第二章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

1、力的時(shí)間積累力的時(shí)間積累一、沖量一、沖量 21ttdtFI設(shè)在設(shè)在dt 時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受的力為時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受的力為F則稱則稱dtFdI F是是 在在dt 時(shí)間內(nèi)的沖量。時(shí)間內(nèi)的沖量。大?。捍笮。篎dtdI 方向：方向：F與與 同向。同向。F對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量單位：?jiǎn)挝唬篘S當(dāng)時(shí)間由當(dāng)時(shí)間由21tt 2.1 2.1 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量定理動(dòng)量定理tFI )tt(FdtFI12tt21 )()()(121212212121ttFdtFIttFdtFIttFdtFIttzzzttyyyttxxx 討論討論: :tFt1t2Ft1t2t分量式分量式: : 3) 合力的沖量合力的沖量 nii

2、nittittniiIdtFdt)F(I1112121合力的沖量等于各分力沖量的矢量和合力的沖量等于各分力沖量的矢量和)tt(FdtFItt1221 1) 為恒力為恒力F2) 為變力為變力Fdt)vm(ddtpdF 二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理力的時(shí)間積累效果力的時(shí)間積累效果, ,使物體的動(dòng)量改變。使物體的動(dòng)量改變。121221ppvmvmdtFItt )(vmddtF 1221vmvmdtFItt 1. .推導(dǎo)推導(dǎo)121221ppvmvmdtFItt 121221ppvmvmdtFItt 2. .物理意義物理意義t1FFmt21v2vzzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI1

3、21212 注意注意該定律的矢量性，沖量的方向與動(dòng)量該定律的矢量性，沖量的方向與動(dòng)量改變改變量量的方向相同。的方向相同。 某某方向受到?jīng)_量方向受到?jīng)_量, ,某方向的動(dòng)量就某方向的動(dòng)量就改變改變。1221vmvmdtFItt 外力對(duì)物體的沖量，等于物體動(dòng)量的改變量。外力對(duì)物體的沖量，等于物體動(dòng)量的改變量。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:分量式分量式:5說(shuō)明說(shuō)明:A. 動(dòng)量定理的動(dòng)量定理的矢量性矢量性：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用分量式：在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用分量式,在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：zzzyyyxxxppIppIppI121212 B. 常用于解決常用于解決碰撞、沖擊碰撞、沖擊問(wèn)題：作用時(shí)間短，力

4、大且變化問(wèn)題：作用時(shí)間短，力大且變化(稱稱為沖力為沖力)，而一些常力，而一些常力(如重力、摩擦力如重力、摩擦力)的沖量很小，可以忽略。的沖量很小，可以忽略。平均沖力：平均沖力：tppf 12C. 動(dòng)量定理只在動(dòng)量定理只在慣性系慣性系中成立。中成立。D. 動(dòng)量定理是過(guò)程的，而不是瞬時(shí)的。動(dòng)量定理是過(guò)程的，而不是瞬時(shí)的。三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。由兩個(gè)或兩個(gè)以上的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)所受的沖量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mtttttt20210120211212112

5、202222122101111211212121 兩式相加得；兩式相加得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfFmvmvmdtfF:mtttttt20210120211212112202222122101111211212121 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdtfF:mvmvmdtfF:mtttttt2021012211212112202222122101111211212121 兩式相加得質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)合外力的沖量作用于系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。等于系統(tǒng)動(dòng)量的改變量。：1m：2m兩式相加得兩式

6、相加得: :f1nfn1m1mifi1f1iFiF1mnFnfnifin7 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系若干若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 內(nèi)力內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。 外力外力系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。 設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)物體個(gè)物體, 如圖所示。如圖所示。用用f12、f21、fn1等表示系統(tǒng)內(nèi)物等表示系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力體間相互作用的內(nèi)力;用用F1、F2、Fn分別表示系統(tǒng)外的物體分別表示系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。f1nfn1m1mifi1f1iFiF1mnFnfnifin對(duì)每一個(gè)

7、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量定理：對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量定理：三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理0)(d)(0iiiittjijiijmmtFf mi : 3 , 2 , 1, ji8 這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理, 它表明系統(tǒng)所受的它表明系統(tǒng)所受的合外力合外力的沖的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，就得對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，就得: 0 ijijijf 根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律, 內(nèi)力之和內(nèi)力之和 于是于是 iiiiiittiimmtF0d0 f1nfn1m1mifi1f1iFiF1mnFnfnifin iiiiiittiiijijijmmtFf0)(d)

