第四章 材料的斷裂韌性

1、 第四章材料的斷裂韌性第四章材料的斷裂韌性主講主講 張志張志2022-6-28目錄4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 裂紋尖端的應力場裂紋尖端的應力場4.3 4.3 斷裂韌性和斷裂判據斷裂韌性和斷裂判據4.4 4.4 幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子4.5 4.5 裂紋尖端的塑性區(qū)裂紋尖端的塑性區(qū)4.6 4.6 塑性區(qū)及應力強度因子的修正塑性區(qū)及應力強度因子的修正4.74.7 裂紋擴展的能量判據裂紋擴展的能量判據G GI I4.8 4.8 G GI I和和K KI I的關系的關系4.9 4.9 影響斷裂韌性影響斷裂韌性K KICIC的因素的因素4.10 4.10 金屬材

2、料斷裂韌性金屬材料斷裂韌性K KICIC的測定的測定4.11 4.11 彈塑性條件下的斷裂韌性彈塑性條件下的斷裂韌性2022-6-284.1 4.1 概述概述隨著高強度材料的使用，尤其在經過焊接的大型隨著高強度材料的使用，尤其在經過焊接的大型構件中常發(fā)生斷裂應力低于屈服強度的低應力脆構件中常發(fā)生斷裂應力低于屈服強度的低應力脆 斷，如列車、輪船、橋梁和飛機等的意外事故。斷，如列車、輪船、橋梁和飛機等的意外事故。傳統(tǒng)設計思想傳統(tǒng)設計思想: : 許許, ,使用應力小于許用應力。對于塑性材料使用應力小于許用應力。對于塑性材料許許=s s /n; /n;對于脆性材料對于脆性材料許許=b b /n; /n

3、; n n為安全為安全系數(shù)。系數(shù)。從大量災難性事故分析中發(fā)現(xiàn)，這種低應力脆性從大量災難性事故分析中發(fā)現(xiàn)，這種低應力脆性破壞主要是由宏觀尺寸的裂紋擴展而引起的，這破壞主要是由宏觀尺寸的裂紋擴展而引起的，這些裂紋源可能是因焊接質量不高、內部有夾雜或些裂紋源可能是因焊接質量不高、內部有夾雜或存在應力集中等原因而引起的。存在應力集中等原因而引起的。2022-6-284 * * 傳統(tǒng)設計思想沒有考慮實際材料不可避免傳統(tǒng)設計思想沒有考慮實際材料不可避免存在宏觀裂紋的事實，顯然與工程結構的實存在宏觀裂紋的事實，顯然與工程結構的實際情況不相符合。際情況不相符合。 為了保證結構的安全工作，為了保證結構的安全工作

4、，需要研究帶裂紋物體的力學行為需要研究帶裂紋物體的力學行為( (斷裂力學斷裂力學) )。* * 斷裂力學的研究內容，包括斷裂強度、裂斷裂力學的研究內容，包括斷裂強度、裂紋尖端的應力應變場、斷裂判據、裂紋尖端紋尖端的應力應變場、斷裂判據、裂紋尖端的塑性區(qū)及其修正、的塑性區(qū)及其修正、 斷裂韌性的實驗測定、斷裂韌性的實驗測定、斷裂機制和提高材料斷裂韌性的途徑等。斷裂機制和提高材料斷裂韌性的途徑等。2022-6-28斷裂力學概述斷裂力學概述1) 1) 分類分類a) a) 線彈性斷裂力學線彈性斷裂力學帶裂紋的線彈性體（帶裂紋的線彈性體（Irwin, 1957Irwin, 1957年）年）適用領域：適用領

5、域：* * 脆性材料；脆性材料；* * 對塑性材料，要求裂紋對塑性材料，要求裂紋頂端的塑性區(qū)與裂紋長度相比很小，如屈服強度頂端的塑性區(qū)與裂紋長度相比很小，如屈服強度大大 于于1200MPa1200MPa的高強鋼；或厚截面的中強鋼的高強鋼；或厚截面的中強鋼（500 1200MPa500 1200MPa）及低溫下的中、低強度鋼等。）及低溫下的中、低強度鋼等。b) b) 彈塑性斷裂力學（彈塑性斷裂力學（RiceRice，19681968年）年）塑性區(qū)不可忽略，有塑性區(qū)不可忽略，有J J積分和積分和CODCOD法等。法等。2022-6-282 2）研究方法）研究方法a a）能量方法：）能量方法：Gri

