[工學(xué)]第五章連續(xù)系統(tǒng)的S域分析ppt課件

1、主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析 * *雙邊拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換 第五章第五章 延續(xù)系統(tǒng)的延續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)延續(xù)系統(tǒng)頻域傅里葉變換分析的根本思想延續(xù)系統(tǒng)頻域傅里葉變換分析的根本思想dejFtftj)(21)(tje2)(djFdejFtftj)(21)(tjejH)(2)(djFdejYtytj)(21)()()()(jFjHjYdejHjFtytj)()(21)(長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 第五章第五章 延續(xù)系統(tǒng)的延續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析傅里葉變

2、換的問題傅里葉變換的問題傅里葉變換在分析信號的頻譜等方面是非常有效的，但傅里葉變換在分析信號的頻譜等方面是非常有效的，但在系統(tǒng)分析方面有缺乏之處：在系統(tǒng)分析方面有缺乏之處： 對時間函數(shù)限制嚴，對時間函數(shù)限制嚴， 是充分條件。不少函數(shù)不能直是充分條件。不少函數(shù)不能直接按定義求，接按定義求， 如增長的指數(shù)函數(shù)如增長的指數(shù)函數(shù) eat a0，傅里葉變換就不存在。，傅里葉變換就不存在。dttf| )(|dtetfjFtj)()( 第五章第五章 延續(xù)系統(tǒng)的延續(xù)系統(tǒng)的S S域分析域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變

3、換 用用 e- t f (t)來保證傅里葉積分收斂來保證傅里葉積分收斂 dtesFtfetjt21)(dtetfdteetftfetjtjtt)()()()( FdtetfsFts)()(jjtsdsesFjtf)(21)( desFtftj )(21)(jdsd長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)拉氏變換與傅氏變換表示信號的差別拉氏變換與傅氏變換表示信號的差別2| )(|djFtedssF2|)(|5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例一、求 f (t)= e-a t(t)的拉普拉斯變換， 其中：a 0 解：0)(0)(1)(asdteedtesFtjtatasja0二、收斂

4、域二、收斂域ROC：那些使得 拉普拉斯變換存在的s值的范圍。 tfa解：0)(0)(1)(asdteedtesFtjtatas例二、求 f (t)= -e-a t(-t)的拉普拉斯變換， 其中：a 0 ja0a5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例三、求 f (t)= e- t(t)+ e-2t(t)的拉普拉斯變換。 解：第一項的收斂域 Res1，0202111)(ssdteedteesFtsttst第二項的收斂域 Res2，為保證收斂，取公共收斂域，其收斂域為 Res1。j1025.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)闡明幾點闡明幾點 f

5、(t)的拉普拉斯變換僅在收斂域內(nèi)存在，故求的拉普拉斯變換僅在收斂域內(nèi)存在，故求F(s)時應(yīng)指明其收斂域。時應(yīng)指明其收斂域。在實踐存在的有始信號，只需在實踐存在的有始信號，只需 獲得足夠大，獲得足夠大，總是滿足絕對可積條件的。故單邊拉普拉斯變總是滿足絕對可積條件的。故單邊拉普拉斯變換一定存在。所以，單邊拉普拉斯變換普通不換一定存在。所以，單邊拉普拉斯變換普通不闡明收斂域。闡明收斂域。兩個函數(shù)的拉普拉斯變換能夠一樣，但時間函兩個函數(shù)的拉普拉斯變換能夠一樣，但時間函數(shù)數(shù)(原函數(shù)原函數(shù))相差很大。這主要區(qū)別在于收斂域相差很大。這主要區(qū)別在于收斂域。見例和例。見例和例。假設(shè)拉普拉斯變換的收斂域不包括假設(shè)