8、(0 (2) (2)內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量?jī)?nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量, ,但不但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系含有質(zhì)點(diǎn)系含有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)：個(gè)質(zhì)點(diǎn)： )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩式相加得；注意注意: : (1) (1)作用于系統(tǒng)的合外力指系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作用于系統(tǒng)的合外力指系統(tǒng)內(nèi)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動(dòng)所受外力的矢量和，只有外力才能使系統(tǒng)的動(dòng)量改變。量改變。(3)(3)適用條件：適用條件

9、：慣性系慣性系, ,所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于同一參考系。所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于同一參考系。系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零系統(tǒng)在某一方向上受到的合外力為零, ,則在該方向上動(dòng)則在該方向上動(dòng)量守恒量守恒. . )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得

10、；恒恒矢矢量量動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)不受外力的作當(dāng)系統(tǒng)不受外力的作用或所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)用或所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。量將保持不變。 推廣推廣: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiztt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiytt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式

11、相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniixtt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttiyinittniiitt202101202112121121110111121

12、1212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttizinittniiitt2021012021121211211101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 iiiiiittiimmtF0d0 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理: :2.2 2.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍的最基本的定律注意：注意：1. 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。2. 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程在

13、碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力（中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）外力與內(nèi)力相比小很多）。3. 定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和 應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5. 動(dòng)量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。動(dòng)量守恒定律在微觀、高速范圍仍適用。4. 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。6. 動(dòng)量守恒定律在外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力的條件下仍適用。動(dòng)量守恒定律在外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力的條件下仍適用。例例1 每顆輕機(jī)槍子彈的質(zhì)量為每顆輕機(jī)槍子彈的質(zhì)量為50g，離開(kāi)槍口，離開(kāi)槍口時(shí)的速度為時(shí)的速度為8

14、00m/s，若每分鐘發(fā)射，若每分鐘發(fā)射300發(fā)子彈，發(fā)子彈，則射手平均要用多大的力才能頂住槍托？則射手平均要用多大的力才能頂住槍托？解解: :)N(.tmvFmvtF20060800050300 )N(.tmvFmvtF20060800050300 例例2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為5kg的物體的物體, ,其所受作用力其所受作用力F 隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖變化關(guān)系如圖, ,設(shè)物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)設(shè)物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng), ,則則20秒末物秒末物體的速度為多少體的速度為多少? ?解解: :-5101020t(s)F(N)5)ms()(FdtmvFdtmdv)mv(dFdt12005105101021511

15、1 )ms()(FdtmvFdtmdvdtdvmF120051051010215111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )sm()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 例例3 一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn) h19.6 m 處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中

16、一塊在爆炸處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離S1100米米, ,問(wèn)另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距問(wèn)另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g = 9.8m/s2 )()(P1023-6 6) )已知第一塊方向豎直向下已知第一塊方向豎直向下為為第第一一塊塊落落地地時(shí)時(shí)間間設(shè)設(shè) t 解：解：2121gttvh s/m.vvy71411 hS1hxy1v2v s/mvvstxx50201爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒爆炸中系統(tǒng)動(dòng)量守恒s/m.vvs/mvvyyxx71410

17、02122 )gtv(vghtvsyyx10201012炮彈到最高點(diǎn)時(shí)炮彈到最高點(diǎn)時(shí)vy=0，設(shè)炮彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為，設(shè)炮彈到最高點(diǎn)的時(shí)間為t1 ：0212121122 yyxxmvmvmvmvhS1hxy1v2vxv22vm12vmxvm第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng)第二塊作斜拋運(yùn)動(dòng), ,設(shè)第二塊的落地時(shí)間為設(shè)第二塊的落地時(shí)間為t2 ：22222221221gttvhytvsxyx 落地時(shí)，落地時(shí)，y2=0 所以所以 t2 = 4 st21 s (舍去）舍去）x2= 500 mhS1hxy1v2vxv12873102,P，作作業(yè)業(yè)：例例4 水平光滑鐵軌上有一小車(chē)水平光滑鐵軌上有一小車(chē), ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,

