第五章對(duì)流換熱分析

1、第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述 牛頓冷卻公式： 一、一般定性分析（各影響因素）一、一般定性分析（各影響因素）1.1.流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)起因的影響流動(dòng)狀態(tài)或流動(dòng)起因的影響狀態(tài)：層流 紊流起因：自然對(duì)流（自由對(duì)流） 強(qiáng)制對(duì)流（受迫流動(dòng)）2.2.流體物性參數(shù)的影響流體物性參數(shù)的影響h h ch ch 、h 一般液體：t、h 而氣體： t、h 定性溫度（特征溫度）：定性溫度（特征溫度）：經(jīng)驗(yàn)地取某一特定的溫度來確定物性參數(shù)。常用的三種方案：a.流體的平均溫度tf；b.壁面溫度tw；c.流體與壁面溫度的算術(shù)平均溫度tm=（tf+tw）/2。第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述一、一般定性分析（各影

2、響因素）一、一般定性分析（各影響因素）2.2.流體物性參數(shù)的影響流體物性參數(shù)的影響常用流體物性參數(shù)簡(jiǎn)介常用流體物性參數(shù)簡(jiǎn)介A.A.密度密度 單位：kg/m3B.B.動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度 及運(yùn)動(dòng)粘度及運(yùn)動(dòng)粘度 對(duì)于牛頓流體有： =/ m2/sC.C.定壓比熱容定壓比熱容c cp p：?jiǎn)挝唬篕J/（kgK）D.D.導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) ：?jiǎn)挝唬簑/mE.E.導(dǎo)溫系數(shù)導(dǎo)溫系數(shù)a：?jiǎn)挝唬?m2/sF.F.體積膨脹系數(shù)體積膨脹系數(shù) ：?jiǎn)挝唬?/K，對(duì)于理想氣體有： =1/T 定義式為：mskgmsNyux/2/或 pTpT11第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述一、一般定性分析（各影響因素）一、一般定性分析（

3、各影響因素）3.3.流體相變：流體相變：冷凝、沸騰、升華、凝華、融化、凝固等，其流動(dòng)和換熱均有一些新規(guī)律。4.4.換熱表面幾何因素?fù)Q熱表面幾何因素定型尺寸l：對(duì)對(duì)流換熱計(jì)算有決定性影響的特性尺寸。半徑R、平板板長(zhǎng)L等；壁面幾何因素：幾何尺寸、形狀、粗糙度、位置等。綜上所述：綜上所述：h=f（u、tw、tf、cp、l、 ）目的：目的： 通過分析解法或?qū)嶒?yàn)求出h與上述因素間的具體函數(shù)表達(dá)式。第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述二、定量分析（對(duì)流過程微分方程式）二、定量分析（對(duì)流過程微分方程式） 當(dāng)粘性流體流過壁面時(shí)，流體速度在貼壁處可認(rèn)為處于無滑移狀態(tài)，我們可以認(rèn)為此時(shí)對(duì)流換熱量即為以導(dǎo)熱方式穿

4、過極薄的貼壁流體層的導(dǎo)熱量，據(jù)傅里葉定律： tftwqxx 2,/mwqxwxyty xwxxxfwxxytthtthq, xwxytxth, xwxyxh,設(shè)此點(diǎn)的局部對(duì)流換熱系數(shù)為hx，則有： 設(shè)流場(chǎng)中任一處流體溫度與壁面溫度的差值為過余溫度，即：=t-tw，則上式也可寫成： 上式即為對(duì)流換熱過程的微分方程式。式中：x=（w- f）x，其中： w=0， f=tf-tw。第一節(jié)第一節(jié) 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述二、定量分析（對(duì)流過程微分方程式）二、定量分析（對(duì)流過程微分方程式） 該方程式的意義意義：上式說明只要知道流體的溫度分布，則據(jù)上式即可求出各處的對(duì)流換熱系數(shù)，為求解對(duì)流換熱問題指明了方向

