兩條平行線間的距離公式

1、普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書3 3、求點、求點P P0 0(2(2，-1)-1)到直線到直線2x+y-10=02x+y-10=0的距離的距離. .1 1、求點、求點A(-2A(-2，3)3)到直線到直線3x+4y+3=03x+4y+3=0的距離的距離. .2. . 求求點點B(-5B(-5，7)7)到直線到直線12x+5y+3=012x+5y+3=0的距離的距離. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距離：的距離：2200|BACByAxd1322512|375)5(12|22d55712|10)

2、1(22|22d5943|334)2(3|22dl2l1定義：定義：在一條直線在一條直線上任取一點作另一上任取一點作另一條平行線的垂線，條平行線的垂線，這點與垂足之間的這點與垂足之間的線段長叫做線段長叫做平行線平行線間的距離間的距離。QP結論結論1 1：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的兩條平行直線間的公垂線段公垂線段的長。的長。結論結論2 2：平行線間的距離處處相等。平行線間的距離處處相等。MNyxoQPl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 MN兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等提問：提問：l1與與l2平行嗎？平行嗎？為什么？

3、為什么？7211kl的斜率為7222kl 的斜率為yxoMl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 N1、在、在l2上任取一上任取一點，例如點，例如M(2,0)2、M到到l1的距離的距離等于等于l1與與l2的距離的距離平行直線間的平行直線間的距離轉化為點到直線的距離距離轉化為點到直線的距離yxoMl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 N解：取解：取l2與與x軸的交軸的交點點M，則，則M(2,0) 點點M到直線到直線l1的距的距離為：離為：535312)7(2|80722|22d 所以平行線所以平行線l1與與l2的距離為的距離為535312Ayxol1: 2x-7y-8=

4、0l2:6x-21y-1=0 d例例1 1、已知直線、已知直線l l1 1:2x-7y-8=0:2x-7y-8=0與與l l2 2:6x-21y-1=0:6x-21y-1=0試試判斷判斷l(xiāng) l1 1與與l l2 2平行嗎？若平行，求平行嗎？若平行，求l l1 1與與l l2 2的距的距離。離。分析：分析：1、判斷兩線平行應、判斷兩線平行應分別求出它們的斜率。分別求出它們的斜率。2、在一條直線上選、在一條直線上選擇恰當?shù)狞c，最好選擇恰當?shù)狞c，最好選擇坐標為整數(shù)的點。擇坐標為整數(shù)的點。3、利用點到直線的距離公式求解。、利用點到直線的距離公式求解。（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0（2）

5、3x+4y=10 3x+4y=013213132632|180742|22d251043|1423|22dyxol2l1例例2 2、求證：兩條平行線、求證：兩條平行線l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221-BACCdQP點點P到直線到直線l2的距離為：的距離為：22122221|)(0|BACCBACBCBAd解：取解：取l1與與y軸的交軸的交點點P，則，則P(0, )BC12212|BACCdyxol1:Ax+By+C1=0dl2:Ax+By+C2=0注意：注意：兩條直兩條直線中的

6、線中的A、B要要統(tǒng)一。統(tǒng)一。（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0（2）3x+4y=10 3x+4y=013213132632|180742|22 )8(18|22d251043|1423|22d251043|)10(0|22d2.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距離公式是：的距離公式是：2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面內一點平面內一點P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直線到直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式是的距離公式是平行直線間的平行直線間的距離轉化為點到直線的距離距離轉化為點到直線的距離1. 1.平行線平行線5x-12y+10=05x-12y+10=0和和5x-12y-6=05x-12y-6=0的的距離是距離是_;_;2. 2.兩平行線兩平行線3x-2y-1=0