電路課件_第7章(第五版_邱關(guān)源_高等教育出版社)

1、第七章第七章 一階電路的時(shí)域分析一階電路的時(shí)域分析2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響全響 應(yīng)求解；應(yīng)求解；3. 3. 一階電路的三要素求解。一階電路的三要素求解。1. 1. 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；重點(diǎn)重點(diǎn)7-1 7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一一. .動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1.1.過(guò)渡過(guò)程：過(guò)渡過(guò)程：當(dāng)動(dòng)態(tài)當(dāng)動(dòng)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)變

2、化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零電阻電路電阻電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后接通電源后很長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)間時(shí)間，電容充電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USu

3、ct0?iRUS有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期電容電路電容電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通電源后接通電源后很長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)間時(shí)間，電路達(dá)到，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?ULSU有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因：過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因： 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生電路在換路時(shí)能量發(fā)生變

4、化，而變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。tWp p0 t t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t = 0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前最終時(shí)刻換路前最終時(shí)刻 0 換路后換路后最初時(shí)刻最初時(shí)刻)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。及其各階導(dǎo)數(shù)的值。000tf(t)0()0( ff)0()0( ff電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化2. 換路：換路：支路接入或斷開(kāi)支路接入或斷開(kāi)電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化3.一階電路一階電路dtdi

5、Lu ttduLtii0)(1)(0dtduCi 動(dòng)態(tài)元件：動(dòng)態(tài)元件：電容：電容：電感：電感： ttdiCtutu0)(1)()(0 根據(jù)根據(jù)KCL、KVL、VCR建立的方程是以建立的方程是以u(píng) 和和 i 為變量的微為變量的微積分方程，無(wú)源元件均為線性、非時(shí)變。積分方程，無(wú)源元件均為線性、非時(shí)變。 對(duì)于只含一個(gè)儲(chǔ)能元件對(duì)于只含一個(gè)儲(chǔ)能元件 ，電路方程是一階線性常微分方，電路方程是一階線性常微分方程程 ，相應(yīng)的電路稱為，相應(yīng)的電路稱為一階電路一階電路。 描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)

6、元件的個(gè)數(shù)。 求解微分方程：求解微分方程： 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。動(dòng)態(tài)電路的分析方法：動(dòng)態(tài)電路的分析方法： 根據(jù)根據(jù)KVl、KCL和和VCR建立微分方程：建立微分方程：本章采用本章采用時(shí)域分析法：時(shí)域分析法：經(jīng)典法經(jīng)典法二二. . 電路的初始條件電路的初始條件1.1.換路定則獨(dú)立初始條件的確定換路定則獨(dú)立初始條件的確定電容的初始條件：電容的初始條件： d)(1)0()(0tCCiCutut = 0+時(shí)刻，時(shí)刻， d)(1)0()0(00iCuuCC當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+)

7、 = uC (0)0q =C uC電荷守恒電荷守恒換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。結(jié)論：結(jié)論： d)(1)0()(0tLLuLiti電感的初始條件：電感的初始條件： duLiiLL)(1)0()0(00當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-Lt = 0+時(shí)刻時(shí)刻0LLi 磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論：結(jié)論：

8、iL(0+)= iL(0) uC (0+) = uC (0)： 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路定則換路定則：（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意: :（2 2）換路定則反映了能量不能躍變。）換路定則反映了能量不能躍變。2. 2. 非獨(dú)立的初始條件非獨(dú)立的初始條

9、件 除電容電壓、電感電流外，其它初始條件都為非獨(dú)立初始條除電容電壓、電感電流外，其它初始條件都為非獨(dú)立初始條件，都可以躍變。根據(jù)以求得的件，都可以躍變。根據(jù)以求得的uc（0+）和）和iL（0+）及）及KVL、KCL求之。求之。求求初初始始值值的的步步驟驟: :1). 1). 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2). 2). 由換路定則得由換路定則得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3). 3). 畫(huà)畫(huà)0+等效電路。等效電路。b. .電容用電壓源、電感用電流源替代。電容用電壓源、電感用電流源替代。a. 換路后的電路換路后的電路（取（取0+

