第二天-單元選擇與幾何非線性

1、2-1. 單元選擇單元選擇Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-2ANSYSANSYS單元類型單元類型實(shí)體單元實(shí)體單元梁梁/ /管單元管單元?dú)? /膜單元膜單元桿桿/ /索單元索單元彈簧元彈簧元接觸單元接觸單元表面效應(yīng)單元表面效應(yīng)單元質(zhì)量單元質(zhì)量單元超單

2、元超單元mesh200mesh200Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-3單元公式單元公式傳統(tǒng)位移方法傳統(tǒng)位移方法 困難：剪切鎖定、體積鎖定困難：剪切鎖定、體積鎖定Solid45 KEYOPT(1)=1Solid45 KEYOPT(1)=1 由于剪切鎖定

3、而很少使用由于剪切鎖定而很少使用增強(qiáng)應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)應(yīng)變 (附加位移形狀附加位移形狀)Solid45Solid45 缺省選項(xiàng)，彎曲變形缺省選項(xiàng)，彎曲變形選擇縮減積分選擇縮減積分 ( (B-Bar)B-Bar)幾乎不可壓縮材料，體積變形幾乎不可壓縮材料，體積變形一致縮減積分一致縮減積分 ( (URI)URI)幾乎不可壓縮材料，彎曲變形幾乎不可壓縮材料，彎曲變形混合混合 U-PU-P 公式公式不可壓縮材料，超彈性不可壓縮材料，超彈性Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinea

4、ritiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-4單元公式單元公式為何有如此多的不同單元公式為何有如此多的不同單元公式?不同材料行為不同材料行為 (彈性、塑性、超彈性彈性、塑性、超彈性) 和不同的結(jié)構(gòu)行為和不同的結(jié)構(gòu)行為 (體積變形、彎曲體積變形、彎曲) 需需要選擇不同的單元公式。要選擇不同的單元公式。普通非線性求解非常費(fèi)時(shí)，采用不同的單元技術(shù)可更加有效地解決各種類型的普通非線性求解非常費(fèi)時(shí)，采用不同的單元技術(shù)可更加有效地解決各種類型的非

5、線性問(wèn)題。非線性問(wèn)題。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-5單元手冊(cè)的使用單元手冊(cè)的使用單元手冊(cè)中對(duì)每一種單元的定義、特點(diǎn)、適用范圍、輸入、輸出單元手冊(cè)中對(duì)每一種單元的定義、特點(diǎn)、適用范圍、輸入、輸出做了詳細(xì)說(shuō)明。做了詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)該習(xí)慣于隨時(shí)查看單元手冊(cè)

6、。應(yīng)該習(xí)慣于隨時(shí)查看單元手冊(cè)。 Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-6傳統(tǒng)單元公式傳統(tǒng)單元公式傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點(diǎn)遵循傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點(diǎn)遵循 Gauss 積分法且和單元的階數(shù)積分法且和單元的階數(shù)相同。這稱為相同。這稱為完全積分完全積分。換句

7、話說(shuō)換句話說(shuō), 完全積分意味著數(shù)值積分方法對(duì)未發(fā)生幾何扭曲單元的完全積分意味著數(shù)值積分方法對(duì)未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能的所有分量是精確的。應(yīng)變能的所有分量是精確的。Element Type Full Integration Order4 Node Quad2x28 Node Quad3x38 Node Hex2x2x220 Node Hex3x3x3Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNo

8、nlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-7剪切鎖定剪切鎖定在彎曲問(wèn)題中，完全積分低階單元呈現(xiàn)在彎曲問(wèn)題中，完全積分低階單元呈現(xiàn)“ 過(guò)分剛硬過(guò)分剛硬”。在彎曲中這種。在彎曲中這種公式包括實(shí)際上并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。公式包括實(shí)際上并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。 (從純彎曲中從純彎曲中的梁理論可知剪切應(yīng)變的梁理論可知剪切應(yīng)變 xy = 0)MMMM微體積純彎曲變形中，平直斷面微體積純彎曲變形中，平直斷面保持平直，上下兩邊變成圓弧，保持平直，上下兩邊變成圓弧， xy = 0。完全積分低階單元變

9、形中，上下兩邊完全積分低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角，保持直線，不再保持直角， xy不等不等于于0。xyStructural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-8體積鎖定體積鎖定泊松比接近或等于泊松比接近或等于0.5引起數(shù)值上的困難引起數(shù)值上的困難:由于泊松

