第三章 測(cè)試裝置的基本特性

1、第三章第三章 測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試裝置的基本特性測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng): 根據(jù)被測(cè)信號(hào)是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)分別表現(xiàn)為根據(jù)被測(cè)信號(hào)是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)分別表現(xiàn)為靜態(tài)特性或動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)特性或動(dòng)態(tài)特性。 測(cè)試系統(tǒng)特性分析，就是研究測(cè)試系統(tǒng)本身及其測(cè)試系統(tǒng)特性分析，就是研究測(cè)試系統(tǒng)本身及其作用與它的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)三者之間的關(guān)系。作用與它的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)三者之間的關(guān)系。第一節(jié)第一節(jié) 測(cè)試裝置與線性系統(tǒng)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng) 測(cè)試的目的和要求不同，其測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)雜程度測(cè)試的目的和要求不同，其測(cè)試系統(tǒng)的復(fù)雜程度也不同。也不同。簡單的有溫度計(jì)，復(fù)雜的有緒論里已介紹的簡單的有溫度計(jì)，復(fù)雜的有緒論里已介紹的測(cè)試系統(tǒng)框圖。測(cè)

2、試系統(tǒng)框圖。簡單測(cè)試系統(tǒng)簡單測(cè)試系統(tǒng)V光電池光電池復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測(cè)軸承缺陷檢測(cè)) )加速度計(jì)加速度計(jì) 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器 工程測(cè)試問題是處理工程測(cè)試問題是處理 輸入量輸入量 x(t )， 裝置（系統(tǒng)）裝置（系統(tǒng)）的特性的特性 h(t) ，和輸出量，和輸出量 y(t) 三者的關(guān)系。三者的關(guān)系。h(t) H(s)x(t ) X(s)y(t)Y(s)輸入輸入系統(tǒng)系統(tǒng)輸出輸出2. 輸入、系統(tǒng)的傳輸特性已知，則可以推斷輸出量。輸入、系統(tǒng)的傳輸特性已知，則可以推斷輸出量。3. 系統(tǒng)的傳輸特性、輸出量已知，則可以推斷輸入量。系統(tǒng)的傳輸特性、輸出量已知，則可以

3、推斷輸入量。輸入、輸出量可以測(cè)得，通過輸入、輸出就能推斷輸入、輸出量可以測(cè)得，通過輸入、輸出就能推斷系統(tǒng)的傳輸特性。系統(tǒng)的傳輸特性。 理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸理想的測(cè)試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。出關(guān)系。即對(duì)于每一個(gè)輸入量對(duì)應(yīng)有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。即對(duì)于每一個(gè)輸入量對(duì)應(yīng)有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。 其中以輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。其中以輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系雖然是希望的，靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系雖然是希望的，但不是必須的，因?yàn)橛们€校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作靜態(tài)但不是必須的，因?yàn)橛们€校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作靜態(tài)非線性校正并不是困難

4、的。非線性校正并不是困難的。但動(dòng)態(tài)測(cè)試中，測(cè)試系統(tǒng)本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)。但動(dòng)態(tài)測(cè)試中，測(cè)試系統(tǒng)本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)。因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠作比較完善的數(shù)學(xué)處理與因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠作比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，而且也因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校正目前還相當(dāng)分析，而且也因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校正目前還相當(dāng)困難，即使可以做，費(fèi)用也高。困難，即使可以做，費(fèi)用也高。 實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)不可能在整個(gè)范圍內(nèi)完全保持線性，實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)不可能在整個(gè)范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定的范圍內(nèi)和一定的條件（誤差）下作線性而只能在一定的范圍內(nèi)和一定的條件（誤差）下作線性處理。這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。處理。這就是該測(cè)試系

5、統(tǒng)的工作范圍。 測(cè)試中把測(cè)試中把研究對(duì)象研究對(duì)象和和測(cè)試裝置測(cè)試裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來考慮。作為一個(gè)系統(tǒng)來考慮。 只有確知測(cè)試裝置的特性，才能從測(cè)試結(jié)果中正只有確知測(cè)試裝置的特性，才能從測(cè)試結(jié)果中正確評(píng)價(jià)研究對(duì)象的特性。確評(píng)價(jià)研究對(duì)象的特性。根據(jù)研究對(duì)象不同根據(jù)研究對(duì)象不同 研究對(duì)象為某一物理量時(shí)；研究對(duì)象為某一物理量時(shí)； 研究對(duì)象為測(cè)試系統(tǒng)時(shí)；研究對(duì)象為測(cè)試系統(tǒng)時(shí)；反映的是測(cè)試裝置的傳輸特性的問題，也就是它的反映的是測(cè)試裝置的傳輸特性的問題，也就是它的定度（標(biāo)定）問題。定度（標(biāo)定）問題。 實(shí)際測(cè)試裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差實(shí)際測(cè)試裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要

6、求。允許范圍內(nèi)滿足線性要求。二、二、 當(dāng)系統(tǒng)的輸入當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t) 和輸出和輸出 y(t) 之間的關(guān)系可用常系之間的關(guān)系可用常系數(shù)微分方程數(shù)微分方程均為常數(shù)。和其中011011,bbbbaaaannnn )()()()(01111txbdttxdbdttxdbdttxdbmmmmmm)()()()(01111tyadttydadttydadttydannnnnn來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，也稱為定常來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)。通常通常 ，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。mn 線性時(shí)不變系統(tǒng)主要性質(zhì)：線性時(shí)不變系統(tǒng)主要性質(zhì)：1疊加性疊

7、加性2比例特性比例特性);()(11tytx若)(tax 疊加性表明，作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的疊加性表明，作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互相不影響的。輸出是互相不影響的。 在分析復(fù)雜輸入時(shí)，可以先分析單個(gè)輸入作用時(shí)的在分析復(fù)雜輸入時(shí)，可以先分析單個(gè)輸入作用時(shí)的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。)()(22tytx)()(21txtx則)()(21tyty對(duì)于任意常數(shù)對(duì)于任意常數(shù) ，必有，必有 a)(tay)()(tytx若3微分特性微分特性ttyttxd)(dd)(d則 系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸

8、入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即即4積分特性積分特性dttydttxtt00)()( 系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)輸入響應(yīng)的積分，即應(yīng)等同于對(duì)輸入響應(yīng)的積分，即);()(tytx若)()(tytx若5 5頻率保持特性頻率保持特性 若輸入為某一頻率的簡諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出是若輸入為某一頻率的簡諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出是同一頻率的簡諧信號(hào)。同一頻率的簡諧信號(hào)。)()(tytx若)sin()(XiiitXtx則)sin()(YiiitYty也就是說信號(hào)經(jīng)過測(cè)試裝置后，幅值和相位可能也就是說信號(hào)經(jīng)過測(cè)試裝置后，幅值和相位可能發(fā)生變化，但頻率不會(huì)發(fā)生變化。發(fā)

9、生變化，但頻率不會(huì)發(fā)生變化。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是判斷一個(gè)系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。在測(cè)試工作中線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊在測(cè)試工作中線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性具有重要的作用。加原理和頻率保持性具有重要的作用。 例如，知道了線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入激勵(lì)頻率，可例如，知道了線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入激勵(lì)頻率，可以判斷所得的響應(yīng)信號(hào)中只有與輸入激勵(lì)同頻的分量才以判斷所得的響應(yīng)信號(hào)中只有與輸入激勵(lì)同頻的分量才是輸入所引起的，而其他成分都是噪聲。是輸入所引起的，而其他成分

10、都是噪聲。 所以，即使很強(qiáng)的噪聲背景下，以據(jù)頻率保持特性，所以，即使很強(qiáng)的噪聲背景下，以據(jù)頻率保持特性，采用濾波技術(shù)，也可以把有用的信息提取。采用濾波技術(shù)，也可以把有用的信息提取。 非線性系統(tǒng)是指不具有線性系統(tǒng)的上述性質(zhì)或者不非線性系統(tǒng)是指不具有線性系統(tǒng)的上述性質(zhì)或者不能以線性微分方程描述的系統(tǒng)。能以線性微分方程描述的系統(tǒng)。 如下系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng)如下系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng));()(d)(d2txtytty)(23d)(d)(d)(d22txttytytty由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析和求由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析和求解就十分困難。但許多情況下，該系統(tǒng)可以在一定范圍解就十

11、分困難。但許多情況下，該系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。更為重要。第二節(jié)第二節(jié) 測(cè)試裝置的靜態(tài)特性測(cè)試裝置的靜態(tài)特性 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為常量（或變測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為常量（或變化極慢信號(hào)）時(shí)，測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系?；瘶O慢信號(hào)）時(shí)，測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系。 描述測(cè)試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為定度描述測(cè)試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為定度曲線，它必須通過實(shí)驗(yàn)方法得到。曲線，它必須通過實(shí)驗(yàn)方法得到。理想情況下，線性微分方程式理想情況下，線性微分方程式)()()(

12、)(01111tyadttydadttydadttydannnnnn)()()()(01111txbdttxdbdttxdbdttxdbmmmmmm 即即斜率斜率 S 為常數(shù)，其輸出將是輸入的為常數(shù)，其輸出將是輸入的單調(diào)單調(diào)、線性線性比例比例函數(shù)。函數(shù)。Sxxaby00nnxSxSxSSy 2210輸出量；y輸入量；x零點(diǎn)輸出；0S理論靈敏度；1S非線性項(xiàng)系數(shù)。 nSSS,32式中式中 但實(shí)際情況下但實(shí)際情況下 ，因此，因此線性微分方程式為線性微分方程式為011niimliba中中 ，其方程變?yōu)槿缦?，其方程變?yōu)槿缦?11nimlba 所以定度曲線不是直線，常采用擬合直線來確定其所以定度曲線不是

13、直線，常采用擬合直線來確定其線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)的方法，確定出定度曲線，由定度曲線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)的方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，就可以描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。線的特征指標(biāo)，就可以描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度和回程誤差三項(xiàng)。靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度和回程誤差三項(xiàng)。一、線性度一、線性度是定度曲線與理想曲線的接近程度。是定度曲線與理想曲線的接近程度。 線性度以定度曲線和擬合直線線性度以定度曲線和擬合直線的最大偏差的最大偏差 B（輸出量單位計(jì)算）（輸出量單位計(jì)算）同標(biāo)稱范圍同標(biāo)稱范圍A（如圖（如圖3-1所示）的百所示）的百分比表示。即分比表示。即圖圖3-1%10

14、0AB非線性度 設(shè)計(jì)測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，為了達(dá)到線性要求，可以把裝設(shè)計(jì)測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，為了達(dá)到線性要求，可以把裝置定度曲線中較為理想的直線段取為標(biāo)稱輸出范圍置定度曲線中較為理想的直線段取為標(biāo)稱輸出范圍（即工作范圍）。（即工作范圍）。 根據(jù)測(cè)試精度的要求，可以對(duì)定度曲線的非線性根據(jù)測(cè)試精度的要求，可以對(duì)定度曲線的非線性進(jìn)行線性補(bǔ)償（電路、軟件），以擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱輸進(jìn)行線性補(bǔ)償（電路、軟件），以擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍。出范圍。 當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的 x ( t )、y ( t ) 為非線性關(guān)系時(shí)，在輸為非線性關(guān)系時(shí)，在輸入量范圍很小的情況下，可以認(rèn)為入量范圍很小的情況下，可以認(rèn)為 x ( t )、y (

15、t ) 滿足線滿足線性要求。性要求。擬合直線的確定方法擬合直線的確定方法 最小二乘法最小二乘法令擬合直線方程為令擬合直線方程為KXaY0 實(shí)際校準(zhǔn)曲線上取實(shí)際校準(zhǔn)曲線上取 n 個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，在在 n 個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中任一個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中任一個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù) Yi 與擬合直線上與擬合直線上對(duì)應(yīng)的理想線對(duì)應(yīng)的理想線 間差為間差為 。)(0iiiKXaYiKXa 00)( )(202iiiiXaKXYK 最小二乘法擬合直線的擬合原則是使最小二乘法擬合直線的擬合原則是使 為最小。為最小。即；即； nii120) 1( )(2020aKXYaiii聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得niniiinininiiiiiXXnYX

