a機械設計機構靜力分析

1、第四章 機構的靜力分析教學要求教學重點與難點教學內容掌握剛體靜力學、平面機構的靜力分析；熟悉空間力系的平面解法。教學要求重點：受力圖的繪制，平面機構的靜力分析、力系的合成與平衡計算 難點：受力圖的繪制，空間力系的平面解法。 教學重點與難點4-1 剛體靜力學4-2 平面機構的靜力分析4-3 機械中空間力系分析剛體靜力學一、剛體靜力學根本概念一力的概念 力是物體間相互的機械作用。力作用對物體產生兩種效應：運動狀態(tài)變化和形狀變化。前者稱為運動效應或者外效應；后者稱為變形效應或者內效應。力對剛體只產生運動效應。 力的三要素：力的大小、方向和作用點。力是矢量。 力的類型：分布力、集中力；合力、分力二力的

2、根本性質 1、二力平衡原理作用于同一剛體上的兩個力平衡的充要條件是：兩個力的大小相等、方向相反且作用在同一直線上。 2、加減平衡力系原理 在力系上加上或減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 推論1：力的可傳性原理 作用于剛體上某點的力，可以沿著它們的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該該力對剛體的作用。 作用于剛體上力的三要素：力的大小、方向和作用線。即作用于剛體上的力可以沿其作用線移動，力是滑移矢量。 推論2：三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個互相平衡的力，假設其中兩個力的作用線匯交于一點，那么第三個力必在同一平面內，且作用線通過匯交點。 3、平行四邊形法那么FR=F1+F2 4、

3、作用與反作用定律 兩個物體間相互作用的一對力總是等值、反向、共線，分別作用在這兩個物體上。 自由體：可以作任意運動的物體。 非自由體受約束體：運動受到其它物體限制的物體。 約束：對物體運動加以限制的其他物體。 約束反作用力約束反力、約束力或反力：約束對物體作用的力。約束反力總是作用在被約束物體與約束物體接觸處，其方向也總是與該約束所限制物體運動的趨勢方向相反。 主動力：使物體產生可能運動的力； 約束力：約束限制某種可能運動的力。二、約束與約束反力一柔性約束 只限制物體沿柔性體伸長方向的運動，對物體只有沿柔性體方向的拉力，通常用T表示。二光滑面約束 約束反力作用在接觸點處，方向沿接觸點公法線、且

4、指向受力物體。通常用FN表示。 1、向心軸承徑向軸承 隨著軸所受主動力的不同，軸與孔的接觸點位置也隨之不同。通?？捎猛ㄟ^軸心的兩個大小未知的正交分力RAx、RAy表示。RAx、RAy的指向暫可任意假定。 鉸鏈C的約束反力用兩個大小未知正交分力RCx、RCy和RCxRCy表示，其中RCx=-RCx、RCy=-RCy。 固定鉸支A、B對構件I、II的約束反力分別為RAx、RAy與RBx、RBy。 此類約束只限制兩物體徑向的相對移動，而不限制兩個物體繞鉸鏈中心的相對轉動及沿軸向的移動。三光滑鉸鏈約束四其它約束 1、滾動支座 約束性質與光滑面約束相同，其約束反力必垂直于支承面，且通過鉸鏈中心。通常用R

5、N表示其法向約束反力。 2、球鉸鏈 通過圓球和球殼將兩個構件連接在一起的約束稱為球鉸鏈。它使構件的球心不能有任何位移，但構件可繞球心任意轉動。其約束力應是通過球心但方向不能預先確定的一個空間力，可用三個正交分力RAx、RAy、RAz表示。 3、止推軸承 它能限制軸的徑向位移外，還能限制軸沿軸向的位移。其約束反力有三個正交分量RAx、RAy、RAz。三、物體的受力分析和受力圖一受力圖畫法及步驟 1、取別離體 根據題意選取研究對象，用盡可能簡明的輪廓將它單獨畫出； 2、在別離體上畫出全部主動力； 3、在別離體上原來存在的約束即與其它物體相聯(lián)系、相接觸的地方，按照約束類型逐一畫出約束反力即解除約束而

