檢驗5本講的內容支持目標2.1及2.2n2.1 風險型決策的方法。隨機變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征n2.2 正態(tài)分布在管理決策中的應用：6管理本講內容為從樣本數據樣本數據估計和推斷總體特征總體特征提供理論基礎6第三講的核心內容n風險型決策的方法n隨機變量、概率、概率分布、期望值n正態(tài)分布的概念及特征7決策的類型n確定型決策n不確定型決策n風險型決策(以概率為基礎)8決策案例一家鏡片制造廠試制成功一種新型廣角攝影鏡一家鏡片制造廠試制成功一種新型廣角攝影鏡頭，準備出口試銷。但這家工廠

3、面臨一個決策頭，準備出口試銷。但這家工廠面臨一個決策問題。鏡頭的弧度要求非常嚴格，而本廠的檢問題。鏡頭的弧度要求非常嚴格，而本廠的檢測設備與國外的先進設備仍有一定差距。因此測設備與國外的先進設備仍有一定差距。因此該廠除負責全部生產過程外，也可以考慮引進該廠除負責全部生產過程外，也可以考慮引進先進的檢測設備，一方面可以提高工效，同時先進的檢測設備，一方面可以提高工效，同時也可以在利用中改進本廠技術。也可以在利用中改進本廠技術。9行動方案1.設該廠自制檢測設備，在一年內的固定成本為1200000元，可變成本為每件產品60元。2.引進技術的方式可以有三種：10引進技術的三種方式為n直接進口一套設備，

4、增加固定成本，但可以降低可變成本。n租用先進設備，使固定成本大大降低，但是要按產量計算付出較高的專利費。n與外商合資經營，由外商提供檢測設備，廠方付出一定利息和技術管理費，并按銷量每件付出一定利潤。不同行動（經營方式）所需要的固定成本和每件產品的可變成本11決策問題n選擇哪種行動方案12具有確定的數據支持n出口價格按人民幣計算為每件200元n鏡頭的銷售量為20000件。n每種方案的固定成本和可變成本（見EXCEL表）13確定型決策n方法n計算每種方案的利潤。14銷售情況不確定：發(fā)生的概率不知n有三種可能：n暢銷：30000件n中等：20000件n滯銷：5000件15每種方案不同銷售狀態(tài)下的利潤

5、銷售情況暢銷平銷滯銷30000200005000自制30000001600000-500000租用26000001600000100000合資29600001760000-40000購進28000001200000-120000016不確定型決策一一 最大最小準則（悲觀準則）最大最小準則（悲觀準則） 決策者從最不利的角度去考慮問題：決策者從最不利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小 收益值（最保險），然后從這些最小收益值收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。中取最大的，從而確定行動方案。17二、最大最大準則（

6、樂觀準則）二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題：決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。而確定行動方案。18三、等可能性準則三、等可能性準則 ( Laplace( Laplace準則準則 ) )決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機會看成是等可能的：等可能的：19四、樂觀系數四、樂觀系數( (折衷折衷) )準則準則(Hurwicz(Hurwicz胡魏茲準則胡魏茲準則)

7、 )決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷：決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷：折衷收益折衷收益* *最大收益值最大收益值+ +（1- 1- ）* *最小收益值最小收益值假如：樂觀系數假如：樂觀系數=0.7=0.720五 平穩(wěn)性準則n求穩(wěn)的決策n最小的波動（極差 ）21六 最小機會損失準則后悔值準則（后悔值準則（Savage Savage 沙萬奇準則）沙萬奇準則）n決策者從后悔的角度去考慮問題：決策者從后悔的角度去考慮問題： 把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標，想目標，并將該狀態(tài)中的其他值與最高值之并將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱為未達到理想目標的后悔值，