6、ffithGriffith，OrowanOrowan，J J積分法等。積分法等。b b）應力應變場方法：）應力應變場方法：IrwinIrwin的應力強度因子理的應力強度因子理論。論。2022-6-284.2 4.2 裂紋尖端的應力場裂紋尖端的應力場4.2.1 4.2.1 裂紋類型裂紋類型由裂紋體所受載荷與裂紋面的關系，可分為：由裂紋體所受載荷與裂紋面的關系，可分為：1)1)型或張開型：外加拉應力與裂紋面垂直，使裂紋張開，即型或張開型：外加拉應力與裂紋面垂直，使裂紋張開，即為為型或張開型，如圖型或張開型，如圖4-14-1。（壓力筒中的軸向裂紋）。（壓力筒中的軸向裂紋）2022-6-28圖4-1

7、型或張開型裂紋形式2)2)型或滑開型：外加切應力平行于裂紋面并垂直于裂紋前型或滑開型：外加切應力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，即為緣線，即為型或滑開型，如輪齒或花鍵根部型或滑開型，如輪齒或花鍵根部 沿切線方向的沿切線方向的裂紋，或者受扭轉的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。裂紋，或者受扭轉的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形。2022-6-28圖4-2 型或滑開型裂紋形式3)3)型或撕開型：外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋型或撕開型：外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為前緣線，即為型或撕開型，如圓軸上有一環(huán)型或撕開型，如圓軸上有一環(huán) 形切槽，受到形切槽，受到扭轉作用引起的斷

8、裂形式即屬此類。扭轉作用引起的斷裂形式即屬此類。4 4）當裂紋同時受正應力和剪應力時，稱為復合型裂紋。）當裂紋同時受正應力和剪應力時，稱為復合型裂紋。 實際工程構件中裂紋形式大多屬于實際工程構件中裂紋形式大多屬于I I型裂紋，這也是最危型裂紋，這也是最危險的一種裂紋形式。險的一種裂紋形式。2022-6-28圖4-3 型或撕開型裂紋形式按裂紋在構件中的位置，可分為：按裂紋在構件中的位置，可分為：1 1）穿透裂紋：貫穿構件厚度的裂紋，可簡化為）穿透裂紋：貫穿構件厚度的裂紋，可簡化為尖裂紋。尖裂紋。2 2）表面裂紋：裂紋位于構件表面，常簡化為半）表面裂紋：裂紋位于構件表面，常簡化為半橢圓裂紋。橢圓裂

9、紋。3 3）深埋裂紋：裂紋深埋于構件內部，可簡化為）深埋裂紋：裂紋深埋于構件內部，可簡化為橢圓片狀裂紋或圓片裂紋。橢圓片狀裂紋或圓片裂紋。按裂紋的形狀分類，可分為：圓形，橢圓形，表按裂紋的形狀分類，可分為：圓形，橢圓形，表面半圓形，表面半橢圓形以及貫穿直裂紋等。面半圓形，表面半橢圓形以及貫穿直裂紋等。按裂紋的方向，可分為直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。按裂紋的方向，可分為直裂紋、斜裂紋和曲裂紋。2022-6-284.2.2 I4.2.2 I型裂紋尖端的應力場型裂紋尖端的應力場設一無限大平板中心含有一長為設一無限大平板中心含有一長為2a2a的穿透裂紋，的穿透裂紋， 在垂在垂直裂紋面方向受均勻的拉應力直裂

10、紋面方向受均勻的拉應力作用。作用。19571957年年IrwinIrwin求出裂紋尖端附近（求出裂紋尖端附近（r r，）處的應力場）處的應力場為：為： 其中其中K KI I稱為稱為I I型裂紋的應力強度因子，其適用范圍是型裂紋的應力強度因子，其適用范圍是rara。 另外，也可求出裂紋頂端的應變和位移等參量。另外，也可求出裂紋頂端的應變和位移等參量。2022-6-282022-6-28圖4-4 裂紋尖端附近的應力場平面應力下，平面應力下，z z =0 =0；平面應變下，平面應變下，z z = =（x x + +y y ）兩個特例：兩個特例：1 1）裂紋延長線上，）裂紋延長線上，=0=0y y =

