第八章 點的合成運動

1、第八章第八章 點的合成運動點的合成運動相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動點的速度合成定理點的速度合成定理牽連運動是平移時點的加速度合成定理牽連運動是平移時點的加速度合成定理牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理理一、動點、一、動點、定坐標(biāo)系、動坐標(biāo)系定坐標(biāo)系、動坐標(biāo)系 前面研究了動點對于一個參考坐標(biāo)系的運動。前面研究了動點對于一個參考坐標(biāo)系的運動。vu 為了研究方便，把所研究的點稱為為了研究方便，把所研究的點稱為動點動點，把固連于地球上的參考坐標(biāo)系稱為把固連于地球上的參考坐標(biāo)系稱為定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（靜坐標(biāo)系）；而把另一個相對于定坐標(biāo)系運（靜

2、坐標(biāo)系）；而把另一個相對于定坐標(biāo)系運動的坐標(biāo)系稱為動的坐標(biāo)系稱為動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系（動系）（動系） 。M 在不同的參考坐標(biāo)系中對同一個點的運動的描在不同的參考坐標(biāo)系中對同一個點的運動的描述得到的結(jié)果是不一樣的。述得到的結(jié)果是不一樣的。8.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動8.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動二、絕對運動二、絕對運動 相對運動相對運動 牽連運動的概念牽連運動的概念 為了區(qū)分動點對于不同坐標(biāo)系的運動，規(guī)定：為了區(qū)分動點對于不同坐標(biāo)系的運動，規(guī)定：動點相對于定坐標(biāo)系的運動動點相對于定坐標(biāo)系的運動稱為稱為絕對運動絕對運動。動點相對于動坐標(biāo)系的

3、運動動點相對于動坐標(biāo)系的運動稱為稱為相對運動相對運動。動坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的運動動坐標(biāo)系相對于定坐標(biāo)系的運動稱為稱為牽連運動牽連運動。 動點的絕對運動和相對運動都是指動點的絕對運動和相對運動都是指動點動點的運動，的運動，而牽連運動是指坐標(biāo)系的運動，實際上是而牽連運動是指坐標(biāo)系的運動，實際上是剛體剛體的運的運動。動。動點動點動系動系定系定系相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動vu三、合三、合 成成 運運 動動 的的 概概 念念 如果沒有如果沒有牽連運動牽連運動，則，則動點的相對運動就是它的動點的相對運動就是它的絕絕對運動對運動；反之，如果沒有；反之，如果沒有相相對運動對運動，則動點

4、隨同動坐標(biāo)，則動點隨同動坐標(biāo)系所作的運動（系所作的運動（牽連運動牽連運動）就是它的就是它的絕對運動絕對運動。由此可。由此可 vu 見，動點的絕對運動既決定于動點的相對運動，也見，動點的絕對運動既決定于動點的相對運動，也決定于動坐標(biāo)系的運動即牽連運動，它是這兩種運決定于動坐標(biāo)系的運動即牽連運動，它是這兩種運動的動的合成合成，因此這種類型的運動就稱為，因此這種類型的運動就稱為點的合成運點的合成運動動。 8.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動三、合三、合 成成 運運 動動 的的 概概 念念 研究點的合成運動的主要問題，就是如何由研究點的合成運動的主要問題，就是如何由已知動點的相

5、對運動與牽連運動求出絕對運動；已知動點的相對運動與牽連運動求出絕對運動；或者，如何將已知的絕對或者，如何將已知的絕對運動分解運動分解為相對運動與為相對運動與牽連運動?？傊?，在這里要研究這三種運動的關(guān)牽連運動。總之，在這里要研究這三種運動的關(guān)系。系。8.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動四、絕對運動四、絕對運動 的速度與加速度的速度與加速度 動點在定系的運動中的動點在定系的運動中的軌跡、速度和加速度稱為軌跡、速度和加速度稱為絕絕對軌跡對軌跡、絕對速度絕對速度 和和絕對絕對加速度加速度。用。用 和和 分別表示分別表示絕對速度和絕對加速度。絕對速度和絕對加速度。avaakdtd