8、差稱為未達到理想目標的后悔值，然后然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。動方案。22風險型決策(以概率為基礎)銷售情況暢銷平銷滯銷概率0.20.70.13000020000500023風險型決策準則n期望值最大n期望最小機會損失n最大可能性準則 最大可能性準則是指，根據自然狀態(tài)發(fā)生概率的大小來選擇最優(yōu)方案。這種方法的做法是，先找出發(fā)生可能性最大的自然狀態(tài)，然后比較在該自然狀態(tài)下各個方案的報償，凡是報償值大的方案即可作為最優(yōu)方案。n重點概念：概率、概率分布、期望值期望值24隨機變量、概率、概率分布、期望值 n隨機現象：即事物發(fā)展的結果事先不能

9、確定的現象n隨機試驗：對隨機現象進行試驗或觀察25概率n衡量隨機事件發(fā)生可能性大小的數值0101PxpxPx()()()不可能事件必然事件計算概率的法則（古典法、試驗法、主觀法） 26概率分布刻畫隨機變量的變動規(guī)律寫出一隨機變量的概率分布必須知道隨機變量的所有可能取值每一種可能結果的概率27問題：概率分布的價值28四個方案，你會選擇哪一個？29期望值：隨機變量的加權平均數n期望值n離散型隨即變量 E Xx p xii() 30自制租用合資購進期望收益167000016500001820000128000031應用2：選擇投資方案方案方案A：在某郊區(qū)林蔭道上包進行包括：在某郊區(qū)林蔭道上包進行包括

10、 食品批發(fā)店、土特產品店、一個公園、食品批發(fā)店、土特產品店、一個公園、 一個室外就餐中心的投資。一個室外就餐中心的投資。方案方案B：投資于藥店和康復中心：投資于藥店和康復中心32投資方案A凈利潤的概率分布n方案A：在某郊區(qū)林蔭道上包進行包括食品批發(fā)店、土特產品店、一個公園、一個室外就餐中心的投資。n其凈利潤的概率分布是：n凈利潤（元）150000 200000 300000n概率 0.4 0.2 0.433投資方案B凈利潤的概率分布n方案B：投資于藥店和康復中心，n其凈利潤的概率分布是：n凈利潤（元） 120000 225000n概率 0.5 0.5 34以上兩個方案，你會選擇哪一個？A？B？

11、35正態(tài)分布n正態(tài)分布在統(tǒng)計學中的地位n正態(tài)分布的特點n正態(tài)分布的概率密度函數n標準 正態(tài)分布n標準 正態(tài)分布表n正態(tài)分布的的應用36正態(tài)分布在統(tǒng)計學中的地位是統(tǒng)計和抽樣的理論基礎n客觀世界中許多隨機現象都服從或近似 服從正態(tài)分布.n正態(tài)分布具有很好的數學特征.n盡管經濟管理活動中的有些變量是偏斜的,但這絲毫不影響正態(tài)分布在抽樣應用中的地位.37正態(tài)分布的特點n正態(tài)隨機變量X 的取值域為整個X軸,X軸 為正態(tài)曲線的漸近線.n正態(tài)曲線與X軸圍成的面積為1.n正態(tài)曲線的分布中心為n正態(tài)曲線的形狀由隨機變量的標準差決 定. 標準差越大, 正態(tài)曲線矮胖; 標準差 越小, 正態(tài)曲線高瘦.38正態(tài)曲線的形

12、狀.39正態(tài)分布圖形的特點s= 2s =3s =4 = 10 = 11 = 12正態(tài)分布的應用舉例1n某投資者投資某基金，投資前需要評估其風險。如希望得到收益率在以下情況下的可能性n絕對虧損的概率n低于無風險投資品種的概率n跑贏CPI的概率n絕對虧損在10%以上的概率n收益在20%以上的概率n4041數據n歷史平均年回報率為10%n標準差為5%n重要信息:年回報率服從正態(tài)分布42一般正態(tài)分布的概率密度函數22121)( ssXeXfxxdxXfxXP )()(X服從正態(tài)分布記為:X N( s)E(X)= V(X)=s2f(X)=隨機變量隨機變量X的分布密度函數的分布密度函數 =3.14159;

