《大學物理實驗》-06楊氏模量測定

1、實驗六楊氏模量測定1、拉伸法測量金屬絲楊氏彈性模量一、實驗目的1. 掌握用光杠桿測量微小長度的原理和方法，測量金屬絲的楊氏模量。2. 訓練正確調(diào)整測量系統(tǒng)的能力。3. 學習一種處理實驗數(shù)據(jù)的方法 逐差法。二、實驗原理1. 楊氏模量固體在外力作用下都會發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的兩個物理量應力與應變之間 的關(guān)系一般較為復雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應力與應變成正比，比 例系數(shù) Y 稱為楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學參數(shù)。設(shè)有一根長為L，橫截面積為 S 的鋼絲，在軸向力 F 的作用下，形變是軸向伸縮

2、，且為L,在彈性限度內(nèi)， 脅強 FS 和脅變LL 成正比，既- 95 -F = Y L SL（1）式中比例系數(shù) Y 稱為該固體的楊氏模量。在國際單位中，它的單位是牛頓 / 米 2 ，記為Nm 2 。 L 是用一般長度量具不易測準的微小量，本實驗用光杠桿法對其進行測量。設(shè)實驗中所用鋼絲直徑為 d，則 S = 1 d 2，將此公式代入上式整理以后得4Y = 4FL（2） d 2L上式表明，對于長度 L，直徑 d 和所加外力 F 相同的情況下，楊氏模量 Y 大的金屬絲的伸長量L 小。因而，楊氏模量表達了金屬材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸 (或壓縮)形變的能力。2.光杠桿原理如圖 1，光杠桿是一個支架，前兩腳與

3、鏡面平行，后腳會隨金屬絲的伸長而上升或下降。L =x2Dl(3)由三角函數(shù)理論可知，在 很小時有 tg、tg22，于是根據(jù)圖示幾何關(guān)系可得圖 1將(3)式代入(2)式有：Y = 8FLD將 Fmg 代入上式，得出用伸長法測金屬的楊氏模量 Y 的公式為Y = 8mgLD d 2lx（4） d 2lx三、實驗儀器楊氏模量儀（帶光杠桿、望遠鏡和標尺），1kg 砝碼若干，米尺，游標卡尺，千分尺， 試樣為 1m 左右的鋼絲。圖 2 所示為楊氏模量裝置，待測鋼絲由上夾具固定在立柱的頂 端，下端用圓柱活動夾具頭夾緊，圓柱形夾具穿過固定平臺的圓孔， 能隨金屬絲的伸縮而上下移動，其下端掛有砝碼掛鉤。調(diào)節(jié)三腳底座

4、螺絲，可使整個立柱鉛直。光杠桿的兩個前腳尖放在平臺前方的溝槽內(nèi)，后腳尖放在活動圓柱體上；望遠鏡用于觀測由光杠桿平面鏡反射形成的標尺像。增加或減少砝碼時，鋼絲伸長或收縮，光杠桿的后腳會隨圓柱體下降或上升，進而帶動平面鏡的鏡面偏轉(zhuǎn)，望遠鏡中觀測到的標尺像的位置亦隨之改變。四、實驗內(nèi)容和步驟1. 楊氏模量測定儀的調(diào)整（1） 調(diào)節(jié)楊氏模量測定儀底腳螺絲，使立柱處于垂直狀態(tài)；（2） 將鋼絲上端夾住，下端穿過鋼絲夾子和砝碼相連；（3） 將光杠桿放在平臺上，兩前腳尖放在平臺的溝槽內(nèi)，后腳尖放在圓柱夾頭上， 使鏡面豎直，調(diào)節(jié)平臺的上下位置，盡量使三足在同一個水平面上。2. 光杠桿及望遠鏡直橫尺的調(diào)節(jié)（1） 在