10、時(shí)刻值，方向與原假定的方向相同）。時(shí)刻值，方向與原假定的方向相同）。4). 4). 由由0+電路電路求所需各變量的求所需各變量的0+值值。(2) (2) 由換路定則由換路定則uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1：求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開(kāi)開(kāi)路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu

11、 iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定則由換路定則: :電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路確定初始條件確定初始條件例例:siRiCiLi+-RuCu+(t=0)KLu+10A2 1 2 t0-0+LiCuCiRisiLuRu5A10V05A0010V5A10V00-10A-10VLcRsiiii 1015AsiRiCiLi+-Ru(t=0)KLu+10A2 1

12、 2 Cu+-VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例4:iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓。閉合瞬間各支路電流和電感電壓。解解由由0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0+電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC一一. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)7-2 7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和

13、電流。始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00)0()0(0ddUuuutuRCCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0ptCeuA 通解：通解：0 CRuutuCiCdd uR= RiiK(t=0)+uRC+uCRtRCCe)t (u1 A 則則方程方程:代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或i+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的

14、時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）響應(yīng)的衰減快慢與）響應(yīng)的衰減快慢與RC有關(guān)；有關(guān)；0 0 teUuRCtc00 teIiRCt時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短U0tuc0 小小 大大0 0 teUutc 工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)

15、 3 5 , , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來(lái)電壓電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 （3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CUWC 電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)(

16、2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例: 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解:這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC 零輸零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：入響應(yīng)問(wèn)題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代入代入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 13432 Aeiit20

17、12231 二二. . RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程: Lp+R=0LRp 特征根特征根: : 代入初始值代入初始值 i (0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLR方程方程:RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)

18、間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；iL+uLR令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = L/R0)( 0 teItitL （2）響應(yīng)的衰減快慢與）響應(yīng)的衰減快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感

19、放出能量： 2021LIWL 電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1:t=0時(shí)時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求求uv。0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解:iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2:如圖，如圖，求求電感電壓和電

20、流及開(kāi)關(guān)兩端電壓電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。 A2 tLei sRL166 解解:iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 4242424120V 12 tedtdiLutLL小結(jié)小結(jié):1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) ： RC電路電路 = RC , RL電路電路 =

21、 L/R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 te )(f)t (f 0iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路 RL電路電路一一. .RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)7-3 7-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+

22、uRC+uCRuC (0)=0非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程其解為：其解為：cccuuu 齊次方程通解齊次方程通解非齊次方程特解非齊次方程特解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A：的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)

23、制分量，穩(wěn)態(tài)分量）CuSCCUutuRC dd的特解的特解 1 )e(U)t(uRCtSc RCtSeRUtuCi ddC-USu ”CuCUStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0)0( t （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就

24、快。小充電就快。（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCCUW 電容儲(chǔ)存：電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。量?jī)?chǔ)存在電容中。二二. .RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )e(RU)t(itLRSL 1tLRSLLeUtiL)t (u ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUSt

25、iLRUS00RUAiSL 0)0(tLRSAeRU 小結(jié)小結(jié):1.1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值為零一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值為零, ,由由外加輸外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。）（若直流：若直流： teftf 1)()(iL( )= US /RuC ( ) = USRC電路電路 RL電路電路3. 其他支路的電壓和電流，則可以按照變換前的原電路進(jìn)行其他支路的電壓和電流，則可以按照變換前的原電路進(jìn)行2. 求解電路由儲(chǔ)能元件、電阻和獨(dú)立電源或受控源組成，把儲(chǔ)求解電路由儲(chǔ)能元件、電阻和獨(dú)立電源或受控源組成，把儲(chǔ)能元件以外的部分，應(yīng)用能元件以外的部分，應(yīng)用

26、戴維寧或諾頓定理戴維寧或諾頓定理等效變換，然后求等效變換，然后求得儲(chǔ)能元件上的電壓和電流，得儲(chǔ)能元件上的電壓和電流， 中的電阻即為等效電阻中的電阻即為等效電阻Req例例1t=0時(shí)時(shí) , , 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流）電容電壓和電流; ;（2 2）uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解:500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：?jiǎn)栴}，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0

27、dd （2）設(shè)經(jīng)過(guò)）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K 打開(kāi)，求打開(kāi)，求t t00后后iL、uL的值及電流源的端電壓的值及電流源的端電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut 0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 一一. .