6、拉普拉斯變換的收斂域不包括j 軸，那么軸，那么傅里葉變換也不收斂。傅里葉變換也不收斂。 f (t)的拉普拉斯變換存在多個收斂域時，取其的拉普拉斯變換存在多個收斂域時，取其公共部分重疊部分為其收斂域。公共部分重疊部分為其收斂域。5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)收斂域的假設(shè)干特性收斂域的假設(shè)干特性 f (t)是有限長的，那么收斂域是整個是有限長的，那么收斂域是整個S平面，平面，Res。1T2Tt)(tf f (t)為右邊信號，那么收斂域是為右邊信號，那么收斂域是 Res 0， 001Tt)(tfte1te0假設(shè) f (t)e-0t絕對可積，那么10；f (t)e-1

7、t也絕對可積。由于當t- 時，e-t增長。但當tT1 時，f (t)=0。故在Res0的區(qū)域內(nèi)，f (t)e-t絕對可積。j005.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) f (t)為左邊信號，那么收斂域是為左邊信號，那么收斂域是 Res 0， 00。 f (t)為雙邊信號，那么收斂域是為雙邊信號，那么收斂域是S平面的一條帶狀平面的一條帶狀區(qū)域。證明同上。區(qū)域。證明同上。假設(shè) f (t)e-0t絕對可積，那么1T2時，f (t)=0。故在Res0的區(qū)域內(nèi)，f (t)e-t絕對可積。2Tt)(tfte1te0j005.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工

8、大學(xué)5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換三、單邊拉普拉斯變換三、單邊拉普拉斯變換0)()(dtetfsFts0)(21)(tdsesFjtfjjts記F(s) = f (t)記f (t) = -1F(s)長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系ttfjs存在于整個區(qū)間雙邊拉普拉斯變換)(ttfjs存在于整個區(qū)間傅里葉變換)(0,0)()(ttftfjs為因果信號拉普拉斯變換5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)幾個根本函數(shù)的拉普拉斯變換幾個根本函數(shù)的拉普拉斯變換指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) f (t)=es0t(t) s0為復(fù)常數(shù)。

9、為復(fù)常數(shù)。00)(01)(00ssdtedteesFtsststs即 ResRes001)(0sstets令 s0 = 實數(shù)， 那么 ， Resstet1)(令 s0 = j 虛數(shù)， 那么 ， Res0jstetj1)( (t) ：令上例中：令上例中s0=0。那么。那么 Res0st1)( (t) ： 1)()(0dtetsFts1)(tRes-5.1 5.1 拉普拉斯變換拉普拉斯變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 單位斜坡函數(shù) f (t)= t(t) 的象函數(shù)。 0Re1)(2ssttasFa1)(0sFet stdtfd)(ssF)(tdf0)(nndssFd)(ttf)(sdF)()()(21

10、21sFsFj)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim)(0ssFtffst5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)余弦函數(shù) f (t)=cost(t)1 (111)(ssesesssF)(21costjtjeet221121)(cosssjsjstt 正弦函數(shù) f (t)=sint(t)(21sintjtjeejt221121)(sinsjsjsjtt長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 矩形脈沖)(tft01 , 00, 12ttgtf其他5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) 指數(shù)余弦正弦函數(shù) 和 的象函數(shù)。 0nnTttf2

11、2)(cossstt22)()(cosssttet長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 求沖激串 的象函數(shù)。)(tftTT20)1( nTsTseesF1)(sTesF11)( nTtTttnTttfn0 ttetcos ttetsin22)(sinstt22)()(sinsttet5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) 知因果函數(shù) 的象函數(shù) tf (例5.2-7)求三角形脈沖的象函數(shù)。長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)23 tfet 12sssF求 的象函數(shù)。5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) tttttttf, 0, 02,2220,2 周期矩形波 f 1(t)= (t)- (t

12、-1)，T=3 沖激串 f 1(t)=(t)(tft101234,1)(1sesFs)1 (1111)(33sssseseesesF)(tftTT20)1(sTesFsF11)(, 1)(1長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì) 求函數(shù) 、 的象函數(shù)。st1)(運用頻域微分性質(zhì)21)1()(sstt322)(stt長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì))(2tt)(tt1!)(nnsntt f (t)如下圖，求拉普拉斯變換。 )(tft11023) 1()1(sin)()sin()(0tttttf)1 ()(22222

