最新數(shù)學：30.2樣本估計總體精品課件復習課程

1、數(shù)學：30.2樣本估計總體 在上節(jié)課中，我們知道在選在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應注意的問題，其一是取樣本時應注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應該其二是所選取的樣本的容量應該足夠大，這樣的樣本才能反映總足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較體的特性，所選取的樣本才比較可靠可靠. . 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300300名學生的考試成名學生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結果是績?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結果是否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個樣本是：樣本是：隨機數(shù)隨機數(shù)

2、(學號）學號）11125416794276成績成績8086669167它的頻數(shù)分布直方圖、平均它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標準差分別如下：成績和標準差分別如下：另外，同學們也分別選取了一些樣本，另外，同學們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個個體，如下表：它們同樣也包含五個個體，如下表：隨機數(shù)隨機數(shù)（學號）（學號）1321322452455 598988989成績成績78787373767669697575同樣，也可以作出這兩個樣本的頻同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成績和標準差，如下圖所示：績和標準差，如下圖所示： 隨機數(shù)隨機數(shù)（

3、學號）（學號）901678627554成績成績7286838282樣本平均成績樣本平均成績?yōu)闉?0.880.8分，分，標準差為標準差為6.56.5分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?4.274.2分，分，標準差為標準差為3.83.8分分從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標準差與總體的平均數(shù)與的差異，平均數(shù)和標準差與總體的平均數(shù)與標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不標準差也相去甚遠，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。能反映總體的特性，是不可靠的。2 2、選擇恰當?shù)臉颖緜€體數(shù)目、選擇恰當?shù)臉颖緜€體數(shù)目樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄?/p>

4、績?yōu)?5.775.7分，分，標準差為標準差為10.210.2分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?7.177.1分，分，標準差為標準差為10.710.7分分 當樣本中個體太少時，當樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標準差往往樣本的平均數(shù)、標準差往往差距較大，如果選取適當?shù)牟罹噍^大，如果選取適當?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的樣本的個體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)、標準差與總體的標平均數(shù)、標準差與總體的標準差相當接近。準差相當接近。 北京在這北京在這3030天的空氣污染指數(shù)及質量天的空氣污染指數(shù)及質量級別，如下表所示：級別，如下表所示：2 2、體會用樣本估計總體的合理性、體會用樣本估計總體的合理性經(jīng)比較可以經(jīng)比較可

5、以發(fā)現(xiàn)，雖然發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總的數(shù)據(jù)與總體的不完全體的不完全一致，但這一致，但這樣的誤差還樣的誤差還是可以接受是可以接受的，是一個的，是一個較好的估計。較好的估計。 隨著樣本容量（樣本中包含的個體隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的. . 對于估計總體特性這類問題，數(shù)學上的對于估計總體特性這類問題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值

6、的范圍個估計值的范圍 . .3 3、加權平均數(shù)的求法、加權平均數(shù)的求法問題問題1 1：在計算：在計算2020個男同學平均身高時，個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：排列，如下表所示：然后然后, ,他這樣計算這他這樣計算這2020個學生的平均身高：個學生的平均身高：小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？47 .1608 .1603 .1622 .161問題問題2 2：假設你們年級共有四個班級，：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如表所示各班的男同學人數(shù)和平均身高如表所示. .小強這樣

7、計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算全年級男同學的平均身高：小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中取了其中2020顆做試驗，得到這顆做試驗，得到這2020顆手顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：榴彈的殺傷半徑，并列表如下：練習練習1：(1)(1)在這個問題中，總體、個體、在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？樣本和樣本容量各是什么？(2)(2)求出這求出這2020顆手榴彈的殺傷半顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計這批手榴彈的平均殺傷并估計這批