10、比接近由于泊松比接近0.5, 體積模量無(wú)窮大。很小的體積應(yīng)變（可能是誤差）將會(huì)體積模量無(wú)窮大。很小的體積應(yīng)變（可能是誤差）將會(huì)引起極大的靜水壓力（偽壓力）。引起極大的靜水壓力（偽壓力）。由于體積應(yīng)變由位移的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，所以其值不如位移精確。由于體積應(yīng)變由位移的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，所以其值不如位移精確。 體積應(yīng)變中任體積應(yīng)變中任何小的誤差在靜水壓力何小的誤差在靜水壓力(和應(yīng)力和應(yīng)力)中被放大，這反過(guò)來(lái)又會(huì)影響位移計(jì)算。中被放大，這反過(guò)來(lái)又會(huì)影響位移計(jì)算。導(dǎo)致不會(huì)引起任何體積改變的位移無(wú)法產(chǎn)生，網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致不會(huì)引起任何體積改變的位移無(wú)法產(chǎn)生，網(wǎng)格會(huì) 鎖定鎖定。zyxzyxvzyxvEEp2121331Str

11、uctural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-9體積鎖定體積鎖定 體積鎖定可通過(guò)壓應(yīng)力體積鎖定可通過(guò)壓應(yīng)力“ 棋棋盤(pán)狀盤(pán)狀”模式模式 (相鄰單元間變化相鄰單元間變化顯著顯著) 檢測(cè)出。檢測(cè)出。 可用單元等值可用單元等值線繪圖線繪圖( (PLESOL)PLESOL)繪制靜

12、水壓力繪制靜水壓力( (HPRES)HPRES)等值線來(lái)驗(yàn)證此行為等值線來(lái)驗(yàn)證此行為。 如懷疑存在體積鎖定，可試細(xì)如懷疑存在體積鎖定，可試細(xì)分高靜水壓力區(qū)域的網(wǎng)格或改分高靜水壓力區(qū)域的網(wǎng)格或改變單元類型。變單元類型。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-1

13、0單元公式單元公式下面的各部分介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。下面的各部分介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。 增強(qiáng)應(yīng)變?cè)鰪?qiáng)應(yīng)變 (附加位移形狀附加位移形狀)：形函數(shù)，剪切鎖定、體積鎖定形函數(shù)，剪切鎖定、體積鎖定 選擇縮減積分選擇縮減積分 ( (B-Bar)B-Bar)：積分方案，積分方案，體積鎖定體積鎖定 一致縮減積分一致縮減積分 ( (URI) URI) ：積分方案，積分方案，剪切鎖定、體積鎖定剪切鎖定、體積鎖定 混合混合 U-PU-P 公式公式：特殊自由度，體積鎖定特殊自由度，體積鎖定Structural Structural Structural Structural Stru

14、ctural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-11單元公式單元公式單元選項(xiàng)允許用戶選擇合適的單元公式。單元選項(xiàng)允許用戶選擇合適的單元公式。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete“Options” button in dialog box若用命令若用命令,KEYOPT(1) 用于用于PLANE18

15、2 的的 B-bar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變和增強(qiáng)應(yīng)變KEYOPT(2) 用于用于SOLID185 的的 B-bar, URI 和增強(qiáng)應(yīng)變和增強(qiáng)應(yīng)變KEYOPT(6) 用于所有實(shí)體用于所有實(shí)體/平面平面 18x 單元的混合單元的混合U-P。SOLID185 實(shí)例實(shí)例:“完全積分完全積分” 是是 B-Bar“縮減積分縮減積分”是是 URI增強(qiáng)應(yīng)變是第三個(gè)選項(xiàng)增強(qiáng)應(yīng)變是第三個(gè)選項(xiàng)“純位移純位移” 是缺省值是缺省值也可選擇也可選擇“混合混合 U/P”Structural Structural Structural Structural Structural Structural Nonlinearit

16、iesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-12增強(qiáng)應(yīng)變（附加位移形狀）公式增強(qiáng)應(yīng)變（附加位移形狀）公式（彎曲、體積）（彎曲、體積）給低階完全積分單元添加內(nèi)部自由度，一組給低階完全積分單元添加內(nèi)部自由度，一組（二維（二維: 4，三維，三維: 9)修正形修正形函數(shù)以允許彎曲，另一組函數(shù)以允許彎曲，另一組（二維（二維: 1，三維，三維: 4)處理體積鎖定，因其導(dǎo)致處理體積鎖定，因其導(dǎo)致網(wǎng)格的縫隙和重疊，也被稱為非協(xié)調(diào)