13、20ssesesssFsssseseesesFsF11111)()(2222220長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。)()(3tettft(1) 1()(2tttf(2)21)(stt2)3(13)(sttte方法一：313)(stte2)3(1313)(ssdtdttetst1)(sset1) 1(方法二：方法一：)() 1(122122322ssssssdtdeett方法二：) 1() 1() 1(2) 1() 1() 1() 11()(22ttttttttf)()(12223ssssesF長春理

14、工大學(xué)長春理工大學(xué)5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。)()2cos()(3ttetft(1)()3cos()(4tttf(2)42)()2cos(sstt4)3(332)()2cos(ssttte)(3sin)(3cos)()3cos()(21214tttttttf9)3(2192/392/)(222ssssssF長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)初值定理和終值定理的運用 初值定理的運用條件： F(s)必需是真分式，假設(shè)不是真分式，那么運用長除法將F(s)化成一個整式與一個真分式F0

15、(s)之和。 函數(shù)f (t)初值f (0+)應(yīng)等于f 0(0+)的初值。 終值定理的運用條件： F(s)的極點必需位于S平面的左半平面； F(s)在s=0處假設(shè)有極點，也只能有一階極點。)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim)(0ssFtffst 初值定理： 終值定理：5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)sssssF2312)(2302312lim)(lim)0(230ssssstffst212312lim)(lim)(230ssssstffst)4(1)(22ssesFs0)4(1lim)(lim)0(220ssestffss

16、t)3)(2)(1(12611612)(232323sssssssssssssF6116)595(1)(232ssssssF56116)595(lim)(lim)0(2320sssssstffst0)(lim)(lim)(0sFstffst5.2 5.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換查表法查表法部分分式展開法部分分式展開法留數(shù)法留數(shù)法運用拉氏變換性質(zhì)運用拉氏變換性質(zhì)長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)一、查表法 用部分分式展開法求拉普拉斯反變換，用部分分式展開法求拉普拉斯反變換， 象函數(shù)普通為有理函數(shù)。象函數(shù)普通為有理函數(shù)。單極點

17、：單極點：D(s)=0的根也稱為極點。的根也稱為極點。)()()(sDsNsFniiipsKsF1)()2 , 1(nipiipsiisFpsK)()(nitpiteKtfi1)()(5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換二、部分分式展開法 長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例1. ，求 f (t)。)12)(65(162)(22sssssF解：1232)12)(3)(2(162)(3212sKsKsKsssssF4 . 21024)12)(3(162221ssssK934)12)(2(162322ssssK4515290304)3)(2(1621223ssssK)(451529344 . 2)(

18、1232teeetfttt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 多重極點： 假設(shè) D(s)=(s p1)n, 令 n=313212311)()()(psKpsKpsKsF1)()(311pssFpsK1)()(312pssFpsdsdK1)()(2131223pssFpsdsdK)(2)(1113221teKetKetKtftptptp5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例2.知 ，求 f (t)。解：) 1(1)(23sssF11) 1)(1(1)(54322313sKsKsKsKsKssssF111021ssK0) 1(202

19、22sssK1) 1(2) 1(4) 1(2210422223ssssssK21) 1(1134sssK21) 1(1135sssK)(2121121)(2teettftt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 復(fù)數(shù)極點： 假設(shè) D(s)=(s -j )(s +j ) , 其根為 p1,2= j 2221)()(sNMsjsKjsKsFjBAKsFjsKjs11|)()(由于F(s)是S的實系數(shù)有理函數(shù)，應(yīng)有jBAKKK1112|tjjtjjtjtjeeKeeKeKeKtf)(1)(1)(2)(111|)()()cos(|2|11)()(111tteKeeeKtt

20、jtjt5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)tjtjtjtjejBAejBAeKeKtf)()()(2)(1)()()()(sincos2)()(ttBtAeeejBeeAettjtjtjtjt)(cos)(22ttesst)(sin)(22ttest長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換例3.知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解一： 解得：0522ss212, 1js2121)(221jsKjsKsKsF51521021sssK4 .1532052905414)21 (1)21(11212tgjjjssKjs)()4