28、 全響應(yīng)全響應(yīng)7-4 7-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。全響應(yīng)全響應(yīng)iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUut dudRC 解答為解答為 uC(t) = uC + uC以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0)=U0解為解為 uC(t) = uC + uC” =US + te A0)(0 teUUUAeUutSStSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由

29、分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )uC (0- )=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR解為解為 uC(t) = uC + uC ”=US + te A二二. . 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+ 自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰0)(0 teUUUAeUutSStSC iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U

30、0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2)(2) 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系 便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算 te )(f)t (f 0)e)(f)t (ft 100 te)UU(UutSSC )0()1(0 teUeUuttSC 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0全響應(yīng)全響應(yīng)例例t=0時(shí)時(shí) ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求 t 0

31、后的后的iL、uL解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：題，有：iLK(t=0)+ 24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1(1224)(20 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1(26)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：AiL212/24)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：AAe)(i)t(itLL20 代入初值有：代入初值有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 tLLAeiti20)()( )()0( LLii

32、A tttLLLeAeeiii20202042262)()0()( 三三. . 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf)()0()()(0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 f f )0()(一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+，Aff 0)()0( 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題。用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解)(

33、)(0 ff直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)： 中的電阻即為戴維寧中的電阻即為戴維寧等效電阻等效電阻Req teffftf )()0()()(例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)閉合，求開(kāi)關(guān)閉合，求t 0后的后的iL、i1、i2。解解1：三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti)()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()

34、( AeutitL52245/ )20()( 所有所求量均用三要素求解：所有所求量均用三要素求解：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( Aeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 解解2：疊加疊加:iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1例例2已知：已知：t =0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。解解三要素為：三要素為：0)(

35、CuVuuCC10)0()0( sCReq5 . 025. 021 Veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( LLiiAiL25/10)( sRLeq2 . 05/1/2 AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(5 AeetutitittCL255)1(22)()()( +1H0.25F5 2 S10Vi+iL例例3已知：已知：t =0時(shí)開(kāi)關(guān)由時(shí)開(kāi)關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011 iuRiueqViiiuuOCC12624)(111 4 +4

36、i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(ReqC+-uOC7-5 7-5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)一一. .階躍信號(hào)及其單邊性階躍信號(hào)及其單邊性1.1.單位階躍信號(hào)的定義單位階躍信號(hào)的定義 0,00,1)ttt（ 2.2.波形波形0t(t) 1相當(dāng)于相當(dāng)于0 0時(shí)刻接入電路的單位電時(shí)刻接入電路的單位電壓壓源或單位電流源源或單位電流源若將直流電源表示為階躍信號(hào)，則可省去開(kāi)關(guān)：若將直流電源表示為階躍信號(hào)，則可省去開(kāi)關(guān)：k：階躍信號(hào)強(qiáng)度。：階躍信號(hào)強(qiáng)度。1010（V V）1010（

37、t t）（）（V V）k（V）k（t）（）（V），），例如例如 ：3. 3. 實(shí)際意義實(shí)際意義: :用來(lái)描述開(kāi)關(guān)動(dòng)作，可以作為開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)模型。用來(lái)描述開(kāi)關(guān)動(dòng)作，可以作為開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)模型。1V+N0K(t=0)K(t=0)1A+N0Rk(t)+C4. 4. 延遲單位階躍信號(hào)延遲單位階躍信號(hào) 000,0,1)tttttt（ 0t(t -t0 )t 0 15 5階躍信號(hào)的單邊性階躍信號(hào)的單邊性 （截取信號(hào)的特性，或起始一個(gè)函數(shù)）（截取信號(hào)的特性，或起始一個(gè)函數(shù)）若用若用(t-t0）去乘任何信號(hào)，都使其在）去乘任何信號(hào)，都使其在t t0+ 時(shí)為零，而在時(shí)為零，而在t0+0時(shí)為原信號(hào)。時(shí)為原信號(hào)。 )tt