13、 e = 2.71828s s=總體標準方差總體標準方差X=隨機變量取值隨機變量取值 (- X ) =總體均值總體均值22121)(ssXeXf其中：43例題2：n如某產品的使用壽命服從均值為34000，標準差為10000的正態(tài)分布，求該某一產品使用壽命小于24000至44000之間的概率？44具體方法nNORMDIST (x, mean, standard-dev, cumulative)n查表(教材519)45 3400024000 44000X：使用壽命：使用壽命 z 0 +1 tR10%5%15%1) N(0標準正態(tài)) (sN一般正態(tài)分布練習n均值左右1 之間的面積n均值左右2 之間的

14、面積n均值左右3 之間的面積n均值左右4 之間的面積n均值左右4.5 之間的面積n均值左右6 之間的面積46ssssss47概率與概率分布在決策中的應用案例48新產品促銷的決策問題新產品促銷的決策問題49n假定假定Grear輪胎公司剛剛開發(fā)了一種新輪胎公司剛剛開發(fā)了一種新的綱帶子午線輪胎，將通過全國連鎖店的綱帶子午線輪胎，將通過全國連鎖店出售。由于這是一種新產品，公司經理出售。由于這是一種新產品，公司經理認為提供輪胎可行駛里程擔保將是影響認為提供輪胎可行駛里程擔保將是影響產品被接受的一個關鍵因素。在最終確產品被接受的一個關鍵因素。在最終確定輪胎擔保政策之前，公司經理需要有定輪胎擔保政策之前，公

15、司經理需要有關輪胎行駛里程的概率信息。以確定擔關輪胎行駛里程的概率信息。以確定擔保的里程數。保的里程數。50公司工程小組估計數據n輪胎平均行駛里程數為輪胎平均行駛里程數為36500英里英里n標準差為標準差為5000n收集的數據表明行駛里程數服從正態(tài)分布收集的數據表明行駛里程數服從正態(tài)分布51問題n如果初始的輪胎沒有超過擔保中設定的里如果初始的輪胎沒有超過擔保中設定的里程，公司將折價更換輪胎。如果公司希望程，公司將折價更換輪胎。如果公司希望符合折價更換輪胎不超過符合折價更換輪胎不超過10%，問擔保，問擔保里程應為多少？里程應為多少？準確定義風險等級52等級等級描述描述 (occurrences

16、in installed base over lifetime)4發(fā)生每次*3有機會發(fā)生,相當大的可能會發(fā)生;合理的概率*2將時不時的發(fā)生(如：沒有明確的趨勢),很少發(fā)生,“遙不可及”*1不會發(fā)生0 難以置信的;不可能概率等級概率等級概率范圍概率范圍Sigma 水平水平410-210-12310-310-23210-410-34110-610-45010-66536質量管理質量管理54如果某燈泡生產廠家生產的燈泡的質如果某燈泡生產廠家生產的燈泡的質量要求是：燈泡的使用壽命在量要求是：燈泡的使用壽命在1900-2100小時之間。小時之間。n請問： n如果采用3 標準，其合格率為多少？標準差應控制

17、多少以內？（33.33）n而采用6 標準呢？（16.67）ss55Ppm代表百萬分之幾56第三講 小結概率及概率分布概率及概率分布概率概率概率分布概率分布期望值、標準差期望值、標準差正態(tài)分布正態(tài)分布一般正態(tài)分布一般正態(tài)分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(01)XN2()XN s57重點內容n決策的類型n各種決策類型的決策準則n如何掌握隨機現象的規(guī)律（掌握其概率分布）n期望值在決策中的作用n正態(tài)分布的特點n為啥重點介紹正態(tài)分布n正態(tài)分布在決策中的地位及作用58The End of Session 35959本講的內容 課程目標2.1及2.2n2.1 風險型決策的方法。隨機變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征n2.2 正態(tài)分布在管理決策中的應用：6管理6060課程目標2n課程目標課程目標2的描述：的描述：掌握從