16、YXnK1212111)(niniiininiiiininiiiXXnYXXYXa1212111120)(非線性度非線性度%100)(04maxyy把把 和和 K 代入式代入式 ，可得直線方程。，可得直線方程。KXaY00a 端基法端基法0y1yy1xxxxyyyy1010非線性度非線性度%100)(01maxyy 端基直線是一條通過測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線，端基直線是一條通過測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線，其方程式為其方程式為 實(shí)際測(cè)量中，靈敏度為擬合直線的斜率。實(shí)際測(cè)量中，靈敏度為擬合直線的斜率。 即即二、靈敏度二、靈敏度)()(0101xxyyS00abxyS理想的定常線性系統(tǒng)中，靈敏度為理想的定

17、常線性系統(tǒng)中，靈敏度為 在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出信號(hào)變化量在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出信號(hào)變化量y和輸入和輸入信號(hào)變化量信號(hào)變化量 x之比稱為靈敏度。之比稱為靈敏度。 定義為定義為 xyS 例如，有一個(gè)傳感器，每給以例如，有一個(gè)傳感器，每給以1mm的位移量（輸?shù)奈灰屏浚ㄝ斎胄盘?hào)的變化量），能得到入信號(hào)的變化量），能得到0.2mV的輸出，則靈敏度為的輸出，則靈敏度為mmmVS2 . 0 靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)輸入靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)輸入輸出信號(hào)的量綱相同時(shí)，常用輸出信號(hào)的量綱相同時(shí)，常用“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”或或“增益增益”代替靈敏度。代替靈敏度。 靈敏度為常數(shù)是線性

18、系統(tǒng)的特征之一。靈敏度為常數(shù)是線性系統(tǒng)的特征之一。 描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力也常用描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力也常用“鑒別力閥鑒別力閥”或或“分辨力分辨力”表示。表示。鑒別力閥：鑒別力閥： 引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小被測(cè)量變化值。的最小被測(cè)量變化值。 用來描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。用來描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力：輸出裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。分辨力：輸出裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。 一般規(guī)定數(shù)字裝置的分辨力是最后一位變化一個(gè)一般規(guī)定數(shù)字裝置的分辨力是最后一位變化一個(gè)字的大小，模擬裝置為指示標(biāo)

19、尺分度值的一半。字的大小，模擬裝置為指示標(biāo)尺分度值的一半。三、回程誤差三、回程誤差 測(cè)試裝置在輸入量由小到大和由大到小變化時(shí)，對(duì)于測(cè)試裝置在輸入量由小到大和由大到小變化時(shí)，對(duì)于同一個(gè)輸入所得輸出量不一致的程度。如圖所示。同一個(gè)輸入所得輸出量不一致的程度。如圖所示。20y10y1y1x 回程誤差（滯后）是描述測(cè)試裝置的輸出與輸入回程誤差（滯后）是描述測(cè)試裝置的輸出與輸入變化方向有關(guān)的特性。變化方向有關(guān)的特性。 回程誤差在數(shù)字上用同一輸入回程誤差在數(shù)字上用同一輸入量下所得滯后偏差的最大值與測(cè)量量下所得滯后偏差的最大值與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值比值得百分比數(shù)系統(tǒng)滿量程輸出值比值得百分比數(shù)表示。即表示。即

20、%100)( %100)(1020maxAyyAh回程誤差xoyA四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo)四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo)1. 精確度精確度正確度（反映系統(tǒng)誤差大小）正確度（反映系統(tǒng)誤差大?。┚榷染_度（綜合影響大小）精確度（綜合影響大?。┚芏龋ǚ从畴S機(jī)誤差大小）精密度（反映隨機(jī)誤差大?。?表示測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的接近程度，表示測(cè)量裝置的測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的接近程度，反應(yīng)測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相對(duì)誤差和引反應(yīng)測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相對(duì)誤差和引用誤差來表示。用誤差來表示。正確度高正確度高精密度高精密度高精確度高精確度高2. 漂移漂移漂移是指測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨

21、時(shí)間的緩慢變化。漂移是指測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。點(diǎn)漂：點(diǎn)漂： 在規(guī)定條件下，對(duì)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的在規(guī)定條件下，對(duì)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。輸出變化。零漂：零漂： 標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。3. 信噪比信噪比SNR=20lgVsVn（dB） 或或 Vs- 信號(hào)電壓信號(hào)電壓 Vn- 噪聲電壓噪聲電壓式中式中NsNnSNR=10lg（dB）Ns-信號(hào)功率信號(hào)功率 Nn-噪聲功率噪聲功率式中式中 信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比，或信號(hào)電壓信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比，或信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位是分貝。記為與噪聲電壓之比，單位是分貝。記為SNR5.

22、動(dòng)態(tài)范圍動(dòng)態(tài)范圍ymaxyminDR = 20lg(dB) 裝置不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出的測(cè)裝置不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出的測(cè)量上限值量上限值 ymax 和下值和下值 ymin 之比。常用分貝來表示。即之比。常用分貝來表示。即4. 測(cè)量范圍測(cè)量范圍 指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，必須標(biāo)明其在允許誤差內(nèi)正常工作的頻動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，必須標(biāo)明其在允許誤差內(nèi)正常工作的頻率范圍。率范圍。 信噪比是測(cè)試系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。優(yōu)化測(cè)試裝置信噪比是測(cè)試系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。優(yōu)化測(cè)試裝置本身特性，重要的一點(diǎn)就是必須注意提高系統(tǒng)的

