大學(xué)文科數(shù)學(xué)全部公式

1、1 sinlim0 特點(diǎn)特點(diǎn):e ) 1 1(lim 特點(diǎn)特點(diǎn):記記為為)( O ； 記記為為 ； 重要結(jié)論重要結(jié)論：, 0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)x)(lim)()(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx 連續(xù)的概念（極值存在的必要條件極值存在的必要條件） 稱為可疑極值點(diǎn)稱為可疑極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)駐點(diǎn)駐點(diǎn) 基本初等函數(shù)和常數(shù)的求導(dǎo)公式基本初等函數(shù)和常數(shù)的求導(dǎo)公式 （1 1）0)( c； （2 2）1)( xx； （3 3）aaaxxln)( ； （4 4）xxee )(； （5 5）axxaln1)(log ； （6 6）xx1)(ln ； （7 7）xxcos)

2、(sin ； （8 8）xxsin)(cos ； 0000000()()( )()( )limlimlimxxxxf xxf xf xf xyf xxxx x ;0)(d)1( C;d0)1(Cx ;d)1(d)2(1xxx );1(1d)2(1 Cxxx;d1)(lnd)3(xxx ;lnd1)3(Cxxx ;d11)(arctand)4(2xxx ;arctand11)4(2Cxxx ;d11)(arcsind)5(2xxx ;arcsind11)5(2Cxxx ;d)ln(d)6(xaaaxx ;lnd)6(Caaxaxx 1.微分公式與積分公式微分公式與積分公式;d)(d)7(xeex

3、x ;d)7(Cexexx ;dcos)(sind)8(xxx ;sindcos)8( Cxxx;cotdcsc)11(2Cxxx ;tandsec)10(2Cxxx ;cosdsin)9(Cxxx ;dsec)(tand)10(2xxx ;dcsc)cot(d)11(2xxx ;dtansec)(secd)12(xxxx .cscdcotcsc)13(Cxxxx ;dsin)cos(d)9(xxx ;secdtansec)12(Cxxxx .dcotcsc)csc(d)13(xxxx .coslndtanCxxx .sinlndcotCxxx 分分部部積積分分法法常常用用于于被被積積函函數(shù)數(shù)

4、是是兩兩種種不不同同類類型型函函數(shù)數(shù)乘乘積積的的積積分分， 分分部部積積分分法法是是乘乘積積微微分分公公式式的的逆逆運(yùn)運(yùn)算算. . 一、分部積分公式一、分部積分公式 如如dxaxxn ，xdxxn sin，xdxxnarctan ，dxxex cos等等. . 反對(duì)冪指三反對(duì)冪指三例例 1 10 0. .求求dxex 11 解解：令tex 1，12 tex， )1ln(2 tx，dtttdx122 ，則則 dttdttttdxex 1121211122.1111ln11ln22CeeCttxx 三角函數(shù)代換三角函數(shù)代換. . 當(dāng)被積函數(shù)含有當(dāng)被積函數(shù)含有 （1 1）22xa 時(shí)時(shí)，令令taxs

5、in ； （2 2）22ax 時(shí)，令時(shí)，令taxtan ； 變變限限求求導(dǎo)導(dǎo)公公式式 奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分性質(zhì)可分離變量方程的一般形式為可分離變量方程的一般形式為 )()(ygxfdxdy （1 1）分分離離變變量量：)0)( )()( ygdxxfygdy； （2）兩兩邊邊積積分分： dxxfygdy)()(； （3）求求出出積積分分，得得通通解解：CxFyG )()(， 其其中中)( ),(xFyG分分別別是是)( ,)(1xfyg的的原原函函數(shù)數(shù)。 （4 4）根據(jù)初始條件求）根據(jù)初始條件求方程的特解方程的特解. . （5）若）若有有0)(0 yg，則，

6、則0yy 也是方程的解，稱為也是方程的解，稱為常數(shù)解常數(shù)解. 求解步驟求解步驟： （二）一階線性非齊次方程的解法（二）一階線性非齊次方程的解法 故原方程的通解為故原方程的通解為Cyyx 431. 這這是是一一個(gè)個(gè)關(guān)關(guān)于于未未知知函函數(shù)數(shù))(yxx 的的一一階階線線性性非非齊齊次次方方程程， 行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算 三角法三角法 ： 根據(jù)行列式的特點(diǎn)，利用行列式的性根據(jù)行列式的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)，把它逐步化為三角行列式，然后求得其值。質(zhì)，把它逐步化為三角行列式，然后求得其值。 降階法降階法 ： 利用行列式按行（列）展開法則降階，利用行列式按行（列）展開法則降階，把它降為較低階的行列式，然后