5、。 要求溫度場(chǎng)，則必須已知流體的速度場(chǎng)，而速度場(chǎng)可用粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程來解。步驟如下：運(yùn)動(dòng)微分方程組：連續(xù)方程動(dòng)量方程速度場(chǎng)能量微分方程溫度場(chǎng)過程微分方程式對(duì)流換熱系數(shù)第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫本節(jié)研究?jī)?nèi)容僅限以下情況：本節(jié)研究?jī)?nèi)容僅限以下情況：1.只分析二維對(duì)流換熱；2.流體為不可壓縮流體，服從=u/y定律；3.物性參數(shù)均視為常量。一、運(yùn)動(dòng)微分方程一、運(yùn)動(dòng)微分方程1.1.連續(xù)方程連續(xù)方程 根據(jù)質(zhì)量守恒定律推出：2.2.動(dòng)量微分方程（又稱納維動(dòng)量微分方程（又稱納維- -斯托克斯（斯托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方）方程，簡(jiǎn)稱程，簡(jiǎn)稱N

6、-SN-S方程，又稱不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方方程，又稱不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程）程） 據(jù)牛頓第二定律：F=ma及相關(guān)流體力學(xué)知識(shí)推出。0yvxu第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫A A項(xiàng)：項(xiàng)：慣性力，即ma；B B項(xiàng)：項(xiàng)：體積力，與體積有關(guān)的外力，如：重力、電磁力、浮升力等；C C項(xiàng)：項(xiàng)：總壓力分別沿x、y方向的分量；D D項(xiàng)：項(xiàng)：粘性流體因粘性而引起的粘滯力。另外：另外：流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，有u/=/=0；當(dāng)流體受迫流動(dòng)時(shí)一般可忽略體積力；流體為自由流動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮浮升力影響。一、運(yùn)動(dòng)微分方程一、運(yùn)動(dòng)微分方程2.2.動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程yuxuxpyuxuuXu2222y

7、xypyxYu2222 A AB B C C D D第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描寫二、能量微分方程式二、能量微分方程式 據(jù)能量能守恒定律與傅里葉定律導(dǎo)出，目的是建立溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)之間的關(guān)系：ytxtytxttucp2222ytxtytxttau2222或?qū)懽鳎汉?jiǎn)寫作： Dt/d=a2t 1904年德國(guó)科學(xué)家普朗特（L.Prandtl）提出邊界層理論后，用此理論來簡(jiǎn)化N-S方程，才使用數(shù)學(xué)分析解的方法來求解對(duì)流換熱問題成為可能。 理論上由上述微分方程再加對(duì)流換熱過程微分方程式，通過聯(lián)立解上述微分方程組的方法求得對(duì)流換熱系數(shù)，但由于N-S方程的高度非線性化，使求解變得十分困難。

8、第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動(dòng)邊界層（速度一、流動(dòng)邊界層（速度 or or 運(yùn)動(dòng)邊界層）運(yùn)動(dòng)邊界層） 如圖：速度分布為： y=0處，u=0 yu 經(jīng)一薄層后： uu1.1.定義定義理想邊界層：理想邊界層：u值自0增加至主流速度，此薄層u普朗特稱之為理想邊界層。有限邊界層（常簡(jiǎn)稱為邊界層）：有限邊界層（常簡(jiǎn)稱為邊界層）： u/u=0.99處離壁面的垂直距離間的薄層。0.99u主流速度u第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層2.2.流場(chǎng)的劃分流場(chǎng)的劃分主流區(qū)：主流區(qū)：u/u0.99區(qū)。u/y幾乎為0，粘滯力

9、相對(duì)于慣性力可忽略不計(jì)，可看作是無粘性的理想流體，歐拉方程適用。邊界層區(qū)：邊界層區(qū)：u/y值大，粘滯力大（x=u/y ），流場(chǎng)只能用N-S方程描述。3.3.流動(dòng)邊界層的形成與發(fā)展流動(dòng)邊界層的形成與發(fā)展粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)v 層流：層流：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（流線）相互平行，呈一層一層的有秩序的滑動(dòng)狀態(tài)。v 紊流：紊流：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（流線）沿主流運(yùn)動(dòng)方向的周圍作紊亂的不規(guī)則脈動(dòng)。邊界層的形成、發(fā)展及區(qū)域劃分邊界層的形成、發(fā)展及區(qū)域劃分（以外掠平板為例） 自O(shè)點(diǎn)開始邊界層逐漸加厚，并隨著粘滯力對(duì)外影響的減弱，在某處開始層流開始不穩(wěn)定起來。臨界距離臨界距離x xc c：O點(diǎn)距