23、信噪比。本身特性，重要的一點(diǎn)就是必須注意提高系統(tǒng)的信噪比。上述所述的各項(xiàng)描述測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)，都是上述所述的各項(xiàng)描述測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)，都是以理想的傳輸特性以理想的傳輸特性Sxxaby00為參考基準(zhǔn)的性能指標(biāo)，即對(duì)為參考基準(zhǔn)的性能指標(biāo)，即對(duì) 是否為常值來考慮。是否為常值來考慮。00abS 而而 b0、a0 這兩個(gè)系數(shù)是分析靜態(tài)系統(tǒng)所必需的，兩這兩個(gè)系數(shù)是分析靜態(tài)系統(tǒng)所必需的，兩者從根本上講是由測(cè)試裝置機(jī)械或電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。者從根本上講是由測(cè)試裝置機(jī)械或電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。 對(duì)于那些用于靜態(tài)測(cè)量的裝置，一般只需利用靜態(tài)對(duì)于那些用于靜態(tài)測(cè)量的裝置，一般只需利用靜態(tài)特性指標(biāo)來描述裝置的特性

24、，而動(dòng)態(tài)測(cè)試過程中，不僅特性指標(biāo)來描述裝置的特性，而動(dòng)態(tài)測(cè)試過程中，不僅需要用靜態(tài)特征指標(biāo)，而且必須采用動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)來描需要用靜態(tài)特征指標(biāo)，而且必須采用動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)來描述測(cè)量裝置的測(cè)量性能。述測(cè)量裝置的測(cè)量性能。 所以所以b0、a0連同其它參數(shù)必將參加到描述裝置動(dòng)態(tài)連同其它參數(shù)必將參加到描述裝置動(dòng)態(tài)特性的微分方程（特性的微分方程（3-1）中而影響動(dòng)態(tài)特性。）中而影響動(dòng)態(tài)特性。 所以良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。所以良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。 圖圖3-3就表明測(cè)試裝置非線性度的存在對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試的就表明測(cè)試裝置非線性度的存在對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試的影響。影響。第三節(jié)第三節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的

25、動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)的響應(yīng)特當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)的響應(yīng)特性稱為測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。性稱為測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性好壞主要取決于測(cè)試系統(tǒng)本身測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性好壞主要取決于測(cè)試系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。的結(jié)構(gòu)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。描述測(cè)試系統(tǒng)的的特性實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、描述測(cè)試系統(tǒng)的的特性實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。輸出信號(hào)和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。即把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，而不即把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，而不管其輸入量的物理特性（及不管是

26、機(jī)械量、電量或熱學(xué)管其輸入量的物理特性（及不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間關(guān)系。量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間關(guān)系。一、一、 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的描述方法測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的描述方法當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)被視為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，可用常系當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)被視為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，可用常系數(shù)線性微分方程來描述。數(shù)線性微分方程來描述。1. 時(shí)域微分方程時(shí)域微分方程)()()(01txbdttxdbdttxdbmmm)()()(01tyadttydadttydannn均為常數(shù)。和其中011011,bbbbaaaannnn 若已知系統(tǒng)輸入，通過求解微分方程，就可求得若已知系統(tǒng)輸入，通過求解微分方程

27、，就可求得系統(tǒng)的響應(yīng)，根據(jù)輸入、輸出之間的傳輸關(guān)系就可確系統(tǒng)的響應(yīng)，根據(jù)輸入、輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但微分方程在實(shí)際使用中，有許定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但微分方程在實(shí)際使用中，有許多不便。多不便。 因此通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的因此通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立相應(yīng)的通過傅里葉變換建立相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更，以便更簡便地描述系統(tǒng)或裝置的動(dòng)態(tài)特性。簡便地描述系統(tǒng)或裝置的動(dòng)態(tài)特性。2. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 拉普拉斯變換，簡稱為拉氏變換?？梢詮母盗⑷~變拉普拉斯變換，簡稱為拉氏變換?？梢詮母盗⑷~變換出發(fā)，定義拉氏變換。換出發(fā)，定義

28、拉氏變換。 當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f ( t ) 滿足狄里赫利條件時(shí)，可得到傅立葉滿足狄里赫利條件時(shí)，可得到傅立葉變換對(duì)：變換對(duì)：dtetfFtj)(21)(deFtftj)()(對(duì)于正變換，函數(shù)對(duì)于正變換，函數(shù) f ( t ) 實(shí)用中為因果信號(hào)，即實(shí)用中為因果信號(hào)，即 t = 0時(shí)，時(shí)，f ( t ) 0，則傅立葉正變換表示為：，則傅立葉正變換表示為： dtetfFtj0)(21)( 狄里赫利條件要求函數(shù)狄里赫利條件要求函數(shù) f ( t ) 絕對(duì)可積，為使更多絕對(duì)可積，為使更多的函數(shù)存在變換，引入一個(gè)衰減因子的函數(shù)存在變換，引入一個(gè)衰減因子 (為任意實(shí)為任意實(shí)數(shù)）與數(shù)）與 f ( t )相乘，使相乘

29、，使 收斂，絕對(duì)可積的條件收斂，絕對(duì)可積的條件相對(duì)容易滿足。相對(duì)容易滿足。te)(tfet則的傅立葉變換為（則的傅立葉變換為（ ）)()(1tfetft令tetfteetfFtttd)(d)()()j(0j01引入引入jsdtetfsFst0)()( 拉氏正變換拉氏正變換 tetfsFstd)()(01再由傅立葉反變換表示式有：再由傅立葉反變換表示式有：jj1( )( )e d2 jstf tF ss 拉氏變換在一般微積分方程中拉氏變換在一般微積分方程中)()(sYsdttydnnn)()(sYty)()(sXtxnnssYdtty)()()()(sXsdttxdnnnnnssXdttx)()

30、()()()(01txbdttxdbdttxdbmmm)()()(01tyadttydadttydannn01asasann01bsbsbmm上面的時(shí)域微分方程式兩邊取拉氏變換可上面的時(shí)域微分方程式兩邊取拉氏變換可設(shè)；設(shè)；X (s) 和和Y (s)分別為輸入分別為輸入 x(t) 、輸出、輸出 y(t) 的拉普拉的拉普拉斯變換。對(duì)斯變換。對(duì)時(shí)域微分方程氏時(shí)域微分方程氏取拉普拉斯變換得取拉普拉斯變換得)()()()(sGsXsHsYh01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm為初始條件，其中)(sGhjss為復(fù)變量式中式中 為傳遞函數(shù)，它只反映系統(tǒng)特性。為傳遞函數(shù)，它只反