18、 ,質(zhì)量為質(zhì)量為M, ,車(chē)車(chē)的一端有一人質(zhì)量為的一端有一人質(zhì)量為m, ,人和車(chē)原來(lái)靜止人和車(chē)原來(lái)靜止, ,現(xiàn)該人從車(chē)現(xiàn)該人從車(chē)的一端走到另一端的一端走到另一端, ,問(wèn)人和車(chē)各移動(dòng)了多少距離問(wèn)人和車(chē)各移動(dòng)了多少距離? ?mMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtx,dtvlvMmMVvvvMmV0MVmvt0t0t0 解解: :設(shè)人速為設(shè)人速為v，車(chē)速為，車(chē)速為V，人相對(duì)車(chē)的速度為，人相對(duì)車(chē)的速度為vmMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtxdtvlvMmMVvvvMmVMVmvttt 000,0mMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtxdtvlvMmMVvvvMmV

19、MVmvttt 000,0mMmlxlmMMlxxMmMvdtMmMlvdtxdtvlvMmMVvvvMmVMVmvttt 000,0mMMlx 人人移移動(dòng)動(dòng)距距離離mMmlxl 車(chē)車(chē)移移動(dòng)動(dòng)距距離離mlMxvV例例5 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著, ,繩繩的下端剛好觸到水平桌面上的下端剛好觸到水平桌面上, ,如果把繩的上端放開(kāi)如果把繩的上端放開(kāi), ,繩將落在桌面上繩將落在桌面上, ,試證明試證明: :在繩下落的過(guò)程中在繩下落的過(guò)程中, ,任意任意時(shí)刻作用于桌面的壓力時(shí)刻作用于桌面的壓力, ,等于已落到桌面上的繩重等于已落到桌面上的繩重量的三倍量的三

20、倍.(.(設(shè)繩的密度為設(shè)繩的密度為 )(習(xí)題習(xí)題3-9,題解題解P14)GGFFLMgxGLMgxFgxvvLM)dtdx(LMFdtdx)dx(Fdt322222 解：解：GGFFLMgxGLMgxFgxVVLMdtdxLMdtdtdxdxF322)()(222 GGFFLMgxGLMgxFgxvVLM)dtdx(LMdtdtdx)dx(F322222 dxxGGFFLMgxGLMgxFgxVdtdxdxvdmFdt3222 19例例4：火箭飛行?；鸺且揽咳剂先紵髧姵鰵怏w來(lái)獲得向上的：火箭飛行?；鸺且揽咳剂先紵髧姵鰵怏w來(lái)獲得向上的推力。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為推力。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為m

21、0，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為m ，氣，氣體相對(duì)于火箭噴出的速率為體相對(duì)于火箭噴出的速率為u。不計(jì)空氣的阻力，求火箭所能達(dá)。不計(jì)空氣的阻力，求火箭所能達(dá)到的最大速率到的最大速率 。m t+dt時(shí)刻時(shí)刻（-dm）m+dm d u解：解：將火箭和燃?xì)庀到y(tǒng)作為研究對(duì)象。將火箭和燃?xì)庀到y(tǒng)作為研究對(duì)象。t 時(shí)刻時(shí)刻m 設(shè)設(shè)t 時(shí)刻火箭體的總質(zhì)量為時(shí)刻火箭體的總質(zhì)量為m，速度為，速度為 ，則此時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量則此時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量 mp 1設(shè)在設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)火箭排出了質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)火箭排出了質(zhì)量為(-dm)的燃?xì)猓瑒t在的燃?xì)?，則在t+dt時(shí)刻火箭的質(zhì)量為時(shí)刻火箭的質(zhì)量為m+dm，速度為，速度為 。 d

22、 20t 時(shí)刻時(shí)刻t+dt時(shí)刻時(shí)刻（-dm）mm+dm d u 在在t+dt時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量為：時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量為： mummummmpdddddd2 在在dt時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為：時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為：mumpppddd12 若用若用F表示火箭系統(tǒng)受到的外力表示火箭系統(tǒng)受到的外力(重重力和空氣阻力力和空氣阻力)，則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，則根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：定理：mumtFddd tmutmFdddd 上式稱為火箭體的運(yùn)動(dòng)方程。上式稱為火箭體的運(yùn)動(dòng)方程。21若忽略空氣阻力，若忽略空氣阻力，F(xiàn) = -mg，則：，則：mumtFddd mumtmgddd 對(duì)上式兩邊積分，從火箭點(diǎn)火（對(duì)上式

