北理工電路分析習(xí)題解答

1、電路分析基礎(chǔ)北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 馬幼鳴中關(guān)村校區(qū)4號(hào)教學(xué)樓339室 010-6891261861 3 已知圖題已知圖題611所示電路由所示電路由一個(gè)電阻一個(gè)電阻R，一個(gè)電感，一個(gè)電感L和一個(gè)電容和一個(gè)電容C組成。組成。i(t)=(10e-t-20e-2t)A，t0；u1(t)=(-5e-t+20e-2t)V，t0。若在。若在t=0時(shí)，時(shí)，電路的總儲(chǔ)能為電路的總儲(chǔ)能為25J，試求，試求R、L、C之值。之值。解：解：)(1tu)(1ti圖題圖題6-11132常數(shù))()(205)(2010)(1212titueetueetittttdttditu)(21)(1tttteedttdueedtt

2、di212405)(4010)(1不是電阻，只能是電感不是電阻，只能是電感或或電容，因而它的電容，因而它的VCR和電流、電壓和電流、電壓的微分有關(guān)，求它們的微分：的微分有關(guān)，求它們的微分：將電流、電壓的微分和電流、電壓比較可得：將電流、電壓的微分和電流、電壓比較可得：HL211是電感，并有：是電感，并有：Ai10)0()2010(5 . 1205)()()(221ttttCeeeetRitutu0)0()0()0(1iRuuCt=0時(shí)有：時(shí)有：JCuC25)0(21)10(2121220)0(0)0(212CCuCu可得可得Vu15)0(1又有又有由由KVL得得0)10(15 R得得5 . 1

3、R再由再由KVL得電容的電壓為：得電容的電壓為：ttCttCeedttdueetu222010)(1010)(FCdttdutiC1)(1)(即即可得可得習(xí)題習(xí)題 如圖所示電路開關(guān)在如圖所示電路開關(guān)在t=0時(shí)閉合，設(shè)在時(shí)閉合，設(shè)在t=0-時(shí)電時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，在路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=100ms時(shí)開關(guān)又打開，求時(shí)開關(guān)又打開，求uab(t)，并并繪出波形圖。繪出波形圖。300Vk2K2k1ak3bF5VuC150)0(開關(guān)閉合時(shí)開關(guān)閉合時(shí)( (圖圖) )，由于電容電壓的連續(xù)性和節(jié)點(diǎn)方程，由于電容電壓的連續(xù)性和節(jié)點(diǎn)方程可得可得VuuCC150)0()0(0150130031)0(131auVuab5

4、.18743250)0(解解 由由t=0-時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，可得時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，可得300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC150)0(圖圖習(xí)題圖習(xí)題圖電容的穩(wěn)態(tài)電壓為電容的穩(wěn)態(tài)電壓為VuC603001131)(Vuab12030011311)(此狀態(tài)下的等效電阻為此狀態(tài)下的等效電阻為kR541322221322220sCR250110410510543630300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC150)0(圖圖當(dāng) 時(shí)，根據(jù)三要素法可得：時(shí)，根據(jù)三要素法可得：ttCeetu2502509060)60150(60)(ttabeetu2502505 .67120)1205 .187(120

5、)(VeuC609060) 1 . 0(25st1 . 00圖圖300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC60) 1 . 0(當(dāng)當(dāng) 時(shí)，此階段電時(shí)，此階段電路如圖路如圖，由電容電壓的連，由電容電壓的連續(xù)性質(zhì)，換路后電容電壓仍續(xù)性質(zhì)，換路后電容電壓仍為為60V60V，由節(jié)點(diǎn)方程可得，由節(jié)點(diǎn)方程可得0602130031) 1 . 0(213131abuVuab4 .11113076) 1 . 0(Vua(等效電阻為等效電阻為kR5 . 323) 12(3) 12(0sCR4007200127105105 . 3630)1 . 0(7400)1 . 0(74006 .381

6、50)1504 .111(150)(ttabeetu t1 . 0)1 . 0(7400)1 . 0(74006 .38150)1504 .111(150)(ttabeetuttabeetu2502505 .67120)1205 .187(120)( t1 . 0st1 . 00ot(s)uab(V)187.5120150111.40.1siL)(tisRuR電阻網(wǎng)絡(luò)Attis)(4)(AtetitL)()22()(VtetutR)(212)(AiL2)0(AttiS)(2)()(tiL)(tuR42.電路如圖所示，若電路的初始狀態(tài)為零，電路如圖所示，若電路的初始狀態(tài)為零，時(shí)，時(shí)，試求試求，時(shí)

7、，時(shí)，和和解：解：。，)()1 ()(tetitL)(411)(tetutR)(2)(tetitL 由零狀態(tài)響應(yīng)的比例性可得，零狀態(tài)響應(yīng)為：由零狀態(tài)響應(yīng)的比例性可得，零狀態(tài)響應(yīng)為：， 零輸入響應(yīng)對(duì)電感電流有零輸入響應(yīng)對(duì)電感電流有： )()1 ()(2)(21teKtKtutR1221 KK412K對(duì)于電阻兩端的電壓利用疊加定理，可得在零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)有對(duì)于電阻兩端的電壓利用疊加定理，可得在零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)有，和和比較系數(shù)可得比較系數(shù)可得831KLSRiitu4183)()(21)(241)(41)(tetetituttLR )(2)()1 ()()()(tetetititittLLL )()1 (te

