數(shù)字電路第2章

1、第第2章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)重點(diǎn)：重點(diǎn)：1 熟練掌握邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則；熟練掌握邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則； 2 熟練掌握邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式熟練掌握邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式 3 掌握邏輯函數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法。掌握邏輯函數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法。第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)課程導(dǎo)入課程導(dǎo)入l 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，用于對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，以完成對(duì)邏輯電路

2、的化簡(jiǎn)、變換、以完成對(duì)邏輯電路的化簡(jiǎn)、變換、分析和設(shè)計(jì)。分析和設(shè)計(jì)。l 在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號(hào)，而結(jié)果用在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號(hào)，而結(jié)果用輸出信號(hào)表示。條件和結(jié)果的兩種對(duì)立狀態(tài)分別用邏輯輸出信號(hào)表示。條件和結(jié)果的兩種對(duì)立狀態(tài)分別用邏輯“1” 1” 和和“0”0”表示。表示。第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.1 2.1 邏輯代數(shù)的運(yùn)算定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算定律和規(guī)則 公理、定律與常用公式公理、定律與常用公式公公 理理交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律0-1律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律還原律還原律反演律反演律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 =

3、 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律自等律A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A= A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A+B A (A+B)=AA+ A

4、 B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)證明方法證明方法1-利用真值表利用真值表例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反

5、反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB2-利用基本定律利用基本定律BCAABCCAAB第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明舉例說明試用邏輯代數(shù)定律證明下列等式：試用邏輯代數(shù)定律證明下列等式：1. BBABA)(2. ACABCABCBAABC試用真值表證明下列等式：試用真值表證明下列等式：1. BAAAB2.1.1(1) 2.1.2 (3) (5)第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 三個(gè)基本

6、運(yùn)算規(guī)則三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則：任何一個(gè)含有某變量的等式，如果任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等等式式中所有出現(xiàn)此中所有出現(xiàn)此變量變量的位置均代之以的位置均代之以一個(gè)一個(gè)邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立，則此等式依然成立例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 反演規(guī)則反演規(guī)則：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F F，做如下處理：，做如下處理： 若把式中的運(yùn)算符若把式中的運(yùn)算符“.

7、 .”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“. .”; ; 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的的反函數(shù)式反函數(shù)式。注：注： 保持原函數(shù)的運(yùn)算次序保持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后或先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào) 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法 非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換 將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保

8、留不變將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明：舉例說明：1. CDBAY12. )(2EDCBAY 試求下列函數(shù)的反函數(shù)試求下列函數(shù)的反函數(shù)第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 對(duì)偶式對(duì)偶式： 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：1 1）若把式中的運(yùn)算符）若把式中的運(yùn)算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”；2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成

9、換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F F的對(duì)偶式的對(duì)偶式FF，也稱對(duì)偶函數(shù)，也稱對(duì)偶函數(shù) 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相如果兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。即等。即 若若 F F1 1 = F = F2 2 則則F F1 1= F= F2 2。使公式的。使公式的數(shù)目增加一倍。數(shù)目增加一倍。 求對(duì)偶式時(shí)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變運(yùn)算順序不變，且它只，且它只變變換換運(yùn)運(yùn)算符和常量算符和常量，其，其變量變量是是不變不變的。的。注：注： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運(yùn)算符，求反運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，

10、要將運(yùn)算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 例：例：B1CAABF 其對(duì)偶式其對(duì)偶式)B 0() CA ()BA(F第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明：舉例說明：)(1CBAY)(2EDCBAY 試求下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)試求下列函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)2.1.3第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.2 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式l 邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的基本形式l 最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)與最小項(xiàng)表達(dá)式l 最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)與最大項(xiàng)表達(dá)式第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 五種常用表達(dá)式形式五種常用表達(dá)式形式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”

11、式式)BA)(CA(“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式 表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換CA AB F CAABCAAB利用還原律利用還原律利用反演律利用反演律一、函數(shù)表達(dá)式的常用形式一、函數(shù)表達(dá)式的常用形式第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)二、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式二、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作m mi i3 3個(gè)變量有個(gè)變量有2 23 3（8 8）個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACA

12、BABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量的的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）量或反變量的形式出現(xiàn)一次）1、 最小項(xiàng)最小項(xiàng)和和最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)i-i-各輸入變各輸入變量量取值取值看成看成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)0 0 1A B

13、 CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)真值表三變量的最小項(xiàng)真值表 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最小項(xiàng)最小項(xiàng)的的乘積乘積為為0。即。即mi mj=0 (ij) 全部全部最小項(xiàng)之最

14、小項(xiàng)之和和為為1，即，即120ii1mn 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最小最小 項(xiàng)項(xiàng)的值為的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為，其它最小項(xiàng)的值均為0第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 由若干最小項(xiàng)或構(gòu)成的邏輯表達(dá)式成為最小項(xiàng)表達(dá)式由若干最小項(xiàng)或構(gòu)成的邏輯表達(dá)式成為最小項(xiàng)表達(dá)式式中的每一個(gè)乘式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)積項(xiàng)均為最小項(xiàng)F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例：求函數(shù)求函數(shù)F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABA的標(biāo)準(zhǔn)積之的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式和表達(dá)式解：解：F(AF(A、B B

15、、C C、D)D)CB ABACB ABACB A)CC(BACB ACBABCA123mmm)3 2 1 (m、利用反演律利用反演律利用互補(bǔ)律，補(bǔ)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量上所缺變量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1

16、 然后將這些項(xiàng)邏輯加然后將這些項(xiàng)邏輯加F(AF(A、B B、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、2、 邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)表達(dá)式表達(dá)式第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明舉例說明例例2.2.1 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) 變換成最變換成最小項(xiàng)之和表達(dá)式。小項(xiàng)之和表達(dá)式。CAABCBAL),(標(biāo)準(zhǔn)與或表標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式達(dá)式解解：利用公式利用公式 ,將邏輯函數(shù)中的每一個(gè)乘積項(xiàng)都化將邏輯函數(shù)中的每一個(gè)乘積項(xiàng)都化成包含所有變量成包含所有變量A、B、C的項(xiàng)。的項(xiàng)。AA )()(),(BBCACCABCAABCBALCBABCACABABC1367mmmm)7 ,

17、6 , 3 , 1 (m第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明舉例說明例例2.2.2 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) 變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。ABCBAABCBAL)(),(解解: (1) 多次利用摩根定理去掉非號(hào)，直至最后得到一個(gè)只多次利用摩根定理去掉非號(hào)，直至最后得到一個(gè)只在單個(gè)變量上有非號(hào)的表達(dá)式。在單個(gè)變量上有非號(hào)的表達(dá)式。ABCBAABCBAL)(),(ABCBAAB)(ABCBABAABCBAAB)(第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)(2) 利用分配率去掉括號(hào)，直至得到一個(gè)與利用分配率去掉括號(hào)，直至得到一個(gè)與-或表達(dá)式或表達(dá)式ABCBABACBAL)(),(ABBCABCA(3)

18、 式中式中AB不是最小項(xiàng)，用不是最小項(xiàng)，用 進(jìn)行配項(xiàng)，可得進(jìn)行配項(xiàng)，可得CC )(),(CCABBCABCACBALCABABCBCABCA)7 , 6 , 5 , 3(m第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)二、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式二、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：n n個(gè)變量有個(gè)變量有2 2n n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作M Mi i3 3個(gè)變量有個(gè)變量有2 23 3（8 8）個(gè)最大項(xiàng)個(gè)最大項(xiàng)n n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n n個(gè)變量個(gè)變量的的或項(xiàng)或項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）或反變量的形式出現(xiàn)一次）2、