11、 =x x = =K KI I /(2 /(2r)r)1/21/2 （maxmax）xyxy =0 =0裂紋最易沿裂紋最易沿x x軸方向擴展。軸方向擴展。2 2）裂紋內表面，）裂紋內表面，=180=180y y ，x x ，xyxy =0 =0裂紋內表面不受力。裂紋內表面不受力。2022-6-284.2.3 4.2.3 應力強度因子應力強度因子K KI I應力強度因子應力強度因子K K是衡量裂紋頂端應力場強烈程是衡量裂紋頂端應力場強烈程度的函數(shù)，決定于應力水平、裂紋尺寸和形度的函數(shù)，決定于應力水平、裂紋尺寸和形狀。狀。對于對于I I型應力場中的給定點型應力場中的給定點(r,) (r,) ，其應

12、力，其應力強度因子只決定于強度因子只決定于K KI I，其應力場方程一般式可，其應力場方程一般式可寫成通式寫成通式: : (4-2) (4-2)2022-6-28根據彈性力學，裂紋尖端的應力為：根據彈性力學，裂紋尖端的應力為： 0 0 = (1+2 = (1+2a/b)= a/b)= 1+2(1+2(a/a/)1/21/2 2(2(a/a/)1/21/2，為曲率半徑為曲率半徑(b(b2 2/a)/a)。因為對。因為對裂紋裂紋, a/, a/ 1 1當當ra, rK KICIC ，故用，故用K KICIC 設設計較為安全，且符合大型工程構件的實際情況。計較為安全，且符合大型工程構件的實際情況。2

13、022-6-28如對含有中心穿透裂紋的無限寬板，如對含有中心穿透裂紋的無限寬板，Y=()Y=()1/21/2，其斷裂，其斷裂判據為：判據為：其中其中K KICIC為材料的平面應變斷裂韌度值，是可以測定的材為材料的平面應變斷裂韌度值，是可以測定的材料常數(shù)料常數(shù)(2E)(2E)1/21/2 。材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求出裂材料中的裂紋尺寸可以用探傷手段確定，于是可求出裂紋體失穩(wěn)斷裂時的應力值：紋體失穩(wěn)斷裂時的應力值： C C =K =KICIC /(a) /(a)1/2 1/2 (4-5) (4-5) 反之，當工作應力已知時，可求失穩(wěn)時裂紋尺寸：反之，當工作應力已知時，可求失穩(wěn)時

14、裂紋尺寸： a aC C =K =K2 2ICIC / /2 2 (4-6) (4-6) 斷裂判據在工程中的應用實例見斷裂判據在工程中的應用實例見P122P122例例4.14.12022-6-284.4 4.4 幾種常見裂紋的應力強度因子幾種常見裂紋的應力強度因子斷裂判據斷裂判據K=KK=KICIC 建立之后，要確定零構件所允建立之后，要確定零構件所允許的工作應力和裂紋尺寸，必須從力學許的工作應力和裂紋尺寸，必須從力學 上計上計算應力強度因子和實驗上測定材料的斷裂韌算應力強度因子和實驗上測定材料的斷裂韌性。因為應力強度因子值除與工作應力有關性。因為應力強度因子值除與工作應力有關外，還與裂紋的形

15、狀和位置有關。外，還與裂紋的形狀和位置有關。一般地說，應力強度因子一般地說，應力強度因子K KI I 可表達為可表達為： K KI I = =Y(a)Y(a)1/21/2 式中式中Y Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。為裂紋形狀和位置的函數(shù)。2022-6-28(1) 對無限大平板的中心穿透裂紋2022-6-28圖4-5 對無限大平板的中心穿透裂紋(2) 對無限大平板的單邊裂紋2022-6-28圖4-6 對無限大平板的單邊裂紋(3) 對有限寬平板的中心穿透裂紋2022-6-28Y也是a/w的函數(shù)，可由圖中實線所示查出。圖4-7對有限寬平板的中心穿透裂紋(4) 對有限寬平板，板的兩側有雙邊裂紋2022-6

