第2章電路基本分析方法

1、第第2章章 電路基本分析方法電路基本分析方法【本章內容提要【本章內容提要】p 基爾霍夫定律及其在電路分析中的應用；p 等效變換的特點及二端網絡之間的等效變換；p 節(jié)點電壓分析法；p 網孔電流分析法；p 網絡定理的正確理解與應用；p 一階動態(tài)電路的分析。 本章內容提要本章內容提要重點：重點：（1）等效變換的概念及其特點；）等效變換的概念及其特點；（2）有源與無源網絡的等效變換；）有源與無源網絡的等效變換；（3）疊加定理的適用范圍；）疊加定理的適用范圍；（4）戴維南定理與諾頓定理在實際中的應用；）戴維南定理與諾頓定理在實際中的應用；難點：難點：（1）等效變換與一般變換的區(qū)別；）等效變換與一般變換的

2、區(qū)別；（2）靈活、熟練選用最佳分析電路的方法。）靈活、熟練選用最佳分析電路的方法。2.1 基爾霍夫定律及支路電流分析法基爾霍夫定律及支路電流分析法 2.1.1 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是研究互聯電路中各元件間正體滿足的規(guī)律。該定律包括電流定律和電壓定律。 1名詞介紹名詞介紹 為了便于學習基爾霍夫定律，首先就圖2-1所示電路介紹電路結構上的幾個名詞。（1）支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的每一個分支（至少包含一個元件）叫做支路。（2）節(jié)點：三條或三條以上支路的連接點叫節(jié)點。（3）回路：電路中任一條閉合路徑叫做回路。（4）網孔：內部不含支路的回路叫網孔。（5）網絡：把包含元件數

3、較多的電路稱為網絡。實際上電路和網絡兩個名詞可以通用。 圖2-1電路中共有3條支路，兩個結點，3個回路，兩個網孔。 圖圖2-12基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（1）基本內容）基本內容 基爾霍夫電流定律（Kirchhoffs Current Law），簡寫為KCL，它陳述為：對于集總參數電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，所有連接于該節(jié)點的支路電流的代數和恒等于零。其一般表達式為： i = 0 （2-1）KCL實質上是電荷守恒原理的體現。也就是說，到達任何節(jié)點的電荷不可能增生，也不可能消滅，電流必須連續(xù)流動。（2）KCL方程的列寫方法方程的列寫方法 應用式（2-1）可以對電路中任意一個節(jié)點列寫它的支

4、路電流方程（或稱KCL方程）。列寫時，可規(guī)定流入節(jié)點的支路電流前取正號，則流出該節(jié)點的支路電流前自然取負號（也可做相反規(guī)定）。這里所說的“流入”、“流出”均可按電流的參考方向，這與實際并不沖突，因為我們知道，電流參考方向選擇不同，其本身的正負值也就不同。（3）KCL的推廣應用的推廣應用 KCL不僅適用于結點，也可推廣應用于包括數個結點的閉合面閉合面（可稱為廣義結點），即通過任一封閉面的所有支路電流的代數和恒等于零。圖2-2（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推廣應用，圖中虛線框可看成一個閉合面。根據KCL，會有圖中所標結論。 圖圖2-23基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律（1）基本內容）基本內

5、容 基爾霍夫電壓定律（Kirhoffs Voltage Law），簡寫為KVL，它陳述為：對于任何集總參數電路中的任一閉合回路，在任一時刻，沿該回路內各段電壓的代數和恒等于零。其一般表達式為 u = 0 （2-2）KVL實質上是能量守恒原理的體現。因為在任何回路中，電壓的代數和為零，實際上是從某一點出發(fā)又回到該點時，電位的升高等于電位的降低。 （2）KVL方程的列寫方法方程的列寫方法 應用式（2-2）可對電路中任一回路列寫回路的電壓方程（或稱KVL方程）。列寫時，首先在回路內選定一個繞行方向（順時針或逆時針），然后將回路內各段電壓的參考方向與回路繞行方向比較，若兩個方向一致，則該電壓前取正號，

6、否則取負號。對于電阻元件，可以直接將流經電阻的電流參考方向與回路繞行方向進行比較，從而確定電阻兩端電壓的正負，正負的判斷與前面所述方法相同。（3）KVL的推廣應用的推廣應用 KVL不僅適用于電路中任一閉合回路，還可推廣應用于任一不閉合回路。但要注意將開口處的電壓考慮在內，就可按有關規(guī)定，列出不閉合回路的KVL方程。圖2-3所示是某網絡中的部分電路，a、b兩結點之間沒有閉合，按圖中所選繞行方向，據KVL可得 Uab - R3 I3+ R2 I2 - Us2 - R1 I1 + Us1 = 0所以 Uab = -Us1 + R1 I1 + Us2 -R2 I2+ R3 I3 上式結果表明：上式結果

7、表明：電路中任意兩點間的電壓Uab等于從a點到b點的任一路徑上各段電壓的代數和。此即求解電路中任意兩點間電壓的方法。 圖圖2-2關于基爾霍夫定律的總結：關于基爾霍夫定律的總結： 基爾霍夫定律是分析電路的重要依據。它揭示了互聯電路中電壓、電流滿足的規(guī)律。該定律適用于任何集總參數電路，與電路中元件的性質無關。利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別應用KCL、 KVL列方程，解方程便可求出各支路電流，繼而求出電路中其它物理量，這種分析電路的方法叫做支路電流法。應用支路電流法時應注意：對于具有 b 條支路 、n個結點的電路，只能列出（n -1）個獨立的KCL方程和b -( n -1)個獨立的KV

