直線與平面垂直的概念與判定直線和平面所成的角ppt課件

1、 第一課時第一課時直線與平面垂直的概念和斷定直線與平面垂直的概念和斷定 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的斷定直線與平面垂直的斷定問題提出問題提出1.1.前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行前面我們?nèi)娣治隽酥本€與平面平行的概念、斷定和性質(zhì)，對于直線與平面的概念、斷定和性質(zhì)，對于直線與平面相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們相交，又有哪些相關(guān)概念和原理？我們有必要進(jìn)一步研討有必要進(jìn)一步研討. .2.2.直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與平面也存在有垂直關(guān)系，我們?nèi)绾螐膶嵠矫嬉泊嬖谟写怪标P(guān)系，我們?nèi)绾螐膶嶋H上加以認(rèn)識？際上加以認(rèn)識？知識探求一：直線與平面垂直的概念知

2、識探求一：直線與平面垂直的概念 思索思索1 1：田徑場地面上豎立的旗桿與：田徑場地面上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么覺得？地面的位置關(guān)系給人以什么覺得？他還能列舉一些類似的實例嗎？他還能列舉一些類似的實例嗎？思索思索2 2：將一本書翻開直立在桌面上，：將一本書翻開直立在桌面上，察看書脊想象成一條直線與桌察看書脊想象成一條直線與桌面的位置關(guān)系呈什么形狀？此時書面的位置關(guān)系呈什么形狀？此時書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？系如何？思索思索3 3：如圖，在陽光下察看直立于：如圖，在陽光下察看直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨地面的旗桿及它在地面的影子，隨著

3、時間的變化，影子著時間的變化，影子BCBC的位置在挪的位置在挪動，在各時辰旗桿動，在各時辰旗桿ABAB所在直線與影所在直線與影子子BCBC所在直線的位置關(guān)系如何？所在直線的位置關(guān)系如何？ ABC思索思索4 4：上述旗桿與地面、書脊與桌：上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂面的位置關(guān)系，稱為直線與平面垂直直. .普通地，直線與平面垂直的根本普通地，直線與平面垂直的根本特征是什么？怎樣定義直線與平面特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？垂直？ 假設(shè)一條直線與平面內(nèi)的恣意假設(shè)一條直線與平面內(nèi)的恣意一條直線都垂直，那么稱這條直線一條直線都垂直，那么稱這條直線與這個平面垂直與這個平面垂直

4、. . 思索思索5 5：在圖形上、符號上怎樣表示：在圖形上、符號上怎樣表示直線與平面垂直？直線與平面垂直？ll思索思索6 6：假設(shè)直線：假設(shè)直線l l與平面與平面垂直，垂直，那么直線那么直線l l叫做平面叫做平面的垂線，平面的垂線，平面叫做直線叫做直線l l的垂面，它們的交點叫的垂面，它們的交點叫做垂足做垂足. .那么過一點可作多少條平面那么過一點可作多少條平面的垂線？過一點可作多少個直線的垂線？過一點可作多少個直線l l的垂面？的垂面？lA A垂線垂線垂面垂面垂足垂足知識探求二：直線與平面垂直的斷定知識探求二：直線與平面垂直的斷定 思索思索1 1：對于一條直線和一個平面，假設(shè)：對于一條直線和

5、一個平面，假設(shè)根據(jù)定義來判別它們能否垂直，需求處根據(jù)定義來判別它們能否垂直，需求處理什么問題？如何操作？理什么問題？如何操作？思索思索2 2：我們需求尋求一個簡單可行的方：我們需求尋求一個簡單可行的方法來斷定直線與平面垂直法來斷定直線與平面垂直. .假設(shè)直線假設(shè)直線l與平面與平面內(nèi)的兩條直線垂直，內(nèi)的兩條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？假設(shè)直線假設(shè)直線l與平面與平面內(nèi)的一條直線垂直，內(nèi)的一條直線垂直，能保證能保證l嗎？嗎？思索思索3 3：如圖，將一塊三角形紙片：如圖，將一塊三角形紙片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的紙片折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使豎起放置在桌面上，使

