第四節(jié)曲線運動萬有引力與航天第4講

1、第4講萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律1開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上2開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積3開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，表達式：k.二、萬有引力定律1公式：F，其中G6.67×1011 N·m2/kg2，叫引力常量2適用條件：只適用于質點間的相互作用3理解(1)兩質量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為兩球心間的距離(2)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點間的萬有引力的計算也適用，其中r為質點到

2、球心間的距離深度思考1.如圖1所示的球體不是均勻球體，其中缺少了一規(guī)則球形部分，如何求球體剩余部分對質點P的引力？圖1答案求球體剩余部分對質點P的引力時，應用“挖補法”，先將挖去的球補上，然后分別計算出補后的大球和挖去的小球對質點P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對質點P的引力2兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大嗎？答案不是當兩物體無限接近時，不能再視為質點三、宇宙速度1三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v17.9 km/s，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度(脫離速度)v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度

3、)v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度2第一宇宙速度的理解：人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度3第一宇宙速度的計算方法(1)由Gm得v .(2)由mgm得v.1判斷下列說法是否正確(1)地面上的物體所受地球引力的大小均由FG決定，其方向總是指向地心()(2)只有天體之間才存在萬有引力(×)(3)只要已知兩個物體的質量和兩個物體之間的距離，就可以由FG計算物體間的萬有引力(×)(4)發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s時，人造衛(wèi)星圍繞地球做橢圓軌道運動()2(2016·全國卷·14)關于行星運動的規(guī)律

4、，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律C開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案B3靜止在地面上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動下列說法正確的是()A物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉周期相等C物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同答案B4(人教版必修2P48第3題)金星的半徑是地球的0.95倍，質量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加

5、速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案8.9 m/s27.3 km/s解析根據(jù)星體表面忽略自轉影響，重力等于萬有引力知mg故×()2金星表面的自由落體加速度g金g地×0.82×()2 m/s28.9 m/s2由萬有引力充當向心力知得v 所以 0.93v金0.93×7.9 km/s7.3 km/s.命題點一萬有引力定律的理解和應用1地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力??；(3

6、)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有FF向mg，所以mgFF向mR.2地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即mg，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GMgR2.3距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處時，mg，R為地球半徑，g為該高度處的重力加速度例1(多選)如圖2所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積下列關系式正確的有()圖2ATA>TB B

7、EkA>EkBCSASB D.答案AD解析由mR和Ekmv2可得T2 ，Ek，因RA>RB，則TA>TB，EkA<EkB，A對，B錯；由開普勒定律可知，C錯，D對例2由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二若地球半徑為R，把地球看做質量分布均勻的球體“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為()A. B.C. D.把地球看做質量分布均勻的球體答案C解析令地球的密度

8、為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：gG.由于地球的質量為：M·R3，所以重力加速度的表達式可寫成：gGR.根據(jù)題意有，質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭G(Rd)所以有.根據(jù)萬有引力提供向心力Gma，“天宮一號”的加速度為a，所以，故C正確，A、B、D錯誤萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”1兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力2地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力3萬有引力的兩個有用推論(1)推論1：在勻質球殼的空腔內(nèi)任意位

9、置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即F引0.(2)推論2：在勻質球體內(nèi)部距離球心r處的質點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M)對其的萬有引力，即FG.1(2015·海南單科·6)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2，已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.R B.R C2R D.R答案C解析平拋運動在水平方向上為勻速直線運動，即xv0t，在豎直方向上做自由落體運動，即hgt2，所以xv0，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以，根據(jù)

10、公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正確2有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的(忽略其自轉影響)()A. B4倍C16倍 D64倍答案D解析天體表面的重力加速度g，又知，所以M，故()364.命題點二天體質量和密度的估算天體質量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達式備注質量的計算利用運行天體r、TGmrM只能得到中心天體的質量r、vGmMv、TGm GmrM利用天體表面重力加速度g、RmgM密度的計算利用運行天體r、T、RGmr M·R3當rR時利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力

