Poisson回歸-馮國(guó)雙

1、Poisson回歸回歸馮國(guó)雙馮國(guó)雙主要內(nèi)容主要內(nèi)容p一、二項(xiàng)分布與一、二項(xiàng)分布與Poisson分布分布p二、廣義線性模型二、廣義線性模型p三、三、Poisson回歸回歸p四四、Poisson回歸的回歸的SAS分析分析p五、五、Poisson回歸需注意的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題回歸需注意的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布p指指在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果（如結(jié)果（如“陽(yáng)性陽(yáng)性”或或“陰陰性性”）的）的n次獨(dú)立試驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的次獨(dú)立試驗(yàn)中，當(dāng)每次試驗(yàn)的“陽(yáng)性陽(yáng)性”概率保持不變時(shí)，概率保持不變時(shí)，出現(xiàn)出現(xiàn)“陽(yáng)性陽(yáng)性”的次數(shù)的次數(shù) X=0，1，2， ，n的一種概率分布的一種概率分布。pn為試驗(yàn)次數(shù)，為試驗(yàn)次數(shù)

2、， 為為“陽(yáng)性陽(yáng)性”概率概率。 n,0,1,2,x )1(x)!-(nx!n! )1()(xnxxnxxnCxp表示從表示從n個(gè)不同元素中每次取出個(gè)不同元素中每次取出x個(gè)不同元素的組合個(gè)不同元素的組合Cxn二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的條件：二項(xiàng)分布的條件：1.每次每次試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的結(jié)果之一，兩種互試驗(yàn)只會(huì)發(fā)生兩種對(duì)立的結(jié)果之一，兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于斥結(jié)果的概率之和恒等于1；2.每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如每次試驗(yàn)產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽(yáng)性陽(yáng)性”）的概率）的概率固固定不變；定不變；3.各次試驗(yàn)是互相獨(dú)立的，即任何一次試驗(yàn)結(jié)果的各次試驗(yàn)是互相獨(dú)立的，即任何一次試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)不會(huì)影響其它試驗(yàn)結(jié)

3、果出現(xiàn)的概率。出現(xiàn)不會(huì)影響其它試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率。二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布舉例：二項(xiàng)分布舉例：p假定某疫苗的不良事件發(fā)生率是假定某疫苗的不良事件發(fā)生率是10%，現(xiàn)在有，現(xiàn)在有3個(gè)個(gè)人接種了該疫苗，可能會(huì)出現(xiàn)的各種結(jié)局的概率人接種了該疫苗，可能會(huì)出現(xiàn)的各種結(jié)局的概率是多少？是多少？二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布3個(gè)人中，個(gè)人中，k個(gè)人出現(xiàn)不良事件的概率為個(gè)人出現(xiàn)不良事件的概率為:二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布p二項(xiàng)分布的概率分布：二項(xiàng)分布的概率分布：p在在n次獨(dú)立試驗(yàn)中，令次獨(dú)立試驗(yàn)中，令x表示事件表示事件A發(fā)生的次數(shù)，發(fā)生的次數(shù)，則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量x所有可能的取值為所有可能的取值為0、1、2、，其概率函數(shù)為：其概率函數(shù)

4、為：p兩個(gè)參數(shù)：兩個(gè)參數(shù)：pn為試驗(yàn)次數(shù)，為試驗(yàn)次數(shù)， 為事件發(fā)生為事件發(fā)生率率。二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布p二項(xiàng)分布的性質(zhì)：二項(xiàng)分布的性質(zhì)：p平均數(shù)平均數(shù) p = np標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差)1(n二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布Poisson分布分布pPoisson分布主要用于描述單位時(shí)間、面積、體積分布主要用于描述單位時(shí)間、面積、體積等單位內(nèi)稀有事件個(gè)數(shù)的相對(duì)頻率。等單位內(nèi)稀有事件個(gè)數(shù)的相對(duì)頻率。pPoisson隨機(jī)變量隨機(jī)變量x的分布是：的分布是：p一個(gè)參數(shù)一個(gè)參數(shù)p0，是一常數(shù)，是一常數(shù)Poisson分布分布Poisson分布分布的條件：的條件：1.試驗(yàn)是在給定的時(shí)間、面積、體積等單位內(nèi)發(fā)生試驗(yàn)是在給定的時(shí)間、面積、體