31、映系統(tǒng)特性。)(sH 用代數(shù)方程表達(dá)裝置動(dòng)態(tài)特性比用微分方程式，描用代數(shù)方程表達(dá)裝置動(dòng)態(tài)特性比用微分方程式，描述簡單、便于分析和計(jì)算。特別是不便于寫出微分方程述簡單、便于分析和計(jì)算。特別是不便于寫出微分方程的裝置。的裝置。若初始條件全為零，則因若初始條件全為零，則因0)(sGh便有便有)()()(sXsYsH注意：注意：應(yīng)用上式時(shí)，前提條件是系統(tǒng)初始條件均為零。應(yīng)用上式時(shí)，前提條件是系統(tǒng)初始條件均為零。;)()()(01220122asasabsbsbsXsYsH;)()()(0101asabsbsXsYsH一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)高階系統(tǒng)的傳遞

32、函數(shù)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);)()()(01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：傳遞函數(shù)的特點(diǎn)： H ( s )與輸入信號(hào)與輸入信號(hào)x( t )及初始條件無關(guān)，只反映系統(tǒng)的及初始條件無關(guān)，只反映系統(tǒng)的傳輸特性。傳輸特性。H( s )所描述的系統(tǒng)對(duì)任一具體輸入所描述的系統(tǒng)對(duì)任一具體輸入 x( t ) 都都確定地給出相應(yīng)的確定地給出相應(yīng)的 y ( t )。 H ( s )把物理系統(tǒng)的微分方程變換而求得的，它只反映把物理系統(tǒng)的微分方程變換而求得的，它只反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性而和具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。系統(tǒng)的響應(yīng)特性而和具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。 傳遞函數(shù)的描述了系統(tǒng)對(duì)輸

33、入信號(hào)的傳輸、轉(zhuǎn)換特性。傳遞函數(shù)的描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的傳輸、轉(zhuǎn)換特性。系數(shù)系數(shù) ana0 和和bmb0 反映輸入、輸出量綱的變換關(guān)系。反映輸入、輸出量綱的變換關(guān)系。 H ( s )中分母中分母X(s)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子Y(s)則表示系則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。系統(tǒng)穩(wěn)定條件：統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。系統(tǒng)穩(wěn)定條件：nm （n、m分分別為別為H(s)的分母和子中最高冪次，代表系統(tǒng)微分方程的的分母和子中最高冪次，代表系統(tǒng)微分方程的級(jí)數(shù)）。級(jí)數(shù)）。例：（例：（a）阻容電路：）阻容電路：)(11)(RCssH（b）彈性阻尼系統(tǒng)：）彈性阻尼系統(tǒng)：)(11)(KCssHxuyuRCx

34、yyuudtduRCkk)(ty)(tx)(力)(位移)()()(txdttdyCtyk傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): 直觀的反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)直觀的反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況。的扭曲情況。A3. 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) H () 傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)的特性，比時(shí)間域描述傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)的特性，比時(shí)間域描述有很多優(yōu)點(diǎn)。但實(shí)際工程中許多系統(tǒng)很難建立其微分方程有很多優(yōu)點(diǎn)。但實(shí)際工程中許多系統(tǒng)很難建立其微分方程和傳遞函數(shù)。和傳遞函數(shù)。 頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率域中描述系統(tǒng)的特性，在實(shí)驗(yàn)中頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率域中描述系統(tǒng)的特性，在實(shí)驗(yàn)中比較容易建立。比較容易建立。

35、利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究的重要工具。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究的重要工具。 )sin()(0tYtytXtxsin)(0定常數(shù)線性系統(tǒng)定常數(shù)線性系統(tǒng)輸輸 入入輸輸 出出根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性 相頻特性：相頻特性： 幅頻特性：幅頻特性：輸入和輸出幅值比輸入和輸出幅值比 ，隨頻率，隨頻率 而變化。而變化。00)(XYA輸入和輸出的相位差為輸入和輸出的相位差為 也是也是 的函數(shù)。的函數(shù)。)( 由于復(fù)雜信號(hào)可以分解成正弦信號(hào)的疊加，所以由于復(fù)雜信號(hào)可以分解成正弦信號(hào)的疊加，所

36、以當(dāng)輸入為復(fù)雜信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的頻率特性也是適應(yīng)的。當(dāng)輸入為復(fù)雜信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的頻率特性也是適應(yīng)的。現(xiàn)將現(xiàn)將 、 構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù) ，即，即)(A)()(H)()()(jeAH 顯然，顯然， 表示了系統(tǒng)的頻率特性，稱表示了系統(tǒng)的頻率特性，稱 為頻率響應(yīng)函數(shù)。為頻率響應(yīng)函數(shù)。)(H)(H頻響函數(shù)的求法：頻響函數(shù)的求法： 在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知時(shí)；在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知時(shí)；01110111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbHnnnnmmmm01110111)()()()()()()(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm例：求阻容電路的頻率響應(yīng)函數(shù)。例：求阻容電路的頻

37、率響應(yīng)函數(shù)。xuyuRCxyyuudtduRC電路的微分方程為電路的微分方程為)(11)(RCssH傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為將將 代入傳遞函數(shù)可得（令代入傳遞函數(shù)可得（令 ）js0把把 s=j 代入上式，得到頻響函數(shù)為代入上式，得到頻響函數(shù)為11)(jH2211j2222111j 在系統(tǒng)中初始條件均為零，輸入和輸出分別為在系統(tǒng)中初始條件均為零，輸入和輸出分別為 、 時(shí)，利用輸入和輸出的傅立葉變換求得。時(shí)，利用輸入和輸出的傅立葉變換求得。)(tx)(ty)()()(XYHdtetxXtj)(21)(dtetyYtj)(21)(頻率響應(yīng)函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)為（一）（一） 實(shí)驗(yàn)中用不同頻率的簡諧信號(hào)去激勵(lì)

