直線的傾斜角與斜率課件

1、3 31 1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3 31 11 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率問題提出問題提出t57301p21.1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+by=kx+b的圖象是什么？其中的圖象是什么？其中k k，b b的幾的幾何意義如何？何意義如何？ 2.2.在平面直角坐標系中，經(jīng)過一點在平面直角坐標系中，經(jīng)過一點P P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？直線的不同位置？ 知識探究（一）：知識探究（一）：直線的傾斜直線的傾斜角角 思考思考1:1:在直角坐標系中，下圖中的四在直角坐標系中，下圖中的四條直線在位

2、置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ x xy yo oP P思考思考2:2:在直角坐標系中，任何一條在直角坐標系中，任何一條直線與直線與x x軸都有一個相對傾斜度，可軸都有一個相對傾斜度，可以用一個什么幾何量來反映一條直以用一個什么幾何量來反映一條直線與線與x x軸的相對傾斜程度呢？軸的相對傾斜程度呢？ x xy yo o思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x x軸相交時，取軸相交時，取x x軸軸作為基準，作為基準，x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜傾斜角角x xy yo o下列各圖中標出的角下列各圖中標出的角是

3、直線的傾是直線的傾斜角嗎？斜角嗎？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y思考思考4 4:下圖中直線下圖中直線l1 1，l2 2，l3 3的傾斜角的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？大致是一個什么范圍內(nèi)的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3思考思考6:6:任何一條直線都有傾斜角嗎？任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 思考思考5:5:特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l與與x x軸平行或軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為重合時，規(guī)定它的傾斜角為0 0，那么，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？直線的傾斜角的取值

4、范圍是什么？0 0180180知識探究（二）：知識探究（二）：直線的斜率直線的斜率 思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的圖象是的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述兩條直線的傾斜角分別上述兩條直線的傾斜角分別與與x x的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o思考思考3:3:初中學(xué)過的初中學(xué)過的“坡度（比）坡度（比）”是是什么含義？它能否表示直線的傾斜程什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？前進量前進量

5、升高量升高量升高量坡度（比）=前進量思考思考4:4:我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的正切值叫做這條直線的正切值叫做這條直線的斜率斜率. .常用小常用小寫字母寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一條直線都有斜率嗎？一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是傾斜角是90900 0的直線（垂直與的直線（垂直與x x軸的軸的直線）沒有斜率直線）沒有斜率. . 思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)是銳角時，有是銳角時，有tantan（1801800 0-）= =tantan. . 那么當(dāng)那么當(dāng)傾斜角傾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0時，這時，這條直線

6、的斜率分別等于多少？條直線的斜率分別等于多少？ 思考思考5:5:當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0時，這條直線的斜率分別等于多時，這條直線的斜率分別等于多少？少？ 思考思考8:8:斜率相等的直線其傾斜角相斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？嗎？ 思考思考7:7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時傾斜角為銳角時,k,k0;0;傾斜角為鈍角時傾斜角為

7、鈍角時,k,k0;0;傾斜角為傾斜角為0 00 0時時,k=0.,k=0.知識探究（三）：知識探究（三）：直線的斜率公式直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標系中，經(jīng)過兩點在直角坐標系中，經(jīng)過兩點 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點一般地，已知直線上的兩點P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直線線P P1 1P P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x

8、 x1 1xx2 2，直，直線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸軸重合時，上述公式還適用嗎？為什重合時，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考4:4:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸軸重合時，上述公式還適用嗎？為什重合時，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考

9、5:5:經(jīng)過點經(jīng)過點A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直線的斜率是什么？）的直線的斜率是什么？ ABACkkABACkk思考思考6:6:對于三個不同的點對于三個不同的點A A，B B，C C，若若 ，則這三點的位置關(guān)系如，則這三點的位置關(guān)系如何？何？ABACkkbnnbkamma理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點已知點A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直線），求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角角是銳角還是鈍角 例例2 2 在平面直角坐標系中