7、求解；通常此法需把它降為較低階的行列式，然后求解；通常此法需結(jié)合化簡(jiǎn)性質(zhì)運(yùn)用。結(jié)合化簡(jiǎn)性質(zhì)運(yùn)用。三種常用方法三種常用方法1、用初等變換求逆矩陣的方法用初等變換求逆矩陣的方法: :1)1)構(gòu)造構(gòu)造:(A E);2)2)做初等行變換做初等行變換1 AEEA行行2、用初等變換解矩陣方程用初等變換解矩陣方程: :AX=B( (其中其中A可逆可逆) )的方法的方法: : BAEBA1) 1 行行BAX12 )3、用初等變換解矩陣方程用初等變換解矩陣方程: :XA=B( (其中其中A可逆可逆) )的方法的方法: :初等變換的應(yīng)用：初等變換的應(yīng)用： 1)1BAEBA列列12 BAX)4、用初等變換求矩陣的秩

8、的方法用初等變換求矩陣的秩的方法: :1 1）將）將A用初等變換化為行階梯矩陣；用初等變換化為行階梯矩陣；2 2）R(A)=A的行階梯矩陣的非零行數(shù)。的行階梯矩陣的非零行數(shù)。初等矩陣初等矩陣 由單位矩陣由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣。經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣。 對(duì)對(duì)A施行一次初等行變換的結(jié)果等于用一個(gè)相應(yīng)的施行一次初等行變換的結(jié)果等于用一個(gè)相應(yīng)的初等陣左乘矩陣初等陣左乘矩陣A; ;對(duì)對(duì)A施行一次初等列變換的結(jié)果等于施行一次初等列變換的結(jié)果等于用一個(gè)相應(yīng)的初等陣右乘矩陣用一個(gè)相應(yīng)的初等陣右乘矩陣A. .5、用初等變換求線性方程組的解用初等變換求線性方程組的解6、用初等變換求行列式用初等

9、變換求行列式|A 111nnnddd11nndd 線性方程組線性方程組(一一) 齊次線性方程組齊次線性方程組Ax=0 (1)設(shè)設(shè)A是是mn矩陣矩陣,則則: （1）齊次方程組）齊次方程組(1)只有零解只有零解 (未知量的個(gè)數(shù)未知量的個(gè)數(shù)). nAR )( （2）齊次方程組）齊次方程組(1)有非零解有非零解 (未知量個(gè)數(shù)未知量個(gè)數(shù)). nAR )(有非零解有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣行列式的充要條件是它的系數(shù)矩陣行列式. 0 A有有n個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組個(gè)方程的齊次線性方程組 求解齊次線性方程組的一般步驟：求解齊次線性方程組的一般步驟： 對(duì)系數(shù)矩陣對(duì)系數(shù)矩陣A施行初等行變換

10、化為行最簡(jiǎn)矩陣；施行初等行變換化為行最簡(jiǎn)矩陣； 由行最簡(jiǎn)矩陣寫出對(duì)應(yīng)的同解方程組；由行最簡(jiǎn)矩陣寫出對(duì)應(yīng)的同解方程組；令同解方程組中的自由未知量令同解方程組中的自由未知量分別為分別為從而得出原方程組的全部解從而得出原方程組的全部解. . 12,nrccc 設(shè)矩陣設(shè)矩陣A與矩陣與矩陣B分別是非齊次線性方程方程組分別是非齊次線性方程方程組Ax=b的系數(shù)的系數(shù)矩陣與增廣矩陣矩陣與增廣矩陣, ,則則 (2) Ax=b有無窮多解有無窮多解 r(A)= r(B) 0兩者不兩者不能同時(shí)成立能同時(shí)成立3. 概率的計(jì)算方法概率的計(jì)算方法 直接計(jì)算直接計(jì)算中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)總總數(shù)數(shù)中中包包含含的的樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)

11、SAP(A) 注注: :放回抽樣放回抽樣, ,不放回抽樣不放回抽樣, , 利用公式利用公式條件概率公式條件概率公式)()()|(APABPABP 乘法公式乘法公式)|()()(ABPAPABP )()()()(:,ABPBPAPBAPBA 事事件件)()(,111iniininAPAPAA 兩兩兩兩互互不不相相容容)(1)(APAP 加法公式加法公式分子分母針對(duì)同一樣本空間分子分母針對(duì)同一樣本空間. .重要技巧重要技巧)()()()(ABPAPABAPBAP ()()()( )()P ABP ABP AABP AP AB 減法公式減法公式貝葉斯公式貝葉斯公式全概全概率公式率公式11()()(|

12、)()nniiiiiP BP BAP B A P A ()()( )iiP A BP A BP B 1() ()() ()iinjjjP A P B AP A P B A ., 2 , 1ni .,).()()(,獨(dú)立獨(dú)立簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱相互獨(dú)立相互獨(dú)立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是兩事件是兩事件設(shè)設(shè)BABABPAPABPBA 4.兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立),()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP .,21為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的事事件件則則稱稱nAAA有有等等式式具具任任意意意意如如果果對(duì)對(duì)于于任任個(gè)個(gè)事事件件是是設(shè)設(shè)推推廣廣,1, )1(,2121niiinkknAAAkn 若試驗(yàn)若試驗(yàn)E單次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)單次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)A, ，且且P(A)=p保持不變，將試驗(yàn)保持不變，將試驗(yàn)E在相同條件下獨(dú)立地在相同條件下獨(dú)立