11、加速度g、Rmg M·R3例3(多選)公元2100年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當?shù)竭_與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時間t，收到激光傳回的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A木星的質量MB木星的質量MC木星的質量MD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度區(qū)分兩個時間t、T的區(qū)別答案AD解析航天器的軌道半徑r，木星的半徑R，木星的質量M；知道木星的質量和半徑，可以求出木星的密度，故A、D正確，B、C錯誤計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)

12、別1天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑2自轉周期和公轉周期自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間自轉周期與公轉周期一般不相等3過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽的質量比約為()A. B1 C5 D10答案B解析根據(jù)萬有引力提供向

13、心力，有Gmr，可得M，所以恒星質量與太陽質量之比為()3×()21，故選項B正確4據(jù)報道，天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的a倍，質量是地球的b倍已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為()A. B. C. D.答案C解析萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力：Gm，且地，由以上兩式得地.而，因而星.命題點三衛(wèi)星運行參量的比較與計算1物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑

14、可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心例4(多選)(2015·天津理綜·8)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動圖3中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同則()圖3AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公轉周期比s2的大a與r2成反比；它們左端點橫坐標相同答案AC解析由題圖可

15、知兩行星半徑相同，則體積相同，由aG可知P1質量大于P2，則P1密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v ，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯誤；衛(wèi)星的向心加速度為a，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由m(Rh)得T ，故s1的公轉周期比s2的小，故D錯誤利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧1一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型2兩組公式Gmm2rmrmamg(g為天體表面處的重力加速度)3a、v、T均與衛(wèi)星的質量無關，只由軌道半徑和中心天體質量共同決定，所有參量的比較，最終歸結到半徑的比較5如圖4，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做

16、勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖4A甲的向心加速度比乙的小B甲的運行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析由萬有引力提供向心力得Gmm2rmamr，變形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成減函數(shù)關系，而a、v、和M成增函數(shù)關系，故選A.6(多選)據(jù)天文學家研究發(fā)現(xiàn)，月球正在以每年3.8 cm的“速度”遠離地球，地月之間的距離從“剛開始”的約2×104 km拉大到目前的約38×104 km,100萬年前的古人類看到的月球大小是現(xiàn)在的15倍左右，隨著時間推移，月球還會“走”很遠，最終離開地球的“視線”，假設地球和月球的質量不變，不考慮其他星球對

17、“地月”系統(tǒng)的影響，已知月球環(huán)繞地球運動的周期為27 d(天)，4.36，3.87，以下說法正確的是()A隨著時間的推移，月球在離開地球“視線”之前的重力勢能會緩慢增大B月球“剛開始”環(huán)繞地球運動的線速度大小約為目前的15倍C月球“剛開始”環(huán)繞地球運動的周期約為8 hD月球目前的向心加速度約為“剛開始”的倍答案AC解析月球在離開地球“視線”之前要克服萬有引力做功，所以重力勢能會緩慢增大，A正確根據(jù)萬有引力充當向心力得v ，所以剛開始時v v4.36v，B錯誤根據(jù)萬有引力充當向心力得T ，所以剛開始時TT h8 h，故C正確根據(jù)萬有引力充當向心力得ma，所以目前的向心加速度為aaa，D錯誤命題點

18、四衛(wèi)星變軌問題分析1速度：如圖5所示，設衛(wèi)星在圓軌道和上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.圖52加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同3周期：設衛(wèi)星在、軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律k可知T1<T2<T3.4機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒若衛(wèi)星在、

19、軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.例5(2016·天津理綜·3改編)如圖6所示，我國發(fā)射的“天宮二號”空間實驗室已與“神舟十一號”飛船完成對接假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖6A使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船

20、逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接答案C解析若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速，所需向心力變小，則空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；要想實現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間實驗室后，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確；若飛船在比空間實驗室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤7嫦娥三號攜帶有一臺無人月球車，重3