17、模式。網(wǎng)格的縫隙和重疊，也被稱為非協(xié)調(diào)模式。出現(xiàn)剪切或體積鎖定時(shí)增強(qiáng)應(yīng)變單元有用出現(xiàn)剪切或體積鎖定時(shí)增強(qiáng)應(yīng)變單元有用 （如彎曲占優(yōu)勢(shì)的問(wèn)題或幾乎（如彎曲占優(yōu)勢(shì)的問(wèn)題或幾乎不可壓縮材料行為）。不可壓縮材料行為）。以附加自由度為代價(jià)增加精度。以附加自由度為代價(jià)增加精度。增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式無(wú)增強(qiáng)應(yīng)變公式無(wú)增強(qiáng)應(yīng)變公式F2FFF2FFF2FFF2FFStructural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNon

18、linearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-13增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式舊的單元支持增強(qiáng)應(yīng)變的一個(gè)舊的單元支持增強(qiáng)應(yīng)變的一個(gè)子集子集, 稱為稱為 “附加位移形狀附加位移形狀” 。 這些單元分別有這些單元分別有4 個(gè)內(nèi)部自由度個(gè)內(nèi)部自由度(2D) 和和 9 個(gè)內(nèi)部自由度個(gè)內(nèi)部自由度(3D)。 來(lái)克來(lái)克服剪切鎖定。服剪切鎖定。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearities

19、NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-14增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式 注意，注意，適用于四邊形或六面體低階單元，當(dāng)在退化形狀適用于四邊形或六面體低階單元，當(dāng)在退化形狀中生成增強(qiáng)應(yīng)變單元時(shí)，中生成增強(qiáng)應(yīng)變單元時(shí)，增強(qiáng)應(yīng)變不再起作用。例如增強(qiáng)應(yīng)變不再起作用。例如Plane42Plane42為四邊形時(shí)有附加位移形狀為四邊形時(shí)有附加位移形狀,Plane,Plane182182具有增強(qiáng)具有增強(qiáng)應(yīng)變，應(yīng)變，但當(dāng)退化為三節(jié)點(diǎn)三角形時(shí)但當(dāng)退化為三節(jié)點(diǎn)三角形時(shí)

20、二者二者成為常應(yīng)變?nèi)浅蔀槌?yīng)變?nèi)切巍Ｐ?。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-15增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式在四邊形或六面體中，有兩個(gè)單元可用增強(qiáng)應(yīng)變?cè)谒倪呅位蛄骟w中，有兩個(gè)單元可用增強(qiáng)應(yīng)變:PLANE182 (KEYOPT(1)=2)SOLID185

21、 (KEYOPT(2)=2)具有附加位移形狀的單元：具有附加位移形狀的單元： s solidolid5, 5, planeplane42, 42, s solidolid45, 45, shellshell41, 41, shellshell43, 43, shellshell63, 63, shellshell143, 143, shellshell181.181.Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonline

22、aritiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-16選擇縮減積分（體積）選擇縮減積分（體積）選擇縮減積分選擇縮減積分 (又名又名B-bar 方法方法) 用低一階的積分方法對(duì)體積項(xiàng)積用低一階的積分方法對(duì)體積項(xiàng)積分。分。 應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力 (p) 和偏差應(yīng)力和偏差應(yīng)力 (s)兩項(xiàng)兩項(xiàng) 。 上面的方程中上面的方程中, v 是體積應(yīng)變，是體積應(yīng)變， d 是偏差應(yīng)變是偏差應(yīng)變. 是體積模量是體積模量, G 是是剪切模量。剪切模量。dvdvGGspsp22Structur

23、al Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-17選擇縮減積分選擇縮減積分 應(yīng)變通過(guò)下式和位移相關(guān)應(yīng)變通過(guò)下式和位移相關(guān): 而計(jì)算而計(jì)算 B 時(shí)時(shí), 對(duì)體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)使用不同的積分階數(shù)。對(duì)體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)使用不同的積分階數(shù)。 uBBBBVdVBBBBBdvvvdvBv 以一個(gè)積分點(diǎn)