6、以約束反力代之。 例： 用力F拉動碾子以壓平 路面，重力為G的碾子受到一石塊的阻礙，試畫出碾子的受力圖。 例： 如圖a所示三鉸拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。假設各拱自重不計，在拱AC上作用有載荷主動力常稱為載荷P，試分別畫出拱AC和BC受力圖。二正確畫出受力圖本卷須知 1、正確選擇研究對象。 2、正確確定研究對象受力的數目。 3、正確畫出約束反力。 4、分析兩物體間相互的作用力時，應遵循作用與反作用力關系。 力系：作用于同一構件上的一組力。 平面力系：各力作用線均在同一平面內的力系。 平面機構的靜力分析、平面匯交力系的合成與平衡 平面匯交力系：平面力系中各分力的作用線或其延長線匯交于一點。 1

7、、平面匯交力系的合成 1幾何法 連續(xù)地使用力三角形法那么 力多邊形法那么 各分力矢量的順序不影響合力矢的結果。合力等于原力系中各分力的矢量和，即 2、解析法力在坐標軸上的投影和分力將力F沿坐標軸方向分解，所得分力Fx 、Fy大小與F在同軸上的投影Fx 、Fy大小相等。力的分力是矢量。已知力在x、y軸上的投影Fx、Fy，則可以求出力F的大小和方向，即 平面匯交力系合成的解析法在剛體上有平面匯交力系F1、F2Fn作用于A點，則合力FR為 其投影式合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數和 合力的投影Fx、Fy，那么合力FR的大小和方向為： 2、平面匯交力系的平衡 平面匯交

8、力系平衡的充要條件是力系的合力為零。即1）平面匯交力系平衡的幾何條件是該力系的力多邊形自行封閉。2）平面匯交力系平衡的解析條件二、力對點之矩、力偶理論一力對點之矩 是力F使物體繞定點轉動效應的度量。逆時針轉動為正，反之為負。O點稱為力矩中心簡稱矩心，d稱為力臂。在二維空間平面內，力對點之矩是一個代數量。二平面力偶理論1、力偶與力偶矩 力偶：由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，記作F、F。力偶中兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。 力偶矩：力偶中任何一個力的大小F與力偶臂d的乘積并冠以正負號，記作MF、F或M。MF、FMFd正負號表示力偶的轉向：以逆時針

9、轉向為正，反之為負。 2、力偶的三要素及等效條件 力偶F、F對同平面O點之矩為MoFMoFFd+aFa=Fd 力偶對平面內任一點之矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。力偶不能與任意一個力等效，也不能被一個力平衡。 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶作用面。三個要素相同的力偶彼此等效。3、平面力偶系的合成與平衡條件 （1）平面力偶系的合成 合力偶定理：在同一平面內的任意多個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個分力偶矩的代數和。即 或 。（2）平面力偶系的平衡條件 例題： 圖示的平行軸減速器，其速比為21。勻速轉動時，主動軸I上作用一力偶，其力偶矩大小M190Nm；II軸上受一阻力偶矩M

10、2180Nm.。求在A、B處螺栓和支承臺所受的力。A、B間距離L45cm，不計減速箱自重。解：取減速箱為研究對象。分析受力情況。由平面力偶系平衡條件列方程，得A處螺栓受拉，B處支承臺受壓。 dFABBFAM 4、力的平移定理 作用在剛體的力平移到該剛體或剛體延伸局部上任意一點時，必須附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F 對新作用點的矩。 力的平移定理說明了力對作用線外的中心轉動的物體有兩種作用：一是平移力的作用；二是附加力偶對物體產生轉動的作用三、 平面一般力系一平面一般力系向一點的簡化 主矢和主矩 剛體上作用著一組平面任意力系F1、F2、F3。將各力平移到作用平面內任取一點O，得到作

11、用于點O的平面匯交力系F1、F2、F3和相應的附加力偶系M1、M2、M3。平面匯交力系F1、F2、F3可合成為通過O點的合力矢FR 主矢平面附加力偶系M1、M2、M3可以合成一個力偶，力偶的矩為Mo 主矩 對于力的數目為n的平面一般力系，其主矢和主矩為 主矢與簡化中心的選擇無關；主矩與簡化中心的選擇有關。 固定端支座對物體的作用，是在接觸面上作用了一群約束反力。其約束反力除了RAx、RAy外，還有矩為MA的約束反力偶。二平面一般力系簡化結果分析合力矩定理1、 。原力系簡化結果為一個力偶，其力偶矩為主矩Mo。2、 。主矢FR就是原力系的合力，合力的作用線恰好通過選定的簡化中心O。4、 。即原力系