23、兩邊積分，從火箭點(diǎn)火（t=0, m=m0, =0）到燃料燃盡）到燃料燃盡(t , m , ) m mmtmmutgm0ddd00 t gmmum 0ln 這就是火箭能達(dá)到的最大速率。這就是火箭能達(dá)到的最大速率。如果重力也可以忽略，則如果重力也可以忽略，則t 時(shí)刻時(shí)刻t+dt時(shí)刻時(shí)刻（-dm）mm+dm d u mmutgddd 22 稱為質(zhì)量比稱為質(zhì)量比mmNNummum00,lnln 討論討論(1)火箭的最大速度與噴氣速度成火箭的最大速度與噴氣速度成u正比，還與火箭始末正比，還與火箭始末質(zhì)量比質(zhì)量比N的自然對(duì)數(shù)成正比。的自然對(duì)數(shù)成正比。(2)目前火箭的噴氣速度目前火箭的噴氣速度u=4.1km

24、/s，火箭質(zhì)量比，火箭質(zhì)量比N=15s/km1 .1115ln1 . 4 m 實(shí)際發(fā)射時(shí)，火箭要受到地球引力和空氣阻力，所以實(shí)際最實(shí)際發(fā)射時(shí)，火箭要受到地球引力和空氣阻力，所以實(shí)際最大速度只有大速度只有7 km/s左右，小于第一宇宙速度。左右，小于第一宇宙速度。(3)目前均采用多級(jí)火箭技術(shù)，火箭最后達(dá)到的速度目前均采用多級(jí)火箭技術(shù)，火箭最后達(dá)到的速度 321lnlnNNNuNuiim 本節(jié)要點(diǎn)本節(jié)要點(diǎn)力的時(shí)間積累力的時(shí)間積累 21ttdtFI質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：1221vmvmdtFItt )vmvm()vmvm(dtFFIffvmvmdtfF:

25、mvmvmdtfF:mtttttt2021012211212112202222122101111211212121 兩式相加得三、三、動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniitt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiinittniiitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒矢矢量量二、二、

26、動(dòng)量定理動(dòng)量定理一、一、沖量沖量2.3 功和功率功和功率一、功一、功設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在力設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在力 的作用下由的作用下由ABFdrFdrcosFdW 稱作元功稱作元功drFdrcosFdw drcosFdrFWBABA 3. 同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上合力作的功同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)上合力作的功nF,F,F21n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW nBAnBABAnBABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 212121-力的空間積累效應(yīng)力的空間積累效應(yīng)n21BAnBA2BA1n21BABAWWWdrFdrFdrFdr)FFF(drFW 2. 質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由A

27、B， 對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功F1. 任一小位移元任一小位移元 ， 對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功rdFABFrd srdd 25 babarFrFAdd若質(zhì)點(diǎn)在恒力若質(zhì)點(diǎn)在恒力 作用下，作用下， 力做的功為力做的功為F(1)功是標(biāo)量功是標(biāo)量, 且有正負(fù)。且有正負(fù)。,kfjfiffzyx kzj yixrdddd bababayyzzzyxxxbazfyfxfrfAdddd在直角坐標(biāo)中在直角坐標(biāo)中說(shuō)明力說(shuō)明力 所做的功等于各分力所做的功等于各分力fx、fy、fz 所作的功的代數(shù)和。所作的功的代數(shù)和。f說(shuō)明說(shuō)明:zfyfxfrfzyxdddd abFS cosFSSF 26推廣：推廣：若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾

28、個(gè)力的作用，則合力做的功等于各若質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則合力做的功等于各分力作的功的分力作的功的代數(shù)和代數(shù)和。rfrfAibaibaiidd)( (2)功是過(guò)程量功是過(guò)程量，功是力對(duì)空間的累積，功總是和某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)，功是力對(duì)空間的累積，功總是和某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相聯(lián)系。因此功的值既與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)程相聯(lián)系。因此功的值既與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān), 也與運(yùn)也與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。動(dòng)路徑有關(guān)。(3)功是相對(duì)量功是相對(duì)量，其大小隨所選參考系的不同而不同。，其大小隨所選參考系的不同而不同。(4)力在單位時(shí)間內(nèi)作的功稱為力在單位時(shí)間內(nèi)作的功稱為功率功率，用，用P表示表示 ftrftAPdddd27(5)一對(duì)