24、計(jì)算以一個(gè)積分點(diǎn)計(jì)算 (縮減積分縮減積分)另一方面另一方面, Bd 以以 2x2 積分點(diǎn)計(jì)算積分點(diǎn)計(jì)算 (完全積分完全積分)Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-18選擇縮減積分選擇縮減積分如前一幻燈片所示，如前一幻燈片所示， B 的體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)不是以同

25、一積分階數(shù)的體積項(xiàng)和偏差項(xiàng)不是以同一積分階數(shù)計(jì)算，只有體積項(xiàng)用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分計(jì)算，只有體積項(xiàng)用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。的原因。 因?yàn)橐驗(yàn)锽在體積項(xiàng)上平均，因此也稱為在體積項(xiàng)上平均，因此也稱為 B-bar 法。法。體積項(xiàng)體積項(xiàng)Bv縮減積分的事實(shí)使縮減積分的事實(shí)使 Bv因?yàn)闆](méi)有被完全積分而因?yàn)闆](méi)有被完全積分而 軟化軟化， 這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。然而，因?yàn)槠铐?xiàng)然而，因?yàn)槠铐?xiàng) Bd不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個(gè)不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個(gè)公式仍然容易剪切鎖定。公式仍然容易剪

26、切鎖定。具有選擇縮減積分的單元有：具有選擇縮減積分的單元有：plane182, solid185 uB Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-19一致縮減積分一致縮減積分一致縮減積分一致縮減積分 (URI) 采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分采用比

27、數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式公式這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項(xiàng)這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項(xiàng)都都 用縮減積分。用縮減積分。這個(gè)公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。這個(gè)公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。 體積項(xiàng)的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問(wèn)題。體積項(xiàng)的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問(wèn)題。 偏差項(xiàng)的縮減積分防止彎曲問(wèn)題中的剪切鎖定。偏差項(xiàng)的縮減積分防止彎曲問(wèn)題中的剪切鎖定。然而然而URIURI可能會(huì)引起應(yīng)變能為零的變形模式可能會(huì)引起應(yīng)變能為零的變形模式，這被稱為零能量或沙漏模式。，這被稱為零能量或沙漏模式。Element TypeFull Integration Or

28、derReduced Integration Order4 Node Quad2x21x18 Node Quad3x32x28 Node Hex2x2x21x1x120 Node Hex3x3x32x2x2Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-20沙漏模式

29、沙漏模式 沙漏模式是由于變形而引起零應(yīng)變能的變沙漏模式是由于變形而引起零應(yīng)變能的變形模式。形模式。 如右圖所示兩例，在只有一個(gè)積分點(diǎn)的低如右圖所示兩例，在只有一個(gè)積分點(diǎn)的低階單元中，此單個(gè)積分點(diǎn)未獲得任何單元階單元中，此單個(gè)積分點(diǎn)未獲得任何單元應(yīng)變能。這可導(dǎo)致出現(xiàn)不切實(shí)際的行為。應(yīng)變能。這可導(dǎo)致出現(xiàn)不切實(shí)際的行為。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlin

30、earities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-21 沙漏模式通常只是低階沙漏模式通常只是低階URI單元中的問(wèn)題。單元中的問(wèn)題。只要在每一個(gè)方向上只要在每一個(gè)方向上有多于一個(gè)的單元有多于一個(gè)的單元, 高階高階 URI 單元的零能量模式就不會(huì)傳播。單元的零能量模式就不會(huì)傳播。 為控制沙漏模式為控制沙漏模式 ANSYS ANSYS 使用一個(gè)小的沙漏剛度來(lái)控制變形的零使用一個(gè)小的沙漏剛度來(lái)控制變形的零能量模式。能量模式。 ANSYS ANSYS 為沙漏剛度提供了缺省值。大部分情況下可為沙漏剛度提供了缺省值。大部分情況下可直接使用缺省值，但也可以用一個(gè)