5、楊氏模量測定儀前方約 1 米處放置望遠鏡直橫尺，并使望遠鏡和光杠桿在同一個高度，并使光杠桿的鏡面和標尺都與鋼絲平行；（2） 調(diào)節(jié)望遠鏡，在望遠鏡中能 看到平面鏡中直尺的像；先按圖 3 所示方式進行目視粗調(diào)，即望遠鏡水平等高地對準平面鏡，眼睛通過鏡筒上方的準星直接觀察平面鏡，看鏡面中是否有標尺的像。若沒有，應移動望遠鏡基座，直到鏡面中心看到標尺的像為止。若在目鏡中還看不到標尺像，可調(diào)節(jié)望遠鏡的高低。（3） 仔細調(diào)節(jié)望遠鏡的目鏡，旋轉(zhuǎn)圖 3目鏡，使望遠鏡內(nèi)的十字叉絲線看起 來清楚為止，調(diào)節(jié)平面鏡、標尺的位置及望遠鏡的焦距，使人們能清楚地看到標尺刻度的像。調(diào)節(jié)過程中注意消除視差。3. 測量（1） 將

6、砝碼托盤掛在下端，再放上一個砝碼成為本底砝碼，拉直鋼絲，然后記下此時望遠鏡中所對應的讀數(shù) x ；i（2） 依次增加砝碼 1kg，直至將砝碼全部加完為止，然后再依次減少 1kg 直至將砝碼全部取完為止，分別記錄下讀數(shù)。注意加減砝碼要輕放。由對應同一砝碼值的兩個讀數(shù)求平均，然后再分組對數(shù)據(jù)應用逐差法進行處理；（3） 用米尺測量鋼絲長度 L；（4） 用米尺測量標尺到平面鏡之 間的距離 D；（5） 用螺旋測微器測量鋼絲直徑 d ,變換位置測五次（注意不能用懸掛砝碼的鋼絲），求平均值；（6） 將光杠桿在紙上壓出三個足印，光杠桿的后腳到兩個前腳連線的距離為 l ，用卡尺測量出 l 。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1.

7、 寫出鏡面到標尺距離 D、光杠桿臂長l 、鋼絲原長L 的測量結(jié)果；光杠桿的后腳到兩個前腳連線的距離為 l ，鋼絲長度，標尺到平面鏡的距離 都取單次測量分別寫出標準式。2. 計算鋼絲直徑 d 的平均值，寫出測量結(jié)果；鋼絲直徑測量五次求平均，并寫出 d的標準式。3. 用逐差法計算鋼絲伸長量 x 的平均值，寫出測量結(jié)果；測量次數(shù)望遠鏡標尺讀數(shù)砝碼質(zhì)量m （kg）平均值加砝碼時x （cm）i減砝碼時x （cm）ix （cm）ix = x+ x （cm）ii + 4i12345678m1m +1m +1m +1m +1m +1m +1m +1平均按表格記錄有關(guān)測量數(shù)據(jù)。由誤差理論知，計量性測量應 盡可能

8、地進行多次，然后用多次測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值來評定待測量，以減小測量存在的偶然誤差?？蓪τ谀承嶒?，簡單地取各次測量的平均值并不能達到好的效果。如本次實驗在處理每增加一個砝碼望遠鏡中標尺的位置讀數(shù)x1、x2、x3、x8時，就不能簡單地通過求相鄰兩項差值的算術(shù)平均值來計算增加一個砝碼引起的變化量 x，因為此時：x = 1 7 (x x ) = (x x ) + (x x ) + + (x x ) = 1 (x x )7i =1i +1i7781213287中間測量值全部被抵消，只有始末兩個測量值起作用，與僅僅測量x和x 等價。18為了發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性，需要先將實驗數(shù)據(jù)對半分為（ x1、x2、x

9、3、x4）和（x5、x6、x7、x8）兩組，再計算兩組對應項差值的算術(shù)平均值：1 4(x x ) + (x x ) + (x x ) + (x x )1 84x =4(x) =51i6273484 =x x ii i =1i =5i =14需要注意的是此時的變化量 X 是由同時增加 4 個砝碼引起的。4. 用公式(4) 計算鋼絲的楊氏模量 Y; 寫出測量結(jié)果。六、注意事項1. 光杠桿、望遠鏡和標尺構(gòu)成的光學系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)好后，在實驗過程中就不可再變動， 否則所測數(shù)據(jù)無效。2. 加減砝碼時，動作要輕，盡量使其靜止不擺動。3. 注意保護光杠桿，勿使其掉下摔壞。4. 用逐差法計算時，要清楚x 是加幾個砝

