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1、 3.1.1 3.1.1 平面立體及其表面上的點(diǎn)平面立體及其表面上的點(diǎn) 3.1.2 3.1.2 回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)3.1 3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律第第3 3章章 立體的投影立體的投影3.2 3.2 平面與立體相交平面與立體相交 3.2.1 3.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 3.2.2 3.2.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體相交3.3 3.3 兩立體表面相交兩立體表面相交3.1 3.1 三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律 三視圖的形成三視圖的形成(主視圖)(俯視圖)(左視圖) 將物體向各投影面投影得到的圖形稱(chēng)為視圖。將

2、物體向各投影面投影得到的圖形稱(chēng)為視圖。三視圖間的投影規(guī)律三視圖間的投影規(guī)律寬寬高長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)1. 三視圖按三視圖按“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”作圖,不再畫(huà)軸;作圖,不再畫(huà)軸;2. 虛線與實(shí)線、細(xì)點(diǎn)劃線與實(shí)線重合時(shí),以粗實(shí)線畫(huà)出。虛線與實(shí)線、細(xì)點(diǎn)劃線與實(shí)線重合時(shí),以粗實(shí)線畫(huà)出。棱柱、棱錐圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)立體平面立體:曲面立體:3.1.1 3.1.1 平面立體及其表面上的點(diǎn)平面立體及其表面上的點(diǎn)畫(huà)平面體視圖的實(shí)質(zhì):畫(huà)平面體視圖的實(shí)質(zhì):畫(huà)出所有棱線(或表面)的畫(huà)出所有棱線(或表面)的投影,并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否,投影,并根據(jù)它們的可見(jiàn)與否,分別采用粗實(shí)線或虛線表示。分別采用粗實(shí)

3、線或虛線表示。平面體:表面由平面構(gòu)成的形體 棱線:平面上相鄰表面的交線棱柱有棱柱有直棱柱和斜棱柱直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正。頂面和底面為正多邊形的直棱柱,稱(chēng)為多邊形的直棱柱,稱(chēng)為正棱柱正棱柱。一、棱柱一、棱柱VHW1. 棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖棱柱的三面視圖畫(huà)圖步驟棱柱的三面視圖畫(huà)圖步驟作圖步驟:作圖步驟:1. 確定各個(gè)投影的位置;確定各個(gè)投影的位置;2. 畫(huà)反映底面特征的投影;畫(huà)反映底面特征的投影;3. 畫(huà)出各棱面及棱線投影;畫(huà)出各棱面及棱線投影;4. 加深,判別可見(jiàn)性。加深,判別可見(jiàn)性。2. 棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn) 已知棱錐表面的點(diǎn)已知棱錐表面的點(diǎn)A A、B B、C C的投影的投

4、影aa、bb、c c,求其它兩面投影。求其它兩面投影。 a a a (b ) b b cC C 1. 棱錐的三面視圖棱錐的三面視圖由由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。組成。側(cè)棱線交于一點(diǎn)側(cè)棱線交于一點(diǎn)錐頂。錐頂。二、棱錐二、棱錐 s b s a c abc a (c )b s y棱錐的三面視圖畫(huà)圖步驟:棱錐的三面視圖畫(huà)圖步驟:y 已知棱柱表面的點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)M、N的的投影投影m、n,求其求其它兩面投影。它兩面投影。2. 在棱錐表面取點(diǎn)在棱錐表面取點(diǎn)MNnssaasbbba cccnnmmmss”a(b)sabcd(c)d b”(c”)a”(d”)SADCB回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)

5、面和平面圍成的形體緯圓軸線母線 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸 母線母線 素線素線 維圓維圓回轉(zhuǎn)體的形成回轉(zhuǎn)體的形成3.2.2 3.2.2 回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)回轉(zhuǎn)體及其表面上的點(diǎn)一、一、 圓柱圓柱由由頂圓、底圓和圓柱面頂圓、底圓和圓柱面圍成。圍成。AA0cc0BDA1AOO1A1AOO1圓柱的三面視圖畫(huà)圖步驟:圓柱的三面視圖畫(huà)圖步驟: A1AOO12.2.在圓柱表面取點(diǎn)在圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面的點(diǎn)的投影已知圓柱表面的點(diǎn)的投影11、22、33、4 4,求其求其它兩面投影。它兩面投影。 3 3 1 1 4 (2 ) 2 2 3 4 4 1O1O1. 圓錐的三視圖圓錐的三視圖由由圓錐面和底面圓錐面和