19、 最大項(xiàng)最大項(xiàng)和和最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)i-i-各輸入變各輸入變量量取值取值看成看成二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值任意同一組變量取值任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最大項(xiàng)最大項(xiàng)的和為的和為1。 全部全部最大項(xiàng)之積為最大項(xiàng)之積為0. 任意一組變量取值，任意一組變量取值，只有一個(gè)只有一個(gè)最大最大 項(xiàng)項(xiàng)的值為的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為，其它最大項(xiàng)的值均為1第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)3、 最小項(xiàng)最小項(xiàng)和和最大項(xiàng)的關(guān)系最大項(xiàng)的關(guān)系l 相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)相同變量構(gòu)成的最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間存在互補(bǔ)關(guān)系

20、關(guān)系iiMm或或iimM第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)舉例說明舉例說明例例2.2.3 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù) 變換成最大項(xiàng)表達(dá)式。變換成最大項(xiàng)表達(dá)式。CAABCBAL),(解解: 多次利用摩根定理，將函數(shù)變換成或多次利用摩根定理，將函數(shù)變換成或-與表達(dá)式，即與表達(dá)式，即)(),(CABACAABCBAL)()(CBCABA)()()(CBACBACBACBA)5 , 4 , 2 , 0(2054MMMMM第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例 2.2.42.2.1 （1） 2.2.3 （1） 作業(yè)：作業(yè)：2.2.1 （3） 2.2.3 2.2.6 第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.3

21、 邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù)函數(shù)的簡(jiǎn)化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 五種常用表達(dá)式形式五種常用表達(dá)式形式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”式式)BA)(CA(“或或與與”式式CA

22、AB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式基本形式基本形式1、函數(shù)表達(dá)式最簡(jiǎn)形式、函數(shù)表達(dá)式最簡(jiǎn)形式l 以與以與-或表達(dá)式為例，將其中包含的乘機(jī)項(xiàng)最少，且每個(gè)或表達(dá)式為例，將其中包含的乘機(jī)項(xiàng)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)變量數(shù)量最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與乘積項(xiàng)變量數(shù)量最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)最簡(jiǎn)式的特點(diǎn)：最簡(jiǎn)式的特點(diǎn)： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少最少 每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少 與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化2、公式法化簡(jiǎn)函數(shù)、公式法化簡(jiǎn)函數(shù)方法：方法： 并項(xiàng)：并項(xiàng)： 利

23、用利用ABAAB將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量且消去一個(gè)變量B B 消項(xiàng)：消項(xiàng)： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)ABAB 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A 配項(xiàng)：利用配項(xiàng)：利用1AA重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BCBCCAABBCCAAB第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)CBDBDAACF例：化簡(jiǎn)例：化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)解：解：CBDBDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配項(xiàng)加配項(xiàng)加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消項(xiàng)消項(xiàng)ABABDCBAC 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)

24、化)( )(DECBAEDCBAYEFBEFBABDCAABDAADL第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)BA BABAFBA ABBABAF第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)CBACBAL例：試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該例：試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。表達(dá)式的邏輯圖。解：解：CBACBALCBACBACBACBA第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)ABCCBACBAL第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)用代數(shù)化簡(jiǎn)法對(duì)下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的與用代數(shù)化簡(jiǎn)法對(duì)下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式：或表達(dá)式：)(ABCAB)(BABA )(CBBCA)(BABAA

25、BCBA2.3.1 (1) (3) (6)2.3.3第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.4 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖）圖中的圖中的一小格一小格對(duì)應(yīng)真值表中的對(duì)應(yīng)真值表中的一行一行，即，即對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，又稱真值圖，又稱真值圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m1

26、1ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)K K圖圖的的特特點(diǎn)點(diǎn) k k圖為方形圖。圖為方形圖。n n個(gè)變量的函數(shù)個(gè)變量的函數(shù)-k-k圖有圖有2 2n n個(gè)小方個(gè)小方格，分別對(duì)應(yīng)格，分別對(duì)應(yīng)2 2n n個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)； k k圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，圖中行、列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，使變量各最小項(xiàng)之間具有使變量各最小項(xiàng)之間具有邏輯相鄰性邏輯相鄰性。上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁裆舷伦笥規(guī)缀蜗噜彽姆礁駜?nèi)，只有一個(gè)因子不同內(nèi)，只有一個(gè)因子不同 有三種幾何相鄰：有三種幾何相鄰：相接（緊挨著）、相對(duì)（行、相接（緊挨著）、相對(duì)（行、列兩