16、-28Y是2a/w的函數(shù)，可由圖中虛線所示查出。圖4-8對有限寬平板，板的兩側有雙邊裂紋(5) 對有限寬平板，板的一側有單邊裂紋2022-6-28Y也是a/w的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按查找。圖4-9對有限寬平板，板的一側有單邊裂紋(6) 對圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋試樣外徑為D、d為試樣凈截面直徑，D-d/2為缺口和引發(fā)的疲勞裂紋長度。2022-6-28圖4-10對圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋(7) 對三點彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋Y是a/w的函數(shù)，可由圖中所示的曲線查出。用三點彎曲試樣是測定材料斷裂韌性的簡便方法。2022-6-28圖4-11對三點彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋(8)對無限大體內的

17、橢圓形裂紋橢圓上任一點P的位置由角而定，橢圓的長半軸為c，短半軸為a，KP的表達式為: 式中Q為裂紋形狀系數(shù)，取決于a/2c及/ys可由圖中查出。橢圓裂紋上各處應力強度因子是不同的，在 短半軸上最大，在長半軸上最小。圓形裂紋是橢圓裂紋的特殊情況，這時:2022-6-28圖4-12對無限大體內的橢圓形裂紋(9)無限大板厚表面有半橢圓裂紋Q值仍由圖所示曲線中查得。實際上這是工程結構件最常見的缺陷形式，例如壓力容器與管道，其脆性破壞大多是從表面缺陷處開始的。 但表面裂紋與穿透裂紋不同，它是一個三維問題而不是一個二維問題，這 在數(shù)學上處理起來非常困難，所以目 前只有近似解法。2022-6-28圖4-1

18、3無限大板厚表面有半橢圓裂紋4.5 4.5 裂紋尖端的塑性區(qū)裂紋尖端的塑性區(qū)由由I I型裂紋尖端的應力場可知，當型裂紋尖端的應力場可知，當r r0,0,ij ij 。但。但實際上對一般金屬材料，當應力超過材料的屈服強度，實際上對一般金屬材料，當應力超過材料的屈服強度，將發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端將出現(xiàn)塑性區(qū)。將發(fā)生塑性變形，在裂紋尖端將出現(xiàn)塑性區(qū)。塑性區(qū)帶來的問題：塑性區(qū)帶來的問題： 斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量主斷裂是裂紋的擴展過程，裂紋擴展所需的能量主要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的要支付塑性變形功，材料的塑性區(qū)尺寸越大，消耗的 塑性變形功也越大，材料的斷裂韌性塑性

19、變形功也越大，材料的斷裂韌性K KICIC也就越大。也就越大。 由于前面的理論是根據線彈性斷裂力學來討論裂由于前面的理論是根據線彈性斷裂力學來討論裂紋尖端的應力應變場的；當塑性區(qū)尺寸增大時，線彈紋尖端的應力應變場的；當塑性區(qū)尺寸增大時，線彈性斷裂理論是否適用就成了問題。性斷裂理論是否適用就成了問題。2022-6-281）按第四強度理論計算 (4-7) (4-7) 其中其中1 1 、2 2 、3 3 為主應力。為主應力。對裂紋尖端的主應力，可由下式求解：對裂紋尖端的主應力，可由下式求解： (4-8) (4-8)2022-6-28將Irwin應力場代入上式得： (4-9)2022-6-28 平面應

20、變狀態(tài)平面應變狀態(tài) 與與 平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài) Z方向上無應變方向上無應變 Z方向上無應力方向上無應力（應力大）（應力大） （應變大）（應變大）Z有約束有約束 Z無約束無約束FFFF代入到第四強度理論中，可計算得到裂紋尖代入到第四強度理論中，可計算得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程為：端塑性區(qū)的邊界方程為： (4- (4-10)10)將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：將上式用圖形表示，塑性區(qū)的形狀如下圖：2022-6-28可知平面應變條件下的塑性區(qū)比平面應力下的塑性區(qū)小得多。對于厚板，表面是平面應力狀態(tài)，而心部則為平面應變狀態(tài)。2022-6-28圖4-14實際試樣塑性區(qū)的形狀和大小如取=0，