38、 ()t (f0 f(t) 0tt 0tt0tof(t)to)()(0tttf0t),2()()( tttf 例例2 2：)3()1(4)(3)( ttttf to1to-1例例1：tototo3- 416. 6. 用階躍函數(shù)表示矩形波形用階躍函數(shù)表示矩形波形0tf(t) 120tf (t)1233-11.1.階躍響應(yīng)的定義階躍響應(yīng)的定義 電路在電路在零狀態(tài)零狀態(tài)條件下，對(duì)階躍信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。條件下，對(duì)階躍信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。2.2.分析方法：分析方法：t t0 0同直流激勵(lì)一樣。同直流激勵(lì)一樣。有兩種分析方法有兩種分析方法: :（1 1）分段函數(shù)表示）分段函數(shù)表示 （2 2）階躍函數(shù)表示）階躍函

39、數(shù)表示二二 階躍響應(yīng)的分析階躍響應(yīng)的分析)()(tst )()(tkstk )()(00ttkttk tou10V1S例：例：RC = 1S10 t1 tVeuuCC32. 6)1(10)1()1(1 1)1( tCCeuuVet)1(32. 6 （1 1）用分段函數(shù)表示）用分段函數(shù)表示VeutC)1(10 i+uRC+uCRu+（零狀態(tài)）（零狀態(tài)）（零輸入）（零輸入）（2 2）用階躍函數(shù)表示）用階躍函數(shù)表示)()1(10teutC tou10V1S)t(10 )1t(10 Vttu)1(10)(10 )()1()(tetst 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：所以：所以：i+uRC+uCRu+to

40、toVtet)1(1 10)1( 1. 微分電路：微分電路： T, uC為輸出為輸出t0uCTRuRuiiR Riuu dtuRCuiC1tuCiCdd uC輸出波形近似為鋸齒波。輸出波形近似為鋸齒波。uR7-6 7-6 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)一、沖激函數(shù)一、沖激函數(shù)電路對(duì)于單位沖激函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。電路對(duì)于單位沖激函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)。0)t ( 1dt)t ( 0t 0t1 1、單位沖激函數(shù)、單位沖激函數(shù)2、 是對(duì)單位脈沖函數(shù)的一種極限是對(duì)單位脈沖函數(shù)的一種極限單位脈沖函數(shù)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)： ttttp00100)(top(t)1/ 面積：面積： 0

41、11dt)t (p ),()(lim0ttp )(t 1)( dtt to(t)1在在時(shí)刻發(fā)生強(qiáng)度為的沖擊函數(shù)：時(shí)刻發(fā)生強(qiáng)度為的沖擊函數(shù)：)(0ttK （2 2）單位沖激函數(shù)的）單位沖激函數(shù)的“篩分性質(zhì)篩分性質(zhì)”)()0()()(tfttf dt)t()t(f 3 3、沖激函數(shù)兩個(gè)主要性質(zhì)、沖激函數(shù)兩個(gè)主要性質(zhì)（1 1）單位沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于單位階躍函數(shù)）單位沖激函數(shù)對(duì)時(shí)間的積分等于單位階躍函數(shù) ttttd)(0100)( dt)t (d)t ( 或階躍函數(shù)或階躍函數(shù) 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于沖擊函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于沖擊函數(shù): :dt)t ()(f 0)(f 0 電容電壓：電容電壓： 00)(1)0(dttCuiC 電容電壓從零躍變到電容電壓從零躍變到1V1V。(1)當(dāng)把一個(gè)單位沖激電流當(dāng)把一個(gè)單位沖激電流i(t)加到加到初始電壓為零初始電壓為零，且，且C=1F的電容，的電容，VC11 4 4、沖激引起的響應(yīng)的初始值的確定、沖激引起的響應(yīng)的初始值的確定 diCtututtccc 0)(1)()(0(2)當(dāng)把一個(gè)單位沖激電壓當(dāng)把一個(gè)單位沖激電壓u(t)加到加到初始電流為零初始電流為零，且，且L=1H的電感，的電感，電感電流：電感電流： duLtitittLL