5、積等單位內(nèi)發(fā)生的事件次數(shù)；的事件次數(shù)；2.事件發(fā)生在給定的時(shí)間事件發(fā)生在給定的時(shí)間、面積、面積、體積等單位內(nèi)的體積等單位內(nèi)的概率對(duì)每一單位都是相同的；概率對(duì)每一單位都是相同的；3.發(fā)生在一個(gè)時(shí)間、面積、體積等單位的事件與發(fā)發(fā)生在一個(gè)時(shí)間、面積、體積等單位的事件與發(fā)生在其它單位的事件是互相獨(dú)立的生在其它單位的事件是互相獨(dú)立的Poisson分布分布Poisson分布的分布的條件示意圖：條件示意圖：Poisson分布分布pPoisson分布舉例：分布舉例：p為監(jiān)測(cè)飲用水的污染情況，某疾控中心對(duì)一社區(qū)為監(jiān)測(cè)飲用水的污染情況，某疾控中心對(duì)一社區(qū)的飲用水進(jìn)行檢測(cè)，下面是每毫升飲用水的細(xì)菌的飲用水進(jìn)行檢測(cè)，

6、下面是每毫升飲用水的細(xì)菌數(shù)，試分析該結(jié)果是否服從數(shù)，試分析該結(jié)果是否服從Poisson分布分布Poisson分布分布pdatadata aa;input x f;cards;0 2431 1202 313 6;procproc meansmeans mean var;freq f;var x;runrun;Poisson分布分布p計(jì)算計(jì)算Poisson分布分布 =1 =2 =3 =4Poisson分布分布 =5 =6負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布Negative Binominal Distribution (NB):p負(fù)二項(xiàng)分布常用于度量某事件發(fā)生前所需要的時(shí)負(fù)二項(xiàng)分布常用于度量某

7、事件發(fā)生前所需要的時(shí)間長(zhǎng)度間長(zhǎng)度p如顧客一直排隊(duì)直到得到服務(wù)的時(shí)間，設(shè)備到失如顧客一直排隊(duì)直到得到服務(wù)的時(shí)間，設(shè)備到失效的時(shí)間等效的時(shí)間等p其結(jié)果與二項(xiàng)分布一樣，為兩類：發(fā)生和不發(fā)生其結(jié)果與二項(xiàng)分布一樣，為兩類：發(fā)生和不發(fā)生但描述的不是發(fā)生的次數(shù)，而是直至發(fā)生時(shí)實(shí)驗(yàn)但描述的不是發(fā)生的次數(shù)，而是直至發(fā)生時(shí)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的次數(shù)pkykykyYPyp)1 ()(111)1()(yyp負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布p負(fù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)：負(fù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)：p均值均值p方差方差p很明顯看出，負(fù)二項(xiàng)分布的均值小于方差很明顯看出，負(fù)二項(xiàng)分布的均值小于方差負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布)1( k22)1(kp負(fù)二項(xiàng)分布與負(fù)二項(xiàng)分布與Po

8、isson分布的關(guān)系：分布的關(guān)系：pPoisson分布中，設(shè)定分布中，設(shè)定是常數(shù)，當(dāng)是常數(shù)，當(dāng)不是常數(shù)，而不是常數(shù)，而是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從分布時(shí)，分布時(shí)，此時(shí)復(fù)合此時(shí)復(fù)合Poisson分布就是負(fù)二項(xiàng)分布分布就是負(fù)二項(xiàng)分布p負(fù)二項(xiàng)分布中的負(fù)二項(xiàng)分布中的是變化的，換句話說(shuō)，個(gè)體事是變化的，換句話說(shuō)，個(gè)體事件發(fā)生的概率不等，有的出現(xiàn)的概率大，有的出件發(fā)生的概率不等，有的出現(xiàn)的概率大，有的出現(xiàn)概率小，從而導(dǎo)致方差變大。現(xiàn)概率小，從而導(dǎo)致方差變大。p實(shí)際意義也就是說(shuō)，不同地區(qū)、時(shí)間等發(fā)生的概實(shí)際意義也就是說(shuō)，不同地區(qū)、時(shí)間等發(fā)生的概率不等，有的發(fā)生概率高，有的發(fā)生概率低，可率不等