8、手榴彈的平均殺傷半徑半徑解解:(1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的的2020顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是2020(2)(2)在在2020個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，1010出現(xiàn)了出現(xiàn)了6 6次，次數(shù)最多，所以次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是眾數(shù)是1010（米）（米） 2020個數(shù)據(jù)從小到大排列，第個數(shù)據(jù)從小到大排列，第1010個和第個和第1111個數(shù)據(jù)是個數(shù)據(jù)是最中間的兩個數(shù)，分別為最中間的兩個數(shù)，分別為9 9（米）和（米）和1010

9、（米），（米），所以中位數(shù)是所以中位數(shù)是9.5 9.5 （米）樣本平均數(shù)（米）樣本平均數(shù)9.49.4（米）（米）為估計一次性木質筷子的用量，為估計一次性木質筷子的用量，19991999年從某縣共年從某縣共600600家高、中、低家高、中、低檔飯店抽取檔飯店抽取1010家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：為： 0.60.6、3.73.7、2.22.2、1.51.5、2.82.8、1.71.7、1.2 1.2 、2.12.1、3.23.2、1.01.0(1)(1)通過對樣本的計算，估計該縣通過對樣本的計算，估計該縣19991999年消耗了

10、多少盒一次性筷子年消耗了多少盒一次性筷子（每年按（每年按350350個營業(yè)日計算）；個營業(yè)日計算）；(2)2001(2)2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果是調(diào)查，調(diào)查的結果是1010個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子筷子2.422.42盒求該縣盒求該縣20002000年、年、20012001年這兩年一次性木質筷子用量平年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（均每年增長的百分率（20012001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與

11、19991999年相同）年相同）；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材的條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材0.07m0.07m3 3，求該縣，求該縣20012001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子100100雙，每雙筷子的質量為雙，每雙筷子的質量為5g5g，所用木材的密度為所用木材的密度為0.50.5103kg/m103kg/m3 3; ;(4)(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木

12、材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來練習練習2：解解:(1)所以所以, ,該縣該縣19991999年消耗一次性筷子為年消耗一次性筷子為2 2600600350=420000350=420000（盒）（盒）(2)(2)設平均每年增長的百分率為設平均每年增長的百分率為x x，則，則2 2（1+1+X X）2 2=2.42=2.42解得解得X X1 1=0.1=10%=0.1=10%，X X2 2= =2.12.1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）所以所以, ,平均每年增長的百分率為平均每年增長的百分率為10%10%(3)(3)可以生產(chǎn)學生桌椅

13、套數(shù)為可以生產(chǎn)學生桌椅套數(shù)為（套）（套）(4)(4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計一次性筷子（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計一次性筷子的用量的用量1 1x x = =( (0 0. .6 6+ + 3 3. .7 7+ + 2 2. .2 2+ + 1 1. .5 5+ + 2 2. .8 8+ + 1 1. .7 7+ + 1 1. .2 2+ + 2 2. .1 1+ + 3 3. .2 2+ + 1 1. .0 0) )= = 2 2. .0 01 10 03 30 0. .

14、0 00 05 52 2. .4 42 21 10 00 06 60 00 03 35 50 0= = 7 72 26 60 00 0. .5 51 10 0 0 0. .0 07 7在一個班的在一個班的4040學生中，學生中，1414歲歲的有的有5 5人，人，1515歲的有歲的有3030人，人，1616歲的有歲的有4 4人，人，1717歲的有歲的有1 1人，人，求這個班級學生的平均年齡。求這個班級學生的平均年齡。練習練習3： 專家提醒，目前我國兒童青少年專家提醒，目前我國兒童青少年的健康存在著五個必須重視的問題：營的健康存在著五個必須重視的問題：營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生你認為這是用普查還是抽樣心理衛(wèi)生你認為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到的結果？設計一份調(diào)查卷和一調(diào)查得到的結果？設計一份調(diào)查卷和一個抽樣調(diào)查方案，了解我們學校學生是個抽樣調(diào)查方案，了解我們學校學生是否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？否普遍存在這五個健康問題，是否嚴重？練習練習4：小結小結: : 一般來說，用樣本估計總體時，一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計樣本容量越大，樣本對總體的估計