6、zjdtdyidtdxdtrdvaoMoxyzxyzrrroijkijkkdtzdjdtydidtxddtrddtvdaaa222222228.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動五、相對運動五、相對運動 的速度與加速度的速度與加速度 動點在動系的運動中的軌動點在動系的運動中的軌跡、速度和加速度稱為跡、速度和加速度稱為相對軌相對軌跡跡、相對速度相對速度和和相對加速度相對加速度。用用 和和 分別表示相對速度和分別表示相對速度和相對加速度。相對加速度。rvrakdtzdjdtydidtxddtrdvroMoxyzxyzrrroijkijkkdtzdjdtydidtxddtrdd

7、tvdarr222222228.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動六、六、 牽連牽連運動運動 的速度與加速度的速度與加速度 在某一瞬時，動坐標(biāo)系上和動點相重合的點（在某一瞬時，動坐標(biāo)系上和動點相重合的點（瞬時牽連點）相對靜坐標(biāo)系的速度和加速度稱為該瞬時牽連點）相對靜坐標(biāo)系的速度和加速度稱為該瞬時的瞬時的牽連速度牽連速度和和牽連加速度牽連加速度。用。用 和和 分別表示分別表示牽連速度和牽連加速度。牽連速度和牽連加速度。eveaABttt MMu注意：牽連速度和牽加速度完全由動坐注意：牽連速度和牽加速度完全由動坐 標(biāo)系的運動決定；標(biāo)系的運動決定； 8.1 相對運動相對運動 牽

8、連運動牽連運動 絕對運動絕對運動 例例1 如圖桿長l，繞O軸以 勻角速度轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r，繞 軸以 角速度轉(zhuǎn)動。求圖示位置時，圓盤邊緣 和 點的牽連速度和加速度（靜系取在地面上，動系取在桿上）。o1M2M 解：)(1rlve21)(rlae222rlve2222rlaeoo1M2M1ev1ea2ev2eao1M2M8.1 相對運動相對運動 牽連運動牽連運動 絕對運動絕對運動8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 下面研究點的絕對速度、牽連速度和相對速下面研究點的絕對速度、牽連速度和相對速度的關(guān)系。度的關(guān)系。 如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：如圖，由圖中矢量關(guān)系可得：MMMMMM11

9、將上式兩端同除將上式兩端同除 ，并，并令令 ，取極限，得，取極限，得 t0ttMMtMMtMMttt10100limlimlim由速度的定義：由速度的定義：atvtMMlim0etvtMM10limrttvtMMtMM2010limlimABMtABMtt1M2M點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理于是可得：于是可得：reavvv即：即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就。這就是是點的速度合成定理點的速度合成定理。ABABM1MM2Mavevrvttt注意：注意：（1）速度關(guān)系式是

10、平面矢量方程；）速度關(guān)系式是平面矢量方程； （2）絕對速度是對角線；）絕對速度是對角線； （3）牽連速度為任何形式的運動時，牽連速度為任何形式的運動時， 速度關(guān)系式都成立。速度關(guān)系式都成立。8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 在應(yīng)用速度合成定理來解決具體問題時，應(yīng)在應(yīng)用速度合成定理來解決具體問題時，應(yīng)注意：（注意：（1）動點及動坐標(biāo)系的選??；（）動點及動坐標(biāo)系的選??；（2）對于）對于三種運動及三種速度的分析；（三種運動及三種速度的分析；（3）根據(jù)速度合）根據(jù)速度合成定理并結(jié)合個速度的已知條件先作出速度矢量成定理并結(jié)合個速度的已知條件先作出速度矢量圖；然后利用三角關(guān)系或矢量投影