9、，有的發(fā)生概率高，有的發(fā)生概率低，可能存在一定的聚集性。能存在一定的聚集性。負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布p負(fù)二項(xiàng)分布常用于：負(fù)二項(xiàng)分布常用于：p描述生物的聚集性，如釘螺在土壤的分布、昆蟲(chóng)描述生物的聚集性，如釘螺在土壤的分布、昆蟲(chóng)的空間分布等；醫(yī)學(xué)上描述傳染性疾病的分布和的空間分布等；醫(yī)學(xué)上描述傳染性疾病的分布和致病生物的分布。致病生物的分布。p需要注意：需要注意：p描述的事件發(fā)生率應(yīng)比較低，其描述的事件發(fā)生率應(yīng)比較低，其“單位單位”應(yīng)足夠應(yīng)足夠大大負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布p離散參數(shù)（離散參數(shù)（dispersion parameter）：pNB分布的均數(shù)與方差：分布的均數(shù)與方差：p令令 ，則，則px的均數(shù)為

10、：的均數(shù)為：p方差為：方差為：p將將k-1稱為離散參數(shù)，當(dāng)稱為離散參數(shù)，當(dāng)k-1趨于趨于0時(shí)，負(fù)二項(xiàng)分布時(shí)，負(fù)二項(xiàng)分布退化為退化為Poisson分布分布)1 ( k22)1 (k1kkk/)1(22負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布廣義線性模型廣義線性模型p廣義線性模型廣義線性模型“廣廣”在什么在什么地方？地方？p主要主要是是“廣廣”在因變量上在因變量上。p廣義線性模型廣義線性模型是一般線性模型的推廣，一般線性模型中的是一般線性模型的推廣，一般線性模型中的因變量只能是定量因變量只能是定量變量變量p廣義線性模型廣義線性模型則拓寬了這一范圍，因變量不再僅限于定量則拓寬了這一范圍，因變量不再僅限于定量變量，還可以

11、是諸如二項(xiàng)分布、變量，還可以是諸如二項(xiàng)分布、Poisson分布、負(fù)二項(xiàng)分分布、負(fù)二項(xiàng)分布等非定量變量。布等非定量變量。廣義線性模型廣義線性模型p廣義線性模型（廣義線性模型（Generalized Linear Model）p其中，等式右邊是自變量其中，等式右邊是自變量x1，x2，xm，可以是一，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)，形式可以是分類的，也可以是定個(gè)，也可以是多個(gè)，形式可以是分類的，也可以是定量的量的。p等式等式左邊是一個(gè)聯(lián)接函數(shù)，通過(guò)指定聯(lián)接函數(shù)及數(shù)據(jù)左邊是一個(gè)聯(lián)接函數(shù)，通過(guò)指定聯(lián)接函數(shù)及數(shù)據(jù)分布，廣義線性模型可轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的具體模型分布，廣義線性模型可轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的具體模型。mmxxx)(g2

12、211廣義線性模型廣義線性模型p常用的聯(lián)接函數(shù)常用的聯(lián)接函數(shù)分布分布聯(lián)接函數(shù)聯(lián)接函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式模型模型正態(tài)分布恒等函數(shù)g()= 線性回歸模型二項(xiàng)分布Logit 函數(shù)g()= ln(/1-) logistic 回歸模型Poisson分布對(duì)數(shù)g()= ln()Poisson 回歸模型廣義線性模型廣義線性模型p當(dāng)指定分布為正態(tài)（當(dāng)指定分布為正態(tài)（normal）分布，且聯(lián)接函數(shù)直接就是）分布，且聯(lián)接函數(shù)直接就是時(shí)，廣義線性模型就成了多重線性回歸模型。時(shí)，廣義線性模型就成了多重線性回歸模型。p當(dāng)指定分布為二項(xiàng)（當(dāng)指定分布為二項(xiàng)（binomial）分布，指定聯(lián)接函數(shù)為）分布，指定聯(lián)接函數(shù)為log

13、it()即即 時(shí)，廣義線性模型就是時(shí)，廣義線性模型就是logistic回歸模型。回歸模型。p當(dāng)指定分布為當(dāng)指定分布為Poisson分布，聯(lián)接函數(shù)為分布，聯(lián)接函數(shù)為log()時(shí)，廣義線時(shí)，廣義線性模型就轉(zhuǎn)化成性模型就轉(zhuǎn)化成Poisson回歸模型?；貧w模型。p當(dāng)指定分布為負(fù)二項(xiàng)（當(dāng)指定分布為負(fù)二項(xiàng)（negative binomial）分布，聯(lián)接函）分布，聯(lián)接函數(shù)為數(shù)為log()時(shí)，廣義線性模型就轉(zhuǎn)化為負(fù)二項(xiàng)回歸。時(shí)，廣義線性模型就轉(zhuǎn)化為負(fù)二項(xiàng)回歸。p廣義線性模型更進(jìn)一步地將多重線性回歸、廣義線性模型更進(jìn)一步地將多重線性回歸、logistic回歸、回歸、Poisson回歸、負(fù)二項(xiàng)回歸等統(tǒng)一回歸、負(fù)二