21、即在裂紋的前方： (4-11)可見平面應變的塑性區(qū)只有平面應力的16%。這是因為在平面應變狀態(tài)下，沿板厚方向有較強的彈性約束，使材料處于三向拉伸狀態(tài)，材料不易塑性變形的緣故。這實際上反映了這兩種不同的應力狀態(tài)，在裂紋尖端屈服強度的不同。2022-6-28 41應力松弛對塑性區(qū)的影響應力松弛對塑性區(qū)的影響在上述分析中，忽在上述分析中，忽略了裂紋尖端因產略了裂紋尖端因產生塑性區(qū)而松弛的生塑性區(qū)而松弛的應力。按照裂紋線應力。按照裂紋線上（上（ 0 0時）的應時）的應力分量力分量 y y，其分布其分布如右圖中曲線如右圖中曲線ABCABC所所示。示。42ABCDEFxayysr0RyOO1E143ABC

22、DEFxayysr0RyOO1E144drrRryysy000 ,022)(1rKRysIy454.6 4.6 塑性區(qū)及應力強度因子的修正塑性區(qū)及應力強度因子的修正當彈性應力超過材料有的效屈服強度ys 。便產生塑性變形，使應力重新分布。其原始 塑性區(qū)就是上面公式所表示的r0 。在塑性區(qū)r0 范圍內如不考慮形變強化，其應力可視為恒定的，則高出ys 的部分勢必要發(fā)生應力松馳。應力松馳的結果，使原屈服 區(qū)外的周圍彈性區(qū)的應力升高，相當于BC線向外推移到EF位置。2022-6-282022-6-28圖4-15 應力松馳后的塑性區(qū)應力松馳的結果使塑性區(qū)從r0 擴大到R0 。擴大后的塑性區(qū)R0 如何計算呢

23、？從能量角度直觀地看，陰影線面積DBA= 矩形面積BGHE，或者用積分表示為： (4-18)2022-6-28平面應力狀態(tài)下，把 代入上式得：平面應變狀態(tài)下，未考慮應力松馳時，塑性區(qū)尺寸 。 考慮應力松馳后， 也同樣可得到擴大后的塑性尺寸R0 為：2022-6-2820241SIKr當塑性區(qū)一經產生并且修正之后，原來裂紋頂端的應力分布已經改變。原來的應力分布為DBC線，現(xiàn)改變?yōu)锳BEF線。此時便產生了如下的問題：（1）線彈性力學是否還適用？（2）在什么條件下才能近似地運用？（3）此時的應力強度因子該如何計算？2022-6-28Irwin認為，如果裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠小于裂紋尺寸( r0 /a

24、1/10 1/10時，線彈性時，線彈性斷裂力學已不適用了。斷裂力學已不適用了。2022-6-284.74.7 裂紋擴展的能量判據裂紋擴展的能量判據G GI I4.7.1 4.7.1 理論斷裂強度理論斷裂強度材料的理論結合強度，應從原子間的結合力入手，只有克服了原子間的結合力，材料才能斷裂。兩原子間的結合力如圖16所示，原子間距隨應力的增加而增大，在某點處，應力克服了原子之間 的作用力，達到一個最大值，這一最大值即為理論斷裂強度m 。2022-6-282022-6-28圖4-17 原子間作用力隨原子間距的變化曲線不同的材料有不同的組成、結構及鍵合方式，因此應力-應變曲線的精確形式的理論計算非常復

25、雜，而且對各種材料都不一樣。為了簡單、粗略地估計各種情況都能適用的理論強度，可假設用波長為的正弦波來近似原子間約束力隨原子間距離x的變化： (4-22)2022-6-28材料的斷裂是在拉應力作用下，沿與拉應力垂直的原子被拉開的過程。（1） 在這一過程中，為使斷裂發(fā)生，必須 提供足夠的能量以形成兩個新表面。如材料 的單位表面能為，即外力作功消耗在斷口形成上的能量至少等于2。 (4-23)2022-6-28（2）材料在低應力作用下應該是彈性的，在這一條件下sinx x，同時，曲線開始部分近似為直線，服從虎克定律，有 (4-24) 式中a為平衡狀態(tài)時原子間距，E為彈性模量，由式（4-22）和（4-2