29、力的功：一對(duì)力的功：om1m21f2f1dr2dr1r2r 和和 是一對(duì)相互作用力，則是一對(duì)相互作用力，則 1f2f21ff 設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)，m1和和m2分別分別發(fā)生了位移發(fā)生了位移 和和 ，則這一，則這一對(duì)力所做的功：對(duì)力所做的功：1dr2dr2211dddrfrfA 上式說(shuō)明上式說(shuō)明兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)相互作用力的元功等于其中一個(gè)質(zhì)兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)相互作用力的元功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力和該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。點(diǎn)受的力和該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。 212122ddrfrrf 或或12r 211ddrrf 121211ddrfrrf 28對(duì)上式積分可得到兩質(zhì)點(diǎn)從初始

30、位置到終點(diǎn)位置對(duì)上式積分可得到兩質(zhì)點(diǎn)從初始位置到終點(diǎn)位置, 一對(duì)力做的一對(duì)力做的總功：總功： 212121dddrfrfAA結(jié)論結(jié)論:A. 一對(duì)相互作用力做的總功只取決于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)一對(duì)相互作用力做的總功只取決于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),與參考系的選擇無(wú)關(guān)。與參考系的選擇無(wú)關(guān)。B. 如果兩質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向與相互作如果兩質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向與相互作用力垂直，則一對(duì)力所做的功之和為零，否則，一對(duì)力的總用力垂直，則一對(duì)力所做的功之和為零，否則，一對(duì)力的總功不為零。功不為零。29mM xoVuL例：例：如圖所示，物體如圖所示，物體m放在粗糙斜面放在粗糙斜面M上，而斜面上

31、，而斜面B放在光放在光滑水面上。當(dāng)滑水面上。當(dāng)m下滑時(shí)，下滑時(shí)，M也將運(yùn)動(dòng)。試說(shuō)明在這個(gè)過(guò)程中，也將運(yùn)動(dòng)。試說(shuō)明在這個(gè)過(guò)程中，m、M間的一對(duì)摩擦力做功之和是正還是負(fù)？間的一對(duì)摩擦力做功之和是正還是負(fù)？A、B間的一間的一對(duì)正壓力做功之和又如何？對(duì)正壓力做功之和又如何？A= - fL在在m下滑的過(guò)程中，下滑的過(guò)程中，m與與M之之間的一對(duì)摩擦力做的功間的一對(duì)摩擦力做的功:fN一對(duì)正壓力做的功一對(duì)正壓力做的功:A=0二、功率二、功率平均功率：平均功率：tWp 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率( (功率功率) )：vFdtdrFdtdWtWplimt 0注意：注意：1 1、功是過(guò)程量、功是過(guò)程量, ,與路徑有關(guān)。與路徑

32、有關(guān)。 2 2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 描述作功快慢的物理量描述作功快慢的物理量vFP 222121ABvvBAABmvmvvdvmvdt dtdvm W BA BAABrdFW vdtrddtdva BArdFBArdam1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量。改變量。只在慣性系中成立。只在慣性系中成立。2.4 動(dòng)能動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由AB，合外力，合外力 對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功F2vvABvv1ABFrd 221 mEk 式中式中是質(zhì)點(diǎn)以速率是質(zhì)點(diǎn)以速

33、率v運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：m1 m2初速度：初速度：2010v v2101211111111111vm21vm21rdf rdF mBABA ：21F F外力：外力：內(nèi)力：內(nèi)力：21f f末速度：末速度：21v v2202222222222222vm21vm21rdf rdF mBABA ：兩式相加得：兩式相加得： 2211221122112211BABABABArdf rdfrdF rdF 外力的功之和外力的功之和內(nèi)力的功之和內(nèi)力的功之和 = =系統(tǒng)末動(dòng)能系統(tǒng)末動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能系統(tǒng)初動(dòng)能注意：注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總

34、動(dòng)能動(dòng)能，不能改變系統(tǒng)的，不能改變系統(tǒng)的總總動(dòng)量動(dòng)量。）（22022101222211vm21vm21vm21vm21 記作：記作：W外外W內(nèi)內(nèi)Ek - Ek0質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理: 所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的改變量。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的改變量。 某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān), ,這種力稱為這種力稱為保守力保守力, ,否則該力稱為否則該力稱為非保守力非保守力。2.5 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢(shì)能勢(shì)能一、保守力