14、項(xiàng)回歸等統(tǒng)一起來(lái)起來(lái)Poisson回歸回歸模型模型pPoisson回歸常用于單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某稀有事件發(fā)回歸常用于單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某稀有事件發(fā)生數(shù)的影響因素生數(shù)的影響因素分析分析p醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)中有不少現(xiàn)象均符合這種條件，尤其在腫瘤隊(duì)列研究中有不少現(xiàn)象均符合這種條件，尤其在腫瘤隊(duì)列研究中中，如如對(duì)淺表性胃炎病人長(zhǎng)期隨訪一段時(shí)間后的胃癌發(fā)生對(duì)淺表性胃炎病人長(zhǎng)期隨訪一段時(shí)間后的胃癌發(fā)生數(shù)數(shù)。p這種數(shù)據(jù)也這種數(shù)據(jù)也稱之為事件數(shù)資料（稱之為事件數(shù)資料（count data）。其特征就）。其特征就是發(fā)生數(shù)能夠一個(gè)一個(gè)地清點(diǎn)（是發(fā)生數(shù)能夠一個(gè)一個(gè)地清點(diǎn)（counting），不能有小數(shù)），不能有小數(shù)點(diǎn)。點(diǎn)

15、。Poisson回歸回歸模型模型pPoisson回歸模型的表達(dá)形式為：回歸模型的表達(dá)形式為：p系數(shù)系數(shù)i表示表示xi每每增加一個(gè)單位，增加一個(gè)單位，log()的變動(dòng)的變動(dòng)p或者說(shuō)或者說(shuō)xi每增加一個(gè)單位每增加一個(gè)單位， 對(duì)對(duì)產(chǎn)生產(chǎn)生ei的效應(yīng)的效應(yīng)mmxxx2211)log(Poisson回歸回歸模型模型pPoisson回歸的應(yīng)用條件：回歸的應(yīng)用條件：p線性：因變量的對(duì)數(shù)與自變量呈線性關(guān)系線性：因變量的對(duì)數(shù)與自變量呈線性關(guān)系p獨(dú)立性：各觀測(cè)之間相互獨(dú)立獨(dú)立性：各觀測(cè)之間相互獨(dú)立p方差等于均值：各自變量水平上的因變量的方差方差等于均值：各自變量水平上的因變量的方差與均值相等與均值相等Poisso

16、n回歸回歸模型模型pPoisson回歸回歸模型模型p參數(shù)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)：（1）Wald檢驗(yàn)檢驗(yàn): 檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為是否為零零 。22)( WaldjjsePoisson回歸回歸模型模型p參數(shù)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)：（2）似然比檢驗(yàn)）似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test）p比較比較兩個(gè)嵌套模型的對(duì)數(shù)似然值兩個(gè)嵌套模型的對(duì)數(shù)似然值p似然比統(tǒng)計(jì)量服從似然比統(tǒng)計(jì)量服從2分布，其自由度為兩個(gè)模型分布，其自由度為兩個(gè)模型自變量數(shù)的差值，根據(jù)自變量數(shù)的差值，根據(jù)2值和相應(yīng)的自由度可計(jì)值和相應(yīng)的自由度可計(jì)算出算出P值值Poisson回歸回歸模型模型p模型評(píng)價(jià)：模型評(píng)價(jià)：pPearson

