滬科版3.4二元一次方程組的應(yīng)用-和、差、倍、分問題

1、運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；其關(guān)系；2、設(shè)元設(shè)元：選擇：選擇 二二 個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；：根據(jù)相等關(guān)系列出方程組；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。實(shí)際情形，并寫出答案。審審設(shè)設(shè)列列解解驗(yàn)驗(yàn)6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答八(3)班共有學(xué)生45名,其中

2、男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少4人，則男生、女生各有多少人？解：設(shè)女生有x人，男生有y人根據(jù)題意得： 解得：答：女生有13人，男生人數(shù)為22人45 yx42 xy2213yx含有含有“比比”“”“是是”“”“多多”“”“少少”類型類型的應(yīng)用題的應(yīng)用題王老師的年齡是個(gè)兩位數(shù)，王老師的年齡是個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位個(gè)位上的數(shù)字上的數(shù)字比十位比十位上的數(shù)上的數(shù)字的字的2 2倍多倍多1 1，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，所得的，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，所得的新數(shù)比原新數(shù)比原兩位兩位數(shù)的數(shù)的2 2倍倍還還多多2 2，問王老師的年齡多大？，問王老師的年齡多大？等量關(guān)系：等量關(guān)系： 個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字 = = 十位數(shù)

3、字十位數(shù)字2+12+1 新數(shù)新數(shù) = = 原數(shù)原數(shù)2+22+2方程：方程：設(shè)個(gè)位數(shù)字為設(shè)個(gè)位數(shù)字為x x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為y y。則原數(shù)為。則原數(shù)為10y+x10y+x，新數(shù)為新數(shù)為10 x+y10 x+y。 x=2y+1x=2y+1 10 x+y=2 10 x+y=2（10y+x10y+x）+2+2某工地派某工地派9696人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人挖土挖土5 5m m3 3或運(yùn)土或運(yùn)土3 3m m3 3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)，那么怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？x+y=96,5x=3y.挖土人數(shù)挖

4、土人數(shù)+ +運(yùn)土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)=96=96挖土總量挖土總量= =運(yùn)土總量運(yùn)土總量分析分析即即5 5m m3 3挖土人數(shù)挖土人數(shù)= =3m3m3 3運(yùn)土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)解：設(shè)挖土人數(shù)為解：設(shè)挖土人數(shù)為x x人，運(yùn)土人數(shù)為人，運(yùn)土人數(shù)為y y人人 可得方程組可得方程組解過程自己完成，結(jié)果：解過程自己完成，結(jié)果：X=36 y=60X=36 y=60 某工地調(diào)來某工地調(diào)來7272人參加挖土和人參加挖土和運(yùn)土，已知運(yùn)土，已知3 3人挖出的土人挖出的土1 1人恰人恰好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動(dòng)好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工且不窩工? ?變式練習(xí)變式練習(xí)提示：

5、可以設(shè)安排提示：可以設(shè)安排x x人挖土，人挖土，y y人運(yùn)土人運(yùn)土才能使挖出才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工。于是可以列方程組的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工。于是可以列方程組為：為： x+yx+y=72=72 x:y=3:1(或 3y=x ） 宣城市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得宣城市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3 3分，平分，平一場得一場得1 1分，分，輸一場得輸一場得-1-1分，分，光明中學(xué)足球隊(duì)比賽光明中學(xué)足球隊(duì)比賽1111場，沒有輸過一場，共得場，沒有輸過一場，共得2727分。試問該隊(duì)勝幾場，平幾分。試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？場？1 1、找出題目中的兩個(gè)未知量，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，如設(shè)、找出題目

6、中的兩個(gè)未知量，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，如設(shè)該隊(duì)勝該隊(duì)勝x x場，如何表示另一個(gè)未知數(shù)？場，如何表示另一個(gè)未知數(shù)？2 2、設(shè)出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住、設(shè)出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住“沒有輸過一場，共得27分”相等關(guān)系，相等關(guān)系， 3 3、列出一元一次方程，求解后檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，、列出一元一次方程，求解后檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，并作答并作答. .列一元一次方程解題列一元一次方程解題一題多解一題多解解：設(shè)該隊(duì)勝解：設(shè)該隊(duì)勝x場，則平（場，則平（1111x ）場）場根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程3 3x1 1 （1111x）=27=27解方程得解方程得x=8=81111x =11 =118=38=3答：該隊(duì)勝答：該

7、隊(duì)勝8 8場，平場，平3 3場。場。 宣城市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得宣城市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得分，平一場得1分，輸一場得分，輸一場得-1分，光明中學(xué)足分，光明中學(xué)足球隊(duì)比賽球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得場，沒有輸過一場，共得27分。試分。試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？問該隊(duì)勝幾場，平幾場？解：設(shè)該隊(duì)勝解：設(shè)該隊(duì)勝x x場，平場，平y(tǒng) y場場11327xyxy解解得：得：83xy答：該隊(duì)勝答：該隊(duì)勝8 8場，平場，平3 3場。場。列二元一次方程組解題列二元一次方程組解題一題多解一題多解設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)根據(jù)題意，列出兩個(gè)不同根據(jù)題意，列出兩個(gè)不同的二元一

8、次方程的二元一次方程求出該二元一次方程組的解求出該二元一次方程組的解檢驗(yàn)結(jié)果并作答檢驗(yàn)結(jié)果并作答比較兩種解法 在設(shè)未知數(shù)的在設(shè)未知數(shù)的時(shí)候已經(jīng)用了時(shí)候已經(jīng)用了“代入消元法代入消元法” 設(shè)兩個(gè)元，根據(jù)設(shè)兩個(gè)元，根據(jù)題目意思直接題目意思直接“翻譯翻譯”，思維，思維過程簡單直接過程簡單直接!某公園“61”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動(dòng)王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢張凱說他家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了44元錢，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請你幫他計(jì)算一下，需準(zhǔn)備多少錢買

9、門票解：設(shè)成人門票為x元，兒童門票為y元，由題意，得：解得： 則3x+2y=3*10+2*2=34即王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，需要34元的門票44243843yxyx210yx某商場欲購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤率是20%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，利潤率是15%，共獲利278元，則甲、乙兩種商品分別購進(jìn)多少件？解：設(shè)甲、乙兩種商品分別購進(jìn)x件、y件根據(jù)題意可得：解得：答：甲種商品購進(jìn)32件，乙種商品購進(jìn)18件。27820*%1535*%2050yxyx1832yx哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就18歲了，求兄弟倆現(xiàn)在的年齡分析：哥哥和弟弟的年齡差是不變的為： 18-y=y-x解：設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是x歲，哥哥現(xiàn)在的年齡是y歲 根據(jù)題意得：xyyyx1818當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)1甲乙兩數(shù)的和為10