8、L方程。其中b -( n -1)實際上就是電路的網孔數。2.1.2 定律應用定律應用支路電流分析法支路電流分析法 例例2-1 電路如圖2-4所示，已知Us1 =15 V，Us2 = 5 V，R1 = 1，R2 = 3，R3 = 4，R4 = 2。（1）若以c點為參考點，求電壓Uab和a點的點位Va；（2）若以d點為參考點，再求電壓Uab和a點的點位Va 。 圖圖2-4 解解 （1）選定回路電流I的參考方向及繞行方向如圖2-4所示。根據KVL可寫出 R1I + R3 I -Us2 + R4I + R2I - Us1 = 0即 I（R1 + R2 + R3 + R4）= Us1 + Us2 A22

9、43151543212S1SRRRRUUI可得 若以c點為參考點，求Uab，以a到b點左邊路徑求解可得 Uab = - R1I + Us1R2I = -12 + 15 -32 = 7 V Va = Uac = -R1I = -12 = -2 V（2）若以d點為參考點，由于電路中電流不變，故電位 Va = Uad = R3IUs2 = 42 -5 = 3V 電壓Uab可以用a到b右邊路徑求解得 Uab = R3I Us2 + R4I = 42 - 5 + 22 = 7 V 由例由例2-1可知：可知：電路中兩點間的電壓是定植，與參考點的選擇及路徑均無關；而電路中某一點的電位是相對的，其值隨參考點的

10、不同而不同，但參考點一經選定，某點電位也就惟一確定了。 例例2-2 電路如圖2-5所示，已知電阻R1 = 3，R2 = 2，R3 = 6，電壓源Us1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路電流及各元件上的功率。 圖圖2-5 解解 選定各支路電流I1、I2、I3的參考方向及回路繞行方向如圖所示。據KCL可得 結點a I1 - I2 + I3 = 0 （1） 據KVL可得左網孔 R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右網孔 -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3）將方程（1）（2）（3）聯立，解得 I1 = 2.5 A

11、I2 = 2.25 A I3 = - 0.25 A各元件功率為 PUs1 = -Us1I1 = -152.5 = -37.5 W （發(fā)出功率37.5 W） PUs2 = Us2I2 = 32.25 = 6.75 W （吸收功率6.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W） PR1 = I12R1 = 2.523 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I22R2 = 2.2522 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = （-0.25)26 = 0.375 W （吸收功率0

12、.375 W） 由計算結果可以看出：由計算結果可以看出：電路發(fā)出的功率與消耗的功率相等，即滿足功率平衡。2.2 等效變換分析法等效變換分析法2.2.1 等效變換等效變換 兩個基本概念：1. 二端網絡二端網絡 具有兩個端子與外部相連的電路叫做二端網絡，也稱單口網絡。二端網絡根據其內部是否包含電源（獨立源），分為無源二端網絡和有源二端網絡。每一個二端元件就是一個最簡單的二端網絡。 圖2-6所示為二端網絡的一般符號。二端網絡端子上的電流I、端子間的電壓U分別叫做端口電流和端口電壓。圖2-6中端口電壓U和端口電流I的參考方向對二端網絡來說是關聯一致的，UI應看成該網絡消耗的功率。端口的電壓、電流關系又

13、稱二端網絡的外特性。 圖圖2-62. 等效變換等效變換 當一個二端網絡與另一個二端網絡的端口電壓、電流關系完全相同時，這兩個二端網絡對外部來說叫做等效網絡。 注意：注意：等效網絡互換后，雖然其內部結構發(fā)生了變化，但它們的外特性沒有改變，因此對外電路的影響也就不會改變。因此我們所說的“等效”是對網絡以外的電路而言，是對外部等效。 求一個二端網絡等效網絡的過程叫做等效變換。等效變換是電路理論中一個非常重要的概念，它是簡化電路的一個常用方法。因此，在實際應用中，通常將電路中的某些二端網絡用其等效電路代替，這樣不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可簡化電路的分析和計算。 此外

14、，還有三端網絡、四端網絡n端網絡。兩個n端網絡，如果對應各端鈕間電壓電流關系相同，就是等效網絡。2.2.2 無源二端網絡的等效變換無源二端網絡的等效變換 一個內部不含電源的電阻性二端網絡即為無源二端網絡。對于任一個無源二端網絡而言，其內部的電阻結構總可以等效成一個電阻，這個電阻叫做該無源網絡的等效電阻。其數值等于該網絡在關聯參考方向下端口電壓與端口電流的比值，用R表示。1. 電阻的串聯與分壓電阻的串聯與分壓 幾個電阻首尾依次相連，中間沒有分支，電路中通過同一電流，這種連接方式稱為電阻的串聯。圖2-7（a）所示為n個電阻串聯的無源二端網絡。圖（b）所示為只有一個電阻R的無源二端網絡。圖圖2-7（

15、1）等效電阻）等效電阻 由KVL可以推出，串聯電阻的等效電阻等于各個串聯電阻的代數和。 （2）串聯分壓）串聯分壓 電阻串聯具有分壓特點，各電阻上的電壓關系為 u1：u2：un = R1：R2：Rn （2-3）這說明，電阻串聯時，各電阻上的電壓大小與其電阻值成正比。其中，電阻Rj上的電壓uj等于uRRuRRunkkjjj1 （2-4） 例例2-3 現有一個內阻為20 k、量程為10 V的電壓表，如圖2-8所示，今欲將電壓表量程擴大為50 V和250 V，問需串聯的附加電阻值為多少？ 圖圖2-8 解解 電壓表內阻Rg = 20 k，量程為10 V，即Ug = 10 V。在50 V這一擋量程，總電壓