8、t解得解得由疊加定理在任何時(shí)都有：由疊加定理在任何時(shí)都有：從而可得在情況二時(shí)電阻兩端電壓的零輸入響應(yīng)為從而可得在情況二時(shí)電阻兩端電壓的零輸入響應(yīng)為由線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零由線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)，可得狀態(tài)響應(yīng)，可得 方程方程(a)的特征根為的特征根為3/111124124122222, 1LCLRLRSttCheKeKtu321)(123121ssA-30 RLC并聯(lián)電路，并聯(lián)電路，R=4，L=1H，C=1/3F，外使電源，外使電源uS(t)=20cos(3t)V于于t=0時(shí)作用于電路，試確定使電路立即進(jìn)入正時(shí)作用于電路，試確定使

9、電路立即進(jìn)入正弦穩(wěn)態(tài)所需的初始條件弦穩(wěn)態(tài)所需的初始條件uC(0)和和i(0)。)3cos()3sin()(21tQtQtuC對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為解：解：RLC串聯(lián)電路的微分方程為串聯(lián)電路的微分方程為)()()(34)(3122tutudttdudttduSCCC(a)設(shè)方程設(shè)方程(a)的特解為的特解為將其代人將其代人(a)式得式得)3cos(20)3cos()42()3sin()42(1221ttQQtQQ)3cos(20)3cos()3sin()3sin(3)3cos(334)3cos(9)3sin(931212121ttQtQtQtQtQtQ20420421221Q

10、QQQ得方程得方程(a)的特解為的特解為2421QQ)3cos(2)3sin(4)(tttuCP方程方程(a)的全解為的全解為)3cos(2)3sin(4)(321tteKeKtuttC)3sin(6)3cos(12341)()(321tteKeKdttduCtittC)3sin(23)3cos(34341)(321tteKeKtitt(b)(c)令令t=0代人代人uC(t)和和i(t)得得34341)0(2)0(2121KKiKKuC123)0(42)0(2121KKiKKuC)0(21)0(25)0(23)0(2321CCuiKuiK由由(b)和和(c)式可知令式可知令K1=0、K2=0電

11、路將立即進(jìn)入正弦穩(wěn)態(tài)，再電路將立即進(jìn)入正弦穩(wěn)態(tài)，再由上式的由上式的K1、K2可得可得所需的初始條件所需的初始條件uC(0)、i(0)如下：如下：3)0(2)0(iuC0)0(21)0(250)0(23)0(23CCuiui9-54 圖圖9-36所示電路中，所示電路中，N只只含電阻。電感初始值不詳，當(dāng)含電阻。電感初始值不詳，當(dāng)uS(t)=2cost(t)V時(shí)時(shí)解解圖題圖題9-3604cos231)(tAtetitL(1)求在同樣的初始狀態(tài)下，求在同樣的初始狀態(tài)下，uS(t)=0時(shí)，時(shí)，iL(t)=?(2)求在同樣的初始狀態(tài)下，兩電源均為零時(shí)，求在同樣的初始狀態(tài)下，兩電源均為零時(shí)， iL(t)=?

12、H1)(tuS)(tiLN)(tAAiL14cos231)0(零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為te4cos21)(ttitL直流穩(wěn)態(tài)為直流穩(wěn)態(tài)為1iL(t)為狀態(tài)變量，直流輸入的零狀態(tài)解為為狀態(tài)變量，直流輸入的零狀態(tài)解為(1)同樣的初始狀態(tài)下，同樣的初始狀態(tài)下，uS(t)=0時(shí)時(shí)(2)同樣的初始狀態(tài)下，兩電源均為零時(shí)，同樣的初始狀態(tài)下，兩電源均為零時(shí)，)1 ( 1tetLeti)(tttLeeeti21)1 ()(解解 (1) 做相量模擬如圖做相量模擬如圖(b)，可得，可得10-31 電路如題圖電路如題圖10-19所示所示 。(1)求求200負(fù)載的功率。負(fù)載的功率。(2)如在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，要使負(fù)載

13、獲如在負(fù)載兩端并聯(lián)電容，要使負(fù)載獲得最大功率，求電容得最大功率，求電容C及此時(shí)負(fù)載功率。及此時(shí)負(fù)載功率。VttuS)200cos(2100)(題圖題圖10-19100200SuH2(b)1002000100SU400j1 .5351431200400100100jjIWRIP82005122(2)由于由于200200是固定的并聯(lián)電容后不是負(fù)載的實(shí)部和虛部都能自是固定的并聯(lián)電容后不是負(fù)載的實(shí)部和虛部都能自由的變化，因而不能實(shí)現(xiàn)共軛匹配。故將電壓源串聯(lián)阻抗變換為由的變化，因而不能實(shí)現(xiàn)共軛匹配。故將電壓源串聯(lián)阻抗變換為(C)mS576171SImSj1740mS1710Cj310200電流源并聯(lián)導(dǎo)納，如圖電流源并聯(lián)導(dǎo)納，如圖(C)mSjSjSjY17401710101740010040010014761