31、實(shí)常數(shù)縮放因子改變沙漏剛度直接使用缺省值，但也可以用一個(gè)實(shí)常數(shù)縮放因子改變沙漏剛度。 任何情況下都應(yīng)該任何情況下都應(yīng)該監(jiān)控由沙漏模式產(chǎn)生的監(jiān)控由沙漏模式產(chǎn)生的“ “ 虛假能量虛假能量”，可以，可以用單元表格項(xiàng)用單元表格項(xiàng) AENE AENE 來(lái)存儲(chǔ)來(lái)存儲(chǔ)“ “ 虛假能量虛假能量”。最好使最好使“ “ 虛假能量虛假能量”與總能量的比值與總能量的比值( (AENE/SENE)AENE/SENE)小于小于 5% 5%。沙漏模式沙漏模式Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonl

32、inearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-22 有有URIURI公式的公式的 ANSYSANSYS低階單元（通過(guò)低階單元（通過(guò)KeyoptKeyopt選擇）包括選擇）包括: : Plane182Plane182、Solid185Solid185、Solid45 Solid45 和和 Shell181Shell181。 如果模型中發(fā)生沙漏模式，推薦采取的步驟按優(yōu)先順序排列如果模型中發(fā)生沙漏模式，推薦采取的步驟按優(yōu)先順序排列如下

33、所示：如下所示：去掉點(diǎn)載荷和點(diǎn)約束去掉點(diǎn)載荷和點(diǎn)約束細(xì)化網(wǎng)格細(xì)化網(wǎng)格采用其它可選單元類型采用其它可選單元類型增大沙漏剛度縮放因子增大沙漏剛度縮放因子 有有URIURI公式的公式的 ANSYSANSYS高階（二次）單元（默認(rèn)）包括高階（二次）單元（默認(rèn)）包括: : Plane82Plane82 （采用采用 2 2 x 2 x 2 高斯積分規(guī)則）、高斯積分規(guī)則）、 Plane183Plane183、 Solid95Solid95 （采用采用 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 高斯積分）高斯積分）、 Solid186Solid186只有一只有一個(gè)零能量模式，并且只要模型中有不止一個(gè)單元，零能量

34、模個(gè)零能量模式，并且只要模型中有不止一個(gè)單元，零能量模式就不會(huì)傳播。式就不會(huì)傳播。 推薦大部分應(yīng)用采用這些單元，因其一般無(wú)沙漏模式困難。推薦大部分應(yīng)用采用這些單元，因其一般無(wú)沙漏模式困難。一致縮減積分一致縮減積分Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-23混

35、合混合U-P公式公式 U-P U-P 混合公式除位移外還把靜水壓力作為一個(gè)單獨(dú)的自由度，混合公式除位移外還把靜水壓力作為一個(gè)單獨(dú)的自由度，且位移和壓力自由度分別使用單獨(dú)的插值函數(shù)。且位移和壓力自由度分別使用單獨(dú)的插值函數(shù)。 U-P U-P 混合公式非常適合于混合公式非常適合于不可壓縮材料不可壓縮材料模型，如橡膠和橡膠類模型，如橡膠和橡膠類材料。材料。 采用此種公式的采用此種公式的 ANSYS ANSYS 單元包括超彈性單元單元包括超彈性單元 Hyper56Hyper56、 Hyper58Hyper58、 Hyper74 Hyper74 和和 Hyper158Hyper158、粘塑性實(shí)體單元粘塑

36、性實(shí)體單元 Visco106Visco106、 Visco107 Visco107和和 Visco108Visco108，以及以及Plane182、 Plane183、Solid185、 Solid186、 Solid187。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manu

37、al2-24單元公式單元公式 增強(qiáng)應(yīng)變公式增強(qiáng)應(yīng)變公式 ：彎曲、體積變形（接近不可壓縮）彎曲、體積變形（接近不可壓縮） 選擇縮減積分選擇縮減積分 ( (B-Bar)B-Bar)：體積變形體積變形（接近不可壓縮）（接近不可壓縮） 一致縮減積分一致縮減積分 ( (URI)URI)：彎曲、體積變形（接近不可壓縮）彎曲、體積變形（接近不可壓縮） 混合混合 U-PU-P 公：公：體積變形體積變形（完全不可壓縮）（完全不可壓縮）Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlineari

38、tiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-25實(shí)體單元推薦實(shí)體單元推薦可壓縮材料可壓縮材料采用有附加位移形狀的一階單元采用有附加位移形狀的一階單元 ( (非退化形狀的非退化形狀的Plane42, Plane42, Solid45Solid45) )，二階單元二階單元（plane82, solid95plane82, solid95) )適用于高應(yīng)力梯度和應(yīng)適用于高應(yīng)力梯度和應(yīng)力集中力集中區(qū)域區(qū)域中。中。需要四面體網(wǎng)格時(shí)，采用需要四面體網(wǎng)

