浙江省10月高中數(shù)學分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理有效教學論壇評比5學習教案

1、會計學1第一頁，共23頁。如果用如果用4種不同的花色裝點花壇，種不同的花色裝點花壇， 共有多少共有多少(dusho)種不同的裝點方法種不同的裝點方法？個性化汽車牌照由一組（個性化汽車牌照由一組（3個）英文字母和個）英文字母和一組（一組（3個）阿拉伯數(shù)字組成，這種辦法共個）阿拉伯數(shù)字組成，這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？能給多少輛汽車上牌照？京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007京京A ARMBRMB. .520520京京B BIAMIAM. .007007第1頁/共23頁第二頁，共23頁。情境情境1 1：用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個

2、阿拉伯一個阿拉伯數(shù)字給北京部分景點編號，總共能夠編出多少數(shù)字給北京部分景點編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？種不同的號碼？ 第2頁/共23頁第三頁，共23頁。情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直

3、達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 杭杭州州北北京京火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10第3頁/共23頁第四頁，共

4、23頁。 完成一件事有兩類不同方案，在第完成一件事有兩類不同方案，在第1 1類方案類方案中有中有m1m1種不同的方法種不同的方法(fngf)(fngf)，在第，在第2 2類方案類方案中有中有m2m2種不同的方法種不同的方法(fngf)(fngf)。那么完成這件。那么完成這件事共有事共有N=m1+m2N=m1+m2種不同的方法種不同的方法(fngf)(fngf)。第4頁/共23頁第五頁，共23頁。汽車汽車1汽車汽車2飛機飛機(fij)10杭杭州州北北京京火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2第5頁/共23頁第六頁，共23頁。 完成完成(wn chng)一件事有一件事有n類不同的方案類

5、不同的方案,在第在第1類方案中有類方案中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，種不同的方法，那么完成那么完成(wn chng)這件事共有這件事共有 N= m1 +m2 +mn種不同的方法種不同的方法.第6頁/共23頁第七頁，共23頁。如果從中選擇一個如果從中選擇一個(y )景點參觀，共有多少種選法？景點參觀，共有多少種選法？ 分類分類不重不漏不重不漏 例例1A網(wǎng)站：網(wǎng)站：故宮故宮(ggng)天安門廣場天安門廣場天壇天壇北海公園北海公園B網(wǎng)站：網(wǎng)站：奧林匹克公園奧林匹克公園頤和園頤和園景山公園

6、景山公園鼓樓鼓樓故宮故宮第7頁/共23頁第八頁，共23頁。情境情境1 1：用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯一個阿拉伯數(shù)字給北京部分景點編號，總共能夠編出多少數(shù)字給北京部分景點編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？種不同的號碼？ 變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母個大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉九個阿拉伯數(shù)字，以伯數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給北的方式給北京部分景點編號，總共能編出多少種不同的號京部分景點編號，總共能編出多少種不同的號碼？碼？ 第8頁/共23頁第九頁，共23頁。123456789A1A2A3A4A5A6A7

7、A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9第9頁/共23頁第十頁，共23頁。變換：變換：用前用前6 6個大寫英文字母個大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉九個阿拉伯數(shù)字，以伯數(shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給北的方式給北京部分景點編號，總共能編出多少種不同的號碼京部分景點編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州

8、到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 變換：變換：先乘汽車從麗水到杭州，再于次日從杭先乘汽車從麗水到杭州，再于次日從杭州乘飛機到北京。一天中，汽車有州乘飛機到北京。一天中，汽車有6 6班，飛機有班，飛機有1010班，那么兩天中，從麗水到北京共有多少種班，那么兩天中，從麗水到北京共有多少種不同的走法？不同的走法？ 第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。麗麗水水北北京京汽車汽車1汽車汽