6、BDBD、DCDC與桌與桌面接觸，察看折痕面接觸，察看折痕ADAD與桌面的位置與桌面的位置關(guān)系關(guān)系. .ABCDABCD思索思索4 4：由上可知當(dāng)折痕：由上可知當(dāng)折痕ADAD垂直平垂直平面面內(nèi)的兩條相交直線時，折痕內(nèi)的兩條相交直線時，折痕ADAD與平面與平面垂直垂直. .由此我們能否能得由此我們能否能得出直線與平面垂直的斷定方法？出直線與平面垂直的斷定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何調(diào)整折痕如何調(diào)整折痕ADAD的位置，才干使翻折后的位置，才干使翻折后直線直線ADAD與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？定理：定理： 假設(shè)一條直線和一個平面假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)

7、的兩條相交直線都垂直，那么這內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面條直線垂直于這個平面. .思索思索5 5：上述定理通常稱為直線和平面垂：上述定理通常稱為直線和平面垂直的斷定定理，它是斷定直線與平面垂直的斷定定理，它是斷定直線與平面垂直的實際根據(jù)直的實際根據(jù). .結(jié)合以下圖，怎樣用符號結(jié)合以下圖，怎樣用符號言語表述這個定理？言語表述這個定理？alPb,ababPla lbl BmnllnlmlBnm m n 思索思索6 6：假設(shè)一條直線垂直于一個：假設(shè)一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直嗎？線與這個平面垂直嗎？實際遷移實際遷

8、移例例1 1 知知 . .求證：求證：/ ,ab a.babcdmab例例1 1、求證：假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直、求證：假設(shè)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面bab a，n:, ., , ,m naam anb abm bnmnm nb證明 在平面 內(nèi)作兩條相交直線因為直線根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線所以 結(jié)論：過一點和知平面垂直的直線只需一條 思索：過一點和知平面垂直的直線有幾條？ P 在面內(nèi) P 在面外例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCA

9、BBC，PA=ABPA=AB，D D為為PBPB的中點，的中點，求證：求證：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅萎?dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCDABCD滿足什么條件時，滿足什么條件時，有有A1CB1D1A1CB1D1，闡明他的理由，闡明他的理由. .AA1BCDB1C1D1D. D. 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) P67 P67 練習(xí)：練習(xí)： 1.1.P74P74習(xí)題習(xí)題2.3B2.3B組：組：2 2，4.4. 第二課時第二課時 直線和平面所成的角直線和平

10、面所成的角 2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的斷定直線與平面垂直的斷定問題提出問題提出 1. 1.直線和平面垂直的定義和斷定直線和平面垂直的定義和斷定定理分別是什么？定理分別是什么？ 直線和平面垂直的定義：直線和平面垂直的定義： 假設(shè)一條直線與平面內(nèi)的恣意假設(shè)一條直線與平面內(nèi)的恣意一條直線都垂直，那么稱這條直線一條直線都垂直，那么稱這條直線與這個平面垂直與這個平面垂直. .直線和平面垂直的定理：直線和平面垂直的定理： 假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面這個平面. 2. 2.當(dāng)直線與平面相

11、交時，對于直線當(dāng)直線與平面相交時，對于直線與平面垂直的情形，我們已作了一些相與平面垂直的情形，我們已作了一些相關(guān)研討，對于直線與平面不垂直的情形，關(guān)研討，對于直線與平面不垂直的情形，我們需求從實際上作些分析我們需求從實際上作些分析. .知識探求一：平面的斜線知識探求一：平面的斜線 思索思索1:1:當(dāng)直線與平面相交時，它們能當(dāng)直線與平面相交時，它們能夠垂直，也能夠不垂直，假設(shè)一條直夠垂直，也能夠不垂直，假設(shè)一條直線和一個平面相交但不垂直，這條直線和一個平面相交但不垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足的交點叫做斜足. .那么過一點作一個平那么過

12、一點作一個平面的斜線有多少條？面的斜線有多少條？lP斜線斜線斜足斜足思索思索2:過斜線上斜足外一點向平面引過斜線上斜足外一點向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個平面上的射影這條斜線在這個平面上的射影.那么那么斜線斜線l在平面在平面內(nèi)的射影有幾條？內(nèi)的射影有幾條？lPAB思索思索3:3:兩條平行直線、相交直線、兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個平面內(nèi)的射影能異面直線在同一個平面內(nèi)的射影能夠是哪些圖形？夠是哪些圖形？思索思索4:4:如圖，過平面如圖，過平面外一點外一點P P引平引平面面的兩條斜線段的兩條斜線段PAPA、PBPB，斜足為，斜足為A