21、 .1532cos(10551)(ttetft長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解二： 解得：0522ss212, 1js2121)(221jsKjsKsKsF51521021sssK2011014814)21 (1)21(1212jjjjjssKjs)(2sin1012cos5151)(ttetetftt長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換知 ，求 f (t)。)52(1)(2ssssF解三：2212) 1()(sNMssKsF51521021sssK)(2sin1012cos5

22、151)(ttetetftt)52()52()52(1)(222512sssNsMsssssssF可得：52,51NM221012251512) 1(22) 1() 1()(sssssF長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：用部分分式展開法例4.知 ，求拉氏反變換 f (t)。33) 1()(sssF) 1() 1() 1(1) 1(1331) 1()(322313233sKsKsKssssssF1 133121sssK33612ssK36213K故有)(3321)()(2teetetttfttt長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆

23、變換運用拉氏變換的性質(zhì)求反變換解：運用時移性質(zhì)：例例 5：知：知 ，求拉氏反變換，求拉氏反變換 f (t)。65)(2ssessFSSesKsKsF)32()(212321sssK3232sssK) 1(3) 1(2)()1(3)1(2tetetftt例例 6 6：知：知 ，求拉氏反變換，求拉氏反變換 f (t) f (t)。21)( sesFS解：SSSSesessseesF22222212121)(運用時移性質(zhì)：)2()2() 1() 1(2)()(tttttttf長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：運用時域微分性質(zhì)：例例 7 7：知：知 ，求拉氏反變換

24、，求拉氏反變換 f (t) f (t)。2)()(asssF 2)(1astetta02)()(ttatataetassaete)()1 ()(ttaetfta長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換運用拉氏變換的性質(zhì)求反變換例例 8 8：知：知 ，求，求 拉氏反變換拉氏反變換 f (t) f (t)。)1)(1(1)(2)1(SSesesF解：令 知11)()1(1sesFS) 1()(1ttseS根據(jù)頻移特性：)()1()(11)(1)1(1tfettsesFtS根據(jù)周期函數(shù)的拉普拉斯變換：SesFsF211)()()3()2()1()()()2(ttettet

25、ftt)(tft11230te長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換求以下象函數(shù)的拉普拉斯反變換。)2)(1(24)(2sssssF(1)2)(1(1)(2ssessFs(2)3)2)(1(4)(sssF(3)()(2)()(2tetettftt)()()2(2)(2)2()2(2teeteetftttt)(4424)(2222teteetetftttt長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換練習(xí)題4求F(s)拉普拉斯反變換 f (t),并畫出它的波形。)1 (1)(22ssesessFsessssF221111)() 1() 1()(

26、)()(1ttttttf01234)(tft5.3 5.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換解：長春理工大學(xué)長春理工大學(xué))0()()(rssRtr)0()0()()(2 rrssRstr)0()0()0()()(23 rrsrssRstr5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué))()(sRtr，其中：)(3)(6)(5)(tetrtrtr 1)0(, 1)0(rr),()(tetet1)()0()0()()(22 ssRsrrssRstr1)()0()()(ssRrssRtr11)(ste113)(65)(51)(2ssRssRssRs413)()65(2sssRss長春理工大

27、學(xué)長春理工大學(xué)5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析321)3)(2)(1() 1)(4(3)65)(1() 1)(4(365413)(32122sKsKsKsssssssssssssssR23)3)(2() 1)(4(311SssssK1)3)(1() 1)(4(322SssssK21)2)(1() 1)(4(333SssssK)(21)()(23)(32tetetetrttt6546513)(22sssssssR)()()(trtrtrzizs長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析 tftftytyty6223 5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析20y ttf10y

28、tftftytyty6223 tftftytyty344 ttf20y20y0y 0y tetft10y30y tyzs tyzi長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) tftytyty265 5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析10y10y tteeeetytytyttttph 4cos23423232 tttfcos5 153223242ssssssssYsYsYzszi sYjjsYzszijsejsessss44212133243122長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描畫線性非時變單輸入、單輸出系統(tǒng)本身特系統(tǒng)函數(shù)是描畫線性非時變單輸入、單輸出系統(tǒng)本身特性的，它在系統(tǒng)實際中占

