教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布 二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理 （1）從總體中隨機(jī)抽取容量為）從總體中隨機(jī)抽取容量為n的一切可能樣本的平的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)，即均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)，即第1頁(yè)/共48頁(yè))(XEnX （3）從服從正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為）從服從正態(tài)分布的總體中，隨機(jī)抽取容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 （4）雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大）雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體，反映總體 和和 的樣本

2、平均數(shù)的抽樣分布，也接的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。近于正態(tài)分布。第2頁(yè)/共48頁(yè) 以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能以上幾條定理反應(yīng)了平均數(shù)抽樣分布的形態(tài)，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的關(guān)系；平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。 抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。實(shí)際中只能抽取一個(gè)抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論依據(jù)。實(shí)際中只能抽取一個(gè)隨機(jī)樣本根據(jù)一定的概率來(lái)推斷總體的參數(shù)。即使是抽取隨機(jī)樣本根據(jù)一定的概率來(lái)推斷總體的參數(shù)。即使是抽取一切可能樣本，計(jì)算出的某種統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)參數(shù)的真

3、一切可能樣本，計(jì)算出的某種統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)參數(shù)的真值，大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣值，大多也是不相同的，這是由于抽樣誤差的緣故。抽樣誤差用抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。因此，某種統(tǒng)計(jì)量在抽誤差用抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。因此，某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)?？慷仍酱?，所以標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推

4、斷可靠性的指標(biāo)。第3頁(yè)/共48頁(yè)) 1 , 0(NnXXZX 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為n的一切可的一切可能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。能樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)： 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)：第4頁(yè)/共48頁(yè)1)(2nXXS總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差 的無(wú)偏估計(jì)量為的無(wú)偏估計(jì)量為) 1( ntnSXSXtX) 1(/)(122nnnXXnnSSXX第5頁(yè)/共48頁(yè) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 一、總體參數(shù)估計(jì)的基本原理一、總體參數(shù)估計(jì)的基本原理 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作

5、的估計(jì)叫總根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)體參數(shù)估計(jì)。總體參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 1.點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。數(shù)的值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的估計(jì)值；缺點(diǎn)在于它總是以誤差的存在為前提，但估計(jì)值；缺點(diǎn)在于它總是以誤差的存在為前提，但又不能提供正確估計(jì)的概率。又不能提供正確估計(jì)的概率。 第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)的估計(jì)總體平均數(shù)的估計(jì)第6頁(yè)/共48頁(yè)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) （1）無(wú)偏性：）無(wú)偏性：用統(tǒng)

6、計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)一定會(huì)有誤差，用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)一定會(huì)有誤差，不可能恰恰相同。因此，好的估計(jì)量應(yīng)該是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)不可能恰恰相同。因此，好的估計(jì)量應(yīng)該是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏量，即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的的平均值為差的的平均值為0 0。 （2）有效性：）有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，無(wú)偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。，無(wú)偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。 （3）一致性：）一致性：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估

7、計(jì)的總體參數(shù)值，估計(jì)值越來(lái)越精確，越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，估計(jì)值越來(lái)越精確，逐漸趨近于真值。逐漸趨近于真值。 （4）充分性：）充分性：一個(gè)容量為的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地一個(gè)容量為的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。反映了全部個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。 第7頁(yè)/共48頁(yè)2.區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì) l 區(qū)間估計(jì)的概念區(qū)間估計(jì)的概念 區(qū)間估計(jì)是指以樣本統(tǒng)計(jì)量的樣本分布為理論依區(qū)間估計(jì)是指以樣本統(tǒng)計(jì)量的樣本分布為理論依據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參據(jù)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍。數(shù)值的所在范圍。l 置信區(qū)間與顯著性水平置信區(qū)間與顯

8、著性水平 置信區(qū)間是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的置信區(qū)間是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。 顯著性水平是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，顯著性水平是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用可能犯錯(cuò)誤的概率，用表示。表示。1 1為置信度或置信水為置信度或置信水平。平。第8頁(yè)/共48頁(yè)l 區(qū)間估計(jì)的原理區(qū)間估計(jì)的原理 區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值、解區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值、解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。分布的標(biāo)準(zhǔn)