13、A、B B，再過點，再過點P P引平面引平面的垂線，垂足的垂線，垂足為為O O，假設(shè)，假設(shè)PAPBPAPB，那么，那么OAOA與與OBOB的大的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？小關(guān)系如何？反之成立嗎？PAPBOAOBOPAB思索思索5:5:如圖，過平面如圖，過平面內(nèi)一點內(nèi)一點P P引平引平面面的兩條斜線的兩條斜線PAPA、PBPB，這兩條斜，這兩條斜線段在平面線段在平面內(nèi)的射影分別為內(nèi)的射影分別為PCPC、PDPD，假設(shè)，假設(shè)PAPBPAPB，那么，那么PCPC與與PDPD的大的大小關(guān)系確定嗎？小關(guān)系確定嗎？CPABD思索思索6:6:如圖，直線如圖，直線l l是平面是平面的一條的一條斜線，它在平面斜

14、線，它在平面內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為b b，直，直線線a a在平面在平面內(nèi)，假設(shè)內(nèi)，假設(shè)abab，那么直，那么直線線a a與直線與直線l l垂直嗎？為什么？反之垂直嗎？為什么？反之成立嗎？成立嗎？albabal知識探求二：直線和平面所成的角知識探求二：直線和平面所成的角 思索思索1:1:平面的一條斜線與這個平面總存平面的一條斜線與這個平面總存在一個相對傾斜度，我們想象用一個平在一個相對傾斜度，我們想象用一個平面角來反映這個傾斜度，并且這個角的面角來反映這個傾斜度，并且這個角的大小由斜線與平面的相對位置關(guān)系所確大小由斜線與平面的相對位置關(guān)系所確定，那么角的頂點宜選在何處？定，那么角的頂點宜選在何處？

15、l思索思索2:2:如圖，如圖，ABAB為平面為平面的一條斜的一條斜線，線，A A為斜足，為斜足，ACAC為平面為平面內(nèi)的恣意內(nèi)的恣意一條直線，能否用一條直線，能否用BACBAC反映斜線反映斜線ABAB與平面與平面的相對傾斜度？為什么？的相對傾斜度？為什么？CAB思索思索3:3:反映斜線與平面相對傾斜度反映斜線與平面相對傾斜度的平面角的頂點為斜足，角的一邊的平面角的頂點為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個在斜線上，另一邊在平面內(nèi)的哪個位置最適宜？為什么？位置最適宜？為什么？PAB思索思索4:4:我們把平面的一條斜線和它在平我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線面

16、上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角和這個平面所成的角. .在實踐運用或解題在實踐運用或解題中，怎樣去求這個角？中，怎樣去求這個角？PAB思索思索5:5:特別地，當(dāng)一條直線與平面垂特別地，當(dāng)一條直線與平面垂直時，規(guī)定它們所成的角為直時，規(guī)定它們所成的角為9090；當(dāng)；當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時，一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時，規(guī)定它們所成的角為規(guī)定它們所成的角為0 0. .這樣，任何這樣，任何一條直線和一個平面的相對傾斜度都一條直線和一個平面的相對傾斜度都可以用一個角來反映，那么直線與平可以用一個角來反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么？面所成的角的取值范圍是什么？

17、0 ,90 思索思索6:6:如圖，如圖，BADBAD為斜線為斜線ABAB與平面與平面所成的角，所成的角，ACAC為平面為平面內(nèi)的一條內(nèi)的一條直線，那么直線，那么BADBAD與與BACBAC的大小關(guān)的大小關(guān)系如何？系如何？DCABBAC BAC BADBAD思索思索7:兩條平行直線與同一個平面兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？成的角的大小關(guān)系如何？思索思索8:8:過平面過平面外一點外一點P P引平面引平面的的斜線，斜足為斜線，斜足為A A，假設(shè)斜線，假設(shè)斜線PAPA與平面與平面所成的角為所成的角為5050，那么點，那么點A A在平面在平面內(nèi)的運動軌跡是什么圖形？內(nèi)的運動軌跡是什么圖形？PAO實際遷移實際遷移 例例1 1 在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中. .1 1求直線求直線A1BA1B和平