29、有重要位置。性的，它在系統(tǒng)實際中占有重要位置。)()()(sFsYsHzs激勵信號的拉氏變換零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換定義意義由于yzs(t)=h(t)f(t) ， 故有Yzs(s)=H(s)F(s) )()()()(sFsYthsHzs式中： 可見H(s)就是沖激呼應(yīng)h(t)的拉氏變換。當鼓勵為 est 時，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為t sst stst szsesHdehedehethtfthty)()()()()()()()( 可見系統(tǒng)函數(shù)可視為系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的加權(quán)系數(shù)，它與輸入無關(guān)，反映系統(tǒng)本身特性。只不過h(t)是系統(tǒng)在時域的描畫，H(s)是對系統(tǒng)在復(fù)頻域的描畫。5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域

30、分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例5.4-6 知當輸入 時，某LTI系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為 )(3)()(2)(2)(tftftytyty )(th求該系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)和描畫系統(tǒng)的微分方程。 tetft teeetytttzs32435.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)解：系統(tǒng)的特征根為 s1=-1, s2=-3, 零輸入呼應(yīng)為 34)(22ssssHttzieCeCty321)(代入初始值，得: C1=C2=)()()(321teetyttzi0)()()(trtrtrzszi)()()()(321teetytyttzizs)3)(1(4221311121)(ssssssYzs

31、24221)()()(sssHsYsFzs)()21 ()(4)(2)(21tttttte5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)解：系統(tǒng)函數(shù)為： )(2)(3)()(6)(5)(tftftftytyty )()4()(313342teetytt31)3)(2()2)(1(6523)(22sssssssssssH) 1(12111)(ssssssF3)3(12)()()(3531ssssssFsHsYf故有)(3531)(3tetytf)(34)()()(32teetytytyttfx5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué))()()(1sYsHsYx)

32、()(111sYsHsx)(1)()(2sYssHsYx)(1)(13sYssHsx12)(,1)(ssYsssHx)()()(tettht)(2)(tetytx5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)解：先求 f(t)的拉氏變換： 故有101t)(tf) 1() 1() 1()()(ttttttfssesesssF111)(22111111)1 (11)1 (111)1 () 1(11111)()()(22sessesesesesessesesssssFsHsYssssssssf故零形狀呼應(yīng))() 1()()(tetttytf全呼應(yīng))() 1()()()()(tettty

33、tytytxf5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)解：(1)零形狀呼應(yīng)為 231)(2sssH)(4)(2tetft24)2(414)2)(23(4)()()(22sssssssFsHsYzs)()444()(22teetetytttzs(2)零輸入呼應(yīng)，由系統(tǒng)函數(shù)得微分方程為)()(23)(tftyyty 設(shè)輸入為零，那么對微分方程進展拉氏變換，有0)(2)0()( 3)0()0()(2sYyssYysysYszizizi133)()23(2ssYsszi2711023133)(2ssssssYzi)()710()(2teetyttzi(3)系統(tǒng)的全呼應(yīng))()1141

34、4()()()(22teetetytytytttzszi5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)4422)(2ssssH)()(2)(tttf)()(tetft)()(tettft)(2)(2)(2tettyt)(2)(2tettyt)(2)(22teteetyttt5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)(1)令 ，用拉普拉斯變換求出呼應(yīng)y(t)， 并用時域的卷積檢驗結(jié)果。)()(tetft)()21 ()(tetyt)(2)(tetetytt)()(2)(ttetht)(tf)(ty(2)令 ，用拉普拉斯變換求出呼應(yīng)y(t)， 并用時域的卷積檢驗結(jié)果

35、。)()(ttf5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)時 域S 域積分器加法器數(shù)乘器三、系統(tǒng)的三、系統(tǒng)的s s域框圖域框圖)(sFssFsY)()()(tftdfty)()()(1sF)(2sF)()(21sFsF)(1tf)(2tf)()(21tftf)(tf)(tfa)(sF)(sFa 根本模擬單元根本模擬單元5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)1.1.系統(tǒng)模擬圖直接方式系統(tǒng)模擬圖直接方式20112011201201221)(sasasbsbbasasbsbsbsH)(1)()()(201120112sFsasasbsbbsFsHsY20111

