自動(dòng)控制原理課件第六章控制系統(tǒng)的校正

1、1第六章2主要內(nèi)容61 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)基礎(chǔ)62 串聯(lián)校正63 串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法64 反饋校正65 復(fù)合校正3基本要求基本要求 1.正確理解串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對(duì)系統(tǒng)的影響。2.掌握基本的校正網(wǎng)絡(luò)及運(yùn)算電路。3.熟練掌握運(yùn)用(低、中、高)三頻段概念對(duì)系統(tǒng)校正前、后性能進(jìn)行定性分析、比較的方法。4.熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計(jì)步驟和方法。了解串聯(lián)校正的根軌跡設(shè)計(jì)步驟和方法。 45.正確理解反饋校正的特點(diǎn)和作用。能通過(guò)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說(shuō)明加入反饋局部校正的作用。6.正確理解對(duì)控制作用和對(duì)干擾作用的兩種附加前置校正的特點(diǎn)、使用條

2、件及其作用，會(huì)使用等效系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性分析或用閉環(huán)零、極點(diǎn)比較分析來(lái)說(shuō)明前置校正的作用。7.了解其他一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。 56 61 1 系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)時(shí)域：時(shí)域：一、性能指一、性能指標(biāo)標(biāo)strt調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間上升時(shí)間上升時(shí)間無(wú)差度無(wú)差度穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)增益等。穩(wěn)態(tài)誤差和開(kāi)環(huán)增益等。超調(diào)量超調(diào)量 %6常用頻域指標(biāo):模穩(wěn)定裕度: GM峰值 : pM峰值頻率: r帶寬:B相穩(wěn)定裕度:pm截止頻率:c7圖61 閉環(huán)極點(diǎn)的限制區(qū)域振蕩度：衰減度：復(fù)數(shù)域指標(biāo) 是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上的分布區(qū)域來(lái)定義的。8二、幾種校正方式 圖62 9三、校正設(shè)計(jì)的方法1頻率法2根軌跡法3等效結(jié)構(gòu)與

3、等效傳遞函數(shù)法 由于前幾章中已經(jīng)比較詳細(xì)地研究了單位負(fù)反饋系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運(yùn)用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為已知的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，這樣往往使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。106 62 2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正圖64 系統(tǒng)的串聯(lián)校正11一、相位超前校正一、相位超前校正 由圖65可見(jiàn)，校正作用的主要特點(diǎn)是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-512相位超前校正裝置的傳遞函數(shù)aTm1超前角的最大值為這一最大值發(fā)生在對(duì)數(shù)頻率特性曲線的幾何中心處，對(duì)應(yīng)的角頻率為111)(aTsaTssGc（61）1arcsin1maa13例例6 61 1圖6614 單位負(fù)反饋系統(tǒng)原來(lái)的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特性曲線和相

4、頻特性曲線如圖66所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。 從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。15圖67 無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)16通常式(6-1)的傳遞函數(shù)可以通過(guò)圖6-7所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法不難求出圖6-7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為1111)(aTsaTsasGc221RRRaCRRRRT212117二、滯后校正二、滯后校正1( )1cbTsG sTs(1)b滯后校正傳遞函數(shù)為（6-5）18例62 單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)Bode圖如圖6-9中曲線所示。 曲線 可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求所確定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)而繪制

5、。1Ln系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對(duì)照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。19圖6-9 例6-2對(duì)應(yīng)的波特圖20注意： 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無(wú)影響。 因此校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。 因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來(lái)?yè)Q取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。21例例6-36-3 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)未校正時(shí)的對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-10中曲線 所示，校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線 所示。由圖可見(jiàn)，并未改變低頻段的斜率與高度，由圖可見(jiàn)，并未改變低頻段的斜率與高度，這說(shuō)明穩(wěn)態(tài)精度并未

6、由于滯后校正而直接改這說(shuō)明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。善。滯后校正提供了通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，滯后校正提供了通過(guò)增加開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。提高低頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。33L、11L、22圖610 例63對(duì)應(yīng)的波特圖23通常式(6-5）的傳遞函數(shù)可以通過(guò)圖611所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。212( )1( )( )()1ccrU sR CsG sU sRR Cs24三、滯后超前校正三、滯后超前校正 為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時(shí)采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。 鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的

