等比數(shù)列的性質(zhì)拓展與訓(xùn)練

1、 .,1mnmnnmnqaaqaaa，則且公比為中任意兩項(xiàng)，為等比數(shù)列：設(shè)性質(zhì)注：運(yùn)用此公式，已知任意兩項(xiàng)，注：運(yùn)用此公式，已知任意兩項(xiàng)，可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)可求等比數(shù)列中的其他項(xiàng)練習(xí)、在等比數(shù)列練習(xí)、在等比數(shù)列 中，已知中，已知 ， ，則公比，則公比q的值為的值為_(kāi) na52a104amnmnaaq或.,22snmaaasnm則若若等比數(shù)列若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1 ，公比，公比q，且且 m , n , s , t N+ 若若m+n=s+t ,則則aman=asat性質(zhì)性質(zhì)2：特別地，特別地，a1ana2an1a3an2 例例1. 等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a4=4,則則a2a6

2、等于等于（ ） A.4 B.8 C.16 D.32等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì) (1)已知已知an是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么，那么a3a5的值等于的值等于_(2)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，若中，若a92，則此數(shù)列前，則此數(shù)列前17項(xiàng)之項(xiàng)之積為積為_(kāi)qqqqq,1,2公比分別為性質(zhì)四：性質(zhì)四：如果如果 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么那么 也是等比數(shù)列。也是等比數(shù)列。 nnba ,nnnnbaba，.2121.qqqq，公比分別為等比數(shù)列的設(shè)法及求解等比數(shù)列的設(shè)法及求解 若若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個(gè)數(shù)

3、為為： ， qa21a,aq.再由方程組可得：再由方程組可得：q=2q=2 或或既這三個(gè)數(shù)為既這三個(gè)數(shù)為2 2，4 4，8 8或或8 8，4 4，2 2。 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們，它們的積等于的積等于64，求這三個(gè)數(shù)。，求這三個(gè)數(shù)。練習(xí)練習(xí)已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)313391qa27qa,qa222或者解得）（）（由題意得：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為qaaqaaqaaqa 有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且它們的乘積為們

4、的乘積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們之和為之和為12，求這四個(gè)數(shù)，求這四個(gè)數(shù)an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項(xiàng)， 則2an=an-k+an+k 2：若an-k,an,an+k是an的三項(xiàng)，則 =bn-kbn+k性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq3：若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+c