10、，畫出在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為經(jīng)過原點且斜率分別為l l，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4作業(yè)作業(yè): :P86P86練習(xí)：練習(xí)：2 2，3 3，4.4.P89P89習(xí)題習(xí)題3.1A3.1A組：組：3 3，4 4，5 5P90P90習(xí)題習(xí)題3.1B3.1B組：組：5 5，6.6.3.1 3.1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定兩條直線平行與垂直的判定問題提出問題提出t57301p21.1.直線的傾斜角和斜率的含義分別直線的傾斜

11、角和斜率的含義分別是什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公是什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是什么？式是什么？ x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向之間所成的向上方向之間所成的角角叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.直線的傾斜角直線的傾斜角的正切值叫做這條直的正切值叫做這條直線的斜率線的斜率. ) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2t57301p22.2.在平面直角坐標系中，平行與垂在平面直角坐標系中，平行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來判定這兩種位置關(guān)系判定這兩

12、種位置關(guān)系. . 知識探究（一）知識探究（一）:兩條直線平行的判定兩條直線平行的判定 思考思考1:1:在平面直角坐標系中，已知在平面直角坐標系中，已知一條直線的傾斜角為一條直線的傾斜角為40400 0，那么這條，那么這條直線的位置是否確定？直線的位置是否確定？O Oy yx xl1 1l2 21 12 2思考思考2:2:若兩條不同直線的傾斜角相若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？思考思考4:4:若兩條不同直線的斜率相等，若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？成立嗎？

13、思考思考3:3:如果如果1 12 2，那么，那么tantan1 1tantan2 2成立嗎？反之成立嗎？成立嗎？反之成立嗎？ 思考思考6:6:對任意兩條直線，如果它們對任意兩條直線，如果它們的斜率相等，這兩條直線一定平行的斜率相等，這兩條直線一定平行嗎？嗎？ 思考思考5:5:對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為其斜率分別為k k1 1，k k2 2，根據(jù)上述分析，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？可得什么結(jié)論？ 1212/llkk 知識探究（二）知識探究（二）:兩條直線垂直的判定兩條直線垂直的判定 思考思考1:1:如果兩直線垂直，這兩條直線如果兩直線垂直，這兩條直

14、線的傾斜角可能相等嗎？的傾斜角可能相等嗎？ 思考思考2:2:如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線l1 1與與l2 2的傾斜角分別為的傾斜角分別為1 1與與2 2，且，且1 12 2，若若l1l2 2，則，則1 1與與2 2之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？y yl1 1O Ox xl2 21 12 2思考思考3:3:已知已知 tan（900+）= - - ， 據(jù)此，你能得出直線據(jù)此，你能得出直線l1 1與與l2 2的斜率的斜率k k1 1、k k2 2之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ 1tan思考思考4:4:反過來，當(dāng)反過來，當(dāng)k k1 1kk2 2 =-1 =-1時，直時，直線線l1 1與與l2 2一定垂直嗎

15、？一定垂直嗎？ ABACkkABACkk思考思考6:6:對任意兩條直線，如果對任意兩條直線，如果l1 1l2 2，一定有一定有k k1 1kk2 2 =-1 =-1嗎？嗎？ 思考思考5:5:對于直線對于直線l1 1和和l2 2，其斜率分別，其斜率分別為為k k1 1，k k2 2，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？論？ 12121llkk 理論遷移理論遷移 例例1 1 已知已知A A、B B、C C、D D四點的坐標，四點的坐標，試判斷直線試判斷直線ABAB與與CDCD的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .（1 1）A A（2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3

16、 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），）， C C（0 0，3 3），）， D D（6 6，6 6） 例例2 2 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD的四個頂點的四個頂點分別為分別為A A（0 0，0 0），），B B（2 2，1 1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），試判斷四），試判斷四邊形邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .x xo oy yA AB BD DC C 例例3 3 已知已知A A（5 5，1 1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3），試判斷），試判斷ABCABC的形狀的形狀