39、格時(shí)，采用 Solid92Solid92 (10 (10節(jié)點(diǎn)四面體單元）節(jié)點(diǎn)四面體單元）。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-26實(shí)體單元推薦實(shí)體單元推薦幾乎不可壓縮材料幾乎不可壓縮材料 或或 塑性塑性 可忽略彎曲的體結(jié)構(gòu)變形采用可忽略彎曲的體結(jié)構(gòu)變形采

40、用 Plane182, Solid185Plane182, Solid185 選擇縮減積選擇縮減積分分 ( (B-Bar)B-Bar)。 對(duì)于小應(yīng)變應(yīng)用采用附加位移形狀單元對(duì)于小應(yīng)變應(yīng)用采用附加位移形狀單元 Plane42, Solid45Plane42, Solid45，或或Plane182, Solid185Plane182, Solid185 的增強(qiáng)應(yīng)變。的增強(qiáng)應(yīng)變。 對(duì)于大應(yīng)變應(yīng)用采用具有對(duì)于大應(yīng)變應(yīng)用采用具有URI(URI(特別對(duì)于大模型特別對(duì)于大模型) )的的Plane182Plane182 和和 Solid185Solid185 或具有或具有URIURI的的 Plane82 Pl

41、ane82、Plane183Plane183、Solid95Solid95、Solid186Solid186 等。等。也可以采用也可以采用 Visco106, Visco107 Visco106, Visco107 和和 Visco108Visco108 單元單元( (甚至對(duì)于與速率無(wú)關(guān)的塑性甚至對(duì)于與速率無(wú)關(guān)的塑性)。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNon

42、linearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-27實(shí)體單元推薦實(shí)體單元推薦不可壓縮材料不可壓縮材料 (超彈性超彈性)類似橡膠材料的不可壓縮條件約束需要混合類似橡膠材料的不可壓縮條件約束需要混合U-PU-P公式，可采用單元公式，可采用單元 Hyper56, Hyper58, Hyper158 Hyper56, Hyper58, Hyper158 或或 Hyper74 Hyper74 ，以及以及Plane18xPlane18x、Solid18xSolid18x系列單元。系列單元。Structural Structural Structura

43、l Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-28殼單元?dú)卧?- 概述概述當(dāng)結(jié)構(gòu)的總體厚度相對(duì)于典型長(zhǎng)度很小時(shí)可使用殼單元，當(dāng)結(jié)構(gòu)的總體厚度相對(duì)于典型長(zhǎng)度很小時(shí)可使用殼單元，長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比厚度大厚度大2020倍以上倍以上的問(wèn)題可決定使用殼單元。的問(wèn)題可決定使用殼單元。ANSYS ANSYS 中的殼單元根據(jù)要求解的問(wèn)題類型采用

44、不同的公式中的殼單元根據(jù)要求解的問(wèn)題類型采用不同的公式，三個(gè)，三個(gè)基本的殼公式包括基本的殼公式包括: 薄膜理論薄膜理論,“薄薄”殼理論和殼理論和“ 厚厚”殼理論殼理論。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-29殼單元?dú)卧?- 概述概述薄膜理論薄膜理論 S

45、hell41Shell41 采用薄膜理論。采用薄膜理論。Shell41 Shell41 忽略彎曲和橫向剪切，只包含忽略彎曲和橫向剪切，只包含薄膜效應(yīng)。薄膜效應(yīng)。經(jīng)典經(jīng)典 Love-Love-KirchhoffKirchhoff 理論理論 Shell63Shell63 是是“ “ 薄薄”殼單元。殼單元。Shell63 Shell63 包含彎曲和薄膜效應(yīng)但忽包含彎曲和薄膜效應(yīng)但忽略橫向剪切變形。略橫向剪切變形。ReissnerReissner/ /MindlinMindlin 理論理論 Shell43, 143, 181, 91, 93 Shell43, 143, 181, 91, 93 ，999

46、9 是是“ 厚厚”殼單元。其包含彎曲殼單元。其包含彎曲、薄膜和橫向剪切效應(yīng)。橫向剪切被表示為整個(gè)厚度上的常剪切、薄膜和橫向剪切效應(yīng)。橫向剪切被表示為整個(gè)厚度上的常剪切應(yīng)變應(yīng)變,這種一階近似只適用于這種一階近似只適用于“ 中等厚度中等厚度”殼體。殼體。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0T