16、U = 50 V，串聯電阻為R1，根據分壓公式（2-4）可得URRRU1ggg即502020101R所以 R1 = 80 k 在250 V這一擋量程，總電壓U = 250 V，串聯電阻為R1和R2，同理 URRRRU21ggg即250802020102R得 R1 = 400 k2. 電阻的并聯與分流電阻的并聯與分流 幾個電阻的一端連在一起，另一端也連在一起，在電源作用下，各電阻兩端具有同一電壓，這種連接方式稱為電阻的并聯。圖2-9（a）所示為n個電阻并聯的無源二端網絡，其等效電路如圖（b）所示。 圖圖2-9（1）等效電阻）等效電阻 由KCL可以推出，電阻并聯時，其等效電阻的倒數等于各并聯電阻的

17、倒數之和，或者說，總電導等于各并聯電導之和。 （2）并聯分流 電阻并聯具有分流的特點，各電阻上的電流關系為 i1：i2：in = G1：G2：Gn （2-5）這說明，電阻并聯時，各個電阻上的支路電流與電阻成反比或與電導成正比，電阻小（電導大）的支路，支路電流大。其中，電阻Rj上的電流ij等于iGGuGRuijjjj （2-6）3. 電阻的混聯電阻的混聯 電阻混聯是由若干電阻的串聯和并聯所形成的二端網絡，同樣可以等效為一個電阻。分析混聯電阻網絡的等效電阻，必須正確識別電阻的串并聯關系。為了便于分析，可將電路內所有節(jié)點標上字母，且縮短無電阻支路（即短路線），在不改變電路聯接關系的前提下，可在引出端

18、鈕a、b之間，逐一分析節(jié)點之間的電阻，適當改畫電路圖，以便識別電阻串并聯關系。 例例2-4 計算圖2-10（a）所示無源二端網絡的等效電阻Rab。 圖圖2-10解解 在圖2-10（a）中，首先標出除兩個端子a、b之外的其余各節(jié)點，注意同一條導線上所有的點都是同一個節(jié)點，故圖2-10（a）中除兩個端子a、b外還可標出c、d兩個節(jié)點。然后，從起點a開始順勢“走到”終點b，途中每經過一個節(jié)點時，便分析在該節(jié)點處共分出幾條電阻支路，直至分析到終點b為止。這樣在不改變電路聯接關系情況下，原電路圖可畫成圖2-10（b）的形式，電阻間串并聯關系就比較清楚了。因此等效電阻為 14)4/4()12/12/12(

19、/)6/6(12abR例例2-5 求圖2-11（a）所示電路ab端的等效電阻Rab。圖圖2-11解解 在圖2-11（a）中，用c、d標出其余各結點。從a點開始，12、4電阻出自a點聯接于c，從c分出4、6、3三個電阻，其中4電阻聯接到b端，6和3電阻聯接到d，再由d出來經2電阻到b。這樣在不改變電路聯接關系情況下，原電路圖可畫成圖2-11（b）的形式，電阻間串并聯關系就比較清楚了。因此等效電阻為523)23636(4)23636(4412412abR例例2-6 將內阻Rg = 2000，滿偏電流Ig = 100A的直流表頭做成多量程的直流電流表，采用圖2-12所示的環(huán)形分流器?，F要求量程為1m

20、A、10mA、100mA三檔，試求分流電阻R1、R2和R3。 圖圖2-12解解 分流器開關S打在位置“3”時，量程最小，分流電阻最大，為R1 +R2 +R3 ，S打在位置“1”時，量程最大，分流電阻最小，為R1。因此可以利用電阻串并聯關系，首先從最小量程開始，求得總的分流電阻，在從最大量程開始，逐一求出各分流電阻。分析如下： S打在1 mA檔，R1、R2、R3串聯后與Rg并聯，Ig = 100A = 0.1 mA，I = 1 mA，根據分流關系，得 )(321gggRRRRRIII)(200020001101321RRR即所以 R1 +R2 +R3 = 222.22 S打在100 mA檔，Rg

21、、R2、R3串聯后與R1并聯，Ig = 100A = 0.1mA，I = 100 mA。根據分流關系，得)(g32132ggRRRRRRRIII)()(32gg321gRRRIRRRRII即222100)200022222( 10)(g321g1IRRRRIR所以 S打在10 mA檔，Rg、R3串聯，R1、R2串聯，Ig = 100A = 0.1mA，I = 10 mA，同理可得)()(g3213ggRRRRRRIII)()(3gg321gRRIRRRRII即202222222222212RR計算可得200222222222)(22222213RRR3. 電阻的星形聯接、三角形聯接及其等效變換

22、電阻的星形聯接、三角形聯接及其等效變換 電阻的連接方式，除了串聯和并聯外，還有更復雜的連接星形聯接和三角形聯接就是電阻復雜連接中的常見情形。 將三個電阻的一端連在一起，另一端分別接到三個不同的端鈕上，就構成了電阻的星形聯接，又稱Y形聯接，如圖2-13（a）所示。將三個電阻分別接到三個端鈕的每兩個之間，這樣就構成了電阻的三角形聯接，又稱為形聯接，如圖2-13（b）所示。 圖圖2-13兩網絡等效變換的參數條件：（1）將）將形聯接等效為形聯接等效為Y形聯接形聯接 31231212311RRRRRR31231212322RRRRRR31231223313RRRRRR 當R12 = R23 = R31=

23、 R 時，有R1 = R2 = R3 = RY = 。R31（2）將）將Y形聯接等效為形聯接等效為形聯接形聯接313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR 當R1 = R2 = R3 = RY時，有R12 = R23 = R31= R= 3RY 。 應用：應用：在電路分析中，有時將形電阻網絡與Y形電阻網絡進行等效變換，就有可能把復雜的電路轉變?yōu)楹唵坞娐?，使分析計算大為簡化。所謂簡單電路是指利用電阻的串并聯逐步化簡，最后能化為一個等效電阻的電路。例例2-7 求圖2-14（a）所示電路中電流I。 圖圖2-14解解 將3、5和2三個電阻構成的