36、)()(sasasFsW)()()(20112sWsbsbbsY)()()()(2011sWsasWsasFsW0b1a0a1b2b)(sF)(sY1s1s)(sW5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)系統(tǒng)模擬圖系統(tǒng)模擬圖 級聯(lián)方式和并聯(lián)方級聯(lián)方式和并聯(lián)方式式 級聯(lián)方式)(1sH)(2sH)(sHn)(sF)(sY00101011)(asbssasbsH1s0b0a)(sF)(sY 并聯(lián)方式)(1sH)(2sH)(sHn)(sF)(sY0010101)(asbsasbsH1s0b0a)(sF)(sY5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)2.由系統(tǒng)模擬

37、圖求系統(tǒng)函數(shù)由系統(tǒng)模擬圖求系統(tǒng)函數(shù) 1223)()()(22sssssFsYsH)(sF)(sY1s1s sXs2 ssX sX5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)2)2)(3(32)(sssssH解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)?21432342121671321216732)2)(3(32)(sssssssssssssssH5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)2)2)(3(32)(sssssH解：系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)?31232211)2)(3(32)(2ssssssssssH5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)2)2)(3(32)(ss

38、sssH解：系統(tǒng)函數(shù)為2)2(31)2)(3(32)(45221412sssssssssH5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) tyzs20, 10yy tyzi ttf th5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)ttftf1 tetyt 31 ttftf2 tetyt 12 tttf)()()(1sYsHsYx)()(111sYsHsx)(1)()(2sYssHsYx)(1)(13sYssHsx12)(,1)(ssYsssHx)()()(tettht)(2)(tetytx5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)四、電路的四、電

39、路的S S域模型域模型)()()()(sIRsUtiRtuR)(ti)(tuR)(sI)(sU)0()()()()(iLsIsLsUdttidLtuL)(ti)(tusL)(sI)(sU)0(iL)(sI)(sUsi)0(sL)0()()()()(uCsUsCsIdttudCtiC)(ti)(tu)0(uC)(sI)(sUsc1)(sI)(sUsu)0(sc15.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) susIscsUc01互感的S域模型1L2i1u2uM1i2LdtidMdtidLu2111dtidMdtidLu1222)0()()0()()(2211111iMsIsMiL

40、sIsLsU)0()()0()()(1122222iMsIsMiLsIsLsU伏安關(guān)系式對伏安關(guān)系式進展拉氏變換畫出S域模型2sL)(2sI)(1sU)(2sUsM)(1sI)0(11iL)0(22iL)0(2Mi)0(1Mi1sL5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)RLC串聯(lián)電路的S域模型sL)(sI)(sU)0(iLsu)0(Rsc1LR)(ti)(tuC)(tuC00)0(,)0(UuIiCsCsLRsULIsCsLRsUsCsLRsULIsUsI11)(1)()(0000抗稱復(fù)頻域阻抗或運算阻其中：sCsLRsZ1)(5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工

41、大學(xué)長春理工大學(xué)復(fù)頻域分析與正弦穩(wěn)態(tài)分析類似IUCjLjRZ1CsLsRsZ1)(RG1ZY1)(1)(sZsYIZU0, 0IU5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 結(jié) 論 由于引入拉氏變換，KCL、KVL的復(fù)頻域方式，以及復(fù)頻域阻抗 Z(s)或?qū)Ъ{ Y(s)。正弦穩(wěn)態(tài)分析中的所用的分析方法和定理，完全適用于復(fù)頻域分析。 由于初始條件化為信號源，由初始值引起的呼應(yīng)即零輸入呼應(yīng)，實踐上變?yōu)橛傻刃盘栐匆鸬牧阈螤詈魬?yīng)。 S 域網(wǎng)絡(luò)的電源分為鼓勵源和初始電源。 初始電源單獨作用產(chǎn)生零輸入呼應(yīng)； 鼓勵源單獨作用產(chǎn)生零形狀呼應(yīng)。5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)