47、raining Manual2-30平面變形中的殼單元平面變形中的殼單元 平面內(nèi)殼的響應(yīng)可認(rèn)為是平面應(yīng)力狀態(tài)，平面內(nèi)殼的響應(yīng)可認(rèn)為是平面應(yīng)力狀態(tài)，因此對(duì)于殼單元不會(huì)出因此對(duì)于殼單元不會(huì)出現(xiàn)體積鎖定問(wèn)題。現(xiàn)體積鎖定問(wèn)題。 ( (當(dāng)絕對(duì)不可壓縮，泊松比當(dāng)絕對(duì)不可壓縮，泊松比 = 0.5 = 0.5 時(shí)時(shí)Shell181 Shell181 支持超彈性支持超彈性) ) 對(duì)于薄膜現(xiàn)象，殼單元的平面公式與平面實(shí)體單元的公式相似對(duì)于薄膜現(xiàn)象，殼單元的平面公式與平面實(shí)體單元的公式相似( (非非協(xié)調(diào)模式協(xié)調(diào)模式) )。Shell41, 43, 63 Shell41, 43, 63 和和 181 181 對(duì)于平面

48、內(nèi)變形支持非協(xié)調(diào)模式。對(duì)于平面內(nèi)變形支持非協(xié)調(diào)模式。Shell181Shell181 也支持具有沙漏控制的一致縮減積分也支持具有沙漏控制的一致縮減積分 (缺省選項(xiàng)缺省選項(xiàng))。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-31殼單元推薦殼單元推薦線性分析線性分析 如

49、殼的厚度較小采用如殼的厚度較小采用 Shell63Shell63，Shell63Shell63單元不包含橫向剪切效應(yīng)單元不包含橫向剪切效應(yīng)。 如橫向剪切變形重要，對(duì)于均勻材料采用如橫向剪切變形重要，對(duì)于均勻材料采用 Shell43, Shell93Shell43, Shell93或或 Shell143Shell143 ，對(duì)于復(fù)合材料采用對(duì)于復(fù)合材料采用 Shell91Shell91、Shell99Shell99、Shell181Shell181 。 注意具有一致縮減積分注意具有一致縮減積分( (缺省缺省) )的單元的單元 Shell181Shell181 對(duì)大模型較快，但對(duì)大模型較快，但將需要

50、較細(xì)的網(wǎng)格。將需要較細(xì)的網(wǎng)格。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-32殼單元推薦殼單元推薦非線性分析非線性分析 復(fù)合材料復(fù)合材料采用采用 Shell181Shell181，Shell91Shell91。 推薦推薦Shell181Shell181，其優(yōu)勢(shì)包

51、括：其優(yōu)勢(shì)包括：大應(yīng)變、大位移，較小的大應(yīng)變、大位移，較小的 . .esavesav 文件，較少的文件，較少的 CPU CPU 時(shí)間，時(shí)間，壓力載荷剛度效果，可以導(dǎo)入初始應(yīng)力，厚度變化。壓力載荷剛度效果，可以導(dǎo)入初始應(yīng)力，厚度變化。超彈：超彈：采用采用 Shell181Shell181薄膜：薄膜：Shell41Shell41其他：其他：采用采用 Shell143, Shell43 Shell143, Shell43 和和 Shell93Shell93。 Shell143 Shell143 適用于適用于小應(yīng)變塑性，小應(yīng)變塑性，Shell93Shell93是彎曲的殼是彎曲的殼 ( (高階高階) )

52、。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-33梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧?- 概述概述梁?jiǎn)卧捎糜诜治鲋饕軅?cè)向或橫向載荷的結(jié)構(gòu)，梁?jiǎn)卧捎糜诜治鲋饕軅?cè)向或橫向載荷的結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度對(duì)橫截面的長(zhǎng)度對(duì)橫截面的比率超過(guò)比率超過(guò)20:1可作為梁?jiǎn)卧獞?yīng)用的原則可作為梁?jiǎn)卧獞?yīng)用的原則。