10、碼所得的位移，以便計算對應的拉力 F 的大小。5. 用千分尺測量金屬絲的直徑時，不要壓得過緊，聽到“叭叭”聲后既可讀數(shù)。七、思考題1. 本實驗應注意哪些問題？2. 怎樣調(diào)節(jié)光杠桿及望遠鏡等組成的系統(tǒng)，使在望遠鏡中能看到清晰的像？3.本實驗用了哪些原理和方法測量微小長度及處理數(shù)據(jù)？4.兩根材料相同，但粗細、長度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，他們的伸長量是否一樣？楊氏彈性模量是否相同？2、霍爾位置傳感器法測量楊氏模量一、實驗目的1.熟悉霍爾位置傳感器的特性；2.學習彎曲法測量黃銅的楊氏模量；3.測黃銅楊氏模量的同時，對霍爾位置傳感器定標；4.用霍爾位置傳感器測量可鍛鑄鐵的楊氏模量。二、實驗原理1

11、.霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應強度為 B 的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流 I ，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差 U HU= K I B（5）H（5） 式中 K 為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I 不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為U= K I dB Z（6）HdZ（6） 式中 Z 為位移量，此式說明若dB 為常數(shù)時， U dZH與Z 成正比。圖 4為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖4 所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度相同）相對放置，即 N 極與N 極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸 上。

12、間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大， 靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿Z 軸發(fā)生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應的電勢差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點?；魻栯妱莶钆c位移量之間存在一一對應關(guān)系，當位移量較?。?2mm ），這一對應bdF圖 5z關(guān)系具有良好的線性。a2.楊氏模量任何固體在外力作用下都會發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的

13、兩個物理量應力與應變之間的關(guān)系一般較為復雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，應力與應變成正比，比例系數(shù) Y 稱為楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學參數(shù)，楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學成分及制造方法有關(guān)。本實驗是在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。設(shè)有效長度為d，厚度為 a，寬為 b 的均勻矩形梁，置在一對平行的刀口上，在矩形梁的中點豎直向下作用一個力 F 如圖 5 所示，在彈性限度圖 51-銅刀口上的基線2-讀數(shù)顯微鏡3-刀口4-橫梁5-銅杠桿（頂端裝有 9

14、5A 型集成霍爾傳感器）6-磁鐵盒7-磁鐵（ N 極相對放置）8- 調(diào)節(jié)架9-砝碼內(nèi)，梁中點下垂量 z （撓度），在 z d 時，梁的楊氏模量為Y =d 3 Mg4a3 b Z(7)楊氏模量測定儀主體裝置如圖 5 所示,在橫梁彎曲的情況下，楊氏模量 Y 可以用(7) 式表示,其中： d 為兩刀口之間的距離， M 為所加砝碼的質(zhì)量， a 為梁的厚度， b 為梁的寬度， Z 為梁中心由于外力作用而下降的距離， g 為重力加速度。上面公式的具體推導見附錄。三、 實驗儀器1. 霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置一臺（底座固定箱、讀數(shù)顯微鏡、95 型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；樣品（銅板和冷扎板）；2.

15、 霍爾位置傳感器輸出信號測量儀一臺（包括直流數(shù)字電壓表）。儀器技術(shù)指標：（1）讀數(shù)顯微鏡型號JC 10 型放大倍數(shù)20分度值0.01mm測量范圍06mm（2） 砝碼10.0g 砝碼 8 塊、 20.0g 砝碼 2 塊（3） 三位半數(shù)字面板表0200mV（4） 測量儀放大倍數(shù)3-5 倍四、實驗內(nèi)容和步驟1.將橫梁穿在砝碼銅刀口內(nèi)，安放在兩立柱刀口的正中央位置。接著裝上銅杠桿， 將有傳感器一端插入兩立柱刀口中間，該杠桿中間的銅刀口放在刀座上。圓柱型拖尖應在砝碼刀口的小圓洞內(nèi)，傳感器若不在磁鐵中間，可以松弛固定螺絲使磁鐵上下移動， 或者用調(diào)節(jié)架上的套筒螺母旋動使磁鐵上下微動，再固定之。注意杠桿上霍爾