9、誤。 下面以平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為例，說明如何根據(jù)平均數(shù)的下面以平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為例，說明如何根據(jù)平均數(shù)的樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算置信區(qū)間和解釋成功估樣本分布及平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算置信區(qū)間和解釋成功估計(jì)的概率。計(jì)的概率。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或?yàn)橐阎獣r(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或漸近正態(tài)分布，此時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)漸近正態(tài)分布，此時(shí)樣本平均數(shù)分布的平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)誤誤 。根據(jù)正態(tài)分布，可以說：有。根據(jù)正態(tài)分布，可以說：有95%的的 落在落在 之間，或者說：之間，或者說： 之間包含所有的之間包含所有的 的的95% ，即，即 XnXXX 9

10、6. 1XX 96. 195. 096. 196. 1XXXP第9頁(yè)/共48頁(yè) 但是，在實(shí)際研究中，只能得到一個(gè)樣本平均數(shù)，但是，在實(shí)際研究中，只能得到一個(gè)樣本平均數(shù)，我們可以將這個(gè)樣本平均數(shù)看做是無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)我們可以將這個(gè)樣本平均數(shù)看做是無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)之中的一個(gè)。于是將上式經(jīng)過移項(xiàng)寫成之中的一個(gè)。于是將上式經(jīng)過移項(xiàng)寫成 這意味著有這意味著有 95% 的的 落在落在 之間，或者之間，或者說，估計(jì)說，估計(jì) 落在落在 之間正確的概率為之間正確的概率為 95% 。XX96.1XX 96. 195. 096. 196. 1XXXXP第10頁(yè)/共48頁(yè)l估計(jì)總體平均數(shù)的步驟估計(jì)總體平均數(shù)的步驟

11、 （1 1）根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。）根據(jù)實(shí)得樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 （2 2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。 （ 已知）或已知）或 （ 未知）未知） （3 3）確定置信區(qū)間或顯著性水平。）確定置信區(qū)間或顯著性水平。 （4 4）根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表。）根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表。 （5 5）計(jì)算置信區(qū)間。）計(jì)算置信區(qū)間。 （正態(tài)分布（正態(tài)分布） 或或 （分布）（分布） （6 6）解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。）解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 nXnSSX22XXZXZX22XXStXStX22第11頁(yè)/共48頁(yè)總體方差2 已知時(shí)，對(duì)總

12、體平均數(shù)的估計(jì) （1 1）當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí)）當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 已知時(shí)，樣本平均數(shù)已知時(shí)，樣本平均數(shù) 的的分布為正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：分布為正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）（2 2）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí)）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 已知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量已知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量 時(shí)，其樣本平均數(shù)時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近正態(tài)分布，這時(shí)可用的分布為漸近正態(tài)分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：下式計(jì)算其置信區(qū)間： （ 其中其中 ）XXZXZX22nXX2X

13、XZXZX22nX230nX第12頁(yè)/共48頁(yè) 例如：某小學(xué)例如：某小學(xué)10歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差6.25cm，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名名10歲女童，測(cè)得平均身高為歲女童，測(cè)得平均身高為134.2cm，試估計(jì)該校全體試估計(jì)該校全體10歲女童平均身高歲女童平均身高95%和和99%置信區(qū)間。置信區(qū)間。第13頁(yè)/共48頁(yè)總體方差2 未知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì) （1 1）當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí)）當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí) 當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差當(dāng)總體分布為正態(tài)，總體方差 未知時(shí)，樣本平均數(shù)未知時(shí)，樣本平均數(shù) 的的分布為分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：分布為分布，這時(shí)可