7、轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為25121,1abbTaT1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s（67）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖61226圖612所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為11CRTa22CRTbabTT 1a)1)(1 () 1)(1()(1saTsTasTsTsGbabac（6-10）27 式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對(duì)應(yīng)的波特圖28四、四、PID

8、PID校正器校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正器，其傳遞函數(shù)( )( )(1)(1)cdpdcpppG sK sKKG sKK TsK（6-11）作用相當(dāng)于式（6-1）的超前校正。292.PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正器，其傳遞函數(shù)111( )ipcpiiT K sG sKT sTs（6-12）作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。30又稱比例積分微分校正器，其傳遞函數(shù)其作用相應(yīng)于式(6-7)的滯后超前校正。3. PID校正器21( )1cpdiidipiG sKK sT sT K sT K sT s（6-13）31注意： 校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要的。

9、例如，若將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理若將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會(huì)使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。32一、串聯(lián)校正的頻率域方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法 頻率域設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。 在應(yīng)用時(shí)首先需要把對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)來(lái)表示。33例64 給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-14所示。45設(shè)計(jì) 和 K， 使得系統(tǒng)在 r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 ， 相穩(wěn)定裕度 ,截止頻率 。)(sGc圖6-1440rad/sco4534解:ooo180( 90arctan3.1)17.9 s

10、/rad44c6lg10a441aT4a01136. 0T選取相位超前校正s/rad31cK=100.令35校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 11 . 0)(101136. 0() 104544. 0(100)()(sssssGsGc校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求49.8 36圖615 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正37圖616 系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正38二、串聯(lián)校正的根軌跡方法二、串聯(lián)校正的根軌跡方法 根軌跡設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是閉環(huán)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)品質(zhì)之間的關(guān)系。 閉環(huán)的品質(zhì)通常是通過(guò)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)反映的。 因此在設(shè)計(jì)開(kāi)始，需要把對(duì)閉環(huán)性能指標(biāo)的要求，通過(guò)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置來(lái)表示。39例65 設(shè)系統(tǒng)的

11、結(jié)構(gòu)圖如圖6-17所示。要求設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足以下要求，超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時(shí)間2sst 。0.16圖6-17140解：設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為( )cszG ssp選取主導(dǎo)極點(diǎn)223j此時(shí)0.5,1.75sst?。?z 確定極點(diǎn)位置，使得期望極點(diǎn)滿足相角方程oooo90120106180p o44p41 校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為圖619 校正后系統(tǒng)的根軌跡 因此取 5.5p (2)( ) ( )(1)(5.5)cK sG s G ss ss利用模值方程計(jì)算 K41325.2520.912K42例6-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-20所示。 要求設(shè)計(jì)滯后校正和調(diào)整開(kāi)環(huán)增益，使系統(tǒng)在 作

12、用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ，并且階躍響應(yīng)的超調(diào)量 。( )r tt0.25rsse%20%圖6-20 例6-6的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖43解： 作出未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，如圖6-21所示。根據(jù)超調(diào)量要求選取系統(tǒng)阻尼比0.5。由原點(diǎn)做 的阻尼線，與根軌跡交于B點(diǎn)。圖6-21 未加校正時(shí)系統(tǒng)的根軌跡60440.750.75 3jB點(diǎn)在復(fù)平面上的位置為*1.2212BKK 故B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值為45n確定滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)z、p。n 加入校正后的開(kāi)環(huán)增益為：1.225zKp1rsseK0.25rssen 根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求選取開(kāi)環(huán)增益。n 要滿足 ，nK應(yīng)取大于4的值。這里取K=5。4zp則 ，取 ， 。0.2z 0.2/

13、40.05p 46校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為5(51)( ) ( )(201)(0.51)(0.1671)csG s G sssssn作出校正后的根軌跡圖。476 64 4 反饋校正反饋校正222( )( )1( )( )G sGsG s H s顯然，引進(jìn)H(s)的作用是希望 的特性使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。2( )Gs48反饋校正的幾種作用n 利用反饋改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)。n 利用反饋削弱非線性因素的影響。n 反饋可提高對(duì)模型擾動(dòng)的不靈敏性。n 利用反饋可以抑制干擾。49一、利用反饋改變局部一、利用反饋改變局部 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)n用位置反饋包圍積分環(huán)節(jié)。2( ),( )111( ),(1)fffK