24、三角形網絡等效變換為星形電阻網絡，如圖2-14（b）所示，根據式（2-7）求得5 . 1523531R6 . 0523232R1523523R再用電阻串聯和并聯公式,求出連接到電壓源兩端的等效電阻為5 . 21141601141605 . 1）（）（RA4521010RI最后求得2.2.3 兩種電源模型的等效變換兩種電源模型的等效變換 圖2-15給出了實際電源的兩種電路模型。所謂等效仍然是指外部等效。要求等效變換前后，兩種模型的外特性即端子處電壓電流關系不變。據此，可得出其等效變換的參數條件是： 圖圖2-15 iSSRui iiRR 例例2-8 電路如圖2-16（a）所示，試用等效變換法計算電

25、阻R2中的電流I2。圖圖2-16解解 首先將圖2-16（a）中IS與R1的并聯組合電路，等效變換成US1與R1的串聯組合電路，如圖（b）所示。其中 US1 = R1 IS= 68 = 48 V 再將圖（b）中US1、US2的串聯電路等效變換為US，如圖（c）所示，注意US1與US2的參考方向是相反的，所以 US = US1-US2 = 4818 = 30 V最后由圖（c）計算出電流I2A52483021S2RRUI 注意：注意：利用等效變換法分析電路時需要注意，等效變換只能等效待求支路以外的部分，否則，待求物理量就會因此而消失。2.3 節(jié)點電壓分析法節(jié)點電壓分析法2.3.1 節(jié)點電壓方程節(jié)點電

26、壓方程 圖2-17所示電路共有4個節(jié)點，選節(jié)點4為參考節(jié)點，則V4 = 0，其它各節(jié)點到參考節(jié)點的電壓（即各節(jié)點的電位）分別是V1、V2、V3。由KCL可推得節(jié)點電壓的方程為： G11V1 + G12V2 + G13V3 = Is11 G21V1 + G22V2 + G23V3 = Is22 G31V1 + G32V2 + G33V3 = Is33 圖圖2-17 上式中，令G11、G22、G33分別為節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3的自導，是分別連接到節(jié)點1、2、3的所有支路電導之和。用G12 和G21、G13 和G31、G23 和G32分別表示節(jié)點1和2、節(jié)點1和3、節(jié)點2和3之間的互導，分別等于相應

27、兩節(jié)點間公共電導并取負值。本例中，G12 = G21 = - G2，G13 = G31 = -G5，G23 = G32 = 0。 此外，用IS11、IS22、IS33分別表示電流源或電壓源流入節(jié)點1、2、3的電流。本例中，Is11 = Is1，Is22 = Is6，Is33 = -Is6。其中，電流源電流參考方向指向節(jié)點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與電阻串聯的支路，電壓源的參考“+”極指向節(jié)點時，等效電流源前取正號，反之取負號。這樣寫成一般形式為2.3.2 節(jié)點電壓法應用舉例節(jié)點電壓法應用舉例 例例2-9 圖2-18所示電路中，已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 =

28、 40 V，R1 = 4，R1/= 1，R2 = 10，R3 = R4 = R5 = 20，R6 = 10，o為參考節(jié)點，求節(jié)點電壓V1、V2及各支路電流。 圖圖2-18解解 選定各支路電流參考方向如圖所示。由已知可得43211111111RRRRRGS52201201101141S411012012012011111654322RRRRGS101)201201()11(432112RRGGA2121416311111SSSIRRUIA61040266322RUIISSS依據上述通式列出節(jié)點電壓方程為 211015221VV64110121VV聯立解之得 V1 = 10 V V2 = 28 V

29、根據I1I6的參考方向可求得A21141610111S11RRUVIA11010212RVIA902028103213RVVIA902028104214RVVIA412028525RVIA211040286626RUVIS例例2-10 用節(jié)點電壓法求圖2-19電路的節(jié)點電壓。解解 選定6 V電壓源電流I的參考方向如圖所示。選接地點作為參考節(jié)點，則結點1、2的節(jié)點電壓分別為V1和V2。計入電流變量I列出兩個結點方程為 V1 = 5 I 0.5V2 = -2 + I 補充方程 V1 V2 = 6解得 V1 = 4 V V2 = -2 V圖圖2-19例例2-11 圖2-20電路中，已知R1 = 12

30、，R1/= 8，R2 = 10，R3 = 10，Us1 = 100 V，Us2 = 100 V，IS3 = 5 A，各支路電流參考方向如圖所示，求各支路電流。解解 以o點為參考結點，則結點1的電位為V1，根據通式列出結點電壓方程為 例例2-11 圖2-20電路中，已知R1 = 12，R1/= 8，R2 = 10，R3 = 10，Us1 = 100 V，Us2 = 100 V，IS3 = 5 A，各支路電流參考方向如圖所示，求各支路電流。解解 以o點為參考結點，則結點1的電位為V1，根據通式列出結點電壓方程為 3S22S111S13211)111(IRURRUVRRRRV401011018121

31、51010081210011132113S22S111S1RRRRIRURRUV所以： 根據圖中各支路電流參考方向可求得： 圖圖2-20A781210040111S11RRUVIA6101004022S12RUVIA41040313RVI2.4 網孔電流分析法網孔電流分析法2.4.1 網孔電流及網孔電流方程網孔電流及網孔電流方程 電路如圖2-21所示，圖中有3條支路，兩個網孔。支路電流I1、I2、I3的參考方向已標出。所謂網孔電流，是假想的沿網孔環(huán)繞流動的電流，圖中Ia、Ib分別是左、右兩網孔的網孔電流，網孔電流的參考方向可以選為順時針或逆時針，本例中均選為順時針。 圖圖2-21由KVL可推得