27、端）和相重列兩端）和相重（對(duì)折起來重合）方格均屬相鄰（對(duì)折起來重合）方格均屬相鄰0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖兩個(gè)相鄰格圈在一起，兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量結(jié)果消去一個(gè)變量ABD ADA1四個(gè)相鄰格圈在一起，四個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個(gè)變量結(jié)果消去兩個(gè)變量八個(gè)相鄰格圈在一起，八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量結(jié)果消去三個(gè)變量十六個(gè)相鄰格圈在十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1 化簡(jiǎn)依據(jù)化簡(jiǎn)依據(jù)卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則：卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則：

28、幾何相鄰的幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個(gè)小格）個(gè)小格可合并可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而用個(gè)變量，而用含含（n - i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 化簡(jiǎn)步驟化簡(jiǎn)步驟步步驟驟 先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小先將函數(shù)填入相應(yīng)的卡諾圖中，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其它填，其它填0。 合并：按作圈原則將圖上填合并：按作圈原則將圖上填1的方格圈起來，的方格圈起來，要求圈的要求圈的數(shù)量少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每但每個(gè)圈內(nèi)必須有個(gè)圈內(nèi)必須有新新的最小項(xiàng)。

29、的最小項(xiàng)。 每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。 將全部乘積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)的函數(shù)表達(dá)式將全部乘積項(xiàng)邏輯加即得最簡(jiǎn)的函數(shù)表達(dá)式第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖1、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格、已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填填1，其余格均填，其余格均填0。2、若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。 例子例子3、函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式與或式，再用直

30、接法填寫。再用直接法填寫。例子例子 作圈的步驟作圈的步驟2、相鄰方格包括上下相鄰，左右相鄰和四個(gè)角兩兩相鄰。、相鄰方格包括上下相鄰，左右相鄰和四個(gè)角兩兩相鄰。3、圈的圈的數(shù)量少數(shù)量少、范圍大范圍大，圈，圈可重復(fù)包圍可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必但每個(gè)圈內(nèi)必須有須有新新的最小項(xiàng)，否則為多余。的最小項(xiàng)，否則為多余。4、含、含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)，孤立單獨(dú)圍圈的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)，孤立單獨(dú)圍圈1、包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必須是包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必須是2 2的的n n次冪。次冪。例子例子第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)P60 2.4.3P35 2.4.1 第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代

31、數(shù)3 3、含有無關(guān)項(xiàng)函數(shù)的化含有無關(guān)項(xiàng)函數(shù)的化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào)任意符號(hào) “”。處理方法：處理方法：無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)對(duì)于變量的對(duì)于變量的某些取值組合某些取值組合，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可以是值可以是任意的任意的，或者這些變量的取值根，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)。通常將這些最小項(xiàng)稱為本不會(huì)出現(xiàn)。通常將這些最小項(xiàng)稱為約束約束項(xiàng)和任意項(xiàng)。項(xiàng)和任意項(xiàng)。在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng) 化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也可視為也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。 例子例子2.4.3第二

32、章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)小小 結(jié)結(jié)1、基本邏輯概念：基本邏輯概念： 邏輯問題的描述可用真值表、函數(shù)式、邏輯圖、卡諾邏輯問題的描述可用真值表、函數(shù)式、邏輯圖、卡諾圖和時(shí)序圖；圖和時(shí)序圖； 最基本的邏輯關(guān)系：與、或、非；最基本的邏輯關(guān)系：與、或、非； 復(fù)合邏輯關(guān)系：與非、或非、與或非、異或、同或。復(fù)合邏輯關(guān)系：與非、或非、與或非、異或、同或。第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2、分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具-布爾代數(shù)布爾代數(shù)重要公式：重要公式：3、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 公式法公式法 圖形法圖形法)(CABABCACBACBACBACBACAABBCCAAB第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)作業(yè)作業(yè)2.1.1(1) 2.1.