14、G sH sKsG sTKTsKK使系統(tǒng)的無(wú)差度下降，相位滯后減少。50n用速度反饋包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。212111( ),( )(1)( );,(1)11tttKG sH sK ss TsKTKG sTKs T sKKKK可以增加系統(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。51n用速度反饋包圍一個(gè)小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。22222222( ),(1)2( )( )2(0.5)nntntnnnKG sssH sK sKG ssKKs 加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。52n速度反饋信號(hào)再經(jīng)過(guò)一個(gè)微分網(wǎng)絡(luò)22122122122121221121121121212( ),(

15、)(1)11(1)( )()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1),ttttK T sKT sGsH sK ss T sT sT sKT sG ss T T sTTT K KsKT sKT sT ss T sT ss T sT sT sTTTTK K TT TT T可以保持增益不變，無(wú)差度不變；同時(shí)提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。53二、利用反饋削弱非線二、利用反饋削弱非線性因素的影響性因素的影響最典型的例子是高增益的運(yùn)算放大器。|(j )(j )| 1GH（6-21）若滿足(j )(j )1(j )(j )GGGH由54(j )(j )(j )G這表明G主要取決于H，而和無(wú)關(guān)

16、若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反饋結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。(j )1(j )(j )(j )(j )GGGHH（6-22）則55三、反饋可提高對(duì)模型三、反饋可提高對(duì)模型攝動(dòng)的不靈敏性攝動(dòng)的不靈敏性 攝動(dòng)是由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的。 采取反饋校正比串聯(lián)校正對(duì)模型的攝動(dòng)更為不敏感。圖6-25 串聯(lián)校正與反饋校正56四、利用反饋抑制干擾四、利用反饋抑制干擾圖626 利用反饋抑制干擾|1| 1|1GHGH只要，干擾的影響就可以得到抑制。從抑制測(cè)量噪聲 的角度，要求高頻區(qū)。576 65 5 復(fù)合校正復(fù)合校正

17、對(duì)于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時(shí)采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正，這種開(kāi)式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。58一、對(duì)控制作用的附一、對(duì)控制作用的附加前置校正加前置校正圖627 前置校正 1( )1pC sR sG sGsG s系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)59令 0sCsRsE 011sRsGsGsGsCsRsEp sGsGp1 101110( ),( )mmnnnb sb sbN sGsD ssasa sanm 21210cGsd sd sd希望系

18、統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即60 根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù) 000011220111basbasbsbdsdsdasasassRsEmmmnmmnnn 000bda )(10011bdbda)(0211202bdbdbda系統(tǒng)的無(wú)差度反映了系統(tǒng)在時(shí)間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。61結(jié) 論 在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用這種附加前置校正，對(duì)解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。 因此精度要求高的快速隨動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。 采用附加前置校正的辦法，實(shí)質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來(lái)考慮。62例67 系統(tǒng)如圖6-28所示。圖中 是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下

19、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無(wú)差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負(fù)反饋的典型形式。/0.855s圖6-2863025.7(1.171)( )(0.0331)sG sss等效單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)圖629 等效系統(tǒng)00(1)( )( )11cG GGC sR sGG等效傳遞函數(shù)64二、對(duì)干擾的附加補(bǔ)償校正二、對(duì)干擾的附加補(bǔ)償校正 對(duì)于擾的補(bǔ)償控制也是一種前置校正方式。 作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖630所示圖630 干擾的前置補(bǔ)償652112(1)( )( )1cGG GC sN sG G輸出 單純依靠回路的設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到抑制干擾，有一定的困難與不便。 利用附加的干擾補(bǔ)償裝置，實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。11( )( )cG sGs（6-346-34）66例68假定原來(lái)的閉合回路的特征多項(xiàng)式已滿足穩(wěn)假定原來(lái)的閉合回路的特征多項(xiàng)式已滿足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計(jì)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計(jì) ，對(duì)干擾，對(duì)干擾N N進(jìn)行補(bǔ)進(jìn)行補(bǔ)償。償。( )cG s 圖631對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6 63131所示。所示。67解：111( )(1)cG sT sK2 10121210(1)(1)limSSNsK