53、典型的梁應(yīng)用包括：機(jī)器典型的梁應(yīng)用包括：機(jī)器主軸，房屋構(gòu)架，橋梁等。主軸，房屋構(gòu)架，橋梁等。 ANSYSANSYS中可用的兩個(gè)梁?jiǎn)卧綖椋褐锌捎玫膬蓚€(gè)梁?jiǎn)卧綖椋篍ulerEuler/Bernoulli /Bernoulli 梁梁 Beam3 Beam3 和和 Beam4Beam4 包括彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn)變形。橫向剪切變形不包括彎曲、軸向和扭轉(zhuǎn)變形。橫向剪切變形不包括于單元公式中。包括于單元公式中。TimoshenkoTimoshenko 梁梁 Beam188 Beam188 和和 Beam189Beam189 在單元公式中包括彎曲在單元公式中包括彎曲、軸向、扭轉(zhuǎn)和橫、軸向、扭轉(zhuǎn)和橫向剪切變

54、形。向剪切變形。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-34梁?jiǎn)卧扑]梁?jiǎn)卧扑]線性分析線性分析 對(duì)于線性模型采用對(duì)于線性模型采用 Beam3, Beam4, Beam188 Beam3, Beam4, Beam188 或或 Beam189Beam189。

55、Beam3 Beam3 和和 Beam4 Beam4 采用采用 HermitianHermitian 多項(xiàng)式作為形函數(shù)并且在彎多項(xiàng)式作為形函數(shù)并且在彎曲中具有三次響應(yīng)。曲中具有三次響應(yīng)。Beam188 Beam188 采用線性多項(xiàng)式作為形函數(shù)，采用線性多項(xiàng)式作為形函數(shù)，Beam189 Beam189 采用二次多項(xiàng)式作為形函數(shù)。采用二次多項(xiàng)式作為形函數(shù)。 漸變截面采用漸變截面采用beam44, beam54beam44, beam54 注意注意Beam188 Beam188 和和 Beam189Beam189需要更細(xì)化的網(wǎng)格，然而，它們需要更細(xì)化的網(wǎng)格，然而，它們有有許許多優(yōu)秀的前后處理特色多優(yōu)

56、秀的前后處理特色。Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-35梁?jiǎn)卧扑]梁?jiǎn)卧扑]非線性分析非線性分析 采用采用 Beam188 Beam188 和和 Beam189 Beam189 模擬模擬塑性、大應(yīng)變、屈曲塑性、大應(yīng)變、屈曲 ( (特征值特征值和非線性屈

57、曲和非線性屈曲) ) 和和/ /或大轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題?；虼筠D(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。 用作殼加強(qiáng)單元，用作殼加強(qiáng)單元，Beam188 Beam188 與與 Shell181 Shell181 完全兼容，并且完全兼容，并且 Beam189 Beam189 與與 Shell93 Shell93 完全兼容。完全兼容。 Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0

58、6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-36其他單元類型其他單元類型桿桿/索（索（link*)彈簧（彈簧（combin*）接觸（接觸（contac*,targe*）表面效應(yīng)單元表面效應(yīng)單元(surf*)超單元超單元(matrix*)質(zhì)量單元質(zhì)量單元(mass21)mesh2002-2. 幾何非線性分析幾何非線性分析Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonl

59、inearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-38幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性幾何非線性( (大應(yīng)變、大位移和應(yīng)力剛化大應(yīng)變、大位移和應(yīng)力剛化) ) 如果一個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了大變形如果一個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了大變形, , 則其變化后的幾何形狀能夠引起非線性則其變化后的幾何形狀能夠引起非線性行為行為. . 在此例中在此例中, 處于輕微橫向載荷作用下的桿梢是柔軟的處于輕微橫向載荷作用下的桿梢是柔軟的. 隨著載荷增加隨著載荷增加, 桿的幾桿的幾何形狀發(fā)生變化何形狀發(fā)生變化(變彎曲變彎曲), 力矩臂減小力矩臂減小(載荷移動(dòng)載

60、荷移動(dòng)),引起桿的剛化響應(yīng)引起桿的剛化響應(yīng).Structural Structural Structural Structural Structural Structural NonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearitiesNonlinearities 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0Training Manual2-39幾何非線性基礎(chǔ)幾何非線性基礎(chǔ) 三類幾何非線性三類幾何非線性三種幾何非線性行為：三種幾何非線性行為：大應(yīng)變大應(yīng)變大位移大位移/ /旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)應(yīng)力剛化應(yīng)力剛化Structura