32、網孔電流的方程為： R11Ia + R12Ib = US11 R21Ia +R22Ib = US22同理，不難得到具有三個網孔的網孔電流方程的一般形式為： R11Ia + R12Ib + R13Ic = US11 R21Ia + R22Ib + R23Ic = US22 R31Ia + R32Ib + R33Ic = US33 定義：以假想的網孔電流為變量，應用KVL列出網孔電流方程，聯立解出網孔電流，則各支路電流為有關網孔電流的代數和。這種分析方法叫網孔電流法。2.4.2 網孔法應用舉例網孔法應用舉例例例2-12 用網孔法求圖2-22電路中各支路電流。解：解： 選定兩個網孔電流Ia、Ib的參

33、考方向如圖所示。列出網孔電流方程為 （1 + 1）Ia - Ib = 5 - Ia +（1+2）Ib = -10解得 Ia = 1 A Ib = -3 A各支路電流分別為 I1 = Ia = 1 A， I2 = Ib = -3 A， I3 = Ia - Ib = 4 A 圖圖2-22例例2-13 用網孔法求圖2-23電路中各支路電流。解：解： 選定三個網孔電流Ia、Ib、Ic的參考方向如圖所示。列出網孔電流方程為 （2 + 1 + 2）Ia -2 Ib - Ic = 6 -18 -2 Ia +（2 + 6 + 3）Ib -6 Ic = 18 -12 -Ia 6 Ib +（3 + 6 + 1）I

34、c = 25 -6解得 Ia = -1 A Ib = 2 A Ic = 3 A各支路電流分別為 I1 = Ia = -1 A I2 = Ib = 2 A I3 = Ic = 3 A I4 = Ic Ia = 4 A I5 = Ia Ib = -3 A I6 = Ic Ib = 1 A 圖圖2-23例例2-14 用網孔法求圖2-24電路中各支路電流。 解解 本題電路中含有獨立電流源，且該電流源沒有電阻與之并聯，無法等效成電壓源，因此應增加電流源電壓作變量來建立網孔電流方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網孔電流關系的方程。 設電流源電壓為U，考慮了電壓U的網孔方程為： Ia + U

35、 = 5 2 Ib - U = -10補充方程 Ia Ib = 7求解以上方程得到 Ia = 3 A Ib = -4 A U = 2 V各支路電流分別為 I1 = Ia = 3 A I2 = Ib = -4 A 圖圖2-242.5 網絡定理分析法網絡定理分析法2.5.1 疊加定理疊加定理1. 幾個概念幾個概念（1）線性電路）線性電路 所謂線性電路，是指由獨立電源和線性元件組成的電路。凡是線性電路一定同時滿足可加性和齊次性。 （2）疊加性（可加性）疊加性（可加性） 可加性是指：如果電源f1（t）引起的響應為y1（t），電源f2（t）引起的響應為y2（t），則電源為f1（t）+ f2（t）時引起的

36、響應為y1（t）+ y2（t）。（3）齊次性）齊次性 齊次性是指：若電路對電源f（t）的響應為y（t），當電源擴大倍變?yōu)閒（t）時（為任意常數），其響應也擴大倍變?yōu)閥（t）。 將以上兩性質結合起來可表示為： 1f1（t）+ 2f2（t）1y1（t）+ 2y2（t）2. 定理內容定理內容 疊加定理可表述為：在線性電路中有兩個或兩個以上獨立電源共同作用時，任意支路的電流或任意兩點間的電壓，都可以認為是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路中產生的各電流或在該兩點間的產生的各電壓的代數和。 3. 定理應用中需注意的事項定理應用中需注意的事項 （1）在計算某一獨立電源單獨作用所產生的電流或電壓時，應將電

37、路中其他獨立電壓源用短路線代替（即令Us = 0），其它獨立電流源以開路代替（即令Is = 0）。 （2）功率不是電壓或電流的一次函數，故不能用疊加定理來計算功率。例例2-15 在圖2-25（a）所示電路中，用疊加定理求支路電流I1和I2。圖圖2-25解解 根據疊加定理畫出疊加電路圖如圖2-25（b）、（c）所示。 圖2-25（b）所示為電壓源US1單獨作用而電流源IS2不作用，此時IS2以開路代替，則A50301020211S21RRUII IS2單獨作用時，US1不作用，以短路線代替，如圖2-25（c）所示，則A25230103032122S1 RRRIIA75030101032112S2

38、 RRRII根據各支路電流總量參考方向與分量參考方向之間的關系，可求得支路電流A75. 1-25. 2-5 . 0111 IIIA25. 175. 05 . 0222 III例例2-16 如圖2-26所示電路，N為線性電阻網絡。已知當uS = 4 V，iS = 1 A時，u = 0；當uS = 2 V，iS =0時，u = 1 V。試求當uS = 10 V，iS = 1.5 A時，u為多少？ 解解 根據疊加定理，應有 代入已知條件，得 4 K1 + K2 = 0 2 K1 + 0 = 1解得 SSiKuKu21211K22K所以V2V) 35(V5 . 1)2(10212S1SiKuKu 小結

39、：小結：通過以上分析可以看出，疊加定理實際上將多電源作用的電路轉化成單電源作用的電路，利用單電源作用的電路進行計算顯然非常簡單。因此，疊加定理是分析線性電路經常采用的一種方法，望讀者務必熟練掌握。2.5.2 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理1.戴維南定理戴維南定理 定理內容：定理內容：任何線性有源二端網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和一個電阻相串聯的結構。其中，電壓源的電壓等于有源二端網絡N端口處的開路電壓uoc ；串聯電阻Ro等于二端網絡N中所有獨立電源作用為零時二端子間的等效電阻。 兩個重要參數：兩個重要參數：將上述電壓源與電阻的串聯支路稱為戴維南等效電路，或稱為戴維南