14、用下式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ） （2 2）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí)）當(dāng)總體分布為非正態(tài)時(shí) 總體分布非正態(tài)，總體方差總體分布非正態(tài)，總體方差 未知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容未知，這時(shí)只有當(dāng)樣本容量量 時(shí)，其樣本平均數(shù)時(shí)，其樣本平均數(shù) 的分布為漸近分布，這時(shí)可用下的分布為漸近分布，這時(shí)可用下式計(jì)算其置信區(qū)間：式計(jì)算其置信區(qū)間： （其中（其中 ）XXStXStX22nSSXX2XXStXStX22nSSX230nX第14頁(yè)/共48頁(yè)926. 3,100. 4,917.29XSX小樣本的情況小樣本的情況 例如，從某小學(xué)二年級(jí)隨機(jī)抽取例如，從某小學(xué)二年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能名學(xué)生，其閱讀能力得分為

15、力得分為28、32、36、22、34、30、33、25、31、33、29、26.試估計(jì)該校二年級(jí)閱讀能力總體平均數(shù)試估計(jì)該校二年級(jí)閱讀能力總體平均數(shù)95%和和99%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。第15頁(yè)/共48頁(yè)大樣本的情況大樣本的情況 例如，從某年高考中隨機(jī)抽取例如，從某年高考中隨機(jī)抽取102份作文試卷，平均份作文試卷，平均分?jǐn)?shù)為分?jǐn)?shù)為26，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，估計(jì)總體平均數(shù)，估計(jì)總體平均數(shù)95%和和99%的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。說明：樣本容量說明：樣本容量n=10330,t分布接近正態(tài)分布，故可用正分布接近正態(tài)分布，故可用正態(tài)分布近似處理。態(tài)分布近似處理。第16頁(yè)/共48頁(yè)第三節(jié)第三節(jié) 假

16、設(shè)檢驗(yàn)的基本原假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理理 一、假設(shè)一、假設(shè) 假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假定性說明，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)定性說明，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說明。對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說明。 在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示時(shí)叫研究假設(shè)（備擇假設(shè)），記作假設(shè)（備擇假設(shè)），記作H1 。 在

17、統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)H1 的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需要的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需要第17頁(yè)/共48頁(yè)建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱做建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱做零假設(shè)（虛無(wú)假設(shè)零假設(shè)（虛無(wú)假設(shè)，無(wú)差假設(shè)，原假設(shè)），記作無(wú)差假設(shè)，原假設(shè)），記作H0。 假設(shè)檢驗(yàn)的問題，就是要判斷零假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的問題，就是要判斷零假設(shè)H0 是否是否正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)正確，決定接受還是拒絕零假設(shè)H0，若拒絕零假，若拒絕零假設(shè)設(shè)H0 ，則接受備擇假設(shè)，則接受備擇假設(shè)H1。 假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零

18、假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留本的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。第18頁(yè)/共48頁(yè) 二、小概率事件二、小概率事件 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為了檢驗(yàn)零假設(shè)，首先假定零假設(shè)為真。在零假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識(shí)和真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反

19、人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“零假設(shè)為真零假設(shè)為真”的的假定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒有導(dǎo)假定是不正確的，也就不難接受零假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“零假設(shè)為真零假設(shè)為真”的的假定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。假定是正確的，也就是接受了零假設(shè)。第19頁(yè)/共48頁(yè) 假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法反證法”思想不同于數(shù)學(xué)中的思想不同于數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來(lái)的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中盾從而否定原來(lái)的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中“不合理現(xiàn)象不合理

20、現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理（小概率人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理（小概率事件原理是指事件原理是指“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生能發(fā)生”。通常情況下，將概率不超過。通常情況下，將概率不超過0.050.05或或0.010.01的事件當(dāng)做的事件當(dāng)做“小概率事件小概率事件”）。）。第20頁(yè)/共48頁(yè) 三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這類拒絕統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這類拒絕H0 時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱做 錯(cuò)誤，錯(cuò)誤， 錯(cuò)誤的概率，可以由研究

21、者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加錯(cuò)誤的概率，可以由研究者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動(dòng)控制。稱這類接受以主動(dòng)控制。稱這類接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤為時(shí)所犯的錯(cuò)誤為 錯(cuò)誤，控制錯(cuò)誤，控制錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法：錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法： 利用已知的實(shí)際總體參數(shù)利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置； 增大樣本的容量。增大樣本的容量。 兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：兩類錯(cuò)誤的關(guān)系： （1 1） 不一定等于不一定等于1 1； （2 2） 與與 不可能同時(shí)減小或增大；不可能同時(shí)減小或增大； （3 3）1 - 1 - 反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異