17、 2 比較期望值比較期望值和觀測(cè)值的和觀測(cè)值的差別差別pyi表示不同自變量組合水平下的觀測(cè)數(shù)，表示不同自變量組合水平下的觀測(cè)數(shù)， i表示表示期望數(shù)，期望數(shù)，V (i)表示方差表示方差JjjjjjVyw12)()(Poisson回歸回歸模型模型p模型評(píng)價(jià)：模型評(píng)價(jià)：pDeviance比較飽和模型和現(xiàn)有模型的差別比較飽和模型和現(xiàn)有模型的差別pLs表示現(xiàn)有模型，表示現(xiàn)有模型，Lf表示飽和模型表示飽和模型p飽和模型解釋了模型系統(tǒng)部分的所有變動(dòng)，反映飽和模型解釋了模型系統(tǒng)部分的所有變動(dòng)，反映一種一種理想狀態(tài)。理想狀態(tài)。pDeviance值越小，現(xiàn)有模型與飽和模型的偏差越小，值越小，現(xiàn)有模型與飽和模型的偏

18、差越小，擬合效果越好。擬合效果越好。)ln(ln2)ln(2fsfsLLLLDPoisson回歸回歸模型模型pPoisson回歸回歸模型模型p模型診斷：模型診斷：p多重共線性多重共線性（multi-collinearity）p容忍容忍度度(tolerance)：小于：小于0.1時(shí)，可能存在共線性時(shí)，可能存在共線性p方差擴(kuò)大因子方差擴(kuò)大因子(variance inflation factor, VIF)：大于：大于10時(shí)，可能存在共線時(shí)，可能存在共線性性p分類分類資料最好不用條件指數(shù)資料最好不用條件指數(shù)Poisson回歸回歸模型模型p模型診斷：模型診斷：p異常點(diǎn)診斷異常點(diǎn)診斷p離離群點(diǎn)群點(diǎn)(ou

19、tliers)：因變量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差別較大。：因變量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差別較大。 診斷指標(biāo)：診斷指標(biāo)：Pearson殘差、殘差、Deviance殘差殘差p杠桿點(diǎn)杠桿點(diǎn)(high leverage points)：自變量遠(yuǎn)離其它值。：自變量遠(yuǎn)離其它值。 診斷指標(biāo)：杠桿值診斷指標(biāo)：杠桿值hip強(qiáng)影響點(diǎn)強(qiáng)影響點(diǎn)(influential points)：對(duì)模型估計(jì)影響較大。：對(duì)模型估計(jì)影響較大。 診斷指標(biāo)：診斷指標(biāo)：DFBETA，Cook距離（距離（Cooks Distance）Poisson回歸回歸模型模型pkk/)1(22Poisson回歸回歸模型模型p廣義線性模型在廣義線性模型在SAS中可通過(guò)中可

20、通過(guò)proc genmod命令實(shí)現(xiàn)。其命令實(shí)現(xiàn)。其常用語(yǔ)句有：常用語(yǔ)句有：pProc genmod ;pClass 分類變量分類變量;pModel 因變量因變量=自變量自變量;pWeight 變量變量：pRun;Poisson回歸回歸模型模型pModel語(yǔ)句常用的選項(xiàng)有：語(yǔ)句常用的選項(xiàng)有：指定分布和聯(lián)接函數(shù)的選項(xiàng)指定分布和聯(lián)接函數(shù)的選項(xiàng)Dist=該選項(xiàng)指定數(shù)據(jù)分布，常用的分布有：該選項(xiàng)指定數(shù)據(jù)分布，常用的分布有：binomial（二項(xiàng)分（二項(xiàng)分布，默認(rèn)聯(lián)接為布，默認(rèn)聯(lián)接為logit）、）、poisson（Poisson分布，默認(rèn)聯(lián)接分布，默認(rèn)聯(lián)接為為log）、）、negbin（負(fù)二項(xiàng)分布，默認(rèn)

21、聯(lián)接為（負(fù)二項(xiàng)分布，默認(rèn)聯(lián)接為log）、）、normal（正態(tài)分布，默認(rèn)聯(lián)接為（正態(tài)分布，默認(rèn)聯(lián)接為identity）、）、multinomial（多項(xiàng)分布，默認(rèn)聯(lián)接為（多項(xiàng)分布，默認(rèn)聯(lián)接為cumlogit，即累積，即累積logit）Link=該選項(xiàng)指定與分布對(duì)應(yīng)的聯(lián)接函數(shù)，常用的有：該選項(xiàng)指定與分布對(duì)應(yīng)的聯(lián)接函數(shù)，常用的有：logit（對(duì)（對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布）、應(yīng)二項(xiàng)分布）、log（對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)Poisson分布和負(fù)二項(xiàng)分布）、分布和負(fù)二項(xiàng)分布）、identity（對(duì)應(yīng)正態(tài)分布）、（對(duì)應(yīng)正態(tài)分布）、cumlogit（對(duì)應(yīng)多項(xiàng)分布，用（對(duì)應(yīng)多項(xiàng)分布，用于多分類于多分類logit模型）模型）Poisso