38、被測(cè)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)中用不同頻率的簡諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)對(duì)象，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和相位差。同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和相位差。對(duì)于某一個(gè)頻率，有對(duì)應(yīng)的一個(gè)幅值和一對(duì)于某一個(gè)頻率，有對(duì)應(yīng)的一個(gè)幅值和一個(gè)相位差。全部的個(gè)相位差。全部的 和和 ，i =1，2，便可以表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。便可以表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。iiiiA（二）（二） 同時(shí)測(cè)出輸入同時(shí)測(cè)出輸入 和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ，由傅，由傅里葉變換里葉變換 和和 求得頻率響應(yīng)函數(shù)。求得頻率響應(yīng)函數(shù)。)(X)(ty)(tx)(Y)()()(XYH 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)

39、的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出關(guān)系。因此在測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)關(guān)系。因此在測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)的相應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才測(cè)量。的相應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才測(cè)量。將頻率響應(yīng)函數(shù)將頻率響應(yīng)函數(shù) 的虛部和實(shí)部分開，則記作的虛部和實(shí)部分開，則記作)(H)()()(jQPH)()(arctan)(PQ)()()(22QPA在工程中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性，在工程中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性，將將 和和 分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。性曲線和相頻特性曲線。)(P)(Q幅頻譜特性為幅頻譜特性為相頻譜特性為相頻譜特性為式中；式中； 、

40、 是是 的實(shí)函數(shù)。的實(shí)函數(shù)。)(P)(Q實(shí)際作圖時(shí)，為了方便常常采用如下作圖方法。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便常常采用如下作圖方法。)(A)(1） 的虛部的虛部 和實(shí)部和實(shí)部 分別作縱、橫坐標(biāo)畫分別作縱、橫坐標(biāo)畫出的曲線出的曲線 ，并在曲線的某些點(diǎn)上分別注，并在曲線的某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得曲線叫奈奎斯特圖。明相應(yīng)的頻率，所得曲線叫奈奎斯特圖。)()(PQ)(H)(Q)(P 圖中自原點(diǎn)畫出的矢量向徑，其長度和與橫圖中自原點(diǎn)畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸的夾角分別是該頻率軸的夾角分別是該頻率 點(diǎn)的點(diǎn)的 和和 。)(A)(2）將自變量）將自變量 或或 f 的坐標(biāo)取對(duì)數(shù)，幅值比取分貝數(shù)，的坐標(biāo)取對(duì)數(shù)

41、，幅值比取分貝數(shù)，相角取實(shí)數(shù)作圖，分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性特性曲線相角取實(shí)數(shù)作圖，分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德（和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德（Bode）圖。）圖。3 3） 的虛部的虛部 和實(shí)部和實(shí)部 分別作縱、橫坐標(biāo)分別作縱、橫坐標(biāo)畫出的畫出的 和和 曲線，可得到系統(tǒng)的虛曲線，可得到系統(tǒng)的虛頻特性曲線和實(shí)頻特性曲線。頻特性曲線和實(shí)頻特性曲線。)(Q)(H)(Q)(P)(P4. 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù))()(ttx即若輸入為單位脈沖若輸入為單位脈沖,)()()()(11thsHLsYLty其時(shí)域描述通過對(duì)其時(shí)域描述通過對(duì) 的拉普拉斯反變換得到的拉普拉斯反變換得到)(

42、sH1)()(tLsX則)1)()(00edtetsXst系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，系統(tǒng)的初始條件為零，則，系統(tǒng)的初始條件為零，則)(sH)(sY相應(yīng)的輸出為相應(yīng)的輸出為)()(sXsH)(sH h ( t ) 稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，可作為稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，可作為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)特性的描述：系統(tǒng)特性的描述：時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域：傅立葉傅立葉 變換對(duì)變換對(duì)拉氏拉氏變換對(duì)變換對(duì)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)H()脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)它們之間關(guān)系為；它們之間關(guān)系為；根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，根據(jù)拉

43、氏變換的性質(zhì)，h(t)、x(t)、y(t)三者之間的關(guān)系為三者之間的關(guān)系為)()()(txthty 上述的傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系上述的傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系為如下：為如下：H()h(t)H(s)二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)越高，即描述其特性的微分方程階測(cè)試系統(tǒng)的階數(shù)越高，即描述其特性的微分方程階次越高，系統(tǒng)地傳輸特性越復(fù)雜，其輸出輸入之間的關(guān)次越高，系統(tǒng)地傳輸特性越復(fù)雜，其輸出輸入之間的關(guān)系越南描述。系越南描述。首先分析簡單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。首先分析簡單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1. 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性xuyuRCkc)(t

44、y)(tx)(力)(位移 左圖所示的電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)左圖所示的電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)系統(tǒng)是典型的一階測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)是典型的一階測(cè)量系統(tǒng)。例：例：RC積分電路積分電路 RC 積分電路的輸入和輸出積分電路的輸入和輸出用一階微分方程表示為用一階微分方程表示為)()()(txtydttdyRC式中式中:改寫成上式改寫成上式)()()()(RCtxtydttdy一階系統(tǒng)的一階微分形式為一階系統(tǒng)的一階微分形式為)()()(001txbtyadttdya可改寫為可改寫為)()()(0txStydttdy時(shí)間常數(shù)；時(shí)間常數(shù)；000abS S0 是常數(shù)，在研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為分析方便是常數(shù)，在研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為

45、分析方便起見可令起見可令S0=1。01aa時(shí)間常數(shù)；時(shí)間常數(shù)；)()()(txtydttdy因此，一階系統(tǒng)的微分方程簡化為因此，一階系統(tǒng)的微分方程簡化為11)(ssH兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；)()()(sXsYssY傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為令令 ，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)js 11)(jjH22)(1)(11j2)(11)(A幅頻特性為幅頻特性為相頻特性為相頻特性為)arctan()( 液柱式溫度計(jì)中設(shè)液柱式溫度計(jì)中設(shè)Ti（t）為被測(cè)環(huán)境溫度，）為被測(cè)環(huán)境溫度， T0（t）為溫度計(jì)的指示溫度，為溫度計(jì)的指示溫度，C 表示溫度