40、電源。求戴維南等效電路時，關鍵是求出電壓源電壓uoc和串聯電阻Ro。其中串聯電阻在電子電路中，當二端網絡視為電源時，常稱做輸出電阻，用Ro表示；當二端網絡視為負載時，則稱做輸入電阻，用Ri表示。 定理應用：定理應用：應用戴維南定理分析電路時，通常分以下三步進行： （1）把待求支路從電路中斷開，電路的其余部分便是一個有源二端網絡。 （2）求出該有源二端網絡的戴維南等效電路，即求Uoc和Ro 。 （3）用戴維南等效電路代替原電路中的有源二端網絡，求出待求支路的電流或電壓。例例2-17 電橋電路如圖2-27（a）所示，當R = 2時，求通過電阻R的電流I。 圖圖2-27解：解： 首先將圖2-27（a

41、）電路中的待求支路斷開，得到如圖（b）所示有源二端網絡。求這個有源二端網絡的戴維南等效電路。 在圖（b）中選定支路電流I1、I2參考方向如圖所示。則A384361IA624362I由圖（b）可得ab端的開路電壓Uoc為 Uoc = Uab = 8 I1 - 2 I2 = 83 - 26 = 12 V 求等效電阻Ro。將圖（a）中的電壓源用短路線代替，得圖（c）所示無源二端網絡。則424248484aboRR 于是得到圖（b）所示有源二端網絡的戴維南等效電路如圖（d）所示，接上電阻R即可求出電流I。A22412oocRRUI2. 諾頓定理諾頓定理 其內容表述為：任何線性有源二端網絡N，就端口特性

42、而言，可以等效為一個電流源和一個電阻相并聯的形式。其中，電流源的電流等于二端網絡N端口處的短路電流isc ；并聯電阻Ro等于二端網絡N中所有獨立電源作用為零時二端子間的等效電阻。 同樣將上述電流源與電阻的并聯結構稱為諾頓等效電路，或稱為諾頓電源。求諾頓等效電路時，關鍵是求出電流源電流isc和并聯電阻Ro。例例2-18 求圖2-28（a）所示有源二端網絡的諾頓等效電路。 圖圖2-28解解 首先求a、b兩點間的短路電流Isc，如圖2-28（b）所示，選定電流I1、I2參考方向如圖所示。A4281IA26122I根據KCL I1 = I2 + Isc所以，短路電流 Isc = I1 I2 = 4 2

43、 = 2 A 再求等效電阻Ro，將圖2-28（a）中電壓源用短路線代替，得無源二端網絡ab如圖2-28（c）所示。則 516262aboRR 求得諾頓等效電路如圖2-28（d）所示。等效參數的測量方法：等效參數的測量方法： 以上兩定理中，等效電路中的三個參數Uoc、isc和Ro可以直接測得。圖2-29便是測量三個參數的電路。圖2-29（a）中，將電壓表并接在二端網絡的輸出端，則電壓表的測量值近似為端口處的開路電壓uoc；圖2-29（b）中，將電流表串接在二端網絡的輸出端，則電流表的測量值近似為端口處的短路電流isc，然后利用公式即可求出等效電阻Ro。 圖圖2-29 定理在實際中的指導意義：定理

44、在實際中的指導意義：戴維南-諾頓定理在實際中有著非常重要的應用。實際的電路，其結構和參數往往都是未知的，應用戴維南-諾頓定理可以將這個未知的電路用一個結構、參數都可知的具體的電路去替代，這就給電路的分析、調試帶來極大的方便，這是其他電路分析方法難以做到的。2.5.3 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 最大功率傳輸定理的理論根據也是戴維南-諾頓定理。 在測量、電子和信息工程的電子設備設計中，常常遇到電阻負載如何從電路獲得最大功率的問題。這類問題可以抽象為圖2-30（a）所示的電路模型來分析。網絡N表示供給負載能量的有源線性二端網絡，它可用戴維南等效電路來代替，如圖2-30（b）所示。RL表示獲得

45、能量的負載。 圖圖2-30定理的推導過程：定理的推導過程：現在要討論的問題是負載電阻RL為何值時，可以從二端網絡獲得最大功率。利用數學知識，先寫出RL吸收功率的表達式為：2Lo2OCL2L)(RRuRiRp 上式是以RL為未知量的一元函數，利用導數中求極值的問題可知，欲求p的最大值，應滿足dp/dRL = 0，即0)()(dd3Lo2ocLoLRRuRRRp由此式求得p為極大值或極小值的條件是 RL = Ro （2-14）由于08dd03o2oc22ooLRRRLRuRp 由此可知，當Ro 0，且RL = Ro時，負載電阻RL從二端網絡獲得最大功率。 定理基本內容：定理基本內容：最大功率傳輸定

46、理表述為：當負載電阻RL與有源二端網絡的等效電阻Ro相等時，RL能獲得最大功率。滿足RL = Ro條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻RL獲得的最大功率為：O2OCmax4Rup 若用諾頓等效電路，則最大功率表示為：O2SCmax4Gip 說明：說明：滿足最大功率匹配條件時，Ro吸收功率與RL吸收功率相等，對電壓源uoc而言，功率傳輸效率= 50%。對二端網絡中N中的獨立源而言，效率可能更低。因此，只有在小功率的電子電路中，由于常常要著眼于從微弱信號中獲得最大功率，而不看重效率的高低，這時實現最大傳輸功率才有現實意義；而在大功率的電力系統中，為了實現最大功率傳輸，以便更充分地利用能源，如此低