11、定理求解未知圖；然后利用三角關(guān)系或矢量投影定理求解未知量。量。8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例2 如圖半徑為R的半圓形凸輪以勻速 沿水平軌道運動，帶動頂桿AB沿鉛垂滑槽滑動，求在圖示位置時，桿AB的速度。0v 解：以桿端A為動點，定系取在地面上，動系取在凸輪凸輪上。ctgvctgvvea0reavvv方向大小0v？0vABOavevrvctgvvvaAB08.2牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 例3 圖示曲柄滑桿機構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成 時，曲柄的角速度為 ，角加速度為 ，求此時BC的速度。0oOABC00 解：以滑塊

12、A為動點，定系取在地面上，動系取在BC桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvveavvcos即：coscos0rvvae該速度即為BC的速度。8.3點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理ABCOr 例例4偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，使頂桿AB沿鉛直槽運動，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時，頂桿AB的速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解：以桿端A為動點，定系取在地面上，動系取在輪上。動點的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將矢量投影到投影軸

13、上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因為eOAve2于是可解得eva332evr3348.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例例5 直角折桿OBC繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，并帶動套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動，如圖。已知：OB=10cm，折桿的角速度 。 求當(dāng) ，小環(huán)M的速度。srad5 . 060OABCM60 解：以小環(huán)小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在折折桿桿OBC上。avreavvv方向大小evrv？OM 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，將矢量投影到投影軸上，得30cosravv 30sin0revv 8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理sc

14、mOBOMve105 . 05 . 01060cos解之得scmvr20scmva310scmvvaM3108.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理ABCOr 例例4 偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，使頂桿AB沿鉛直槽運動，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時，頂桿AB的速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解：以桿端A為動點，定系取在地面上，動系取在輪上。動點的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將矢量投影到投影軸上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因為eOAve2于是可解得eva332evr334

15、8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理oCRAB 例例6 圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸輪以等角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e ，OC 與水平線的夾角為 ，試求當(dāng) 時，頂桿AB的速度。45 解：以凸輪圓心圓心C為動點，定系取在地面上，動系取在頂桿頂桿AB上。avreavvv方向大小e？evrvcosaevv ee2245cos8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例7 如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速 行駛，車B沿直線道路以勻速 行駛 ，兩車相距30m，求：（

16、1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。 OABAvBvRhkmvA45hkmvB60 解：（1）以車A為動點，定系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：hkmvvvvvBAeAr/75222216 . 07545sin11rAvv9 .361OABAvBvRev1rv1xy8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 （2）以車B為動點，定系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度合成矢量圖如圖。OABAvBvRxyev2rv2sradRvA/083. 0150360010453skmsmve/54/15083. 0180hkmvvveBr/72.8

17、0222669. 072.8054sin22revv4228.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理 例8 兩直桿分別以 、 的速度沿垂直于桿的方向平動，其交角為 ，求套在兩直桿上的小環(huán)M的速度。1v 解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。2vM1v1v2v2vABCDM1v1v2v2vABCDav1ev1rv于是有：11reavvv（1） 以小環(huán)M為動點，靜系取在地面上，動系取在CD桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。M1v1v2v2vABCDav2ev2rv于是有：12eeavvv（2）8.2點點 的的 速速 度度 合合 成成 定定 理理M1

18、v1v2v2vABCDav1ev1rv2ev2rv 比較（1）、（2）式，可得：2211rerevvvv 建立如圖的投影軸，將上式投影到投影軸上，得：211sincoserevvv即：)cos(sin1)cos(sin121211vvvvveer于是可得：cos2sin1)cos(sin12122212212212121vvvvvvvvvvvreaM8.2牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理oxyzeaoxyzijkMraaa 如圖，設(shè)如圖，設(shè) 為平動參考為平動參考系，動點系，動點M相對于動系的相對坐相對于動系的相對坐標(biāo)為標(biāo)為 、 、 ，則動點，則動點M的相的相

