弧度制(必修四)

1、前提測(cè)評(píng)前提測(cè)評(píng) 1、角度制的定義、角度制的定義 規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/360為為1度的角，把這種用度做單度的角，把這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。位來(lái)度量角的制度叫角度制。12、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl1、弧度制、弧度制 我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角?；《鹊慕恰ＴO(shè)弧設(shè)弧AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為l，若若l=r，則，則AOB= 1 弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度講授新課講授新課一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)為正數(shù)

2、，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕的弧度數(shù)的絕對(duì)值：對(duì)值：=lr其中其中l(wèi)為以角為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r r為圓的半徑。這種用為圓的半徑。這種用“弧度弧度” 做單位來(lái)度量角的做單位來(lái)度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。注：注：1.用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合角的集合 與與實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)注：注：2.由弧度的定義可知：由弧

3、度的定義可知：圓心角圓心角AOBAOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比。1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)的一個(gè)的一個(gè)比值比值由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181802 2、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算注注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。之間的換算要熟記。0 2 6 2 43322、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度弧度”二字

4、二字通常省略不寫，但用通常省略不寫，但用“度度”（）為單位不能省。）為單位不能省。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫成“多少多少”的形式。的形式。3 3、例題、例題例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 83 3) 1 (3 32 2) 2 (1 12 25 5)3(4 43 3) 4(6 67 7) 6 (3 35 5) 5 (例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) 5 53 31 12 25 54 46 65 5(

5、1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o 例3、把下列各角化成 的形式：kk，202（1） ；（2） （3）316315711164433（1）：113277 （3）：（2）:424731504例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的(1)5 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8) 6 ( 解題思路解題思路,的的角角所所在在象象限限判判斷斷一一個(gè)個(gè)用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是將將其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據(jù)據(jù) 不不能能寫寫成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的

6、的形形式式寫寫成成不不能能 342 寫成寫成而應(yīng)而應(yīng)練習(xí)練習(xí) )() 1k2 (2 |A 已已知知 66|B BA:則則如如圖圖解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2時(shí)時(shí)或或當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 已已超超出出.)6 ,6(的的范范圍圍 0,6|或或練習(xí)練習(xí).,求求出出角角的的范范圍圍已已知知角角的的終終邊邊區(qū)區(qū)域域如如圖圖xy0045(1)xy0045(2) 練習(xí)練習(xí)分別寫出終邊在分別寫出終邊在OA，OB上的角的上的角的集合集合例例3寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）：1、 終邊與終邊與X軸正半軸重合軸正半軸重合；2、 終邊與終邊與X軸負(fù)半軸重合軸負(fù)

7、半軸重合；3、 終邊與終邊與X軸重合；軸重合；4、 終邊與終邊與Y軸正半軸重合軸正半軸重合；5、 終邊與終邊與Y軸負(fù)半軸重合軸負(fù)半軸重合；6、 終邊與終邊與Y軸重合軸重合；7、第一象限內(nèi)的角、第一象限內(nèi)的角；8、第二象限內(nèi)的角、第二象限內(nèi)的角；9、第三象限內(nèi)的角、第三象限內(nèi)的角；10、第四象限內(nèi)的角、第四象限內(nèi)的角； )(2| )(2| )(| )(22| )(232| )(2| )(222| )(222| )(2322| )(22232| 9頁(yè)第1,2,3題達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)4 4、圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、圓的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式Olrl = r由由=lr得得S = l r12= r2

8、12 例例33一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為r r的扇形，若的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng)，那么扇它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形面形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形面積是多少？積是多少？練習(xí)：練習(xí)： (1)(1)在半徑為在半徑為12 cm12 cm的圓上，有一條的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)是18 cm18 cm，求該弧所對(duì)的圓心角，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)和該扇形的面積；的弧度數(shù)和該扇形的面積；(2)(2)已知扇形已知扇形OABOAB的面積為的面積為1 cm1 cm2 2，它的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)是是4 cm4 cm，求該扇形，求該扇形OABOAB的圓

9、心角的圓心角AOBAOB的弧度的弧度數(shù)數(shù)3 3如圖，扇形如圖，扇形AOBAOB的面積為的面積為4 4，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為1010，求扇形的圓心角，求扇形的圓心角(0(02)2)的弧度數(shù)的弧度數(shù)5例.,cm4,cm82度度數(shù)數(shù)求求該該扇扇形形的的圓圓心心角角的的弧弧面面積積為為已已知知扇扇形形的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)為為 LR:解解則由則由弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為設(shè)扇形半徑為設(shè)扇形半徑為,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為故該扇形的圓心角故該扇形的圓心角 RL 24 2 練習(xí)：練習(xí)： (1)(1)在半徑為在半徑為12 cm12 cm的圓上，有一條的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)是18 cm18 cm，求該弧所對(duì)的圓心角，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)和該扇形的面積；的弧度數(shù)和該扇形的面積；(2)(2)已知扇形已知扇形OABOAB的面積為的面積為1 cm1 cm2 2，它的周長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)是是4 cm4 cm，求該扇形，求該扇形OABOAB的圓心角的圓心角AOBAOB的弧度的弧度數(shù)數(shù) 練習(xí)練習(xí) 用用30 cm30 cm長(zhǎng)的鐵長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)，絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使扇形的面積最大？最大才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？面積是多少？小結(jié)：小結(jié)：1、量角的制度、量角的制度:角度制與弧度制角度制與弧