21、噸多，是當時我國設計的最復雜的航天器如圖7所示為其飛行軌道示意圖，則下列說法正確的是()圖7A嫦娥三號的發(fā)射速度應該大于11.2 km/sB嫦娥三號在環(huán)月軌道1上P點的加速度大于在環(huán)月軌道2上P點的加速度C嫦娥三號在環(huán)月軌道2上運行周期比在環(huán)月軌道1上運行周期小D嫦娥三號在動力下降段中一直處于完全失重狀態(tài)答案C解析在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2 km/s時，衛(wèi)星將脫離地球束縛，繞太陽運動，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力Gma得a，由此可知在環(huán)月軌道2上經(jīng)過P的加速度等于在環(huán)月軌道1上經(jīng)過P的加速度，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律k，由此可知，軌道半徑越小，周期越小，故嫦娥三號在環(huán)月軌道2

22、上運行周期比在環(huán)月軌道1上運行周期小，故C正確；嫦娥三號在動力下降段中，除了受到重力還受到動力，故不是完全失重狀態(tài)，故D錯誤8(多選)某航天飛機在A點從圓形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖8所示關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()圖8A在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度答案ABC解析軌道為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，航天飛機與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠地點的速度，故A正確根據(jù)開普勒第三定律，航天飛機在軌道

23、和軌道上滿足，又R>a，可知T>T，故C正確航天飛機在A點變軌時，主動減小速度，所需要的向心力小于此時的萬有引力，做近心運動，從軌道變換到軌道，又Ekmv2，故B正確無論在軌道上還是在軌道上，A點到地球的距離不變，航天飛機受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯誤.“嫦娥”探月發(fā)射過程的“四大步”一、探測器的發(fā)射典例1我國已于2013年12月2日凌晨130分使用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射“嫦娥三號”火箭加速是通過噴氣發(fā)動機向后噴氣實現(xiàn)的設運載火箭和“嫦娥三號”的總質量為M，地面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G.(1)用題給物理量表示地球的質量

24、(2)假設在“嫦娥三號”艙內(nèi)有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面火箭從地面發(fā)射后以加速度豎直向上做勻加速直線運動，升到某一高度時，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥三號”艙內(nèi)測試儀器對平臺的壓力為發(fā)射前壓力的，求此時火箭離地面的高度答案見解析解析(1)在地面附近，mgG，解得：M地.(2)設此時火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對象，設儀器質量為m0，火箭發(fā)射前，儀器對平臺的壓力F0Gm0g.在距地面的高度為h時，儀器所受的萬有引力為FG設在距離地面的高度為h時，平臺對儀器的支持力為F1，根據(jù)題述和牛頓第三定律得，F(xiàn)1F0由牛頓第二定律得，F(xiàn)1Fm0a，a聯(lián)立解得：h二、地

25、月轉移典例2(多選)如圖9是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉移段，若不計其他星體的影響，關閉發(fā)動機后，下列說法正確的是()圖9A“嫦娥三號”飛行速度一定越來越小B“嫦娥三號”的動能可能增大C“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和一定不變D“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和可能增大答案AC解析在地月轉移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關閉發(fā)動機后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動能一定減小，速度一定減小，選項A正確，B錯誤關閉發(fā)動機后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和一定不變，選項C正確，D錯誤三、繞月飛行典例3(多選)典例2的題圖是“嫦娥三號”飛行軌道示

26、意圖假設“嫦娥三號”運行經(jīng)過P點第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運動，再次經(jīng)過P點時第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點為Q、高度為15 km，遠地點為P、高度為100 km的橢圓軌道上運動，下列說法正確的是()A“嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運動時速度大小可能變化B“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道上運動的周期一定大于在橢圓軌道上運動的周期C“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度D“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動經(jīng)過Q點時的速度可能小于經(jīng)過P點時的速度答案BC解析“嫦娥三號”在距離

27、月面高度為100 km的圓軌道上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，選項A錯誤由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道上運動的周期一定大于在橢圓軌道上運動的周期，選項B正確由于在Q點“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度，選項C正確“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的引力勢能和動能之和保持不變，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動到Q點的動能較大，速度較大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動經(jīng)過Q點時的速度一定大于經(jīng)過P點時的速度，選項D錯誤四、探