46、計(jì)溫包的熱容量，表示溫度計(jì)溫包的熱容量，R 表示溫度從熱源傳給溫包的液體之間傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻。表示溫度從熱源傳給溫包的液體之間傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻。根據(jù)熱力平衡方程可得根據(jù)熱力平衡方程可得ttTCRtTtTid)(d)()(即即)()(d)(dtTtTttTRCi設(shè)設(shè);RC);()(tTtxi)()(tTty則上式變?yōu)閯t上式變?yōu)?()()(txtydttdy11)(ssH兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；)()()(sXsYssY傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為令令 ，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)js 11)(jjH22)(1)(11j2)(11)(A幅

47、頻特性為幅頻特性為相頻特性為相頻特性為)arctan()(3-6 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線a）幅頻特性曲線）幅頻特性曲線b）相頻特性曲線）相頻特性曲線3-7 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)特點(diǎn)：一階系統(tǒng)特點(diǎn)：1） 當(dāng)激勵(lì)頻率當(dāng)激勵(lì)頻率=0時(shí)，時(shí)，A（0）=1；當(dāng)；當(dāng)=1/時(shí)，時(shí)， A（1/）=1/2，20lg（ 1/2 ）=-3dB，該處的頻率稱，該處的頻率稱為為“轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率”。 該處該處A（1/）=0.707（-3dB），），（1/）=-45o。這兩點(diǎn)常常成為伯德圖上判斷一階系統(tǒng)的特征。這兩點(diǎn)常常成為伯德圖上判斷一階系統(tǒng)的特征。 因此因此決定了

48、系統(tǒng)的決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)越小，轉(zhuǎn)越小，轉(zhuǎn)折頻率越大，測(cè)試信號(hào)折頻率越大，測(cè)試信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍就越寬。反的動(dòng)態(tài)范圍就越寬。反之越小。之越小。2） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，時(shí)， ，與之相應(yīng)的微分方程為與之相應(yīng)的微分方程為 / ) 32( 1jH1)(dttxtyt0)(1)( 輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中器。其中 幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后9090o o。)(A 一階測(cè)量裝置適用于測(cè)量緩變或低頻率的被測(cè)量。一階測(cè)量裝置適用于測(cè)量緩變或低頻率的被測(cè)量。 1/1/是系統(tǒng)工作頻率的上限。是系

49、統(tǒng)工作頻率的上限。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來描述。）一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來描述。 在在 段為段為 。 11)(A在在 段為段為 倍頻斜率的直線。倍頻斜率的直線。 110/20dB 點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率，其誤差最大（點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率，其誤差最大（-3dB）。）。1系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的響應(yīng) （1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1)()()()(ssXsXsHsY當(dāng)當(dāng) ，其拉氏變換為，其拉氏變換為)()(ttx1)()(stL所以所以11)(ssY進(jìn)行拉氏變換，得進(jìn)行拉氏變換，得tety1)(左圖表示一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。左圖表示一階系統(tǒng)的單位脈

50、沖響應(yīng)。 輸入輸入 后，系統(tǒng)的輸出從突變值后，系統(tǒng)的輸出從突變值 迅速衰減。迅速衰減。)(t1越小，系統(tǒng)的輸出越接近于越小，系統(tǒng)的輸出越接近于 。)(t4衰減的快慢與衰減的快慢與 大小有關(guān)。大小有關(guān)。經(jīng)過經(jīng)過 時(shí)間后衰減為零。時(shí)間后衰減為零。（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式為單位階躍輸入信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式為0100)()(tttUtxssUsX1)()(上式取拉氏變換上式取拉氏變換代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，得代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，得) 1(1)()()(sssXsHsYtesYLty1)()(1拉氏反變換得拉氏反變換得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階

51、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)特性只有延遲沒有振蕩，時(shí)響應(yīng)特性只有延遲沒有振蕩，時(shí)間常數(shù)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快。越小，響應(yīng)越快。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)；特點(diǎn)； 不存在穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng) 時(shí)時(shí), , t)(1)(txty 一階裝置的穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)間為一階裝置的穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)間為 。5t通過實(shí)驗(yàn)，同樣可測(cè)得系統(tǒng)對(duì)其它信號(hào)的響應(yīng)。一通過實(shí)驗(yàn)，同樣可測(cè)得系統(tǒng)對(duì)其它信號(hào)的響應(yīng)。一般系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)存在常值穩(wěn)態(tài)誤差。因此般系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)存在常值穩(wěn)態(tài)誤差。因此在輸出上這一穩(wěn)定誤差作修正值，才能得到正確的響應(yīng)。在輸出上這一穩(wěn)定誤差

52、作修正值，才能得到正確的響應(yīng)。值得注意的是，同樣的系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)值得注意的是，同樣的系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)等的響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。所以穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，等的響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。所以穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，不僅取決于系統(tǒng)，也取決于信號(hào)。不僅取決于系統(tǒng)，也取決于信號(hào)。2二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性下圖所示為典型的二階系統(tǒng)。下圖所示為典型的二階系統(tǒng)。其微分方程分別為其微分方程分別為下面以動(dòng)圈電表為例，討論二階系統(tǒng)的基本特性。下面以動(dòng)圈電表為例，討論二階系統(tǒng)的基本特性。)(22tudtduRCdtudLuyyyx)()(22txtkydtdycdtydm)()(22txktGydtd

53、ycdtydJi)()(22txktGydtdycdtydJi式中：式中：)(tx輸入動(dòng)圈的電流信號(hào)；輸入動(dòng)圈的電流信號(hào)；)(ty動(dòng)圈的角位移輸出信號(hào)；動(dòng)圈的角位移輸出信號(hào)；J 動(dòng)轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；動(dòng)轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G 游絲的扭轉(zhuǎn)剛度；游絲的扭轉(zhuǎn)剛度；動(dòng)圈電表的微分方程為動(dòng)圈電表的微分方程為c 阻尼系數(shù)，包括空氣、電磁、油阻尼；阻尼系數(shù)，包括空氣、電磁、油阻尼；Ki 動(dòng)圈轉(zhuǎn)矩系數(shù)。動(dòng)圈轉(zhuǎn)矩系數(shù)。與動(dòng)圈繞組的有效面積、匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。與動(dòng)圈繞組的有效面積、匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。令令JGn。系統(tǒng)的靈敏度系數(shù) )(；系統(tǒng)的固有頻率 )(GJc；（阻尼比 )GkSi)()()(2)(2222t