6、底面組成。組成。SA二二、圓錐、圓錐ABSCDO1OSA圓錐的三視圖畫(huà)圖步驟:圓錐的三視圖畫(huà)圖步驟: s s sabcda b c (d )d c a ( b )2ABSCD2ABSCD2.在圓錐表面取點(diǎn)在圓錐表面取點(diǎn) 圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的三視圖圓球的三視圖O1O三、圓球三、圓球a b c acbb?a?c?圓球的三視圖畫(huà)圖步驟:圓球的三視圖畫(huà)圖步驟:O1Ok(k)(k)k(k)(k)分界圓內(nèi)環(huán)面外環(huán)面母線OO1ABCDkkk四、圓環(huán)四、圓環(huán)截?cái)囿w:截?cái)囿w:形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?,形體被平面截?cái)嗪蠓殖蓛刹糠?,每部分均稱(chēng)為截?cái)囿w。每部分均稱(chēng)為

7、截?cái)囿w。 截平面截平面 用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。用來(lái)截?cái)嘈误w的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?由交線圍成的平面圖形。由交線圍成的平面圖形。截交線截交線截?cái)囿w截?cái)囿w截?cái)嗝娼財(cái)嗝?.2 3.2 平面與立體相交平面與立體相交PV空間分析:空間分析: 根據(jù)立體放置的位置,分析各棱面、棱線的根據(jù)立體放置的位置,分析各棱面、棱線的位置位置(定原形);(定原形);根據(jù)截面的位置,根據(jù)截面的位置,確定截交線的形狀確定截交線的形狀;求求截交線的投影截交線的投影1. 交點(diǎn)法交點(diǎn)法線面相交;線面相交;2. 交線法交線法面面相交;面面相交;一個(gè)封閉的一個(gè)封閉的平面多邊

8、形平面多邊形p3.2.1 3.2.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交PV作圖步驟:1. 在已知的截交線投影上按順序標(biāo)點(diǎn);2. 求各頂點(diǎn)的其它投影,依次連線;3. 將不存在的輪廓去掉,判別可見(jiàn)性;4. 最后按不同線型加深。應(yīng)該是交線應(yīng)該是交線!3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 1 13 3 2 4 4 324例例1 1:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。:求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。SABC例例2 2、 求帶缺口的平面立體的俯視圖和左視圖求帶缺口的平面立體的俯視圖和左視圖例例3 3、求穿孔立體的左視圖、求穿孔立體的左視圖3.2.2 3.2.2 平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)

9、體相交 當(dāng)平面與回轉(zhuǎn)體表面相交時(shí),當(dāng)平面與回轉(zhuǎn)體表面相交時(shí),截交線通常截交線通常是一條平面曲線。是一條平面曲線。截交線形狀和大小取決于截交線形狀和大小取決于1、回轉(zhuǎn)體形狀;、回轉(zhuǎn)體形狀;2、截面與回轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置;、截面與回轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置;求截交線投影的實(shí)質(zhì)求截交線投影的實(shí)質(zhì)求截面與回轉(zhuǎn)體表面的一系列共有點(diǎn)。求截面與回轉(zhuǎn)體表面的一系列共有點(diǎn)。 由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同,截由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同,截交線有三種不同的形狀交線有三種不同的形狀。一、圓柱的截?cái)嘁弧A柱的截?cái)啻怪贝怪眱A斜傾斜平行平行矩形矩形圓圓橢圓橢圓 空間及投影分析空間及投影分析根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線

10、根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線相對(duì)位置,相對(duì)位置,確定截交線的形狀確定截交線的形狀。分析截交線的投影特性分析截交線的投影特性。 畫(huà)出截交線的投影畫(huà)出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時(shí),作圖步驟為:截交線的投影為非圓曲線時(shí),作圖步驟為:按順序光滑連接各點(diǎn)。按順序光滑連接各點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)(極限位置點(diǎn)和輪廓素線上的點(diǎn))。先找特殊點(diǎn)(極限位置點(diǎn)和輪廓素線上的點(diǎn))。 求截交線的步驟:求截交線的步驟:補(bǔ)充一般點(diǎn)。補(bǔ)充一般點(diǎn)。3. 3. 加深輪廓加深輪廓,注意可見(jiàn)性注意可見(jiàn)性。分析1. 截交線形狀及對(duì)稱(chēng)性;截交線形狀及對(duì)稱(chēng)性;2. 截交線投影特點(diǎn);截交線投影特點(diǎn);132 (4 )5 (6 )7 (