26、4）得 (4-25)2022-6-28由式（4-23）和（4-25）得 (4-26)式中a隨材料而異，可見理論結合(斷裂)強度只與彈性模量、表面能和晶格間距等材料 常數(shù)有關。（4-26）式雖是粗略的估計，但對所有固體均能應用而不涉及原子間的具體結 合力。2022-6-28（3）將材料典型數(shù)據E=1010Pa,=10-4J/cm2和a0 =310-8cm代入式(4-26)，計算得到材料的理論結合強度為3104MPa。理論斷裂強度一般為材料彈性模量的1/201/10。一些典型材料的理論斷裂強度2022-6-28（4）目前強度最高的鋼材為4500MPa左右，即實際材料的斷裂強度比其理論值低13個數(shù)量

27、級。（5）為什么？實際的材料不是完整的晶體，即基本假設不正確。在實際的材料總會存在各種缺陷和裂紋等不連續(xù)的因素，缺陷引起的應力集中對斷裂的影響是不容忽視的。晉代劉晝在劉子慎隟中作了這樣的歸納:“墻之崩隤，必因其隟。劍之毀折，皆由于璺(wen)。尺蚓穿堤，能漂一邑”。意思是說：墻的倒塌是因為有縫隙，劍的折斷是因為有裂紋，小小的蚯蚓洞穿大堤， 會使它崩潰、淹沒城市。2022-6-28.7.7.GriffithGriffith斷裂理論斷裂理論固體材料的實際斷裂強度與理論強度至少相差一個數(shù)量級。為了解決裂紋體的斷裂強度問題， Griffith在1921年從能量平衡的觀點出發(fā)，研究了陶瓷、玻璃等脆性材料

28、的斷裂問題。Griffith假定在實際材料中存在著裂紋，當名義應力還很低時，裂紋尖端的局部應力已達到很高的數(shù)值，從而使裂紋快速擴展，并導致脆性斷裂。在此基礎上，提出了裂紋理論。2022-6-28設想有一單位厚度的無限寬板，其間有一個橢圓型的穿透裂紋（裂紋長度為2a）；對其施加一拉應力后將其兩端固定，并與外界隔絕能源，如圖4-18。2022-6-28圖4-18 無限寬板中Griffith裂紋的能量平衡裂紋擴展的動力，來自系統(tǒng)內部儲存彈性能的釋放。板材每單位體積的彈性能為 /2=2/E。根據彈性理論計算，形成長度為2a的裂紋，釋放出來的彈性能為Ue =-2a2/E。裂紋擴展后，形成兩個新的表面，所

29、需的表面能為Us =4a。整個系統(tǒng)的能量變化為: (4-27a)2022-6-28當彈性應變能的釋放速率大于或等于表面能的增長速率時，系統(tǒng)的自由能降低，裂紋將 會自動擴展。即系統(tǒng)總的能量變化有一極值： (4-27b)對應于此值的裂紋尺寸，便為臨界裂紋尺寸2ac 。小于此臨界尺寸時，裂紋不擴展；大于此尺寸時，裂紋便會失穩(wěn)擴展。2022-6-28于是可得斷裂應力和裂紋尺寸的關系則為： （-27c） 此即為著名的格里菲斯（Griffith）公式，表明斷裂應力與裂紋尺寸的平方根成反比。將此公式與理論斷裂強度公式（4-26）相比較，二者形式完全相似，只是以裂紋尺寸a 代替了點陣常數(shù)a0?？梢?，如果能控制

30、裂紋長度和原子間距在同一數(shù)量級，就可使材料達到理論強度。2022-6-28試驗證據：1）Griffith發(fā)現(xiàn)剛拉制玻璃棒的彎曲強度為6GPa；而在空氣中放置幾小時后強度下降為成0.4 GPa。其原因是由于大氣腐蝕形成了表面裂紋。2) 約飛等人用溫水溶去氯化鈉表面的缺陷，強度即由5MPa提高到1.6103MPa，提高了300多倍。3) 有人把石英玻璃纖維分割成幾段不同的長度，測其強度時發(fā)現(xiàn)，長度為12cm時，強度為275MPa；長度為0.6cm時，強度可達760MPa。這是由于試件長，含有危險裂紋的機會就多。2022-6-284) 塊體材料和晶須材料的強度 Fe Cu冶金熔煉材料 300MPa