35、與非保守力一、保守力與非保守力ABCD0 ADBACBBCAADBADBACBADBACBdrFdrFdrFWdrFdrFdrFdrFWW0drFdrFdrFWdrFdrFdrFdrFWWADBACBADBBDAADBACBADBACB 0drFdrFdrFWdrFdrFdrFdrFWWBDAACBBCAADBADBACBADBACB 若沿閉合路徑若沿閉合路徑ACBD 運(yùn)動(dòng)一周運(yùn)動(dòng)一周: :物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，保守力作功為零物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，保守力作功為零保守力作功保守力作功: :1.1.重力的功重力的功 m在重力作用下由在重力作用下由a 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b，取地取地面為坐標(biāo)原點(diǎn)

36、面為坐標(biāo)原點(diǎn). baGrdgmW bazzmgdz ba)kdzjdyidx(k)mg()(abmgzmgz 二、三種保守力的功二、三種保守力的功x0ab gmrdzykxF 222121baxxSkxkxkxdxWba 2. .彈力的功彈力的功xFax0bx重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān), ,而與質(zhì)而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。彈性力作功和重力作功一樣，只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的始末彈性力作功和重力作功一樣，只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與其經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。位置有關(guān)，而與其經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在引力作用兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在引力作用

37、下作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以下作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以M為原為原點(diǎn)作點(diǎn)作m 的位矢的位矢, ,M 指向指向m 的方向?yàn)樵撌笍降恼较虻姆较驗(yàn)樵撌笍降恼较?。m 受的引力方向與該矢受的引力方向與該矢徑方向相反徑方向相反, ,m由由ab時(shí)引時(shí)引力所作的功為力所作的功為:l drrMmGl dFWbabaF 30rdrrMmGbarr30 )rMmG()rMmG(ba00 rdrcosrdll dr 3. .引力的功引力的功Mmrab rdrarl dFbr萬(wàn)有引力的功也只與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)萬(wàn)有引力的功也只與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān), ,而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。37 2. 勢(shì)能勢(shì)能ba

38、abmghmghA 重力的功重力的功222121baabkxkxA 彈性力的功彈性力的功)11(baabrrGMmA 引力的功引力的功 定義：定義：Epa是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置a的勢(shì)能的勢(shì)能; Epb是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置b的勢(shì)能。的勢(shì)能。 bapapbpbpaEEEErFA)(d保保保保保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，這一結(jié)論稱為勢(shì)能定理。保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，這一結(jié)論稱為勢(shì)能定理。)()(barGMmrGMm 38說(shuō)明說(shuō)明:(1)只有以保守力相互作用的系統(tǒng)才能引入勢(shì)能。只有以保守力相互作用的系統(tǒng)才能引入勢(shì)能。(2)勢(shì)能不屬于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或物體，勢(shì)能屬于以保守力相互作用勢(shì)能不屬于一個(gè)質(zhì)

39、點(diǎn)或物體，勢(shì)能屬于以保守力相互作用的整個(gè)系統(tǒng)。勢(shì)能是一種相互作用能。的整個(gè)系統(tǒng)。勢(shì)能是一種相互作用能。(3)勢(shì)能具有相對(duì)意義。要確定系統(tǒng)在任意位置的勢(shì)能，必須勢(shì)能具有相對(duì)意義。要確定系統(tǒng)在任意位置的勢(shì)能，必須選定勢(shì)能零點(diǎn)。選定勢(shì)能零點(diǎn)。rFEapad 零零勢(shì)勢(shì)點(diǎn)點(diǎn)保保上式表示，上式表示，系統(tǒng)在位置系統(tǒng)在位置a的勢(shì)能等于系統(tǒng)從該位置移到勢(shì)能零的勢(shì)能等于系統(tǒng)從該位置移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所作的功。點(diǎn)時(shí)保守力所作的功。這就是計(jì)算勢(shì)能的方法。原則上，勢(shì)這就是計(jì)算勢(shì)能的方法。原則上，勢(shì)能零點(diǎn)的位置可以任意選擇。能零點(diǎn)的位置可以任意選擇。39力學(xué)中三種常見(jiàn)的勢(shì)能：力學(xué)中三種常見(jiàn)的勢(shì)能： (1)零勢(shì)面可任意選