10、層流向紊流過渡點(diǎn)的水平距離；臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)ReRec c：層流向紊流過渡點(diǎn)的雷諾數(shù)值。Rec=uxc/ 一般Rec=31053106，若為粗糙壁且有擾動(dòng)時(shí)： Rec=3105，若盡力消除擾動(dòng)源，則Rec=5105。邊界層的形成、發(fā)展及區(qū)域劃分邊界層的形成、發(fā)展及區(qū)域劃分cuuuu=f（x,u,）紊流核心層緩沖層層流底層xc層流邊界層紊流邊界層過渡段oo第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層4.4.流動(dòng)邊界層的四大重要特牲流動(dòng)邊界層的四大重要特牲邊界層厚度x與壁幾何尺寸x相比較而言其值極小。如：20的空氣以速度u=10m/s掠過平板，在離

11、前緣100mm及200mm處邊界層厚分別為1.8和2.5mm，可見相對(duì)于l而言是一個(gè)很小的數(shù)；邊界層內(nèi)壁面法線方向速度變化最劇烈；邊界層內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)分層流與紊流，紊流邊界層中包括層流底層、緩沖層、紊流核心層；整個(gè)流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)和邊界層兩個(gè)區(qū)城。主流區(qū)中慣性力起主導(dǎo)作用，粘滯力可忽略，可用歐拉方程描述。邊界層內(nèi)才顯示流體粘性的影響：Re值小時(shí)，為層流，粘滯力占主導(dǎo)作用；Re值大時(shí)，為紊流，此時(shí)除層流底層外，紊流核心區(qū)中慣性力占主導(dǎo)作用；Re不大不小時(shí)，邊界層內(nèi)慣性力與粘滯力兩者值的大小在數(shù)量級(jí)上是相當(dāng)?shù)?。第三?jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解Re2300時(shí)，進(jìn)口段與發(fā)展

12、段均為層流；Re104時(shí)，發(fā)展段為旺盛紊流；2300Re104一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層5.5.流體在圓管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)的邊界層分析流體在圓管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)的邊界層分析第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層6.6.流體受迫橫掠圓管時(shí)的邊界層流體受迫橫掠圓管時(shí)的邊界層 發(fā)生繞流脫體 形成卡門渦街第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動(dòng)邊界層一、流動(dòng)邊界層7.7.流體自由流動(dòng)時(shí)的邊界層流體自由流動(dòng)時(shí)的邊界層 twtf時(shí)由浮升力引起流體上浮 邊界層類似前述平板邊界層8.8.流速對(duì)邊界層的影響流速對(duì)邊界層的影響 u Re（

13、即慣性力） 邊界層厚度，且層流底層也相應(yīng)變薄h第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解 流體過余溫度=t-tw=0.99（tf-tw）處厚為t的區(qū)域。 紊流邊界層紊流邊界層：層流底層依靠導(dǎo)熱傳熱，其它區(qū)除依靠導(dǎo)熱方式外，主要靠介質(zhì)脈動(dòng)引起的對(duì)流混和而傳熱。 由于（/y）w,紊流（/y）w,層流，一般紊流邊界層的對(duì)一般紊流邊界層的對(duì)流換熱較層流強(qiáng)流換熱較層流強(qiáng)。 熱邊界層厚t不一定與流動(dòng)邊界層厚度相等。f=t-tw=t-twftttwc二、熱邊界層二、熱邊界層第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)分