42、長春理工大學(xué)用拉氏變換分析動態(tài)電路的步驟 將網(wǎng)絡(luò)中電源的時間函數(shù)進展拉氏變換； 常用的拉氏變換有：常數(shù)AA/s, e-at(t)1/(s+a) 畫出域電路圖特別留意初值電源； 電感、電容和互感分別用其S域模型替代； 檢查初值電源的方向和數(shù)值； 電源用其象函數(shù)(拉氏變換)替代； 電路變量用其象函數(shù)替代：i(t)I(s), u(t)U(s) 運用直流電路的方法求解象函數(shù)； 用網(wǎng)孔法、節(jié)點法、疊加定理、戴維南定理等分析方法求象函數(shù)。 反變換求原函數(shù)。5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)V126)(tuH11K31F1例1.如下圖電路中，開關(guān)K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求

43、輸出電壓u(t)。解：電路初始值為 iL(0-)=4A, uC(0-)=8V復(fù)頻域模型如下圖。用節(jié)點法：s126)(sUs11s14s8ssssssssU1772/1116111/11/81/124)(V)(772)(ttu)(sU5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例2.求圖示電路的入端復(fù)頻域阻抗Z(s)。解：列回路方程得:2112)1 (sIIsU02)41 (12sIIs1211414)1 (IssIsU12412IssI1415414)41)(1 ()(211ssssssIUsZ2i1u1iH411H1H2)(1sU)(1sIs411)(2sIss25.4 5.

44、4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例3.如下圖電路中，開關(guān)K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求電容電壓uC(t)。解：電路初始值為 iL(0-)=1A, uC(0-)=2V復(fù)頻域模型如下圖。用節(jié)點法：3226651442141212441)(2sssssssssssUV)()262()(32teetuttCV42F5 . 0K4H1V2)(tuC24ss2)(sUC1s2s2)(sUsssssUsUC232262)()(5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué) 練習(xí)題(1)用網(wǎng)孔法求例3中的電壓uC(t)24ss2)(sUC1s2s2(2)求例3中的電壓uC(

45、t)的零輸入呼應(yīng)uCx(t)和零形狀呼應(yīng)uCf(t)5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)(1)用網(wǎng)孔法求例3中的電壓uC(t)V)()262()(32teetuttC24ss2)(sUC1s2s2)(1sI)(2sI1)4()6(21IsIsssIsIs42211)4()4(651234446144162242ssssssssIss32262)3)(2()3)(2(2)4(6222ssssssssssIsUC5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)V)(2)(2tetutCx24ss2)(sUC1s2s2(2)求例3中的電壓uC(t)的零輸入呼應(yīng)uC

46、x(t)和零形狀呼應(yīng)uCf(t)零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)226562122412141ssssUsssCx零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)32242)3)(2()6(2226)4(22sssssssUsssssCfV)()242()(32teetuttCf5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例4.如下圖電路中，M=1H, 開關(guān)K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求i(t)和u2(t)。解：電路初始值為 i1(0-)=4A, i2(0-)=0復(fù)頻域模型如下圖。列回路方程：A)()2()(5tetitV4010)(2tuH4H2M)(2ti)(1ti10K)(tis4010)(2sUs4s2

47、s)(1sI10)(sI84(20+6s)I 2sI =40/s84512)5(104204/40sssssssI515734442ssIsIsIUV)(15)(7)(52tettut5.4 5.4 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析長春理工大學(xué)長春理工大學(xué)例5.如下圖電路中，開關(guān)K閉合已久，在 t=0時K斷開，試求電壓uL1(t)。解：電路初始值為 i1(0-)=-2.5A, i2(0-)=5A復(fù)頻域模型如下圖。列回路方程：V100)(1tuLH220K2010H5 . 0)(1ti)(2tis100)(1sULs22010s5 . 052.5)(2sI(30+2.5s)I2 =100/s7.5)12(403123/405 .2305 .7/1002sssssssI128112403252521ssssIUL)(8)()(1