19、對速度和加速度為對速度和加速度為zyxOxyzkzjyixvrkzjyixar 將前式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，并和上式比較，有：將前式對時間求一階導(dǎo)數(shù)，并和上式比較，有：rrakzjyixv 由點的速度合成定理有：由點的速度合成定理有：reavvv兩邊對時間求導(dǎo)，得：兩邊對時間求導(dǎo)，得：reavvv8.3由于由于avaeOOeaavv于是可得：于是可得：reaaaa即：即：當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加當(dāng)牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和量和。這就是。這就是牽連運動為平動時點的加速度合成定牽連運

20、動為平動時點的加速度合成定理。理。 上式為牽連運動為平動時點的加速度合成定理上式為牽連運動為平動時點的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式為：的基本形式。其最一般的形式為：nrrneenaaaaaaaa 具體應(yīng)用時，只有分析清楚三種運動，才能確具體應(yīng)用時，只有分析清楚三種運動，才能確定加速度合成定理的形式。定加速度合成定理的形式。牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 例9 圖示曲柄滑桿機構(gòu)，曲柄長OA=r，當(dāng)曲柄與鉛垂線成 時，曲柄的角速度為 ，角加速度為 ，求此時BC的速度和加速度。

21、0oOABC00 解：以滑塊A為動點，定系取在地面上，動系取在BC桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。avrvev 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvveavvcos即：coscos0rvvae該速度即為BC的速度。8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理OABC00 動點的加速度合成矢量圖如圖。其中：ranaaeaaa0raa20rana 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到 軸上，得 Arenaaaaaaenaaaaasincos于是可得)sincos(200rae該加速度即為BC的加速度。8.3牽連運動為平動時點的

22、加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 例10 圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，使直桿OA可繞軸O轉(zhuǎn)動。OA=r，在圖示瞬時桿OA與鉛垂線夾角 ，桿端A與凸輪相接觸，點O與 在同一鉛直線上，凸輪的的速度為 ，加速度為 。求在圖示瞬時A點的速度和加速度。并求OA桿的角速度和角加速度。v301Oa 解：以桿端A為動點，定系取在地面上，動系取在凸輪上，動點的速度合成矢量圖如圖。O1OArvaevavrv 建立如圖的投影坐標(biāo)軸 ，由 ，將各矢量投影到投影軸上，得 Areavvvcoscosreavvvsinsinravv8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速

23、度合成定理解得：vvvvvvera33330cos2cos2OA桿的角速度為vrOAvaOA33動點的加速度合成矢量圖如圖。O1OArvaaanaaeanrara其中rvraOAna322rvrvarnr322 建立如圖的投影軸，由nrrenaaaaaaa將各矢量投影到投影軸上，得nrenaaaaaa60cos60cos30cos所以)(33)2(312rvaaaaananrea8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理故OA桿的角加速度)(332rvarOAaaOA8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 例11 鉸接四邊形機

24、構(gòu)中， ， ，桿 以勻角速度 繞 軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 時，CD桿的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD 解：以滑套C為動點，定系取在地面上，動系取AB上，動點的速度合成矢量圖如圖。avevrv由于scmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cos8.3牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理 動點的加速度合成矢量圖如圖所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos21030cos30cosscmra

25、aea8.3牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理思考題思考題 半徑為r的圓盤繞中心O以勻角速度 逆時針轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣有一動點M，以相對速度 沿邊緣作勻速圓周運動，如圖。求動點M的加速度。OeMrvervr 以M為動點，定系取在地面上，動系取在圓盤上evavrvvvrea2顯然224rrvaaa方向如圖。aa而22rrvarr2rae方向如圖。eara可見reaaaa8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理例例 5 設(shè)有一坐標(biāo)系設(shè)有一坐標(biāo)系 繞定繞定軸軸 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動.若轉(zhuǎn)動角速度矢量為若轉(zhuǎn)動角速度矢量為 ,試證明泊松公式試證明泊松公