14、析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組 二維受迫流動(dòng)、可忽略體積力、且流場(chǎng)及溫度場(chǎng)均為穩(wěn)態(tài)時(shí)，前述各方程可變?yōu)椋?1yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp22224第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組 先據(jù)實(shí)際情況確定以下五參數(shù)的數(shù)量級(jí)： O（1）級(jí)：uO（1）、tO（1）、lO（1） O（）級(jí)： O（）、t O（） 其它各項(xiàng)與上五參數(shù)相比較后數(shù)量級(jí)確定：x：認(rèn)為x相當(dāng)于l，xO（1）y：邊界層內(nèi)0y，y O（）u：沿0至間至升u ，故uO（1）：由于-/y=u

15、/x，/yu/lO（1），故有： （ u/l ）O（） ，因此： O（） 據(jù)一般常見流體物性，當(dāng)確定O（1）則：cpO（1）級(jí)，O（2），O（2）。將上述分析標(biāo)于各方程后有：第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組01yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp22224111111112111211121211111121112第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層

16、微分方程組.N-S.N-S方程的簡(jiǎn)化方程的簡(jiǎn)化a.a.慣性力項(xiàng)：慣性力項(xiàng)：式慣性力與式相較可略去；b.b.粘滯力項(xiàng)：粘滯力項(xiàng)：式粘滯力可略去，且中只須保留第二項(xiàng)；c.c.壓力梯度：壓力梯度：式中可略去，此時(shí)說明壓力僅沿x方向發(fā)生變化，故可將P/x改寫成dP/dx，其值可由伯努利方程得出： -dP/dx=udu/dx N-S方程可寫成：yudxdpyuxuu221ytytxtau22.能量微分方程的簡(jiǎn)化：能量微分方程的簡(jiǎn)化：可忽略式右側(cè)第一項(xiàng)，即沿x向?qū)崃靠珊雎?，則能量方程可寫成：第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)

17、分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組 通過上述數(shù)量級(jí)分析后，可簡(jiǎn)化為如下三式： 上式是普朗特于1904年最先得出，故又稱普朗特邊界層微普朗特邊界層微分方程分方程。前方程組中包含u、v、t三未知量，故理論上可解。 對(duì)于二維自由流動(dòng)，考慮體積力的影響時(shí)，N-S方程可寫為：5122yudxdpyuxuu60yvxu722ytytxtau822yuyuxuuyuyuxufttgu22 對(duì)于層流外掠平板，當(dāng)u=Const時(shí)，dp/dx=0，則N-S進(jìn)一步可簡(jiǎn)化為：第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組三、通過數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化邊界層微分方程組 比較式、發(fā)現(xiàn)兩

18、式的形式完全一致，這說明邊界層內(nèi)動(dòng)量的傳遞與熱量的傳遞規(guī)律相類似，特別是當(dāng)=時(shí)，則有：=t。 為比較流體動(dòng)量傳遞能力與熱量傳遞能力的相對(duì)大小，引入無因次數(shù)準(zhǔn)則數(shù)：Pr=/，Pr稱為普朗特準(zhǔn)則數(shù)，為一重要物性參數(shù)，表征了速度分布與溫度分布間的內(nèi)在聯(lián)系。四、邊界層理論的重要意義四、邊界層理論的重要意義1.1.利用邊界層概念，將原應(yīng)在整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)求解N.S方程和能量方程的問題，簡(jiǎn)化成只需在邊界層范圍內(nèi)求解，而在主流區(qū)流體可看作為理想流體，可用歐拉方程和伯努力方程求解；2.2.利用邊界層的幾大特征，通過數(shù)量級(jí)比較，簡(jiǎn)化微分方程組，使我們采用理論分析求解對(duì)流換熱問題成為可能。第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方

19、程組的解邊界層換熱微分方程組的解五、外掠平板五、外掠平板層流層流邊界層換熱微分方程組及其解邊界層換熱微分方程組及其解連續(xù)方程0yvxu能量方程ytytxtau22方程SNyuyuxuu.22 過程微分方程xwxytxth,2121Re332. 0Re0 . 5.12,xxfxCx：或?qū)懗蓽?zhǔn)則方程式形式3121PrRe332. 0.2xxxh3121PrRe332. 0 xxNu解上述微分方程，即可得如下關(guān)系式和規(guī)律：31Prt第三節(jié)第三節(jié) 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解注意注意：各準(zhǔn)則中物牲以平均溫度tm=（tf+tw）/2為定性溫度。.流體物性Pr以Pr1/3影響換熱；.P