22、n回歸回歸模型模型pModel語(yǔ)句常用的語(yǔ)句常用的選項(xiàng)：選項(xiàng)：結(jié)果輸出選項(xiàng)結(jié)果輸出選項(xiàng)Type1給出似然比的給出似然比的1型分析結(jié)果，型分析結(jié)果，1型分析結(jié)果跟各變量型分析結(jié)果跟各變量進(jìn)入模型的順序有關(guān)。模型中每一個(gè)自變量的結(jié)果進(jìn)入模型的順序有關(guān)。模型中每一個(gè)自變量的結(jié)果僅僅校正了在它之前進(jìn)入模型的變量，而在它之后僅僅校正了在它之前進(jìn)入模型的變量，而在它之后進(jìn)入模型的變量則沒(méi)有校正進(jìn)入模型的變量則沒(méi)有校正Type3給出似然比的給出似然比的3型分析結(jié)果，型分析結(jié)果，3型分析結(jié)果跟各變量型分析結(jié)果跟各變量進(jìn)入模型的順序無(wú)關(guān)。模型中每一個(gè)自變量的結(jié)果進(jìn)入模型的順序無(wú)關(guān)。模型中每一個(gè)自變量的結(jié)果都是校

23、正了所有其它變量的結(jié)果，不管是在它之前都是校正了所有其它變量的結(jié)果，不管是在它之前進(jìn)入模型還是在它之后進(jìn)入模型進(jìn)入模型還是在它之后進(jìn)入模型Poisson回歸回歸模型模型pModel語(yǔ)句常用的語(yǔ)句常用的選項(xiàng)：選項(xiàng)：結(jié)果輸出選項(xiàng)結(jié)果輸出選項(xiàng)Pred輸出預(yù)測(cè)值輸出預(yù)測(cè)值Residuals輸出各種殘差，包括輸出各種殘差，包括Pearson殘差、殘差、Deviance殘殘差等差等diagnostics輸出杠桿值、強(qiáng)影響點(diǎn)診斷等結(jié)果輸出杠桿值、強(qiáng)影響點(diǎn)診斷等結(jié)果Offset指定一個(gè)位移變量，該選項(xiàng)在指定一個(gè)位移變量，該選項(xiàng)在Poisson回歸中比回歸中比較有用，它類似于指定一個(gè)分母（即觀察的總較有用，它類

24、似于指定一個(gè)分母（即觀察的總?cè)藬?shù)或總?cè)四辏?。由于人?shù)或總?cè)四辏?。由于Poisson回歸的因變量是回歸的因變量是log形式，因此位移變量通常指定總?cè)藬?shù)或總?cè)诵问?，因此位移變量通常指定總?cè)藬?shù)或總?cè)四甑膶?duì)數(shù)年的對(duì)數(shù)。Poisson回歸回歸模型模型pClass語(yǔ)句與語(yǔ)句與logistic回歸中的回歸中的class語(yǔ)句相似，也可以通過(guò)語(yǔ)句相似，也可以通過(guò)param=和和ref=這兩個(gè)選項(xiàng)產(chǎn)生虛擬變量，并根據(jù)這兩個(gè)選項(xiàng)產(chǎn)生虛擬變量，并根據(jù)ref=的指的指定確定參照組。定確定參照組。Param=指 定 分 類 變 量 的 參 數(shù) 估 計(jì) 方 法 ， 一 般 指 定指 定 分 類 變 量 的 參 數(shù) 估 計(jì)

25、方 法 ， 一 般 指 定param=referenceRef=可指定可指定ref=first、ref=last或或ref=“某類別賦值某類別賦值”，以指，以指定參照組定參照組Poisson回歸回歸模型模型p例例1: 某某腫瘤醫(yī)院為探索幽門(mén)螺桿菌及不同胃黏膜病變對(duì)胃癌的影響腫瘤醫(yī)院為探索幽門(mén)螺桿菌及不同胃黏膜病變對(duì)胃癌的影響，在某地隨機(jī)抽取了，在某地隨機(jī)抽取了3400名居民，檢測(cè)他們的幽門(mén)螺桿菌感染狀況以名居民，檢測(cè)他們的幽門(mén)螺桿菌感染狀況以及胃黏膜病變情況，并對(duì)他們的胃癌發(fā)病情況進(jìn)行隨訪。隨訪及胃黏膜病變情況，并對(duì)他們的胃癌發(fā)病情況進(jìn)行隨訪。隨訪7年后年后，共發(fā)現(xiàn)，共發(fā)現(xiàn)59例胃癌，欲分析幽

