最新精品蘇教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(適合打印)-版

1、第一章實(shí)數(shù)一、重要概念1 數(shù)的分類及概念數(shù)系表：正整數(shù)0負(fù)整數(shù) -正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全'有理數(shù)疋(有限或無 限循環(huán)性 分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)<r正無理數(shù)I無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))1負(fù)無理數(shù)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。常見的非負(fù)數(shù)有：廣正數(shù)實(shí)數(shù)o表為：x> 0負(fù)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)'有理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)：假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,2aa ! (a為一切實(shí)數(shù))a (a> 0)那么每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3. 倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a工1aH±；B.1/a中，a 0;C.0B.a與-a在數(shù)軸上的位置；v av 1 時(shí) 1/a > 1;a> 1 時(shí)，1/a

2、 v 1;D.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a工0寸，a興a;C.和為0,商為-1。5. 數(shù)軸：定義“三要素 作用：A.直觀地比擬數(shù)的大小;B.明確表達(dá)絕對(duì)值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系6. 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)一自然數(shù)定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2nn為7. 絕對(duì)值：定義兩種：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí) 原點(diǎn)的距離。丨a丨?符號(hào)“丨是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志；自然數(shù)f a(a > 0)I a | =.-a(a<0)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)； 處理任何類型的題目，只要其中有 “丨出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉符號(hào)、實(shí)數(shù)的運(yùn)

3、算運(yùn)算法那么加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算定律五個(gè)一加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對(duì)加法的分配律運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；B.同級(jí)運(yùn)算從“左到“右如5寧X 5；C.有括號(hào)時(shí)由“小至“中至“ “大第二章 代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的有理式 代數(shù)式tI無理式. 單項(xiàng)式整式3I多項(xiàng)式 分字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式整式和分式統(tǒng)稱為有理式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單

4、項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開 ；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì) 象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。4. 系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；從表示的意義上看5. 同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同；相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6. 根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷；區(qū)別：3、 7是根式，但不是無理式是無理數(shù)。正數(shù)a的正的平方根算術(shù)平方根與絕對(duì)值a a > 0與“平方根的區(qū)別 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，-=| a

5、| 區(qū)別：丨a丨中，a為一切實(shí)數(shù)；、 a中，a為非負(fù)數(shù)。8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化：把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。運(yùn)算定律、性質(zhì)、法那么1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法那么分式的性質(zhì)b bm根本性質(zhì)：a =am m 0符號(hào)法那么: 繁分式：定義；化簡方法兩種nm、nmnn n n；(a ) =a ；(ab) =a b ；3. 整式運(yùn)算法那么去括號(hào)、添括號(hào)法那么mn m nmn4. 冪的運(yùn)算性質(zhì)：a a =a ；a - a =

6、a5.6.7.8.n na_b7乘法法那么:乘法公式:(a除法法那么:因式分解:技巧：影護(hù)單X單；單X多；多X多。2 2 2正、逆用a b a 2ab b± b)(a2 ab b2)=a3 b3單十單；多十單。2 2a+b a-b=a b定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。起 U a9.算術(shù)根的性質(zhì)：=a；(界 a(a 0)； ab a b(a > 0,b > 0)； b 、b > 0,b；乘、除法法那么；分母有理化:> 0正用、逆用10.根式運(yùn)算法那么：加法法那么合并同類二次根式1A. a ；B.b aba

7、1a ；c. mUa nib11.科學(xué)記數(shù)法：a 10n 1<av 10,n 是整數(shù)第三章統(tǒng)計(jì)初步一、重要概念1. 總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3. 樣本：從總體中抽出的一局部個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)二、計(jì)算方法x(x1 x2Xn)1.樣本平均數(shù)：nJ1假設(shè)x1 x1 a，1X2X2a 1 ,XnXna,那么 x x a(a 常數(shù)，X1，X2，人近較整的常數(shù)a);X1 f1X2 f2Xk f kx-(f1f2fk

8、 n)加權(quán)平均數(shù)：nJ平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù), 樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2 s2.樣本方差：丄(治X)2n(X2_ 2 _ 2X)(XnX)J1 ，2 ，2'2 ； 21 11s(X1X2Xn ) nx 假設(shè)X1X1 a , X2x2a JJxn人 a那么na接近Xi、x2、xn的平均數(shù)的較“整的常數(shù)；假設(shè)X1、x2、禺較“小較“整，那么2 1 2 2 2 2s( Xi X2Xn ) nx nJ樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度 波動(dòng)大小的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

9、s - s2第四章 直線形、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形、“表示法、“界限、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)、“根本性質(zhì)等方面加以分析。2 線段的中點(diǎn)及表示3 直線、線段的根本性質(zhì)用“線段的根本性質(zhì)論證“三角形兩邊之和大于第三邊4 兩點(diǎn)間的距離三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線;線-線5角平角、周角、直角、銳角、鈍角6 互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8對(duì)頂角及性質(zhì)9垂線及根本性質(zhì)利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊10 平行線及判定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)系11 常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成

10、13 .公理、定理 14 .逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1. 定義包括內(nèi)、外角2. 三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，等邊等角大邊大角小邊小角3 .三角形的主要線段討論：定義 XX線的交點(diǎn)一三角形的X心性質(zhì)高線 中線 角平分線 中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4. 特殊三角形的判定與性質(zhì)5 .全等三角形一般三角形全等的判定SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 專用方法6三角形的面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等