22、的能力。反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。第21頁(yè)/共48頁(yè)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)形式為雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)形式為 強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。右側(cè)檢驗(yàn)：右側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè)檢驗(yàn)：左側(cè)檢驗(yàn)：0100:,:HH0100:,:HH0100:,:HH第22頁(yè)/共48頁(yè)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （1 1）根據(jù)問題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。）根據(jù)問題要求，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。 （2 2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。 （3 3）規(guī)定顯著性水平。）規(guī)定顯著性水平。 （4 4）選擇檢驗(yàn)的

23、方式（單側(cè)還是雙側(cè)）。）選擇檢驗(yàn)的方式（單側(cè)還是雙側(cè)）。 （5 5）做出統(tǒng)計(jì)決策。）做出統(tǒng)計(jì)決策。第23頁(yè)/共48頁(yè) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想引例引例 是是否否成成立立要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)現(xiàn)現(xiàn)獲獲得得已已知知, ,其其中中設(shè)設(shè)總總體體01002120,),(HHxxxNXn0解解),(,200210NXXXHn則則為為真真, ,若若(*) 1 , 0(00NnX從而有從而有第24頁(yè)/共48頁(yè) 我們知道我們知道,即使應(yīng)屆與歷屆成績(jī)一即使應(yīng)屆與歷屆成績(jī)一樣樣,即即 成立成立,個(gè)別應(yīng)屆畢業(yè)生成個(gè)別應(yīng)屆畢業(yè)生成績(jī)也是有波動(dòng)的，成績(jī)績(jī)也是有波動(dòng)的，成績(jī) r.v. 正說明了正說明了這一點(diǎn)這一點(diǎn)

24、.故實(shí)測(cè)值與理論值總有一些故實(shí)測(cè)值與理論值總有一些差異差異.0 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言就是說用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言就是說: 如果如果 成立成立,即往屆應(yīng)屆成績(jī)一樣即往屆應(yīng)屆成績(jī)一樣. ,00即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則接接受受0HkX 如果如果 不成立不成立, 即往屆應(yīng)屆成績(jī)即往屆應(yīng)屆成績(jī) 不一樣不一樣. ,000即即認(rèn)認(rèn)為為, ,則則拒拒絕絕 HkX成立,成立,而而0第25頁(yè)/共48頁(yè) 如何確定如何確定k呢呢?對(duì)于適當(dāng)小的正數(shù)對(duì)于適當(dāng)小的正數(shù)(=0.05,0.01,等等),(*)(200ZPnX考考慮慮是是一一個(gè)個(gè)小小概概率率事事件件. .事事件件( (* *) )說說明明, ,20ZnX第26頁(yè)/共48頁(yè)由

25、實(shí)際推斷原理由實(shí)際推斷原理若若 為真為真0H.200在在一一次次抽抽樣樣中中不不該該發(fā)發(fā)生生事事件件則則ZnX.,10200HHZnX而而承承認(rèn)認(rèn)則則應(yīng)應(yīng)懷懷疑疑在在一一次次抽抽樣樣中中發(fā)發(fā)生生, ,事事件件而而一一但但真真?zhèn)蝹蔚牡臉?biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn). .是是衡衡量量即即0HZnX200第27頁(yè)/共48頁(yè) 綜述假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想是綜述假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想是:由由樣本出發(fā)樣本出發(fā),在在 為真的前提下通過對(duì)被為真的前提下通過對(duì)被檢參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量檢參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量,結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的分布結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的分布,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(樞軸函數(shù)樞軸函數(shù)),由此結(jié)合實(shí)際由此結(jié)合實(shí)際,并并利用上利用上分位點(diǎn)確定小概率事件分位