47、的傳輸效率是不允許的，因此不能采用功率匹配條件。例例2-19 電路如圖2-31（a）所示。試求：（1）RL為何值時獲得最大功率；（2）RL獲得的最大功率；（3）10 V電壓源的功率傳輸效率。 圖圖2-31解解 （1）斷開負載RL ，求得二端網絡N1的戴維南等效電路參數為：V510222ocU12222oR如圖2-31（b）所示，由此可知當 RL = Ro = 1時可獲得最大功率。 （2）由式（2-15）求得RL的最大功率為W25614254O2OCmaxRuP（3）先計算10 V電壓源發(fā)出的功率。當RL = 1時：A5225LOOCLRRUI UL = RL IL = 2.5 VA753)5

48、. 255 . 2(L1III則10 V電壓源發(fā)出的功率為 P = 10 3.75 = 37.5 W 10 V電壓源發(fā)出37.5 W功率，電阻RL吸收功率6.25 W，則電壓源的功率傳輸效率為%7 .16%5 .3725. 62.5.4 替代定理替代定理1. 定理內容定理內容 替代定理可以敘述如下：在任意的線性或非線性電路中，若電路中某條支路的電壓Uj或電流Ij為已知，則不論該支路是由什么元件組成，該支路總可以用一個電壓等于Uj的獨立電壓源或者用一個電流等于Ij的獨立電流源來替代，替代后不影響電路中其他部分的電壓和電流。這就是替代定理，也稱置換定理。2. 定理使用中的注意事項定理使用中的注意事

49、項 注意使用替代定理時應注意，用以替代該支路的電壓源或電流源，其電壓或電流的參考方向應與該支路電壓或支路電流的參考方向一致，而且只有在電路具有唯一解時，這種替代才是有效的。例例2-20 如圖2-32（a）所示電路中，已知Uab = 0，試求電阻R。 圖圖2-32解解 本題有一個未知電阻R，直接應用網孔法或結點法求解比較麻煩。因為未知電阻R在方程的系數里，整理化簡方程的工作量比較大。就這個問題來說，如果根據已知的Uab = 0的條件求得ab支路電流I，即由 Uab = -3I + 3求得 I = 1 A 先用1 A理想電流源替代ab支路，如圖（b）所示，再用結點電壓法求解就比較方便了。在（b）圖

50、中，選取d點作為參考結點，則結點a、b、c相對于參考結點的結點電壓分別為Va、Vb、Vc，由圖可知，Vc = 20 V。 對結點a列方程得到: 12041)4121(aV解方程得 Va = 8 V 因為Uab = 0，所以Vb = Va = 8 V。 在圖（a）中支路電流I1、IR，電壓UR參考方向已標出。由歐姆定律及KCL得:A1888b1VI IR = I1 + I = 1 + 1 = 2 A UR = Vc - Vb = 20 - 8 = 12 V所以6212RRIUR2.6 一階動態(tài)電路的分析一階動態(tài)電路的分析2.6.1 過渡過程與換路定律過渡過程與換路定律1過渡過程過渡過程 含有儲能

51、元件（也叫動態(tài)元件）L或C的電路稱為動態(tài)電路。 在實際電路中，經常遇到電路由一個穩(wěn)態(tài)向另一個穩(wěn)態(tài)的變化，在這個變化過程中，如果電路中含有電感、電容等儲能元件時，則這種狀態(tài)的變化要經歷一個時間過程，這個時間過程稱為過渡過程過渡過程。 電路產生過渡過程的原因無外乎有外因和內因，電路的接通或斷開，電路參數或電源的變化，電路的改接等都是外因。這些能引起電路過渡過程的所有外因統稱為“換路換路”。除了外因，電路中還必須含有儲能元件電感或電容，這是產生過渡過程的內因。動態(tài)電路的過渡過程，實質是儲能元件的充、放電過程。2. 換路定律換路定律 換路定律揭示了換路瞬間動態(tài)電路中電壓、電流滿足的規(guī)律。該規(guī)律用式子表

52、示為： uC（0+）= uC（0 -） iL（0+）= iL（0 -） 注意：注意：換路定律說明，在換路前后，電容電壓uC和電感電流iL不能發(fā)生躍變，即滿足 t = 0+ 時刻值等于t = 0- 時刻值，其值具有連續(xù)性。需要注意的是，換路定律只揭示了換路前后電容電壓uC和電感電流iL不能發(fā)生突變的規(guī)律，對于電路中其它的電壓、電流包括電容電流iC和電感電壓uL，在換路瞬間都是可以突變的。3. 過渡過程初始值的計算過渡過程初始值的計算 通常將“t = 0+ ”時刻電壓、電流的值稱為動態(tài)電路的初始值，用f（0+）表示。 初始值可按以下步驟確定： （1）先求t = 0 - 時刻的uC（0 -）或iL（

53、0 -）（這一步要用t = 0- 時刻的等效電路進行求解，此時電路尚處于穩(wěn)態(tài)，若電路為直流電源激勵，則電容開路，電感短路）； （2）根據換路定律確定uC（0+）或iL（0+）； （3）以uC（0+）或iL（0+）為依據，應用歐姆定律、基爾霍夫定律和直流電路的分析方法確定電路中其他電壓、電流的初始值（這一步要用t =0+ 時刻的等效電路進行求解，此時，電容等效為電壓值為uC（0+）的電壓源，電感等效為電流值為iL（0+）的電流源）。2.6.2 一階一階RC電路過渡過程分析電路過渡過程分析1. 一階一階RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應 一階電路：一階電路：僅含有一個獨立的動態(tài)元件的電路，描述其