26、門(mén)螺桿菌、基礎(chǔ)胃黏膜病變對(duì)胃癌發(fā)生例胃癌，欲分析幽門(mén)螺桿菌、基礎(chǔ)胃黏膜病變對(duì)胃癌發(fā)生的影響。的影響。病變幽門(mén)螺桿菌陰性幽門(mén)螺桿菌陽(yáng)性人數(shù)發(fā)病數(shù)發(fā)病率（%）人數(shù)發(fā)病數(shù)發(fā)病率（%）Sg/Cag98110.102101060.594Im23052.174604203.311Dys9766.186287217.317合計(jì)1308120.9171901472.472Poisson回歸回歸模型模型pDATA example10_2;pINPUT hp path c n;pln=log(n); /*產(chǎn)生一個(gè)新變量產(chǎn)生一個(gè)新變量ln，其值為例數(shù)，其值為例數(shù)n的對(duì)數(shù)，作為后面的對(duì)數(shù)，作為后面model語(yǔ)句中的語(yǔ)

27、句中的位移變量位移變量*/pCARDS;p011981p025230p03697p1161010p1220604p1321287p;pPROC GENMOD;pCLASS path(param=ref ref=first);pMODEL c=hp path/dist=poisson link=log offset=ln type1 type3 ;p/*dist指定分布為指定分布為Poisson分布，分布，link指定聯(lián)接函數(shù)為指定聯(lián)接函數(shù)為log，type1和和type3輸出似然比的輸出似然比的1型型和和3型結(jié)果。型結(jié)果。Offset選項(xiàng)非常關(guān)鍵，它起到一個(gè)分母的作用，因?yàn)橐蜃兞恐皇侵付宋高x

28、項(xiàng)非常關(guān)鍵，它起到一個(gè)分母的作用，因?yàn)橐蜃兞恐皇侵付宋赴┌l(fā)生數(shù)癌發(fā)生數(shù)c，因此通過(guò)，因此通過(guò)offset選項(xiàng)設(shè)定一個(gè)位移變量。由于指定的聯(lián)接函數(shù)為對(duì)數(shù)形式選項(xiàng)設(shè)定一個(gè)位移變量。由于指定的聯(lián)接函數(shù)為對(duì)數(shù)形式，因此位移變量不是直接用總例數(shù)，而是總例數(shù)的對(duì)數(shù)，因此位移變量不是直接用總例數(shù)，而是總例數(shù)的對(duì)數(shù)*/pRUN;Poisson回歸回歸模型模型pDeviance和和Pearson 2值分別為值分別為1.1535和和1.0455，我們可根，我們可根據(jù)相應(yīng)的自由度據(jù)相應(yīng)的自由度DF求得對(duì)應(yīng)的求得對(duì)應(yīng)的P值分別為值分別為0.5617和和0.5929，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，提示模型擬合較好。，提

29、示模型擬合較好。Poisson回歸回歸模型模型pSAS 9.3結(jié)果中增加了結(jié)果中增加了AIC、AICC、BIC等模型評(píng)價(jià)指標(biāo)等模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Poisson回歸回歸模型模型pWald檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果，hp的影響無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（的影響無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.1370），），path的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Poisson回歸回歸模型模型p似然比檢驗(yàn)，似然比檢驗(yàn)，分別給出了分別給出了型和型和型的結(jié)果型的結(jié)果。p型和型和型的型的結(jié)果結(jié)果不同，說(shuō)明了什么？不同，說(shuō)明了什么？Poisson回歸回歸中的過(guò)離散問(wèn)題中的過(guò)離散問(wèn)題p例例2：某研究觀察馬蹄蟹殼寬（：某研究觀察馬蹄蟹殼寬（wcat）與居住周圍同伴數(shù)（）與居住周圍同伴數(shù)（satell）的關(guān)系，將殼寬從）的關(guān)系，將殼寬從23-30cm分了分了8組，