數學七年級上-關于棱柱的相關概念

1、1棱柱的概念棱柱的概念4棱柱的分類棱柱的分類2棱柱的表示棱柱的表示3棱柱的性質棱柱的性質5特殊的四棱柱特殊的四棱柱6棱柱練習題棱柱練習題這些幾何體是否可以看作由什么圖形平移運動得到這些幾何體是否可以看作由什么圖形平移運動得到?1.棱柱的定義棱柱的定義圖圖(2)和和(3)中的幾何體分別由平行四邊形和五中的幾何體分別由平行四邊形和五邊形沿某一方向平移而得邊形沿某一方向平移而得.(2)(3)1.棱柱的定義棱柱的定義由一個由一個平面多邊形平面多邊形上各點沿同一方向移動相同的距離形成的幾何體上各點沿同一方向移動相同的距離形成的幾何體.(定義定義)棱柱有兩個棱柱有兩個互相平行的互相平行的面，且夾在這兩個平

2、行平面間的每面，且夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都互相平行。相鄰兩個面的交線都互相平行。注：本節(jié)所說的多注：本節(jié)所說的多邊形包括它的內部邊形包括它的內部底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让?側棱側棱兩個互相平行的面叫做棱柱的兩個互相平行的面叫做棱柱的底面底面； 兩側面的公共邊叫做棱柱的兩側面的公共邊叫做棱柱的側棱側棱；不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線對角線；棱柱兩底面之間的距離叫做棱柱的棱柱兩底面之間的距離叫做棱柱的高高.其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的側面?zhèn)让妫?.棱柱的定義棱柱的定義觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？

3、棱柱棱柱：表示：表示：棱柱棱柱 ABCDE-ABCDE棱柱棱柱 AC可以看成一個多邊形上各點都沿著同一個可以看成一個多邊形上各點都沿著同一個方向移動相同的距離所形成的幾何體。方向移動相同的距離所形成的幾何體。注意：注意：“棱柱棱柱”二字必不可二字必不可少少2.棱柱的表示棱柱的表示觀察下列棱柱并思考：棱柱具備哪些性質觀察下列棱柱并思考：棱柱具備哪些性質?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE3.棱柱的性質棱柱的性質(1)側棱都平行且相等，側面是平行四邊形；側棱都平行且相等，側面是平行四邊形；(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個底面與平行于底面的

4、截面是全等的多邊形；(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形.3.棱柱的性質棱柱的性質ABCC1A1B1ABCA1B1C1D1D有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？是四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如右圖所示，不是棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如右圖所示，不是棱柱答：答：一定是一定是. .問題問題3:3:有兩個面互相平行，其余各

5、面都是四邊有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體一定是棱柱嗎？行，由這些面所圍成的幾何體一定是棱柱嗎？ 過過BCBC的截面截去長方體的一角，的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？何體是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多少對平共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底

6、面面 為什么定義中要說為什么定義中要說“其余各面都是平行四邊形，并其余各面都是平行四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡單而不簡單的只說的只說“其余各面是平行四邊形呢其余各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個面互相平行，其有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成定義中不能簡單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形”（1）按底面的邊數分為：）按底面的邊數分為：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五

7、邊形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱4.棱柱的分類棱柱的分類六棱柱六棱柱（2）按側棱與底面是否垂直可分為：）按側棱與底面是否垂直可分為：1） 側棱不垂直于底的棱柱叫做側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2）側棱垂直于底的棱柱叫做）側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3） 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 (1) (1)根據底面邊數分為根據底面邊數分為: :三棱柱三棱柱, ,四棱柱四棱柱, ,五棱柱五棱柱等等. . (2) (2)根據側棱

8、與底面是否垂直分為：根據側棱與底面是否垂直分為：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱 按底面是否正多邊形分為按底面是否正多邊形分為正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱注注: :這兩種分類彼此可滲透這兩種分類彼此可滲透, ,例如例如斜三棱柱斜三棱柱, ,直四棱柱直四棱柱, , 正五棱柱正五棱柱等等. .4.棱柱的分類棱柱的分類思考：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱4.棱柱的分類棱柱的分類平行六面體平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱：底面是平行四邊形的四棱柱;

9、直平行六面體直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體;長方體長方體：底面是矩形的直平行六面體：底面是矩形的直平行六面體;正方體正方體：棱長都相等的正方體：棱長都相等的正方體.四棱柱四棱柱:底面為四邊形的棱柱底面為四邊形的棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面為正方形的直平行六面體：底面為正方形的直平行六面體;5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體 直四棱柱直四棱柱 直平行直平行六面體六面體正方體正方體底面是平行四邊形底面是平行四邊形側棱垂直于底面?zhèn)壤獯怪庇诘酌娴酌媸瞧叫兴倪呅蔚酌媸瞧叫兴倪呅蝹壤獯怪庇诘酌鎮(zhèn)壤獯怪庇诘酌娴酌媸蔷匦蔚酌媸蔷匦蔚酌媸钦叫蔚酌?/p>

10、是正方形棱相等棱相等長方體長方體 正四棱柱正四棱柱5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱ABCFDEACBFDECABDFE5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體長方體長方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅蝹壤馀c底面?zhèn)壤馀c底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面為底面為正方形正方形側棱與底面?zhèn)壤馀c底面邊長相等邊長相等5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:（1）直棱柱的側棱長與高相等）直棱柱的側棱長與高相等; - - ( ) （2）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條 側棱的截面

11、都是矩形；側棱的截面都是矩形；- - - - ( ) （3）正棱柱的側面是正方形；）正棱柱的側面是正方形；- - ( )（4）如果棱柱有一個側面是矩形，）如果棱柱有一個側面是矩形， 那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；- - - - - - - ( )（5） 如果棱柱有兩個相鄰側面是矩形，如果棱柱有兩個相鄰側面是矩形， 那么它是直棱柱那么它是直棱柱.- - - - - ( ) 6.棱柱的練習棱柱的練習一個棱柱是正四棱柱的條件是（一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A . 底面是正方形，有兩個側面是矩形底面是正方形，有兩個側面是矩形;B . 底面是正方形，有兩個側面垂直于底面底面是正方形，有兩個側面垂直

12、于底面;C . 底面是菱形，且每一個頂點處有兩條棱互相垂直底面是菱形，且每一個頂點處有兩條棱互相垂直;D . 底面是正方形，每個側面都是全等矩形底面是正方形，每個側面都是全等矩形.D6.棱柱的練習棱柱的練習已知：長方體已知：長方體AC 中，中，BD是一條對角線。是一條對角線。求證：求證：BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2證明：連結證明：連結BDBBBDBD 2 =BD 2+BB 2又 BD 2 =AB 2 +AD 2=AB 2 +BC 2BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2定理：長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點定理：長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長

13、的平方和上三條棱的長的平方和.ABCDADCB6.棱柱的練習棱柱的練習如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15cm，寬為，寬為10cm，高為，高為20cm，點點B到點到點C的距離為的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從方體的表面從A點爬到點爬到B點，需要爬行的最短距離點，需要爬行的最短距離是多少？是多少？201015BCA6.棱柱的練習棱柱的練習如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15cm，寬為，寬為10cm，高為，高為20cm，點點B到點到點C的距離為的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從方體的表面從A點爬到點爬到B點，需要爬行的最短距