正弦定理和余弦定理課件學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共71頁。第1頁/共71頁第二頁，共71頁。第2頁/共71頁第三頁，共71頁。答案答案(d n)： D第3頁/共71頁第四頁，共71頁。答案答案(d n)： A第4頁/共71頁第五頁，共71頁。答案答案(d n)： A第5頁/共71頁第六頁，共71頁。答案答案(d n)：第6頁/共71頁第七頁，共71頁。5在在ABC中，已知中，已知2sinAcosBsinC，那么，那么(n me)ABC的形的形狀是狀是_解析：法一：因為解析：法一：因為(yn wi)在在ABC中，中，ABC，即即C(AB)，所以，所以sinCsin(AB)由由2sinAcosBsinC，得得2sinAcosBs

2、inAcosBcosAsinB，即即sinAcosBcosAsinB0，即，即sin(AB)0.又因為又因為(yn wi)AB，所以，所以AB0，即，即AB.所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形第7頁/共71頁第八頁，共71頁。答案答案(d n)：等腰三角：等腰三角形形第8頁/共71頁第九頁，共71頁。定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理內(nèi)容內(nèi)容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC1正弦定理正弦定理(dngl)和余弦定理和余弦定理(dngl)第9頁/共71頁第十頁，共71頁。定定理理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理變變形形形形式式a

3、，b ，c ；sinA ，sinB ，sinC ；(其中其中R是是ABC外接圓半徑外接圓半徑) abcasinBbsinA，bsinCcsinB， asinCcsinA.cosA ；cosB ；cosC .2RsinA2RsinB2RsinCsinAsinBsinC第10頁/共71頁第十一頁，共71頁。定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解決解斜三解決解斜三角形的問題角形的問題已知兩角和任一邊，已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條求另一角和其他兩條邊已知兩邊和其中邊已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊一邊的對角，求另一邊和其他兩角和其他兩角.已知三邊，求已知三邊，求各角；各角；已知兩邊和它已

4、知兩邊和它們的夾角，求第們的夾角，求第三邊和其他兩個三邊和其他兩個角角.第11頁/共71頁第十二頁，共71頁。2在在ABC中，已知中，已知a、b和和A時，解的情況時，解的情況(qngkung)A為銳角為銳角A為鈍角或直角為鈍角或直角圖形圖形關(guān)系式關(guān)系式absinAbsinAabababab解的解的個數(shù)個數(shù)一解一解兩解兩解一解一解一解一解無解無解第12頁/共71頁第十三頁，共71頁。第13頁/共71頁第十四頁，共71頁。考點一考點一利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形第14頁/共71頁第十五頁，共71頁。第15頁/共71頁第十六頁，共71頁。第16頁/共71頁第十七頁，共71頁。第1

5、7頁/共71頁第十八頁，共71頁。第18頁/共71頁第十九頁，共71頁。第19頁/共71頁第二十頁，共71頁。第20頁/共71頁第二十一頁，共71頁。第21頁/共71頁第二十二頁，共71頁。第22頁/共71頁第二十三頁，共71頁。第23頁/共71頁第二十四頁，共71頁。第24頁/共71頁第二十五頁，共71頁。第25頁/共71頁第二十六頁，共71頁。考點二考點二利用正、余弦定理判定三角形的形利用正、余弦定理判定三角形的形狀狀 (2010遼寧高考遼寧高考)在在ABC中，中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的的對邊，且對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求求A的大

6、??；的大小；(2)若若sinBsinC1，試判斷，試判斷(pndun)ABC的形狀的形狀第26頁/共71頁第二十七頁，共71頁。第27頁/共71頁第二十八頁，共71頁。第28頁/共71頁第二十九頁，共71頁。c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，ab或或a2b2c2，ABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形第29頁/共71頁第三十頁，共71頁。第30頁/共71頁第三十一頁，共71頁。在在ABC中，中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊的對邊如果如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，且，且AB，試，試判

7、斷判斷(pndun)ABC的形狀的形狀第31頁/共71頁第三十二頁，共71頁。解：由已知得：解：由已知得：a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)利用兩角和、差的三角函數(shù)公式可得利用兩角和、差的三角函數(shù)公式可得2a2cosAsinB2b2sinAcosB.由正弦由正弦(zhngxin)定理得定理得asinBbsinA，acosAbcosB.第32頁/共71頁第三十三頁，共71頁。第33頁/共71頁第三十四頁，共71頁。考點三考點三與三角形面積有關(guān)的問題與三角形面積有關(guān)的問題第34頁/共71頁第三十五頁，共71頁。第35頁/共71頁第三十六頁，共71頁。第36頁/共71頁

8、第三十七頁，共71頁。第37頁/共71頁第三十八頁，共71頁。保持例題條件保持例題條件(tiojin)不不變，求變，求ABC面積的最大面積的最大值值.第38頁/共71頁第三十九頁，共71頁。第39頁/共71頁第四十頁，共71頁。第40頁/共71頁第四十一頁，共71頁。第41頁/共71頁第四十二頁，共71頁。第42頁/共71頁第四十三頁，共71頁?？键c四考點四正、余弦定理的綜合應(yīng)用正、余弦定理的綜合應(yīng)用第43頁/共71頁第四十四頁，共71頁。第44頁/共71頁第四十五頁，共71頁。第45頁/共71頁第四十六頁，共71頁。第46頁/共71頁第四十七頁，共71頁。第47頁/共71頁第四十八頁，共71

9、頁。第48頁/共71頁第四十九頁，共71頁。第49頁/共71頁第五十頁，共71頁。 正弦定理和余弦定理是高考的熱點，主要考查利用正、余弦正弦定理和余弦定理是高考的熱點，主要考查利用正、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與三角恒等變換三角恒等變換(binhun)相結(jié)合考查，其中以向量為載體，考查正、相結(jié)合考查，其中以向量為載體，考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用是高考的一種重要考向余弦定理在解三角形中的應(yīng)用是高考的一種重要考向第50頁/共71頁第五十一頁，共71頁。第51頁/共71頁第五十二頁，共71頁。第52頁/共71頁第五十三頁，共71頁。第5

10、3頁/共71頁第五十四頁，共71頁。1利用正弦定理解三角形應(yīng)注意的問題利用正弦定理解三角形應(yīng)注意的問題在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中(qzhng)一邊的對角，一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時，有時可能求另一邊的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角時，有時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三三角形中大邊對大角角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍來判斷解的情況，作出正確取舍第54頁/共71頁第五十五頁，共71頁。2三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷在判斷三角形的形狀時，一般將已

11、知條件中的邊角關(guān)系利用在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等如因式分解、配方等)求解，求解，注意等式注意等式(dngsh)兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能式，否則會有漏掉一種形狀的可能第55頁/共71頁第五十六頁，共71頁。第56頁/共71頁第五十七頁，共71頁。第57頁/共71頁第五十八頁，共71頁。答案答案(d n)：C第58頁/共71頁第五十九頁，共71頁。答案答案(d n)：D第59頁/共71頁第六十頁，共71頁。第60頁/共71頁第六十一頁，共71頁。答案答案(d n)： A第61頁/共71頁第六十二頁，共71頁。第62頁/共71頁第六十三頁，共71頁。第63頁/共71頁第六