54、xStydttdydttydnnn代入動(dòng)圈電表的微分方程，可得代入動(dòng)圈電表的微分方程，可得進(jìn)行拉氏變換，得進(jìn)行拉氏變換，得)()()(2)(222sXsYssYssYnnn式中：式中：S 為靜態(tài)靈敏度是常數(shù)。令為靜態(tài)靈敏度是常數(shù)。令 S=1 。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)(sH)()(sXsY2222nnnss相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為222)(2)()(nnnjjH)(2)(1 12nnj相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為2222)(4)(1 1)(nnA2)(1)(2arctan)(nn相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性圖為相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性圖為相

55、應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖為相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖為二階系統(tǒng)的頻率特性受二階系統(tǒng)的頻率特性受n和和的共同影響。的共同影響。1. 當(dāng)系統(tǒng)的阻尼很大（當(dāng)系統(tǒng)的阻尼很大（ 1）時(shí)，二階系統(tǒng)近似為一階）時(shí)，二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)的頻率特性。系統(tǒng)的頻率特性。2. 當(dāng)當(dāng)很?。ê苄。?03。iiniiiiqp和、 3. 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 前面曾假定，如果相聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，那么在環(huán)前面曾假定，如果相聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，那么在環(huán)節(jié)相聯(lián)后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)，從而導(dǎo)出了環(huán)節(jié)串、節(jié)相聯(lián)后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)，從而導(dǎo)出了環(huán)節(jié)串、并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)

56、式。 而在實(shí)際上這種情況很少見。一般情況下，環(huán)節(jié)相聯(lián)接，而在實(shí)際上這種情況很少見。一般情況下，環(huán)節(jié)相聯(lián)接，后環(huán)節(jié)后環(huán)節(jié)總是成為總是成為前環(huán)節(jié)前環(huán)節(jié)的負(fù)載，環(huán)節(jié)間總是存在能量交換和的負(fù)載，環(huán)節(jié)間總是存在能量交換和相互影響，以至系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相互影響，以至系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。的疊加或連乘。 某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負(fù)載效負(fù)載效應(yīng)應(yīng)。在環(huán)節(jié)相聯(lián)時(shí)應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)的影響。在環(huán)節(jié)相聯(lián)時(shí)應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)的影響。減輕負(fù)載效應(yīng)的措施：減輕負(fù)載效應(yīng)的措施： 提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負(fù)載）的輸入阻抗。提高后續(xù)

57、環(huán)節(jié)（負(fù)載）的輸入阻抗。 在原來兩個(gè)相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻在原來兩個(gè)相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便一方面減少從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面抗的放大器，以便一方面減少從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面在承受后一環(huán)節(jié)（負(fù)載）后又能減少電壓輸出的變化，從而在承受后一環(huán)節(jié)（負(fù)載）后又能減少電壓輸出的變化，從而減輕負(fù)載效應(yīng)。減輕負(fù)載效應(yīng)。1. 使用反饋或零點(diǎn)檢測(cè)原理，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能使用反饋或零點(diǎn)檢測(cè)原理，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。如用電位差計(jì)測(cè)量電壓等。量。如用電位差計(jì)測(cè)量電壓等。第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件 所謂測(cè)試系統(tǒng)

58、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，就是被測(cè)信號(hào)通過測(cè)試系所謂測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試，就是被測(cè)信號(hào)通過測(cè)試系統(tǒng)后，其波形形狀不發(fā)生改變。統(tǒng)后，其波形形狀不發(fā)生改變。tAx(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t- t0)()(00ttxAty其中其中 和和 都是常數(shù)。都是常數(shù)。0A0t有一個(gè)系統(tǒng)，其輸出有一個(gè)系統(tǒng)，其輸出 和輸入和輸入 關(guān)系為關(guān)系為)(ty)(tx該系統(tǒng)的輸出波形與輸該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了只是幅值放大了A0倍，在時(shí)倍，在時(shí)間上延遲了間上延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特

59、性。真的特性。對(duì)實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)，當(dāng)對(duì)實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)，當(dāng) t0 時(shí)，時(shí)，x(t)=0，y(t)=0，即初始條件為，即初始條件為零。依據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，可得零。依據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，可得0)()(0jteeXAY頻率存響應(yīng)函數(shù)為頻率存響應(yīng)函數(shù)為00)()()(jteAXYH)533()()(00tAA幅頻特性和相頻特性為幅頻特性和相頻特性為3-53式稱為測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件。因此，不失真測(cè)式稱為測(cè)試系統(tǒng)不失真測(cè)試的條件。因此，不失真測(cè)試對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的要求如下：試對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的要求如下： 1）裝置的幅頻特性即靈敏度在量程范圍內(nèi)要求為常值，即）裝置的幅頻特性即靈敏度在量程范圍內(nèi)要求為常值，即A0

60、=常數(shù)。任何非線性度、回程誤差、漂移的存在，都會(huì)引起常數(shù)。任何非線性度、回程誤差、漂移的存在，都會(huì)引起測(cè)試波形的失真。有時(shí)需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償。測(cè)試波形的失真。有時(shí)需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償。2）系統(tǒng)的幅頻特性保持常值，相頻特性為輸入信號(hào)頻率的線性）系統(tǒng)的幅頻特性保持常值，相頻特性為輸入信號(hào)頻率的線性函數(shù)。也就是說信號(hào)的不失真測(cè)試有一定的頻率范圍。函數(shù)。也就是說信號(hào)的不失真測(cè)試有一定的頻率范圍。3）當(dāng)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)有實(shí)時(shí)要求（即）當(dāng)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)有實(shí)時(shí)要求（即 t0 =0）時(shí)，）時(shí)，0)()(0AA 實(shí)際的測(cè)試裝置不可能在非常寬的頻率范圍內(nèi)都滿足不失實(shí)際的測(cè)試裝置不可能在非常寬的頻率范圍內(nèi)都滿足不失真條件。真條件。