20、r=1時(shí)，=t；Pr1時(shí)，t/=f（Pr）；.微分方程組具有準(zhǔn)則方程式形式的解。它對(duì)對(duì)流換熱解的形式有普遍的推廣和指導(dǎo)意義。lxxlxhldxhh|2/03121PrRe664. 0lhNu五、外掠平板五、外掠平板層流層流邊界層換熱微分方程組及其解邊界層換熱微分方程組及其解 上式中：Nu=hx/為努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)，其大小反映了對(duì)流換熱過程的強(qiáng)度。對(duì)于整個(gè)層流平板的平均對(duì)流換熱系數(shù)h有：第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比 研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容：能否用流體流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力系數(shù)推知換熱系數(shù)。適用范圍：適用范圍：可用于層流、紊流甚至分離流（繞流脫體）中。發(fā)展過程：發(fā)展過程： 1

21、870年雷諾首先指出了熱量傳遞過程與動(dòng)量傳遞過程存在可比性，并提出了簡(jiǎn)單雷諾類比律； 1910年普朗特在雷諾理論基礎(chǔ)上，提出了二層紊流結(jié)構(gòu)模型（層流底層、紊流核心層），并導(dǎo)出了普朗特類比律； 蘇聯(lián)科學(xué)家卡門在普朗特基礎(chǔ)上提出了三層紊流結(jié)構(gòu)模型（層流底層、緩沖層、紊流核心層），導(dǎo)出了卡門類比律，使類比律日趨實(shí)用。第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比一、紊流切應(yīng)力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應(yīng)力）一、紊流切應(yīng)力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應(yīng)力） u=u+u/ = + /u（）u/（/）u（）duu1且：d1夠長(zhǎng)，有：若流動(dòng)穩(wěn)態(tài)，且時(shí)間足01duu01d 01duu但：應(yīng)力。混和或渦流

22、而引起的切紊流切應(yīng)力：流體紊流tl紊流切應(yīng)力層流切應(yīng)力于是有：總應(yīng)力第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比一、紊流切應(yīng)力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應(yīng)力）一、紊流切應(yīng)力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應(yīng)力） 其中： l=du/dy=du/dy 可以證明： t=-u/ 比照層流粘滯應(yīng)力公式，令： t=-u/=mdu/dy 式中：m稱為紊流動(dòng)量擴(kuò)散率，相當(dāng)于運(yùn)動(dòng)粘度。但它不是流體的物性，其值由實(shí)驗(yàn)確定。大小與雷諾數(shù)和流動(dòng)的紊流度等有關(guān)。 于是： =du/dy+mdu/dy 或： =（+m）du/dy 第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比 同樣有：總熱流密度q=層流

23、導(dǎo)熱量ql+紊流傳熱量qt ql=-dt/dy=-cpdt/dy qt=cp/t/=-cptdt/dy q=-cp（+t）dt/dy 式中：t稱為紊流導(dǎo)溫系數(shù)（紊流熱擴(kuò)散率），由實(shí)驗(yàn)確定。同樣它也不是物性參數(shù)。 令：Prt=m/t，稱為紊流普朗特準(zhǔn)則數(shù)，當(dāng)然它也非物性參數(shù)。dtt1且：01dtt 01dtt但：二、紊流中的傳熱二、紊流中的傳熱 瞬時(shí)溫度由平均溫度和脈動(dòng)溫度組成，即：t=t+t/第四節(jié)第四節(jié) 動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比三、雷諾類比三、雷諾類比1.1.外掠平板層流流動(dòng)時(shí)的類比外掠平板層流流動(dòng)時(shí)的類比 對(duì)于層流有：m=t=0，則：dudtdydudyadtcqpll/dyuddytcddyuddytcdcqpppll/Pr1/dudtqlldudtqpll