54、電壓、電流的方程是一階微分方程，故稱其為一階動態(tài)電路。 當電路中僅含有一個電容和一個電阻或一個電感和一個電阻時，稱為最簡RC電路或RL電路。如果不是最簡，則可以把該動態(tài)元件以外的電阻電路用戴維南定理或諾頓定理進行等效，從而變換為最簡RC電路或RL電路。 零輸入響應：零輸入響應：僅含有一個獨立的動態(tài)元件的電路，描述其電壓、電流的方程是一階微分方程，故稱其為一階動態(tài)電路。當電路中僅含有一個電容和一個電阻或一個電感和一個電阻時，稱為最簡RC電路或RL電路。如果不是最簡，則可以把該動態(tài)元件以外的電阻電路用戴維南定理或諾頓定理進行等效，從而變換為最簡RC電路或RL電路。（1）電壓、電流的變化規(guī)律）電壓、

55、電流的變化規(guī)律 圖2-33所示電路中，原先開關S打在1位，直流電源US給電容充電，充電完畢，電路達到穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路。t = 0時，S由1位打向2位進行換路，此時電容通過電阻放電，放電完畢，電路進入新的穩(wěn)態(tài)。顯然，換路后發(fā)生的是一階RC電路的零輸入響應。 圖圖2-33 圖2-33（a）電路中，不難推得換路后（即t0時）電容電壓uC的微分方程為：0ddCCutuRC 根據uC的初始值uC（0+）= uC（0 -）= US，解出以上微分方程的解為： tRCCUtu1Se)( 上式表明：換路后，電容電壓uC從初始值US開始，按照指數規(guī)律遞減，直到最終uC 0，電路達到新的穩(wěn)態(tài)。 （2-18）

56、以uC為依據，可求出換路后uR、iC（iR）的變化規(guī)律為：tRCCRUtutu1Se)()(tRCCCRUtuCti1Sedd)( 可見，換路后，電路中的電壓、電流都是按照相同的指數規(guī)律進行變化。圖2-34所示為uC的變化曲線。 圖圖2-34（2）時間常數）時間常數 式（2-18）中，令 = RC，稱為RC電路的時間常數。當R的單位為歐姆（），C的單位為法拉（F）時，的單位為秒（s）。 于是，式（2-18）寫為teutuCC)0()(（2-19） 式（2-19）即為一階RC動態(tài)電路零輸入響應時電容電壓uC變化規(guī)律的通式通式。 關于時間常數關于時間常數的說明：的說明：時間常數是表征動態(tài)電路過渡過

57、程進行快慢的物理量。越大，過渡過程進行得越慢；反之，越小，過渡過程進行得越快。由表達式= RC可以看出，RC電路的時間常數，僅由電路的參數R和C決定，R是指換路后電容兩端的等效電阻。當R越大時，電路中放電電流越小，放電時間就越長，過渡過程進行得就越慢；當C越大時，電容儲存的電場能量越多，放電時間也就越長?，F以電容電壓uC為例說明時間常數的物理意義。 在式（2-19）中，分別取t =、2、3不同的時間，求出對應的uC值如表2-1所列。 表表2-1從表2-1可以看出： 當t = 時，uC = 0.368 US，這表明時間常數是電容電壓uC從換路瞬間開始衰減到初始值的36.8%時所需要的時間，參見圖

58、2-26所示的uC的變化曲線。 從理論上講，t = 時，uC 才衰減到 0，過渡過程才結束，但是，當t =（35）時，uC已衰減到初始值的5%以下，因此實際工程當中一般認為從換路開始經過35的時間，過渡過程便基本結束了。 例例2-21 有一個C = 40 F的電容器從高壓電路上斷開，斷開時電容器的電壓U0 = 6 kV，電容器經本身漏電阻放電，漏電阻R = 50 M，試求電容器電壓下降到400 V時所需的時間。 解解 電容器放電時的時間常數 = RC = 5010640106 = 2 000 s 現有 teutuC0)( 代入已知數據得 所以 t = 2 000ln15 = 5 416 s1.

59、5 h2000e6000400t 需要指出的是：需要指出的是：在電子設備中，RC電路的時間常數很小，放電時過程經歷不過幾十毫秒甚至幾個微秒。但在電力系統中，高壓電力電容器放電時間比較長，可達幾十分鐘，如例5-3中電容器放電經過1.5 h后，兩端仍有400 V的電壓。因此檢修具有大電容的高壓設備時，一定要讓電容充分放電以保證安全。2. 一階一階RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應 零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應：是指電路在零初始狀態(tài)下（動態(tài)元件的初始儲能為零）僅由外施激勵所產生的響應。 電壓、電流變化規(guī)律：電壓、電流變化規(guī)律：圖2-35所示電路中，電容原來未充電，uC（0-）= 0，即電容為零初始狀態(tài)。

60、t = 0時開關閉合，RC串聯電路與電源連接，電源通過電阻對電容充電，直到最終充電完畢，電路達到新的穩(wěn)態(tài)。這便是一階RC電路的零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應的實質是儲能元件的充電過程。 以電容電壓為變量，可以列出換路后電路的微分方程為： 圖圖2-35SddUutuRCCC 根據uC的初始值uC（0+）= uC（0 -）= 0，解出以上微分方程的解為： )e1 ()(RCtSCUtu 一般形式為：)1)()(teuCtuC 以uC為依據，同樣可求出電路中其它電壓電流的變化規(guī)律。 uC的變化曲線如圖2-36所示。從曲線可以看出，換路后電容電壓從初始值0開始，按照指數規(guī)律遞增到新的穩(wěn)態(tài)值US。與RC電路的零