12、的主矢、主矩均為零，則原力系平衡。3、 ?？梢赃M一步簡化得到一作用于點O外的合力矢FR。合力作用線到O點的距離平面一般力系簡化結果只有三種：一個力偶；一個合力；平衡。 平面一般力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意一點的主矩都等于零。3平面一般力系的平衡方程及其應用平面一般力系的平衡方程二力矩式其中A、B 兩點連線不垂直于X 軸三力矩式其中A、B、C 三點不得共線平面平行力系假設其作用線與y軸平行的獨立平衡方程為或 例題：有一水平橫梁AB，A 端為固定鉸鏈支座，B 端為一滾動支座。梁的長為4a，梁重為G，作用在梁的中點C。在梁的AC 段上受均布載荷q作用，在梁的BC 段上受力偶作用，力偶矩M

13、=Pa。試求A和B 處的支座反力。四、物體系的平衡 物體系統(tǒng)物系：由假設干構件或物體以一定形式約束互相聯(lián)接而成的機構或結構系統(tǒng)。 當物體系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)。 靜定問題：所有未知數都能由平衡方程求出未知數等于獨立平衡方程的數目的問題。 靜不定問題超靜定問題：未知量的數目多于平衡方程的數目，未知量就不能全部由平衡方程求出的問題。 對于靜不定問題，必須考慮物體因受力作用而產生的變形，增加某些補充方程后，才可使方程的數目等于未知量的數目。機械中空間力系分析 空間力系：作用于物體上各力的作用線不都在同一平面內的力系?？臻g力系分為空間匯交力系、空間力偶系、空間平行力系和空間一般

14、力系。 一、力在空間直角坐標軸上的投影和力沿直角坐標軸的分解 若已知力F與空間正交坐標系xyz三軸間的夾角分別為、，則力在三個軸上的投影等于力F的大小乘以與各軸夾角的余弦，即 zyFFyFxox90oFxFyyxFFxz 若已知角 和 ，則力F在三個坐標軸上的投影分別為 以Fx、Fy、Fz表示力F沿直角坐標軸x、y、z的正交分量，以i、j、k分別表示沿x、y、z坐標軸方向的單位矢量，那么力F在坐標軸上的投影和力沿坐標軸的正交分量間的關系可表示為 若已知力F在正交軸系Oxyz的三個投影，則力F 的大小和方向余弦為二、力對軸之矩 力對軸之矩等于此力在與軸垂直平面上的投影對該投影面與該軸交點之矩。

15、正負號按下述確定：從Z軸正向往回看，假設力使物體繞該軸逆時針方向轉動，那么取正號；否那么取負號?；虬从沂致菪?guī)那么確定：大姆指指向與z軸一致為正；反之為負。 當力的作用線與轉軸平行或相交時，即當力與軸在同一平面時，不能使剛體轉動，力對軸之矩為零。設力在三個坐標軸上的分力分別為Fx、Fy、Fz，力作用點A坐標為x、y、z，力F對軸之矩的解析表達式為 例題：手柄ABCD在平面Axy內，在D處作用一個力F，它在垂直于y軸的平面內，偏離沿直線的角度為。CD=a，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于L。試求F 對x、y、z三軸的矩。三、空間一般力系的平衡方程 空間匯交力系因合成的結果為一合力，其平衡方程為空間力偶系因合成的結果為一力偶，其平衡方程為例 題： 傳動軸兩齒輪的半徑分別為rc= 100mm，rd= 50mm。其上受力有圓周力Ft1=3.58KN，徑向力Fr1=1.3 KN , Fr2=2.6KN 。AC=CD=DB=100 mm，求D輪上的圓周力Ft2及A，B兩軸承上的反力。圖中尺寸單位為mm。 將空間受力圖投影到三個坐標平面上轉化為三個平面力系，再對每一個平面力系列出平衡方程求出未知量，這種方法稱為空間問題的平面解法。三、 空間平行力系中心和重心空間平行力系合力的作用點為平行力系的中心。重力的作用點是一個確定的點，這個點就是物體的重心。