16、傳感器的水平位置（圓柱體有固定螺絲）；2.將銅杠桿上的三眼插座插在立柱的三眼插針上，用儀器電纜一端連接測量儀器， 另一端插在立柱另外三眼插針上；接通電源，調(diào)節(jié)磁鐵或儀器上調(diào)零電位器使在初始負載的條件下儀器指示處于零值。大約預熱十分鐘左右，指示值即可穩(wěn)定；3.調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡，直到眼睛觀察鏡內(nèi)的十字線和數(shù)字清晰，然后移動讀數(shù)顯微鏡使通過其能夠清楚看到銅刀口上的基線，再轉(zhuǎn)動讀數(shù)旋紐使刀口點的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻線吻合，消除視差；4. 從讀數(shù)顯微鏡中讀出初始位置 Z0 ；5. 在砝碼托盤上加一個砝碼記下位置。這樣順次增加 20g 砝碼，記下相應的位置 Z（注意在改變砝碼時，不要讓砝碼盤歪斜）；

17、6. 用直尺測量橫梁的長度 d ，游標卡尺測其寬度 b ，千分尺測其厚度 a 。五、實驗數(shù)據(jù)及處理1. 霍爾位置傳感器的定標進行測量之前，按上述安裝要求，檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移 Z ；精確測量傳感器信號輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置 Z 的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對傳感器輸出量進行定標，測量數(shù)據(jù)按表1 記錄；作出 U Z 圖。表 1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測量M / g0.0020.0040.00Z / mm U / mV60.0080.00100.002. 楊氏模量

18、的測量利用已標定的數(shù)值，測出黃銅樣品在重物作用下的位移，測量數(shù)據(jù)記入表2： 用逐差法對表 2 數(shù)據(jù)算出樣品在 M = 60.00g 的作用下產(chǎn)生的位移量 Z 。表 2黃銅樣品的位移測量M / gZ / mm0.0020.0040.0060.0080.00100.003. 計算 Y 值（a） 將 d、a、b、Z 代入公式（3）求出 Y，并表示成 Y = Y Y 的形式。（b） 用作圖的方法求出 Y 的數(shù)值。使用坐標紙，以 Z 為橫坐標，以 F=Mg 為縱坐標，作 F Z 圖，應為一直線，其斜率為從圖上求出 k，則k = 4Yba 3d 3（4）Y = kd 34ba3(5)六、注意事項1.梁的厚

19、度必須測準確。在用千分尺測量黃銅厚度 a 時，將千分尺旋轉(zhuǎn)時，當將要與金屬接觸時，必須用微調(diào)輪。當聽到答答答三聲時，停止旋轉(zhuǎn)。有個別學生實驗誤差較大，其原因是千分尺使用不當，將黃銅梁厚度測得偏??；2.讀數(shù)顯微鏡的準絲對準銅掛件（有刀口）的標志刻度線時，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標志線；3.霍爾位置傳感器定標前，應先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測量數(shù)據(jù)更可靠一些；4.加砝碼時，應該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定值，節(jié)省了實驗時間

20、；5.實驗開始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應矯正。七、思考題1.彎曲法測量楊氏模量，主要測量誤差有哪些？請估算各因素的不確定度2.用霍爾位置傳感器法測位移有哪些優(yōu)點？附錄：固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F ，其長度 l 發(fā)生改變 l ，以 S 表示橫截面面積，稱據(jù)胡克定律有：F 為應力，相對長變 l 為應變。在彈性限度內(nèi)，根SlF = Y l SlY 稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。以下具體推導式子：Y =d 3 Mg；4a3 b Z在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸， 整體說來，可以理解橫梁發(fā)生長變，可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。如圖所示，虛線表示彎曲梁的中