26、式:zyxOzidti d其中其中 、 、 為動坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸的單位矢量。坐標(biāo)軸的單位矢量。kdtkdjdtj dArAoroxyzoxyzijkzyxOijk證明證明：過定軸過定軸 上點上點 作點作點 與矢量與矢量 終點終點 的矢的矢徑徑 和和zOOiAorAroArri則則8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理dtrddtrddti doAArAoroxyzoxyzijkoArri將上式對時間求導(dǎo)得將上式對時間求導(dǎo)得oArr)(oArri同理同理8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 動點的牽連速度、牽連加速

27、動點的牽連速度、牽連加速度分別為：度分別為：MeerveMrMoroxyzoxyzijker 設(shè)有一動坐標(biāo)系設(shè)有一動坐標(biāo)系 繞定繞定軸軸 轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角速度矢量轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動角速度矢量為為 、角加速度、角加速度zyxOezeMeeraeeneva 動點的相對速度、相對加速動點的相對速度、相對加速度分別為：度分別為：kzjyixvrkzjyixar 動點的絕對速度為：動點的絕對速度為：kzjyixrvvvMerea8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 動點的絕對加速度為：動點的絕對加速度為：dtkzjyixddtrdaMea)()(drrdrdtdMeMe)(

28、kzjyixkzjyix kzjyixaeeeraeMevrreeMeavrrerevvcreaaarecva2科氏加速度：科氏加速度：8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成的結(jié)果和牽當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，加速度合成的結(jié)果和牽連運動為平動時加速度合成的結(jié)果不同。由于動坐連運動為平動時加速度合成的結(jié)果不同。由于動坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)動，牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)標(biāo)系為轉(zhuǎn)動，牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)生了一個附加的加速度，稱為生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度科里奧利加速度，簡，簡稱稱科氏加速度科氏加速度，用，用 表示。于是

29、動點的加速度為表示。于是動點的加速度為cacreaaaaa即：即： 當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是這就是牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理。其中其中recva2其大小為其大小為sin2recva 方向由右手法則確定。方向由右手法則確定。cnrrneenaaaaaaaaa8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 例10 直角折桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動，如圖

30、。已知：OB=10cm，折桿的角速度 。求當(dāng) 時，小環(huán)M的速度和加速度。srad5 . 060OABCM60 解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在折桿上。動點的速度合成矢量圖如圖。evavrv 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得reavvv30cosravv 30sin0revv 因為scmOBOMve105 . 05 . 01060cos8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理解之得scmvr20scmva310 動點的加速度合成矢量圖如圖。OABCM60earaaaca其中scmOMaanee52scmvarc20205 . 02

31、90sin2 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得creaaaaaceaaaa30sin60cos所以2355 . 020560cosscmaaacea故小環(huán)M的速度加速度為scmvvaM310235scmaaaM8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理ABCOr 例11 偏心凸輪以勻角速度 繞O軸轉(zhuǎn)動，使頂桿AB沿鉛直槽運動，軸O在滑槽的軸線上，偏心距OC=e，凸輪半徑 ，試求 的圖示位置時，頂桿AB的速度和加速度。er390OCA由幾何關(guān)系可得30 解一：以桿端A為動點，定系取在地面上，動系取在輪上。動點的速度合成矢量圖如圖。avrvev

32、建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得reavvv30sinravv 30cos0revv 因為eOAve2于是可解得eva332evr3348.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 動點的加速度合成矢量圖如圖。ABCOraacaranraea其中222eOAae229316ervarnr23382evarc 建立如圖的投影坐標(biāo)軸，由 將各矢量投影到投影軸上，得cnrreaaaaaacnreaaaaa30cos30cos故頂桿AB的加速度為9230cos)(2eaaaacnrea可見， 的實際方向鉛直向下。aa8.4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理 解二：以桿端A為動點，靜系取在地面上，動系取過凸輪中心的平動坐標(biāo)系（如圖）。動點的速度合成矢量圖如圖。ABCOrxyavevrv動點的加速度合成矢量圖如圖。ABCOrnraraeaaa8.4牽連運