11、底等高的三角形面積相等。7. 重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8. 證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1一般性質(zhì)角 內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。外角和：360°推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2 特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步

12、驟：四邊形-平行四邊形一矩形一正方形一菱形一一對(duì)角線的紐帶作用：3對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱定義及性質(zhì)；中心對(duì)稱定義及性質(zhì)4.有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5. 重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線、“作高、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。第五章方程組、根本概念1.方程、方程的解根、方程組的解、解方組1.分類：.、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)方程有理方程分式方程無理方程一次方程 二次方程 高次方程1. a=b -> a+c=b+c 2 . a=b -> ac=bc

13、c 工 0三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1-解2. 元一次方程組的解法：根本思想：“消元方法：代入法加減法四、元二次方程1 定義及一般形式：ax bx c °(a 0)2 解法：直接開平方法注意特征配方法注意步驟一推倒求根公式b Vb2 4ac /以/c、x12 (b 4ac 0)公式法：，2a因式分解法特征：左邊=0bc,2Xi X2-,Xi X2 -3 根的判別式：b 4ac 4 根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：aa2逆定理：假設(shè)Xi x2 m，Xi x2 n,那么以Xi,X2為根的一元二次方程是：X mx n °5常用等式:Xi(XiX

14、2)22x1x2(Xi X2)2(Xix2)2 4xix2五、可化為一元二次方程的方程i .分式方程定義根本思想： 分式方程根本解法：去分母驗(yàn)根及方法2. 無理方程定義根本解法：乘方法注意技巧!根及方法去分母:整式方程法根本思想：!:換元法無理方程有理方程換元法3. 簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程組解應(yīng)用題概述列方程組解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是 什么。設(shè)元未知數(shù)。直接未知數(shù)間接未知數(shù)往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，

15、方 程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地, 未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程組解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題設(shè)元、列方程由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決列方程、在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系1.行程問題勻速運(yùn)動(dòng)根本關(guān)系：s=vt相遇問題同時(shí)出發(fā)：甲一 B相遇處追及問題同時(shí)出發(fā)：A 甲一SPSAC乞壯甲(AB)t乙 (CB)假設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在 B處追上甲,水中航行:船速水速.v 逆船速水

16、速1.配料問題:溶質(zhì)=溶液X濃度4.工程問題：根本關(guān)系：工作量n 12. 溶液二溶質(zhì)+溶劑3 增長率問題：an a11 r=工作效率X工作時(shí)間常把工作量看著單位“1。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化 如, “多、“少、“增加了、“增加為到、“同時(shí)、“擴(kuò)大為到、“擴(kuò)大了 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c,那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abc。注意從語言表達(dá)中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，貝U x-y=3。注意單位換算如，“小時(shí)“

17、分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式組1. 定義：a>b、av b、a>b a<b ab2. 一元一次不等式：ax>b、axvb、ax>b axax豐 ba 工。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)： a>b <-> a+c>b+c a>b <-> ac>bc(c>0)a>b<->ac<bc(c<0)傳遞性a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5. 元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 元一次不等式組

18、的解、解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集第七章 相似形廠反比性質(zhì)：-a c一、本章的兩套定理第一套比例的有關(guān)性質(zhì)：ad bc1更比性質(zhì)：-c或-b a c db 7 n(b d比例根本定理匕性質(zhì):a c mb合d比性質(zhì):na?b及概念:第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線段；2 .對(duì)應(yīng)周長；3 .對(duì)應(yīng)面積。三、 相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)；作比例中項(xiàng)。四、證解題規(guī)律、輔助線1. “等積變“比例，“比例找“相似。2. 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。amcJ ,m-為中間比a m c m,:,n nbndnnb n d na

19、mc1m1 1(m m , n n 或a m1m'd1bnnnn3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4. 比照例問題，常用處理方法是將“一份看著k;對(duì)于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比 為k。5. 對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將局部需要的圖形或根本圖形“抽出來的方法處理。第八章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系1 .各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3. 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1 表示方法：解析法；列表法；圖象法。2 確定自變量取值范圍的原那么：使代數(shù)式有意義 ；使實(shí)際問題有意義3畫函數(shù)圖象：

20、列表；描點(diǎn)；連線。三、幾種特殊函數(shù)定義f圖象f性質(zhì)1. 正比例函數(shù)定義：y=kx(k工0) 或y/x=k。圖象：直線過原點(diǎn)性質(zhì)： k>0,k<0,2. 一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k工0)圖象：直線過點(diǎn)0,b丨一與y軸的交點(diǎn)和-b/k,0丨一與x軸的交點(diǎn)性質(zhì)：k>0,k<0,圖象的四種情況:3.二次函數(shù)定 義(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k<0,b<0)y ax2bx c(a 0)(一般式)y a(x h)2 k(a 0)(頂點(diǎn)式)2 2特殊地，y ax (a 0),y ax k(a 0)都是二次函數(shù)。圖象：拋物線用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)。2 2y ax bx c(a 0)用配方法變?yōu)閥 a(x h) k(a 0)，那么頂點(diǎn)為h,k；對(duì)稱軸為直線x=h；a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下。性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)k . i y _ kx定義：x 或xy=k(k工0)。圖象：雙曲線兩支一用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象位于，y隨x；k<0時(shí)，圖象位于，y隨x；兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不