11、8 )12344265873165871342例例1: 1: 圓柱被正垂面截?cái)?,完成三視圖。圓柱被正垂面截?cái)啵瓿扇晥D。例例2:2:求求作作圓柱開(kāi)槽后的視圖圓柱開(kāi)槽后的視圖 例例3:3:求求作作圓柱切口開(kāi)槽后的視圖圓柱切口開(kāi)槽后的視圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3例例4:4:求作圓筒開(kāi)槽后的視圖求作圓筒開(kāi)槽后的視圖例例5:5:求作切割立體的投影。求作切割立體的投影。共有五種情況:二、圓錐的截?cái)喽?、圓錐的截?cái)嗳绾握覚E圓另一根如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)(即最前、軸的端點(diǎn)(即最前、最后點(diǎn))最后點(diǎn))例例1: 圓錐被正垂面截?cái)啵?/p>

12、圓錐被正垂面截?cái)?,完成三視圖。完成三視圖。123(4)5 (6 )1234127 (8)9 (10)7856910789104356 用任何位置的截平面截割圓球,用任何位置的截平面截割圓球,截截交線的形狀都是圓。交線的形狀都是圓。三、球體的截?cái)嗳⑶蝮w的截?cái)?6例例1: 1: 圓球被正垂面截?cái)?,完成三視圖。圓球被正垂面截?cái)?,完成三視圖。例例2:求半球體被截后的俯視圖和左視圖。:求半球體被截后的俯視圖和左視圖。 兩基本體相交表面產(chǎn)生的交線叫做兩基本體相交表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。 本本節(jié)主要討論節(jié)主要討論回轉(zhuǎn)體相交時(shí)其表面相貫線回轉(zhuǎn)體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。的投影特性及畫(huà)法。3

13、.3 3.3 兩立體表面相交兩立體表面相交 一般地兩個(gè)回轉(zhuǎn)體的相貫線為一條一般地兩個(gè)回轉(zhuǎn)體的相貫線為一條封閉的空間曲線封閉的空間曲線。相貫線形狀取決于相貫線形狀取決于1、回轉(zhuǎn)體形狀、回轉(zhuǎn)體形狀2、回轉(zhuǎn)體大小、回轉(zhuǎn)體大小3、兩回轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置、兩回轉(zhuǎn)軸相對(duì)位置求相貫線投影的實(shí)質(zhì)求相貫線投影的實(shí)質(zhì)求兩立體表面的一系列共有點(diǎn)。求兩立體表面的一系列共有點(diǎn)。例例1:求作兩圓柱正交的相貫線。:求作兩圓柱正交的相貫線。3.3.1 3.3.1 利用積聚性求相貫線利用積聚性求相貫線作圖過(guò)程作圖過(guò)程 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn) 再找一般點(diǎn)再找一般點(diǎn) 判斷可見(jiàn)性判斷可見(jiàn)性,加深加深 光滑連線光滑連線( a )( b )(

14、c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )當(dāng)圓直徑變化時(shí),相貫線的變化趨勢(shì)當(dāng)圓直徑變化時(shí),相貫線的變化趨勢(shì)。 (a)(b)(c)(d)(a)實(shí)心圓柱相交(b)圓柱與圓孔相交(c)兩個(gè)圓孔相交兩圓柱正交的三種形式兩圓柱正交的三種形式 輔助平面法輔助平面法原理:原理: 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體,分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體,分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi),又在兩回轉(zhuǎn)體表截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi),又在兩回轉(zhuǎn)體表面上,因而是相貫線上的點(diǎn)面上,因

15、而是相貫線上的點(diǎn)。 輔助平面的選擇原則:輔助平面的選擇原則: 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà),使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà),例如例如圓圓* *圓、圓圓、圓* *直線、直線直線、直線* *直線直線。3.3.2 3.3.2 輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線空間分析:前后對(duì)稱(chēng)??臻g分析:前后對(duì)稱(chēng)。作圖:作圖:1、作出特殊點(diǎn);、作出特殊點(diǎn);2、作出一般點(diǎn);、作出一般點(diǎn);3、按順序光滑連接;、按順序光滑連接;4、判別可見(jiàn)性,加深。、判別可見(jiàn)性,加深。 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性,正面投影、它的側(cè)面投影有積聚性,正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性,應(yīng)分別求出。水平投影沒(méi)有積聚性,應(yīng)分別求出。例例2 2:圓柱與圓錐相貫,求其相貫線的投影。:圓柱與圓錐相貫,求其相貫線的投影。 空間及投影分析:空間及投影分析:輔助平面法輔助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立體,截切立體,P面與圓柱體

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