28、測器著陸典例4“嫦娥三號”探測器著陸是從15 km的高度開始的，由著陸器和“玉兔”號月球車組成的“嫦娥三號”月球探測器總重約3.8 t主減速段開啟的反推力發(fā)動機最大推力為7 500 N，不考慮月球和其他天體的影響，月球表面附近重力加速度約為1.6 m/s2，“嫦娥三號”探測器在1 s內(nèi)()A速度增加約2 m/s B速度減小約2 m/sC速度增加約0.37 m/s D速度減小約0.37 m/s答案B解析根據(jù)題述，不考慮月球和其他天體的影響，也就是不考慮重力，由牛頓第二定律，F(xiàn)ma，解得a2 m/s2，根據(jù)加速度的意義可知“嫦娥三號”探測器在1 s內(nèi)速度減小約2 m/s，選項B正確題組1萬有引力定

29、律的理解與應用1關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律B開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值答案D2理論上已經(jīng)證明：質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零現(xiàn)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖1所示一個質量一定的小物體(假設它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示

30、，則選項所示的四個F隨x變化的關系圖中正確的是()圖1答案A解析因為質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(xR)物體所受的引力為FGmxx，故Fx圖線是過原點的直線；當x>R時，F(xiàn)，故選項A正確3一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為()A. B. C. D.答案B解析設衛(wèi)星的質量為m由萬有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D錯誤，B項正確4(多選)(

31、2015·新課標全國·21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落已知探測器的質量約為1.3×103 kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時受到的反沖作用力約為2×103 NC從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上

32、運行的線速度答案BD解析在星球表面有mg，所以重力加速度g，地球表面g9.8 m/s2，則月球表面g×g，則探測器重力Gmg1 300××9.8 N2×103 N，選項B正確；探測器做自由落體運動，末速度v m/s3.6 m/s，選項A錯誤；關閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；在近月圓軌道運動時萬有引力提供向心力，有，所以v ，即在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度，選項D正確題組2中心天體質量和密度的估算5一衛(wèi)星繞火星表面附近做勻速圓周運動，其繞行的周期為T

33、.假設宇航員在火星表面以初速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間t恰好垂直打在傾角30°的斜面體上，如圖2所示已知引力常量為G，則火星的質量為()圖2A. B.C. D.答案B解析以M表示火星的質量，r0表示火星的半徑，g表示火星表面附近的重力加速度，火星對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，有Gm()2r0，在火星表面有Gmg；平拋小球速度的偏轉角為60°，tan 60°，聯(lián)立以上各式解得M，B正確6(2014·新課標全國·18)假設地球可視為質量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的

34、密度為()A. B.C. D.答案B解析物體在地球的兩極時，mg0G，物體在赤道上時，mgm()2RG，又VR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度.故選項B正確，選項A、C、D錯誤7(多選)如圖3所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是()圖3A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案AC解析設星球質量為M，半徑為R，飛行器繞星球轉動半徑為r，周期為T.由Gmr知T2，r越大，T越大，選項A正確；由Gm知v ，r越大，v越小，選項B錯誤；由Gmr和得，又sin ，所以，

35、所以選項C正確，D錯誤8我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學家對月球的探索會越來越深入(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質量M月答案(1) (2)解析(1)設地球質量為M，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得GM月()2r，Gmg聯(lián)立解得r (2)設月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時間為t，根據(jù)題意得xv0t，hg月t2G

36、mg月聯(lián)立解得M月.題組3衛(wèi)星運行參量的比較和計算9(多選)2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星已知火星的質量約為地球質量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關于火星探測器的說法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的答案CD解析根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火，R火，則 .10(多選)(2015·廣東理綜·20)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到 v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球已知地球、火星兩星球的質量比約為101，半徑比約為21，下列說法正確的有()A探測器的質量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大答案BD解析由牛頓第二定律得Gm，解得v ，所以v