40、擇零勢(shì)面可任意選擇。 (2)重力勢(shì)能為重力勢(shì)能為 Ep=mgh (1)重力勢(shì)能重力勢(shì)能rFEapad 零零勢(shì)勢(shì)點(diǎn)點(diǎn)保保 (h是物體相對(duì)于零勢(shì)面的高度是物體相對(duì)于零勢(shì)面的高度)(2)彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 (1)通常規(guī)定彈簧無(wú)形變時(shí)的勢(shì)能為零。通常規(guī)定彈簧無(wú)形變時(shí)的勢(shì)能為零。 (2)彈簧伸長(zhǎng)彈簧伸長(zhǎng)(或壓縮或壓縮)x時(shí)的彈性勢(shì)能為時(shí)的彈性勢(shì)能為(3)彈性勢(shì)能總是正值。彈性勢(shì)能總是正值。2021dkxxkxExp 40 oxxpbxkxEdxo (原長(zhǎng)原長(zhǎng))oxabx222121okxkx (4)如選如選x=xo處為勢(shì)能零點(diǎn)，則彈性勢(shì)能處為勢(shì)能零點(diǎn)，則彈性勢(shì)能rFEbpbd 零零勢(shì)勢(shì)點(diǎn)點(diǎn)保保41(1)通

41、常取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。通常取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。 (3)引力勢(shì)能總是負(fù)值。引力勢(shì)能總是負(fù)值。(2)M、m相距相距r時(shí)的引力勢(shì)能時(shí)的引力勢(shì)能:(3)引力勢(shì)能引力勢(shì)能 rPrMmGrrMmGEd2rfMdrm 0.00.81.00.00.81.01.2Y Axis TitleX Axis Title Ba. 重力勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線 z E O -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.81.00.0Y Axis TitleX Axis Title Bb. 彈性勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線 E x O 24-4-202Y Axi

42、s TitleX Axis Title Bc. 引力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線 E r O Ep Ep Ep Ek Ek Ek 勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線萬(wàn)有引力的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值。萬(wàn)有引力的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值。引力勢(shì)能常以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。引力勢(shì)能常以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。彈性力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能常以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)。彈性勢(shì)能常以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)。)rMmG()rMmG(WbaF00 222121baskxkxW baGmgzmgzW 三、勢(shì)能三、勢(shì)能 pppbaEEErdFWba 保保保保重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。重力的功等于重力勢(shì)能

43、增量的負(fù)值。重力勢(shì)能常以地面為零勢(shì)能。重力勢(shì)能常以地面為零勢(shì)能。pppbaEEErdFWba 保保保保根據(jù)式根據(jù)式在一維情況下有：在一維情況下有：)x(dEdx)x(FP 則有：則有：dx)x(dE)x(FP 根據(jù)該式，若已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)，就能求出保守力。根據(jù)該式，若已知?jiǎng)菽芎瘮?shù)，就能求出保守力。討論：討論：（1）勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)）勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù);（2）勢(shì)能是相對(duì)的）勢(shì)能是相對(duì)的;（3）勢(shì)能只對(duì)系統(tǒng)而言。）勢(shì)能只對(duì)系統(tǒng)而言。例例6 質(zhì)量為質(zhì)量為m = 0.5kg 的質(zhì)點(diǎn)，在的質(zhì)點(diǎn)，在x y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), ,方方程為程為x = 5t，y = 0.5t2 (SI), ,求從求從t = 2s 到到

44、t = 4s 這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)間內(nèi), ,外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功. .解解: :J)(.mvmvW32542516502121212122 21222121mvmvW tdtdyvdtdxvyx52522 tv解：解： jtsinbi tcosar)( 1 tcosbv tsinavyx tsinby tcosax 例例7 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)，在的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。其位置平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：矢量為： ,其中其中a,b, 為正值常為正值常數(shù)，數(shù)，a b 。 jtbi tar sincos (1) 求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在A (a,0) 點(diǎn)和點(diǎn)和B(0,b) 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。點(diǎn)時(shí)