9、車2汽車汽車6飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10杭杭州州第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。 完成一件事需要兩個步驟，做第完成一件事需要兩個步驟，做第1 1步有步有m1m1種不同的方法種不同的方法(fngf)(fngf)，做第，做第2 2步有步有m2m2種不種不同的方法同的方法(fngf)(fngf)，那么完成這件事共有，那么完成這件事共有N=m1N=m1m2m2種不同的方法種不同的方法(fngf).(fngf). 完成一件事需要完成一件事需要n個步驟個步驟,做第做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法(fngf),做第做第2步有步有m2種不同的方法種不同的方法(fngf)，做第做第n步有步

10、有mn種不同的方法種不同的方法(fngf)，那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法(fngf).第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。例例2 故宮故宮(ggng)有東南西北四個大門作為主要出入有東南西北四個大門作為主要出入口口, (1) 小明進出故宮，有多少小明進出故宮，有多少(dusho)種不同的走法？種不同的走法？ (2) 小明和父親計劃從同一個門進入故宮，小明和父親計劃從同一個門進入故宮， 再各自從兩個不同的門出來，有多少種再各自從兩個不同的門出來，有多少種 不同的走法？不同的走法？ 分步分步步驟完整步驟完整 第14頁/共23頁第十五頁，共23

11、頁。完成完成(wn chng)一件什么事一件什么事第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點相同點不同點不同點注意點注意點用來計算用來計算(j sun)(j sun)完成一件事的方法完成一件事的方法種數(shù)種數(shù)每類方案中的每一每類方案中的每一種種(y zhn)(y zhn)方法方法都能都能_ _ 完成這件事完成這件事每步每步_才才算完成這件事情算完成這件事情（每步中的每一種方（每步中的每一種方法法不能獨立不能獨立完成這件完成這件事）事）類類類類相加相加步步步步相乘相乘分類分類完成完成分步分步完成完成第16頁/共23頁第十七頁，共23

12、頁。商店中有不同商店中有不同(b tn)的風景類明信片的風景類明信片4套，不同套，不同(b tn)的的 人物類明信片人物類明信片3套，不同套，不同(b tn)的奧運類明信片的奧運類明信片2套套. (1)編寫一個使用編寫一個使用(shyng)分類加法計數(shù)原理解決的計分類加法計數(shù)原理解決的計數(shù)數(shù) 問題；問題；(2)編寫一個使用編寫一個使用(shyng)分步乘法計數(shù)原理解決的計分步乘法計數(shù)原理解決的計數(shù)數(shù) 問題；問題；以選購明信片為背以選購明信片為背景景第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。（1）分析：完成從北京到麗水分析：完成從北京到麗水(l shu)這件事有兩類方案這件事有兩類方案, 第第1類類

13、, 直接到達，直接到達，m1 = 1 第第2類類, 間接到達，間接到達，m2 = 所以所以, 共有共有N = 1 + 60= 61 種方法種方法.106 = 60麗麗水水汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車6北北京京飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10杭杭州州火車火車1從北京從北京(bi jn)到麗水共有多少種不同的走法？到麗水共有多少種不同的走法？ 第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。（2）分析：完成從北京分析：完成從北京(bi jn)到麗水這件事需要兩個到麗水這件事需要兩個步驟步驟, 第第1步步, 從北京從北京(bi jn)到杭州，到杭州，m1 = 10 第第2步步, 從杭州到麗水，從杭州到麗水，m

14、2 = 所以所以, 共有共有N = 108= 80 種方法種方法.6+2 = 8麗麗水水汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車6北北京京飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10杭杭州州火車火車1火車火車2從北京從北京(bi jn)到麗水共有多少種不同的走法？到麗水共有多少種不同的走法？ 第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。用用4種顏色的花裝點花壇，每個種顏色的花裝點花壇，每個區(qū)域種植一種顏色的花，若要區(qū)域種植一種顏色的花，若要求相鄰求相鄰(xin ln)（有公共（有公共邊）區(qū)域不同色，共有多邊）區(qū)域不同色，共有多少種不同的種植方法？少種不同的種植方法？ABCD第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。兩大原理妙無窮，兩大原