31、140MPa晶 須 35000MPa 28000MPa5) 陶瓷晶須的強度 石英纖維的強度: 24.1 GPa 氧化鋁晶須的強度: 15.2 GPa與理論斷裂強度相近!2022-6-28Griffith成功地解釋了材料的實際斷裂強度遠低于理論強度的原因，說明了脆性斷裂的本質-微裂紋擴展，且與實驗相符，并能解釋強度的尺寸效應。這一理論應用于玻璃等脆性材料上取得了很大成功，但用于金屬和非晶體聚合物時遇到了新的問題。對金屬材料，由于裂紋頂端的應力集中作用，局部應力將超過材料的屈服強度，就會發(fā)生塑性變形， 存在塑性區(qū)。裂紋擴展必須首先通過塑性區(qū)，裂紋擴 展功主要耗費在塑性變形（塑性變形功p ，大約是表

32、面能s的1000倍）上，金屬和陶瓷的斷裂過程的主要區(qū)別也在這里。2022-6-28Orowan修正了Griffith的斷裂公式，得出：因為p s ，公式可修正為： （4-28）需要注意的是* (a)1/2=(2E)1/2=常數(shù)， 單位是MPa*m1/2。2022-6-284.7.3 4.7.3 裂紋擴展的能量判據裂紋擴展的能量判據在Griffith或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴展的阻力為2s或者2(s +p )。設裂紋擴展單位面積所耗費的能量為R，則R= 2(s +p )。裂紋擴展的動力，對于Griffith試驗情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應變能的釋放。定義G表示彈性應變能的釋放率或者為裂紋擴

33、展力。 (4-29)2022-6-28恒位移條件：恒位移條件：當載荷加到當載荷加到A A點，位移為點，位移為OBOB，隨后板的兩端固定，隨后板的兩端固定，平板中貯存的彈性能以平板中貯存的彈性能以面積面積OABOAB表示。表示。如裂紋擴展如裂紋擴展dada，引起平，引起平板剛度下降，平板內貯板剛度下降，平板內貯存的彈性能下降到面積存的彈性能下降到面積OCBOCB，三角形，三角形OACOAC相當于相當于由于裂紋擴展釋放出的由于裂紋擴展釋放出的彈性能，如圖彈性能，如圖4-194-19（a a）。）。2022-6-28恒載荷條件：恒載荷條件：OAOA線為裂紋尺寸為線為裂紋尺寸為a a時試樣的載時試樣的

34、載荷位移線。荷位移線。當裂紋尺寸為當裂紋尺寸為a +daa +da時，在恒定時，在恒定載荷為載荷為P1 P1 時，試樣的位移由時，試樣的位移由C C點點增加到增加到F F點，這時外載荷做功相點，這時外載荷做功相當于面積當于面積AEFCAEFC。平板內貯存的彈性能從平板內貯存的彈性能從OACOAC增加增加到到OEFOEF， 由于面積由于面積AEFCAEFC為為OAEOAE的的兩倍，當略去三角形兩倍，當略去三角形AEBAEB（這是（這是一個二階無窮小量），可知在外一個二階無窮小量），可知在外力作功的情況下，其作功的一半力作功的情況下，其作功的一半用于增加平板的用于增加平板的 彈性能，一半彈性能，一

35、半用于裂紋的擴展，擴展所需的能用于裂紋的擴展，擴展所需的能量為量為OABOAB面積，如圖面積，如圖4-194-19（b b）。）。2022-6-28比較圖4-19（a）和圖4-19（b），可知不管是恒位移的情況還是恒載荷的情況，裂紋擴展可利用的能量是相同的。只不過，對于前者裂紋擴展造成系統(tǒng)彈性能的下降，對于后者由于外力做功，系統(tǒng)的彈性能并不下降，裂紋擴展所需能量來自外力作功，兩者的數(shù)值仍舊相同。2022-6-28G是裂紋擴展的動力，當G達到怎樣的數(shù)值時，裂紋就開始失穩(wěn)擴展呢？按照Griffith斷裂條件：GR，R= 2s按照Orowan修正公式：GR，R=2(s +p ) 令GIC =2s 或

36、者GIC =2(s +p )，則有： G GIC 這就是斷裂的能量判據?？梢詮哪芰科胶獾慕嵌妊芯坎牧系臄嗔咽欠癜l(fā)生。2022-6-284.8 4.8 G GI I和和K KI I的關系的關系兩種斷裂判據：兩種斷裂判據：K K判據：判據： K KI I K KICIC ，從裂紋尖端應力場的角度從裂紋尖端應力場的角度討論斷裂。討論斷裂。G G判據：判據： G GI I G GIC IC ，從能量平衡的觀點討論斷從能量平衡的觀點討論斷裂。裂。K KICIC和和G GICIC 都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值。是材料的斷裂韌性值。2022-6-28建立