45、的動(dòng)能。(2) 求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A 運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B 的的過(guò)程中分力過(guò)程中分力 、 所做的功。所做的功。xFyF tcosbv tsinavyx 22222222 A(a,0) 點(diǎn)：點(diǎn)：cos t = 1 sin t = 02222212121 mbmvmvEyxKA B(0,b)點(diǎn)點(diǎn)：cos t = 0 sin t =12222212121 mamvmvEyxKB jtmbi tmajmaimaFyx sincos )2(22 220202202021sin21cos mbtdymbdyFWmatdxmadxFWbbyyaaxx 例例8 一鏈條總長(zhǎng)為

46、一鏈條總長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為質(zhì)量為m 。放在桌面上并使其一放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為部分下垂，下垂的長(zhǎng)度為a ，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 ，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則，令鏈條從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則: (1) 到鏈條到鏈條離開(kāi)桌面時(shí)，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？離開(kāi)桌面時(shí)，摩擦力對(duì)鏈條做了多少功？(2) 鏈條離鏈條離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？al-a xO解：解：(1) 建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示 lalafdx)xl (lmgrdfW 注意：摩擦力注意：摩擦力作負(fù)功！作負(fù)功！lxlmgf/ )( 22)(2)21( allmgxlxl

47、mgla (2) 對(duì)鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：對(duì)鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理： 2022121mvmvWWWfP 21222)al ()al (lgv 得得20210mvWWvfP l)al (mgxdxlmgrdPWlalaP222 lalmgWf2)(2 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg 例例10 如圖如圖, ,物體質(zhì)量物體質(zhì)量m =2kg , , 由靜止開(kāi)始沿固定的四分之一由靜止開(kāi)始沿固定的四分之一圓弧從圓弧從A滑下滑下, ,到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率點(diǎn)時(shí)的速率v = 6 m/s , ,求摩擦力作的功求摩擦力作的功. .AO OBR=4msmv 6 )J(mgRmvWf4421

48、2 解解: : 由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理0212 mvWWWNfg0 NgWmgRW fNmg 例例9 如圖如圖, ,木塊木塊m 沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑, ,當(dāng)下降當(dāng)下降h高度時(shí)高度時(shí), ,重力的瞬時(shí)功率為多少重力的瞬時(shí)功率為多少? ?解解: : singhmgsinmgvvFP2 h mgvghvmvmgh20212 2.6功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律1. 機(jī)械能機(jī)械能 = = 動(dòng)能動(dòng)能+ +勢(shì)能勢(shì)能 pkEEE 物體組的受力物體組的受力 外力外力內(nèi)力內(nèi)力一、功能原理一、功能原理2. 功能原理功能原理合力分類(lèi)合力分類(lèi): : 外力：外力：內(nèi)力

49、：內(nèi)力：系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力。系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力。系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力保守內(nèi)力保守內(nèi)力 內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)非非外外12kkEEWWW )EE()EE(WEEWWpkpkkk112212 內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)非非外外12kkEEWWW 內(nèi)內(nèi)外外由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：)EE(WPp12 內(nèi)內(nèi)保保功能原理功能原理: 外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和, ,等于系統(tǒng)機(jī)等于系統(tǒng)機(jī)械能的改變量。械能的改變量。注意注意: : 動(dòng)能和勢(shì)能都可變化，但其動(dòng)能和勢(shì)能都可變化，但其和和為恒量。為恒量。CEEEpk 0 內(nèi)非內(nèi)非外外WW1122p

50、kpkEEEE )EE()EE(WWpkpk1122 內(nèi)內(nèi)非非外外二、機(jī)械能守恒定律二、機(jī)械能守恒定律條件：條件：結(jié)論結(jié)論: :52 Ep+Ek=恒量恒量 這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。說(shuō)明說(shuō)明:(1)機(jī)械能守恒的條件是機(jī)械能守恒的條件是A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=0，是對(duì)慣性系而，是對(duì)慣性系而言的。即機(jī)械能守恒定律只適用于言的。即機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系慣性系。(2)在某一慣性系中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒在某一慣性系中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒, 并不能保證在其他慣性系并不能保證在其他慣性系中也守恒，因?yàn)橹幸彩睾?，因?yàn)?A外外與參考系的選擇有關(guān)。與參考系的選擇有關(guān)。 (3)保守內(nèi)力作功只能使系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，并不能改保守內(nèi)力作功只能使系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，并不能改變系統(tǒng)的總能量。變系統(tǒng)的總能量。A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0)如果如果合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零 (A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=0)時(shí)時(shí), 則則53判斷下列說(shuō)法的正確性判斷下列說(shuō)法