26、點(diǎn)確定小概率事件,便得便得檢檢驗(yàn)驗(yàn) 真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn)真?zhèn)蔚臉?biāo)準(zhǔn).0H0H 其思想方法是帶有概率的反證法其思想方法是帶有概率的反證法,理理論依據(jù)是實(shí)際水平推斷原理論依據(jù)是實(shí)際水平推斷原理.第28頁(yè)/共48頁(yè)注注1 稱為原假設(shè)稱為原假設(shè), 稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè), 稱為檢驗(yàn)水平稱為檢驗(yàn)水平,U= 稱為檢稱為檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.0H1HnX00 注注2 由小概率事件確定的區(qū)域由小概率事件確定的區(qū)域 W=U| 稱為拒絕域稱為拒絕域,而而U| 稱為接受域稱為接受域, 稱為臨界值稱為臨界值.2ZU 2ZU 2 Z第29頁(yè)/共48頁(yè)第四節(jié)第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

27、是指根據(jù)樣本平均平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本平均數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。第30頁(yè)/共48頁(yè) （1）總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)著性檢驗(yàn) （2）總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著）總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)性檢驗(yàn) nXZ0nSXt0平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法第31頁(yè)/共48頁(yè) （3）總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著

28、性檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) n30 時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可用著性檢驗(yàn)仍可用Z 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 （ 已知）或已知）或 （ 未知）未知） 當(dāng)當(dāng) n30 時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不符合近似性檢驗(yàn)不符合近似 Z 檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)的條件。的條件。nXZ0nSXZ0第32頁(yè)/共48頁(yè)一、一、 已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)66:,66:0100HH第33頁(yè)/共48頁(yè)（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并

29、計(jì)算其值）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值nXZ009.1187 .116669Z（3）確定檢驗(yàn)形式）確定檢驗(yàn)形式 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)第34頁(yè)/共48頁(yè)（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷表表6.2 雙側(cè)雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則|Z|與零界值的比較與零界值的比較P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性保留保留H0拒絕拒絕H1在在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1在在0.01顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1不顯著不顯著顯著（顯著（*）極其顯著（極其顯著（*）01. 001. 005. 005. 058. 2|58. 2|96. 196. 1|ZZZZZZZ01. 005.

30、 001. 005. 0PPP05.096.109.1|ZZ接收接收H0 拒絕拒絕H1結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)無(wú)顯著性差異結(jié)論為：該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音成績(jī)無(wú)顯著性差異第35頁(yè)/共48頁(yè)（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)68:,68:0100HH第36頁(yè)/共48頁(yè)（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值nXZ094.3466 .86863Z（3）確定檢驗(yàn)形式）確定檢驗(yàn)形式 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)第37頁(yè)/共48頁(yè)（4）統(tǒng)計(jì)決斷）統(tǒng)計(jì)決斷表表6.3 單側(cè)單側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則|Z|與零界值的比較與零界值的比較P值值檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果顯著性顯著性保留保留H0拒絕

31、拒絕H1在在0.05顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1在在0.01顯著性水平上拒絕顯著性水平上拒絕H0接收接收H1不顯著不顯著顯著（顯著（*）極其顯著（極其顯著（*）01. 001. 005. 005. 033. 2|33. 2|65. 165. 1|ZZZZZZZ01. 005. 001. 005. 0PPP01.033.294.3|ZZ 在在0.01的水平上拒絕的水平上拒絕H0而接收而接收H1。其結(jié)論為：該其結(jié)論為：該校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市校高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)極其顯著的低于全市平均分?jǐn)?shù)。平均分?jǐn)?shù)。第38頁(yè)/共48頁(yè)二、二、 未知條件下總體平均數(shù)

32、的顯著性檢驗(yàn)未知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1.1.小樣本情況小樣本情況 例例1：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65分分，該區(qū)某校，該區(qū)某校20份試卷的分?jǐn)?shù)為：份試卷的分?jǐn)?shù)為：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62.問該校初三英語(yǔ)平均分問該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一致？數(shù)與全區(qū)是否一致？（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)65:,65:0100HH第39頁(yè)/共48頁(yè)（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值 266.2)1(/)(266.2120234.9658 .691/266.2