37、裂紋閉合模型（P131圖4.18）推導可知： （平面應力） (4-30) (平面應變， ) （4-31）同樣斷裂判據可寫成： （平面應力）（4-32） （平面應變）（4-33）可見兩種斷裂判據完全等效，且可互相換算，但在實際應用中用K判據更方便些。2022-6-28EKGII22EKGII21EEIGEKGCICI22EKGCICIIG4.9 4.9 影響斷裂韌性影響斷裂韌性K KICIC的因素的因素4.9.1 外因（板厚和實驗條件）1）板厚或構件截面尺寸材料的斷裂韌性隨板材厚度或構件截面尺寸的增加而減小，最終趨于一個穩(wěn)定的最低值，如圖4-20所示，即平面應變斷裂韌度KIC。隨板厚增加，應力狀

38、態(tài)變硬，試樣由平面應力狀態(tài)向平面應變狀態(tài)過渡。圖4-20也示意表明了斷口形態(tài)的相應變化。在平面應力條件時，形成斜斷口，相當于薄板的斷裂情況；而在平面應變條件下，變形約束充分大，形成平斷口，相當于厚板的情況；介于上述二者之間，形成混合斷口。2022-6-282022-6-28圖4-20 試樣厚度對臨界應力強度因子和斷口形貌的影響2）溫度金屬材料斷裂韌性隨著溫度的降低，有一急劇降低的溫度范圍（一般在-200200范圍），如圖4-21所示，低于此溫度范圍，斷裂韌度保持在一個穩(wěn)定的水平（下平臺）。從各種結構鋼測得的數(shù)據表明，KIC 隨溫度降低而減小的這種轉變溫度特性，與試樣 幾何尺寸無關，是材料的固有

39、特性。2022-6-282022-6-28圖4-21 斷裂韌性KIC 與溫度的關系3）應變速率應變速率對斷裂韌性的影響與溫度相似， 增加應變速率和降低溫度都增加材料的脆化 傾向。實驗證實，應變速率每提高一個數(shù)量級， 斷裂韌性將降低10%。2022-6-282022-6-282022-6-284.9.2 4.9.2 內部因素內部因素4.10 4.10 金屬材料斷裂韌性金屬材料斷裂韌性K KICIC的測定的測定材料斷裂韌度KIC 的測試，有多種方法，視具體條件而定，主要有:三點彎曲法緊湊拉伸法Vicker壓痕法2022-6-284.6.1 三點彎曲法試 樣：三點彎曲法又稱單邊切口梁或直通切口梁法，

40、試樣幾何形狀如下圖。2022-6-28圖4-24 三點彎曲法測定KIC用的標準試樣試樣為矩形截面的長條狀，經切、磨、拋光 后，開缺口和預制裂紋。金屬試樣需先在鉬絲線切割機床上開切一缺口再在高頻疲勞試驗機上預制裂紋；陶瓷試樣可直接用內圓切割機開出長度為a的裂紋。要求：因KIC是材料在平面應變或小范圍屈服下裂紋失穩(wěn)擴展時KI的臨界值，因此測定KIC用的試樣尺寸必須保證裂紋頂端處于平面應變或小范圍屈服狀態(tài)。因為平面應變下裂紋頂端塑性區(qū)的最大值為： （4-34）2022-6-28若將試樣在z向的厚度B、在y向的寬度W與裂紋長度a之差（即W-a，稱為韌帶寬度）和裂紋長度a設計成如下尺寸:可保證裂紋頂端處平面應變或小范圍屈服狀態(tài)。因為此時R0 /B、R0 /a、R0 /(W-a)=0.044，小于0.1。2022-6-28 試驗裝置與過程2022-6-28圖4-25 三點彎曲試驗裝置示意圖1-活動橫梁 2-支座 3-試樣 4-載荷傳感器 5-引伸儀6-應變儀 7-記錄儀在加載過程中，隨載荷P的增加，裂紋嘴張開位移V增大。用記錄儀記錄曲線P-V，進而用P-V曲線確定裂紋失穩(wěn)擴展時的